控制工程基礎(chǔ)第二章3

1、控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院機(jī)械工程系南京理工大學(xué)紫金學(xué)院機(jī)械工程系第二章第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.5 2.5 控制系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖及其簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖及其簡(jiǎn)化2.5 2.5 控制系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖控制系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖 控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向的圖解表示法。它清楚地表明系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)間的相互流向的圖解表示法。它清楚地表明系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系，便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究。關(guān)系，便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究。G G( (s s) )圖圖 2 2- -2 20 0

2、 方方 塊塊 圖圖 中中 的的 方方 塊塊信信 號(hào)號(hào) 線線方方 塊塊)(sXi)(sXo2.5.1 2.5.1 方塊圖組成方塊圖組成 圖圖 2 2- -2 21 1 比比 較較 點(diǎn)點(diǎn) 示示 意意 圖圖（2）比較點(diǎn)比較點(diǎn)（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）2.5.1 2.5.1 方塊圖組成方塊圖組成 ABA-BCA-B+C A+C-BBCAA+CABA-B+CC比較點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。比較點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。 （2）比較點(diǎn)比較點(diǎn)（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）2.5.1 2.5.1 方塊圖組成方塊圖組成圖圖 2 2- -2 21 1 分分 支支 點(diǎn)點(diǎn) 示示 意意

3、圖圖P P( (s s) )P P( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )(1sG)(2sG2.5.1 2.5.1 方塊圖組成方塊圖組成P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)R1Cs1 比較點(diǎn)比較點(diǎn)函數(shù)方塊函數(shù)方塊函數(shù)方塊函數(shù)方塊引出線引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方塊圖示例方塊圖示例 任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。出點(diǎn)及比較點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。 2.5.1 2.5.1 方塊圖組成方塊圖組成cidtuRuuiooiR RC Ci i（a a）iuou)2()()(

4、) 1 ()()()(sCsIsURsUsUsIooiI I( (s s) )（ c c）)(sUo對(duì)其進(jìn)行拉氏變換得：對(duì)其進(jìn)行拉氏變換得：（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUoI I( (s s) )（ d d）)(sUo)(sUo)(sUi( (b b) ) 運(yùn)運(yùn)算算電電路路圖圖1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC)4()()()3()()()()2()()()() 1 ()()()(222212111111sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsIccCCCr( (a a) ) 電電路路圖圖ru1i2i1R2Rcu1C2

5、C- - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換1 1、框圖的連接方式及運(yùn)算法則、框圖的連接方式及運(yùn)算法則2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換（ a a）)(1sX)(2sX)(1sG)(2sG)(3sG)(sR)(sCG G( (s s) )（b b）)(sR)(sC)()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsXsGsCsRsGsG

6、sXsGsXsRsGsX)()()()()()(321sGsGsGsGsRsCniisGsG1)()(G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：結(jié)論：n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等 于于 n個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()(1sGsGnii2.5.2 2.

7、5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換（ b b）)(sXi)(sXo)()(1)(sHsGsG2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換( )( )( )1( ) ( )oiX sG sX sG s H s)()(sHsG)(sG)(sH（ b b）)(sXi)(sXo)()(1)(sHsGsG2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換012( )( )( )( )( )XsG s GsG sE s2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ) 假設(shè)反饋通道斷開(kāi)，假設(shè)反饋通道斷開(kāi)，)()()()()()()(21sHsGsHsGsGsEs

8、B2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)0( )( )( )B sH sXs 012( )( )( )( )( )1( ) ( )1( ) ( )iXsG s G sG sX sH s G sH s G s2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)0( )( )( )1( ) ( )1iXsG sX sH s G s前向通道傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) * * *反饋通道接通時(shí)，反饋通道接通時(shí)， 0( )( ) ( )XsE s G s( )11( )1( )( )1iE sXsH s G s 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)02212( )( )( )( )(

9、)1( )( ) ( )1( ) ( )NX sG sG sG sN sG s G s H sG s H S 2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ) )()(1)()()()()(1)()()()()(2212SHSGSHSGsHSGsGsHsGsNsEsMNE2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入與擾動(dòng)與擾動(dòng)N(s)N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出及偏差可表示為：同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出及偏差可表示為： 20( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )iG sG sXsX sN sG s H

10、 sG s H s2( )( )1( )( )( )1( )( )1( )( )iG s H sE sX sN sG s H sG s H s2 2、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)、幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)（a a）各前向通道的傳遞函數(shù)乘積保持不變。）各前向通道的傳遞函數(shù)乘積保持不變。（b b）各回路傳遞函數(shù)的乘積保持不變。）各回路傳遞函數(shù)的乘積保持不變。 2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的變換就是將方塊圖的變換就是將比較點(diǎn)和引出點(diǎn)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的位置，在等的位置，在等效的原則上作適當(dāng)?shù)男У脑瓌t上作適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)移動(dòng)，消除消除方塊之間的方塊之間的交叉連交叉連接接，然后一步步運(yùn)算

11、，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。，然后一步步運(yùn)算，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換（a）比較點(diǎn)的移動(dòng)）比較點(diǎn)的移動(dòng)比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移 ( ) =C sR s G sQ sQ sR sG sG s ( ) =C sR sQ s G sR s G sQ s G s即：即：將將G（s）方塊輸出端的）方塊輸出端的比較點(diǎn)比較點(diǎn)，前移前移到輸入端，為到輸入端，為保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上串上串上G（s）的倒函數(shù)方塊）的倒函數(shù)方塊。將將G（s）方塊輸入端的）方塊輸入端的比較點(diǎn)比較點(diǎn)，后移后移到輸出端

12、，為到輸出端，為保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上串上串上G（s）的方塊）的方塊。相鄰相鄰兩個(gè)比較點(diǎn)前后移動(dòng)，兩個(gè)比較點(diǎn)前后移動(dòng)，不會(huì)影響不會(huì)影響總的輸出輸入總的輸出輸入關(guān)系。關(guān)系。2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換2.5.2 2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換 （b）引出點(diǎn)的移動(dòng)）引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移 ( )C sR s G s 1( )( )R sR s G sR sG s即：即：將將G（s）方塊輸出端的）方塊輸出端的引出點(diǎn)引出點(diǎn)，前移前移到輸入端，為到輸入端，為保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的

13、通道上保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上串上串上G（s）的方塊）的方塊。將將G（s）方塊輸入端的）方塊輸入端的引出點(diǎn)引出點(diǎn)，后移后移到輸出端，為到輸出端，為保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上保持總的信號(hào)關(guān)系不變，應(yīng)在被挪動(dòng)的通道上串上串上G（s）的倒函數(shù)方塊）的倒函數(shù)方塊。相鄰相鄰兩個(gè)引出點(diǎn)前后移動(dòng)，兩個(gè)引出點(diǎn)前后移動(dòng)，不會(huì)影響不會(huì)影響總的輸出輸入總的輸出輸入關(guān)系。關(guān)系。2.5.2 方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換用方塊圖的等效法則，求圖用方塊圖的等效法則，求圖2-30所示系統(tǒng)的傳遞函所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)C(s)/R(s)。 例例2-10圖圖2-3025561HGGG211

14、255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG4325GGGG21121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRsCR R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G例例2-11- - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC解：將引出點(diǎn)解：將引出點(diǎn)A點(diǎn)后移，得點(diǎn)后移，得11R11sC21R21sC rUs 1I

15、s 1CUs 1CUs CUs CUs 2IsAB2C s11R11sC21R21sC rUs CUs1R再將比較點(diǎn)再將比較點(diǎn)B點(diǎn)前移，得點(diǎn)前移，得B11R11sC rUs2C s2211R C s cUs11R11sC rUs CUs2C s2211R C s消去回路，得消去回路，得交換相鄰比較點(diǎn)的位置，得交換相鄰比較點(diǎn)的位置，得11R11sC rUs cUs2C s2211R C s1R消去回路，得消去回路，得 rUs cUs2C s2211R C s1R1111R C s rUs cUs12R C s11221111R C sR C s rUs CUs21 2 121 1221211RR

16、CCsRCRCRC s 21 2 121 1221211crU sU sRRCCsRCRCRC s消去回路，得消去回路，得即，所求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為即，所求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為因果增益節(jié)點(diǎn) 輸出方向2x1x1122xax 12a2.6 2.6 系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)1x5x432,xxx2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a54321xxxxx145342

17、312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paakp2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a232xxx2342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx5345344aaaL 3253255aaaL 325345246aaaaL 447aL aL1Mixed nodeinput node(sour

18、ce)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)232xxx44xx 2352xxxx44xx 2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a2.6.1 2.6.1 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ) s21,AA1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例例2-122-122.6.2 2.6.2 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制HRBC1G2G3G4G1A2AkkPP1:P:k:kP: )()3()2() 1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL:k2.6.3 2.6.3 梅遜公式梅遜公式 )()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231