[中學聯盟]福建省邵武市第七中學人教新課標學選修4-4 《第二講 三 直線的參數方程》課件(共21張PPT)

1、直線的參數方程請同學們回憶:我們學過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數）要注意:, 都是常數,t才是參數0 x0y000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這

2、條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存在實數使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數方程為（ 為參數）0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數方程中參數 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0

3、M Mt e t所以所以, ,直線參數方程中直線參數方程中參數參數t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點M M到定點到定點M M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。例1ABM(-1,2)xyO解:因為把點

4、M的坐標代入直線方程后,符合直線方程,所以點M在直線上.(2sintyt3x=-1+tcos4為參數）34所以直線的參數方程可以寫成易知直線的傾斜角為34212(222xttyt 即為參數）把它代入拋物線y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由參數 的幾何意義得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直線與曲線交于兩點，對應的參數分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點對應的參數 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt0cos1.(sinttyyt

5、aA012x=x直線為參數）上有參數分別為t 和t 對應的兩點 和B,則A,B兩點的距離為2t1A.t12.B tt12.C tt12.D tt2cos2(sin,xattybtt2。在參數方程為參數）所表示的曲線上有B,C兩點，它們對應的參數值分別為t 、則線段BC的中點M對應的參數值是（ ）22t1tA.12.2ttB2|2t1|tC.12|.2ttD小結:1.直線參數方程2.利用直線參數方程中參數t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是參數）探究探究:直線的直線的參數方程形參數方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M

6、|00(xxattyybt為參數）221abt當時，才具有此幾何意義其它情況不能用。作業(yè)作業(yè):p41第1題預習預習:例2,例3.例41123.(3520,xttyt 一條直線的參數方程是為參數），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點與點（1，-5）間的距離是4 3124:44022043120lxylxylxy。求直線與 ：及直線：所得兩交點間的距離。9 17145.動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的分速度分別是3m/s和4m/s,直角坐標系的長度單位是1cm,點M的起始位置在點M0(2,1)處,求點M的軌跡的參數方程.32(41xttyt為參數）(415ttyt 3x=2+

7、5為參數）cos42cos5.(sin2sin(xtxtytay直線為參數）與圓為參數）相切，則直線傾斜角 為( )56A. 或63.44B或2.33C或5.66D或2246.(410 xattxyxybt 如直線為參數）與曲線相切，則這條直線的傾斜角等于233或sin2031(cos20ooxttyt 。直線為參數）的傾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oDel我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應該是向上還是向下的？還是有時向上有時向下呢？?分析: 是直線的傾斜角， 當0 0又sin 表示e的縱坐標， e的縱坐標都大于0那么e的終點就會都在第一，二象限， e的方向就總會向上。0M M 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則M與點 M0重合.0M M 0M M 我們是否可以根據t的值來確定向量的方向呢?0M M 辨析:例:動點M作等速直線運動,它在x軸和y軸方向分速度分別為9,12,運動開始時,點M位于A(1,1),求點M的軌跡的參數方程.解:1 9(1 12xttyt 為參數）請思考請思考:此時的此時的t有沒有明確的幾有沒有明確的幾何意義何意義?沒有重要結論: