2014年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題4分，共13小題，滿分52分）1．（4分）（2014?黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．（4分）（2014?黔南州）計算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．53．（4分）（2014?黔南州）二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根5．（4分）（2014?黔南州）下列計算錯誤的是（）A．a?a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mnD．（x2）3=x66．（4分）（2014?黔南州）下列圖形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2014?黔南州）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）（2014?黔南州）形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖是（）A．B．C．D．9．（4分）（2014?黔南州）下列說法中，正確的是（）A．當x＜1時，有意義B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化簡結果是D．a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，b＞c，則a＞c10．（4分）（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014?黔南州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cmB．2cmC．3cmD．4cm12．（4分）（2014?黔南州）如圖，圓錐的側面積為15π，底面積半徑為3，則該圓錐的高AO為（）A．3B．4C．5D．1513．（4分）（2014?黔南州）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是（）A．AB=CDB．∠BAE=∠DCEC．EB=EDD．∠ABE一定等于30°二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）14．（5分）（2014?黔南州）在全國初中數(shù)學競賽中，都勻市有40名同學進入復賽，把他們的成績分為六組，第一組一第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是15．（5分）（2014?黔南州）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為．16．（5分）（2014?黔南州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，根據(jù)圖象可直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍是．17．（5分）（2014?黔南州）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=．18．（5分）（2014?黔南州）已知==3，==10，==15，…觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算=．19．（5分）（2014?黔南州）如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC的值為．三、解答題（共7小題，滿分68分）20．（10分）（2014?黔南州）（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．21．（8分）（2014?黔南州）如下是九年級某班學生適應性考試文綜成績（依次A、B、C、D等級劃分，且A等為成績最好）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求C等所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；（3）求該班學生共有多少人？（4）如果文綜成績是B等及B等以上的學生才能報考示范性高中，請你用該班學生的情況估計該校九年級400名學生中，有多少名學生有資格報考示范性高中？22．（8分）（2014?黔南州）如圖的方格地面上，標有編號A、B、C的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？（2）現(xiàn)從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則剛好選取A和B的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹形圖或列表法求解）？23．（10分）（2014?黔南州）兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度．（1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）．（2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．24．（10分）（2014?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求FG的長；（3）求證：tan∠E=．25．（10分）（2014?黔南州）已知某廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計劃用這兩種金屬生產M、N兩種型號的合金產品共80000套，已知做一套M型號的合金產品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤45元；做一套N型號的合金產品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤50元．若設生產N種型號的合金產品大數(shù)為x，用這批金屬生產這兩種型號的合金產品所獲總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）在生產這批合金產品時，N型號的合金產品應生產多少套，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．（12分）（2014?黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．2014年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題4分，共13小題，滿分52分）1．（4分）（2014?黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1考點：實數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)＞0＞負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣3，故答案選：A．點評：本題主要考查了正、負數(shù)、0和負數(shù)間的大小比較．幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越?。?．（4分）（2014?黔南州）計算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．5考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、乘方、絕對值三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故選A．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．3．（4分）（2014?黔南州）二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，則方程組的解為．故選B點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．（4分）（2014?黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根考點：隨機事件分析：根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．解答：解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《十二在線》，隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機事件，故本選項錯誤；D、因為在方程2x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，故本選項正確．故選D．點評：解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（4分）（2014?黔南州）下列計算錯誤的是（）A．a?a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mnD．（x2）3=x6考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-提公因式法．分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和提取公因式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a?a2=a3，故A選項正確；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B選項正確；C、2m+3n不是同類項，故C選項錯誤；D、（x2）3=x6，故D選項正確．故選：C．點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和提取公因式等知識，解題要注意細心．6．（4分）（2014?黔南州）下列圖形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．考點：平行四邊形的性質；對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質．分析：根據(jù)平行線的性質以及平行四邊形的性質，對頂角的性質、三角形的外角的性質即可作出判斷．解答：解：A、∠1=∠2，故選項錯誤；B、根據(jù)三角形的外角的性質可得∠2＞∠1，選項正確；C、根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，故選項錯誤；D、根據(jù)對頂角相等，則∠1=∠2，故選項錯誤；故選B．點評：本題考查了行線的性質以及平行四邊形的性質，對頂角的性質、三角形的外角的性質，正確掌握性質定理是關鍵．7．（4分）（2014?黔南州）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經過的象限判定k＜0，由此可以推知一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．解答：解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．觀察選項，只有B選項正確．故選：B．點評：此題考查一次函數(shù)，正比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．解題時需要“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．8．（4分）（2014?黔南州）形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖分析：由實物結合它的俯視圖，還原它的具體形狀和位置，再判斷主視圖．解答：解：由實物結合它的俯視圖可得該物體是由兩個長方體木塊一個橫放一個豎放組合而成，由此得到它的主視圖應為選項D．故選D．點評：本題考查了物體的三視圖．在解題時要注意，看不見的線畫成虛線．9．（4分）（2014?黔南州）下列說法中，正確的是（）A．當x＜1時，有意義B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化簡結果是D．a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，b＞c，則a＞c考點：二次根式有意義的條件；實數(shù)大小比較；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．分析：根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及實數(shù)的大小比較對各選項分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，則x﹣1＜0，無意義，故本選項錯誤；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本選項錯誤；C、的化簡結果是，故本選項錯誤；D、a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，b＞c，則a＞c正確，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了二次根式有意義的條件，實數(shù)的大小比較，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基礎題，熟記各概念以及解法是解題的關鍵．10．（4分）（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出分式方程．專題：應用題；壓軸題．分析：題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．解答：解：根據(jù)題意，得．故選C．點評：理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關系，列出關系式．11．（4分）（2014?黔南州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cmB．2cmC．3cmD．4cm考點：含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的記錄相等得出ED=CE，即可得出CE的值．解答：解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故選C．點評：此題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED=CE．12．（4分）（2014?黔南州）如圖，圓錐的側面積為15π，底面積半徑為3，則該圓錐的高AO為（）A．3B．4C．5D．15考點：圓錐的計算分析：要求圓錐的高，關鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側面展開圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．解答：解：由題意知：展開圖扇形的弧長是2×3π=6π，設母線長為L，則有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故選B．點評：此題考查了圓錐體的側面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關系，難度一般．13．（4分）（2014?黔南州）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是（）A．AB=CDB．∠BAE=∠DCEC．EB=EDD．∠ABE一定等于30°考點：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可．解答：解：∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B選項正確；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正確；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D錯誤．故選：D．點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）14．（5分）（2014?黔南州）在全國初中數(shù)學競賽中，都勻市有40名同學進入復賽，把他們的成績分為六組，第一組一第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是0.1考點：頻數(shù)與頻率分析：先用數(shù)據(jù)總數(shù)乘第五組的頻率得出第五組的頻數(shù)，再求出第六組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)即可求解．解答：解：∵都勻市有40名同學進入復賽，把他們的成績分為六組，第一組一第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，∴第五組的頻數(shù)為40×0.2=8，第六組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六組的頻率是4÷40=0.1．故答案為0.1．點評：本題考查了頻數(shù)與頻率，用到的知識點：頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率，頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)．15．（5分）（2014?黔南州）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為．考點：相似三角形的判定與性質．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的長，又由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案．解答：解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案為：．點評：此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵．16．（5分）（2014?黔南州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，根據(jù)圖象可直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題．分析：先根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質得到點A與點B關于原點對稱，則B點坐標為（﹣1，﹣2），然后觀察函數(shù)圖象，當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2．解答：解：∵正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，∴點A與點B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣1，﹣2），當﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＞y2．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．17．（5分）（2014?黔南州）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=1．考點：二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)二次根式的性質，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案為：1．點評：本題考查了實數(shù)的性質與化簡，=a（a≥0）是解題關鍵．18．（5分）（2014?黔南州）已知==3，==10，==15，…觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算=56．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：對于Cab（b＜a）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù)．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案為56．點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關鍵．19．（5分）（2014?黔南州）如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC的值為．考點：勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．分析：連接CD，易得CD是直徑，在直角△OCD中運用勾股定理求出OD的長，得出cos∠ODC的值，又由圓周角定理，即可求得cos∠OBC的值．解答：解：連接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直徑，即CD=10，∵點C（0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．故答案為．點評：此題考查了圓周角定理，勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握轉化思想的應用．三、解答題（共7小題，滿分68分）20．（10分）（2014?黔南州）（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．考點：解一元一次不等式組；因式分解-分組分解法；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：閱讀型．分析：（1）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可；（2）式子變形成a3+a2b﹣（b3+ab2），然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解．解答：解：（1），解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式組的解集是：1＜x＜3；（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．21．（8分）（2014?黔南州）如下是九年級某班學生適應性考試文綜成績（依次A、B、C、D等級劃分，且A等為成績最好）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求C等所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；（3）求該班學生共有多少人？（4）如果文綜成績是B等及B等以上的學生才能報考示范性高中，請你用該班學生的情況估計該校九年級400名學生中，有多少名學生有資格報考示范性高中？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)A等級的有15人，占25%，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后求得B等級的人數(shù)，即可作出直方圖；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求解；（3）根據(jù)（1）的計算即可求解；（4）利用總人數(shù)400乘以對應的百分比即可求解．解答：解：（1）調查的總人數(shù)是：15÷25%=60（人），則B類的人數(shù)是：60×40%=24（人）．；（2）C等所對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）該班學生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）（2014?黔南州）如圖的方格地面上，標有編號A、B、C的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？（2）現(xiàn)從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則剛好選取A和B的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹形圖或列表法求解）？考點：列表法與樹狀圖法；幾何概率分析：（1）直接利用概率公式計算即可；（2）列表或樹狀圖后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）P（小鳥落在草坪上）==；（2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結果：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由樹狀圖（列表）可知，共有6種等可能結果，編號為A、B的2個小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號為A、B的2個小方格空地種植草坪）==．點評：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．23．（10分）（2014?黔南州）兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度．（1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）．（2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；正方形的判定．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得：△AED≌△GCD（如圖②）；（2）通過判定四邊形MHND四個角是90°，且鄰邊DN=NH來判定四邊形MHND是正方形．解答：證明：（1）如圖②，∵由題意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED與△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如圖③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四邊形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．點評：本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法．（旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．正方形的判定的方法：兩鄰邊相等的矩形是正方形．）24．（10分）（2014?黔南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求FG的長；（3）求證：tan∠E=．考點：相似三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．分析：①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，繼而證得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E=．解答：解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵AF=3，F(xiàn)G=2，③∵AF=3，F(xiàn)G=2，∴AG=，tan∠E=．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．25．（10分）（2014?黔南州）已知某廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計劃用這兩種金屬生產M、N兩種型號的合金產品共80000套，已知做一套M型號的合金產品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤45元；做一套N型號的合金產品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤50元．若設生產N種型號的合金產品大數(shù)為x，用這批金屬生產這兩種型號的合金產品所獲總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）在生產這批合金產品時，N型號的合金產品應生產多少套，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種合金所用A、B兩種金屬不超過現(xiàn)有金屬列出不等式組求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性