對(duì)立事件和獨(dú)立事件的

1、2021/4/812021/4/82 2事件的和事件的和 “事件事件A與與B中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生”這樣的這樣的事件叫做事件叫做事件事件A與事件與事件B的和的和。記作記作：A + B。 3事件的積事件的積 “事件事件A與與B中同時(shí)發(fā)生中同時(shí)發(fā)生”這樣的事件這樣的事件叫做叫做事件事件A與事件與事件B的積的積。記作記作：A B。 一、事件的關(guān)系及其運(yùn)算一、事件的關(guān)系及其運(yùn)算復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2021/4/83 4互不相容事件互不相容事件 如果如果“事件事件A與與B在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生發(fā)生”,即即AB=,則稱(chēng)則稱(chēng)事件事件A與與B為互不相容為互不相容事件事件。又稱(chēng)又稱(chēng)互互相排相

2、排斥斥事件事件. 5相互對(duì)立事件相互對(duì)立事件 如果如果“事件事件A與與B滿(mǎn)足滿(mǎn)足: AB=且且A+B=U則稱(chēng)則稱(chēng)事件事件A與與B為相互對(duì)立事件為相互對(duì)立事件。又稱(chēng)又稱(chēng)互互為為逆逆事件事件. A的對(duì)立事件記作的對(duì)立事件記作：A “A與與B互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件” 就是說(shuō)就是說(shuō): “A與與B不能不能同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生(互不相容互不相容), 但二者必有一個(gè)發(fā)生但二者必有一個(gè)發(fā)生.2021/4/84在古典概型中在古典概型中, , 如果樣本點(diǎn)的總數(shù)為如果樣本點(diǎn)的總數(shù)為n, n, 事事件件A A 包含了包含了 m m 個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn), , 則則 事件事件A A的概率的概率().mPAn三、概率的基本性質(zhì)

3、：三、概率的基本性質(zhì)：(1)0()1PA()1,()0 .P UP(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1,不可能事件的概不可能事件的概率是率是0, 即：即：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 二、概率的古典定義：二、概率的古典定義： (等可能事件的概率等可能事件的概率)2021/4/85復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 三、三、概率的加法公式概率的加法公式1, 1, 互不相容事件的互不相容事件的 概率的加法公式概率的加法公式: : 當(dāng)當(dāng)A A、B B兩個(gè)事件互不相容時(shí)，兩個(gè)事件互不相容時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)可推廣到三個(gè)以上可推廣到三個(gè)以上互不相容事件的和的互不相容事件的和的概率概率, ,即即:

4、:P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+2021/4/862, 2, 概率的一般加法公式概率的一般加法公式: : 設(shè)設(shè)A A、B B為任意兩個(gè)事件，則為任意兩個(gè)事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)顯然顯然, , 互不相容事件的概率的加法公式互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例是一般加法公式的特例. .2021/4/87新授新授一、對(duì)立事件的概率一、對(duì)立事件的概率()1()PAPA()1()PAPA2021/4/882225CC1 0.10.9. P138【例例】

5、盒中有個(gè)零件，其中個(gè)正品，盒中有個(gè)零件，其中個(gè)正品，個(gè)次品，從中任取個(gè)個(gè)次品，從中任取個(gè), 至少有個(gè)正品至少有個(gè)正品的的概率是多少？概率是多少？解法二：設(shè)解法二：設(shè)A=沒(méi)有正品（全是次品）沒(méi)有正品（全是次品），P(A)=答：答： “至少有個(gè)正品至少有個(gè)正品”的概率是的概率是0.9 .則則 A =至少有個(gè)正品至少有個(gè)正品.1100.1()1()P AP A2021/4/89P138【例例2】某班共有學(xué)生】某班共有學(xué)生50人，其中男生人，其中男生45人，女生人，女生5人，從該班選取學(xué)生人，從該班選取學(xué)生3人作為校學(xué)代人作為校學(xué)代會(huì)代表，問(wèn)其中會(huì)代表，問(wèn)其中至少有至少有1名女生名女生的概率是多少？的

6、概率是多少？ 解法二：解法二： 設(shè)設(shè)A=選出的代表沒(méi)有女生（全是男生）選出的代表沒(méi)有女生（全是男生）345350( )CP AC所以：所以： 0.2760.答：答： “至少有名女生至少有名女生”的概率是的概率是0.2760 .則則 A =至少有名女生至少有名女生.141919600.72401 0.7240 ()1()P AP A2021/4/810小結(jié)小結(jié) 在求在求“至少有至少有1 1個(gè)（名、種個(gè)（名、種）”這類(lèi)事件的概率時(shí)這類(lèi)事件的概率時(shí), ,往往用對(duì)立事往往用對(duì)立事件的概率公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算件的概率公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算. .2021/4/811新授新授 二、相互獨(dú)立事件與乘法公式二、相互獨(dú)立事件與

7、乘法公式1,1,相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件: : 如果一個(gè)事件發(fā)生與否，不影響另一個(gè)事如果一個(gè)事件發(fā)生與否，不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，反過(guò)來(lái)也如此件發(fā)生的概率，反過(guò)來(lái)也如此. .如如：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)A=A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo) ，B=B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo) ，我們就把這樣的兩個(gè)事件叫做我們就把這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件. .則事件則事件A A與與B B是是相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件. .2021/4/812新授新授 二、相互獨(dú)立事件與乘法公式二、相互獨(dú)立事件與乘法公式此即此即 相互獨(dú)立事件概率的乘法公式相互獨(dú)立事件概率的乘法公式. . 如如：甲乙兩人

8、進(jìn)行射擊，設(shè)：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)A=A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo) ，B=B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo) ，當(dāng)事件當(dāng)事件A A與與B B是是相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件時(shí)，時(shí)，2 2，設(shè)事件設(shè)事件A A、B B相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 3 3，相互獨(dú)立事件的基本性質(zhì)：相互獨(dú)立事件的基本性質(zhì)： 則事件則事件A A與與B B、A A與與B B、A A與與B B 也分別是也分別是相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件事件. .（簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立）（簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立）則則 A=A=甲沒(méi)擊中目標(biāo)甲沒(méi)擊中目標(biāo) ， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 2021/4/813

9、4 4，當(dāng)事件當(dāng)事件A A、B B相互獨(dú)立時(shí)，相互獨(dú)立時(shí)， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演變?yōu)楦怕实囊话慵臃ü骄脱葑優(yōu)? :2021/4/8145 5：相互獨(dú)立事件的概念與乘法公式可推廣到：相互獨(dú)立事件的概念與乘法公式可推廣到 三個(gè)以上的情形三個(gè)以上的情形. .設(shè)事件設(shè)事件 相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則: :12,nA AA12()nP A AA12() ()()nP A P AP A2021/4/815【補(bǔ)例【

10、補(bǔ)例1】(P140/ /7)甲、乙兩人同時(shí)向敵機(jī)開(kāi)炮甲、乙兩人同時(shí)向敵機(jī)開(kāi)炮,如果甲擊中敵機(jī)的概率是如果甲擊中敵機(jī)的概率是0.8, 乙擊中敵機(jī)的概率乙擊中敵機(jī)的概率是是0.7, 甲乙同時(shí)擊中敵機(jī)的概率是甲乙同時(shí)擊中敵機(jī)的概率是0.560.56, 求敵機(jī)求敵機(jī)被擊中的概率被擊中的概率.解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī), B=乙擊中敵機(jī)乙擊中敵機(jī),()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.560.94.答：敵機(jī)被擊中的概率是答：敵機(jī)被擊中的概率是0.94 .則則: A+B=甲乙至少一人擊中敵機(jī)甲乙至少一人擊中敵機(jī)(敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中), AB=甲乙兩人都擊中敵機(jī)甲乙兩人

11、都擊中敵機(jī). 2021/4/816【補(bǔ)例【補(bǔ)例2】(P140/ /7變式變式)甲、乙兩人同時(shí)向敵機(jī)開(kāi)炮甲、乙兩人同時(shí)向敵機(jī)開(kāi)炮, 如果甲擊中敵機(jī)的如果甲擊中敵機(jī)的概率是概率是0.8, 乙擊中敵機(jī)的概率是乙擊中敵機(jī)的概率是0.7, 求敵機(jī)被擊求敵機(jī)被擊中的概率中的概率.解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī), B=乙擊中敵機(jī)乙擊中敵機(jī),()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.8 0.70.94.答：敵機(jī)被擊中的概率是答：敵機(jī)被擊中的概率是0.94 .則則 A與與B是相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件, AB=甲乙兩人都擊中敵機(jī)甲乙兩人都擊中敵機(jī). 且且: A+B=甲乙至少一人擊中敵

12、機(jī)甲乙至少一人擊中敵機(jī)(敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中), 于是于是, ( )( )( ) ( )P AP BP A P B2021/4/817P142【例例1】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(1) (1) 兩人都擊中目標(biāo)兩人都擊中目標(biāo); ;()( ) ( )P ABP A P B0.9 0.8AB=兩人都擊中兩人都擊中, 所以所以, 答：答：2人都擊中目標(biāo)的概率是人都擊中目標(biāo)的概率是0.72 .解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo), B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo),

13、 則則由于由于 A與與B是相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件, 0.722021/4/818P142【例例1】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(2) (2) 恰有一人擊中目標(biāo)恰有一人擊中目標(biāo); ;0.9 (1 0.8)(1 0.9) 0.8所以所以, 答：恰有答：恰有1人擊中目標(biāo)的概率是人擊中目標(biāo)的概率是0.26 .0.26.解解: :“恰有一人擊中目標(biāo)恰有一人擊中目標(biāo)”可表示為可表示為.ABAB因?yàn)橐驗(yàn)锳與與B、A與與B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 且且AB、AB 互

14、不相容互不相容, ()P ABAB()()P ABP AB( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B2021/4/819P142【例例1】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中. .所以所以, 0.98.解解: :“目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中”就是就是.AB()P AB“甲乙兩人甲乙兩人至少有一人至少有一人擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)”, ,可表示為可表示為( )( )()P AP BP AB( )( )( ) ( )P AP

15、BP A P B0.90.80.9 0.8答：目標(biāo)被擊中的概率是答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98 .2021/4/820P142【例例1】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時(shí)向同一個(gè)目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中. .由逆事件的概率公式得由逆事件的概率公式得答：目標(biāo)被擊中的概率是答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98 .0.98.解法二解法二: :“目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中”的對(duì)立事件是的對(duì)立事件是.AB()P AB“甲乙兩人甲乙兩人都沒(méi)有都沒(méi)有擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)”, ,可表

16、示為可表示為1()P AB1 0.1 0.2 “目標(biāo)沒(méi)有被擊中目標(biāo)沒(méi)有被擊中”, , 也就是也就是1( ) ( )P A P B 2021/4/821P142【例例2】 加工某種零件要經(jīng)過(guò)加工某種零件要經(jīng)過(guò)3道工序，道工序，已知這已知這3道工序的次品率分別為道工序的次品率分別為2%、3%、5%.且各道工序之間沒(méi)有影響，求加工出來(lái)的零件且各道工序之間沒(méi)有影響，求加工出來(lái)的零件是正品的概率是正品的概率（產(chǎn)品的合格率）（產(chǎn)品的合格率）.解：解：“零件是正品零件是正品”即即“每道工序都是正每道工序都是正品品”.設(shè)設(shè)Ai=第第i道工序是正品道工序是正品 (i=1, 2, 3), 則則1()0.02,P

17、A 2()0.03,P A3()0.05,P A由題意知由題意知123()P A A A123() () ()P A P A P A1231() 1() 1()P AP AP A0.98 0.97 0.950.9031.答：加工出來(lái)的零件是正品的概率是答：加工出來(lái)的零件是正品的概率是0.9031 .2021/4/822P143【例例3】設(shè)某種型號(hào)的高射炮】設(shè)某種型號(hào)的高射炮, 每門(mén)炮每門(mén)炮在在1次射擊中命中飛機(jī)的概率是次射擊中命中飛機(jī)的概率是0.6 . (3) (3) 要以要以99%99%以上的把握擊中來(lái)犯的一架敵以上的把握擊中來(lái)犯的一架敵 機(jī)機(jī), ,則至少需要配備多少門(mén)這樣的高射炮則至少需要

18、配備多少門(mén)這樣的高射炮? ?(2) 4門(mén)炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈門(mén)炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機(jī)求擊中敵機(jī) 的概率的概率;(1) 3門(mén)炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈門(mén)炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機(jī)求擊中敵機(jī) 的概率的概率;2021/4/823 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 教材教材P144 / 1，2，3，4, 52021/4/824 課后作業(yè)課后作業(yè) 教材教材P145 / 1，2，3，62021/4/8251，四個(gè)人在議論一位作家的年齡。甲說(shuō)四個(gè)人在議論一位作家的年齡。甲說(shuō) “她不會(huì)超過(guò)她不會(huì)超過(guò)35歲。歲?！?乙說(shuō)乙說(shuō)“她不超過(guò)她不超過(guò)40 歲。歲?！?丙說(shuō)丙說(shuō)“她的歲數(shù)在她的歲數(shù)在50以下。以下。” 丁丁說(shuō)說(shuō) “她絕對(duì)在她絕對(duì)在40歲以上。歲以上?！?實(shí)際上只有一實(shí)際上只有一個(gè)個(gè) 人說(shuō)對(duì)了。那么下列說(shuō)法正確的是（人說(shuō)對(duì)了。那么下列說(shuō)法正確的是（ ） A、甲說(shuō)的對(duì)、甲說(shuō)的對(duì) B、她的年齡在、她的年齡在4550歲之間歲之間C、她的年齡在、她的年齡在50歲以上歲以上D、丁說(shuō)的對(duì)、丁說(shuō)的對(duì) 邏輯推理邏輯推理2021/4/8262，經(jīng)過(guò)破譯敵人的密碼，已經(jīng)知道經(jīng)過(guò)破譯敵人的密碼，已經(jīng)知道“香蕉香蕉蘋(píng)果大鴨梨蘋(píng)果大鴨梨”的意思是的意思是“星期三