計算機控制例子1.

1、計算機控制技術綜合設計題 學院：電氣工程學院年級：08級1班學號：2008301580059姓名：趙一婕綜合設計題太陽光源跟蹤系統(tǒng)利用伺服系統(tǒng)控制太陽電池帆板的移動，使其跟蹤并始終垂直于太陽光線，最大程度地接受太陽能。太陽光源跟蹤系統(tǒng)由感光器與檢測線路和電機的功率放大器（可以簡化視為一個增益放大環(huán)節(jié)），太陽帆板（作為直流力矩電機的負載，可以近似看作常值轉(zhuǎn)動慣量加到電機軸上），電機位置傳感器（其輸出與電機轉(zhuǎn)角成正比的電壓信號）和直流力矩電機組成。太陽光源跟蹤系統(tǒng)如題圖a所示。計算機控制系統(tǒng)方塊圖如題圖b所示。(a) (b)圖 太陽光源跟蹤計算機控制系統(tǒng) 試用連續(xù)域-離散化設計方法設計數(shù)字控制器，

2、滿足如下指標要求：（1）超調(diào)量；（2）上升時間；（3）調(diào)節(jié)時間。（4）靜態(tài)速度誤差系數(shù)。設計要求：（1） 計算未加控制器時的性能指標，并繪出仿真曲線；（2） 設計連續(xù)域控制器D(s)，寫出設計步驟，驗算加控制器后的性能指標，并繪出仿真曲線；（3） 選用兩種合適的離散化方法，將D(s)離散為D(z)。并繪制采樣周期T分別為0.01s，0.05s，0.1s時，計算機控制系統(tǒng)的單位階躍響應仿真曲線，記錄時域指標，計算。比較兩種離散化方法的性能，并說明連續(xù)域-離散化設計與采樣周期T的關系。比較離散化前后系統(tǒng)的階躍響應曲線，分析離散化后系統(tǒng)性能變化的原因。（4） 最終選定你認為最合適的一種離散化方法和采

3、樣周期。說明：所有的仿真都需有程序清單或simulink模型。（1） 未加控制器時%繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;G=tf(num,den);F=feedback(G,1);step(F) 由圖計算，超調(diào)量 =38.9%，上升時間=0.0555s，調(diào)節(jié)時間=0.391s（=2%）。%求特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性c=num+den;r=roots(c)語句執(zhí)行結(jié)果：r = -10.0000 +33.6425i -10.0000 -33.6425i即系統(tǒng)的特征根均有負實部，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的%求靜態(tài)速度誤差系數(shù)syms s KvG=2*615.

4、91/(s2+20*s);Kv=limit(s*G,s,0)運行結(jié)果：Kv = 61591/1000（2）在未加控制器時，只有超調(diào)量不滿足要求。本題采用Bode圖設計法來求D(s)。 由高階系統(tǒng)性能指標間的關系：Mr=和=0.16+0.4（Mr-1） （1Mr1.8），再由上面的指標范圍可得：Mr1.05,73作原系統(tǒng)的Bode圖num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;G=tf(num,den);figure(1);margin(G);hold on 幅值穩(wěn)定裕度：Lh=Infdb相位穩(wěn)定裕度：=31.7不滿足要求求超前校正器的傳遞函數(shù)要求72.3，并附加5，取=77.3，設超

5、前校正器的傳遞函數(shù)Gc(s)=num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;sope=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sope);gama=72.3;mu,pu=bode(sope,w);gama1=gama+5;gam=gama1+pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);wc=spline(adb,w,am);T=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*T;Gc=tf(T 1,alfat 1)運行結(jié)果：Transfer function:0

6、.06889 s + 1-0.002134 s + 1得校正器傳遞函數(shù)Gc(s)=檢驗校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求clearnum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;s1=tf(num,den);num2=0.06889,1;den2=0.002134,1;s2=tf(num2,den2);sope=s1*s2;margin(sope)幅值穩(wěn)定裕度：Lh=Infdb相位穩(wěn)定裕度：=83.7，滿足要求。計算系統(tǒng)校正后階躍響應及其性能指標%繪制校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;s1=tf(num,den);num2=0.06889,1;de

7、n2=0.002134,1;s2=tf(num2,den2);sope=s1*s2;Q=feedback(sope,1);step(Q)grid on超調(diào)量=018%，上升時間=0.028s0.55s，調(diào)節(jié)時間=0.103s1s（=2%）。%求靜態(tài)速度誤差系數(shù)syms sG1=2*615.91/(s2+20*s);num2=0.06889,1;den2=0.002134,1;G2=(0.06889*s+1)/( 0.002134*s+1);G=G1*G2;Kv=limit(s*G,s,0)運行結(jié)果：Kv =61591/1000 >5滿足要求（3）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=采用雙線

8、形變換法:T=0.01s時num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'tustin');Gz=c2d(Gs,T,'zoh');DG=series(Dz,Gz);F=feedback(DG,1);numF,denF=tfdata(F,'v');r=ones(1,101);k=0:100;c=filter(numF,denF,r);plot(k,c)hold ongrid o

9、ngtext('T=0.01')超調(diào)量=18%，上升時間=3*0.01=0.03s0.55s，調(diào)節(jié)時間=14*0.01=0.14s1s（=2%）。%求離散化后的Dz,Gzsyms z snum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);Dz=c2d(Ds,0.01,'tustin')Gz=c2d(Gs,0.01,'zoh') 運行結(jié)果：Transfer function:10.36 z - 8.956- z + 0.

10、4017Sampling time: 0.01Transfer function: 0.05768 z + 0.05396-z2 - 1.819 z + 0.8187 Sampling time: 0.01求靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=62T=0.05s,只需將上面的“T=0.01”換做“T=0.05”，將“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.05')”。由階躍響應曲線知，系統(tǒng)不穩(wěn)定T=0.1s,只需將上面的“T=0.01”換做“T=0.1”，將“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.1')

11、”。由階躍響應曲線知，系統(tǒng)不穩(wěn)定 采用零極點匹配法:T=0.01snum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'matched');Gz=c2d(Gs,T,'zoh');DG=series(Dz,Gz);F=feedback(DG,1);numF,denF=tfdata(F,'v');r=ones(1,101);k=0:100;c=filter(numF,denF,r);p

12、lot(k,c)hold ongrid ongtext('T=0.01')超調(diào)量=18%，上升時間=3*0.01=0.03s0.55s，調(diào)節(jié)時間=14*0.01=0.14s1s（=2%）。%求離散化后的Dz,Gznum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'matched')Gz=c2d(Gs,T,'zoh')運行結(jié)果:Transfer function:7.333 z -

13、 6.342- z - 0.009223Sampling time: 0.01Transfer function: 0.05768 z + 0.05396-z2 - 1.819 z + 0.8187 Sampling time: 0.01求靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=62T=0.05s,只需將上面的“T=0.01”換做“T=0.05”，將“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.05')”。由階躍響應曲線知，系統(tǒng)不穩(wěn)定T=0.1s,只需將上面的“T=0.01”換做“T=0.1” ，將“gtext('T=0.01')”改成“gtext

14、('T=0.1')”。由階躍響應曲線知，系統(tǒng)不穩(wěn)定由雙線性變換法和零極點匹配法可知，當采樣周期T增大，系統(tǒng)會變得越來越不穩(wěn)定。故，減小采樣周期，可以提高離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。連續(xù)系統(tǒng)階躍響應曲線：離散系統(tǒng)（雙線性變換法）階躍響應曲線T=0.01離散系統(tǒng)（零極點匹配法）階躍響應曲線T=0.01比較連續(xù)系統(tǒng)與兩種離散化方法的性能 系統(tǒng)類型或離散化方法性能指標連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)（雙線性變換法）T=0.01離散系統(tǒng)（零極點匹配法）T=0.01超調(diào)量013%22%上升時間（s）0.0280.030.03調(diào)節(jié)時間（s）0.1030.140.14靜態(tài)速度誤差系數(shù)61591/10006262采用雙線

15、性變換法和零極點匹配法作為離散化方法，都是用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不太適用于高通環(huán)節(jié)的離散化。兩種離散化方法相比，雙線性變換方法更適合本系統(tǒng)，因為其超調(diào)量相對小一些，其離散化的階躍響應曲線更接近連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應曲線.離散化前后，系統(tǒng)的性能發(fā)生了變化。有圖形和圖表可得：離散化后的系統(tǒng)，有了較大的超調(diào)量，上升時間和調(diào)節(jié)時間都略微有了增加，靜態(tài)速度誤差系數(shù)減小。離散化后系統(tǒng)性能變化的原因：采樣器可使系統(tǒng)的峰值時間和調(diào)節(jié)時間略有減小，但使超調(diào)量增大，故采樣造成的信息損失會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度；零階保持器使系統(tǒng)的峰值時間和調(diào)節(jié)時間都加長，超調(diào)量和振蕩次數(shù)也增加，零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。（4）由以上的分析對比可知，最適合的離散化方法是雙線性變換的方法。由于T越小，離散化系統(tǒng)越穩(wěn)定，故T=0.01.若要得到更滿意的結(jié)果，可選取采樣周期是T=0.005num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.005;Dz=c2d(Ds,T,'tustin');Gz=c2d(Gs,T,'zo