第一章氣體的一維流動(dòng)

1、空氣動(dòng)力學(xué)基本概念第一章 一維定常流1.1.跡線：流場(chǎng)中每一個(gè)流體微團(tuán)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。那跡線：流場(chǎng)中每一個(gè)流體微團(tuán)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。那么流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為跡線。跡線只隨流體微團(tuán)么流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為跡線。跡線只隨流體微團(tuán)不同而異，所以跡線是一族曲線。不同而異，所以跡線是一族曲線。2.2.流線：在同一瞬間，流場(chǎng)中不同位置流體微團(tuán)的流動(dòng)流線：在同一瞬間，流場(chǎng)中不同位置流體微團(tuán)的流動(dòng)方向稱之為流線。方向稱之為流線。 在所考慮的那一瞬時(shí)，流管中的流體就好象在一個(gè)固體在所考慮的那一瞬時(shí)，流管中的流體就好象在一個(gè)固體管中流動(dòng)一樣，因?yàn)榱骶€上的流體微團(tuán)總是沿著流線的切管中流動(dòng)一樣，因?yàn)榱骶€上的流

2、體微團(tuán)總是沿著流線的切向流動(dòng)，它是不會(huì)穿過(guò)由流線形成的管壁的。在定常流動(dòng)向流動(dòng)，它是不會(huì)穿過(guò)由流線形成的管壁的。在定常流動(dòng)情況下，流管不隨時(shí)間而變，在非定常流動(dòng)情況下，流管情況下，流管不隨時(shí)間而變，在非定常流動(dòng)情況下，流管隨時(shí)間而變。隨時(shí)間而變。c3.3.流管：在流場(chǎng)中取任意封閉流管：在流場(chǎng)中取任意封閉曲線曲線c(c(不與流線重合不與流線重合) )，過(guò)其上，過(guò)其上各點(diǎn)作瞬時(shí)各點(diǎn)作瞬時(shí)t t的流線。這些流線的流線。這些流線圍成的管子叫做瞬時(shí)圍成的管子叫做瞬時(shí)t t通過(guò)曲線通過(guò)曲線c c的流管。如圖所示。的流管。如圖所示。4.4.一維定常流的定義：是指沿著流管或管道所有流動(dòng)參一維定常流的定義：是指

3、沿著流管或管道所有流動(dòng)參數(shù)數(shù)( (如速度如速度V V、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)p p、密度、密度、溫度、溫度T T）只與一個(gè)空間）只與一個(gè)空間坐標(biāo)坐標(biāo)( (如沿流管中心線的坐標(biāo)如沿流管中心線的坐標(biāo)s s) )有關(guān)，而不隨時(shí)間變有關(guān)，而不隨時(shí)間變化的流動(dòng)，這就意味著在垂直于中心軸線的每一個(gè)橫化的流動(dòng)，這就意味著在垂直于中心軸線的每一個(gè)橫截面上所有流體的物理狀態(tài)參數(shù)都是均勻一致的。而截面上所有流體的物理狀態(tài)參數(shù)都是均勻一致的。而且各點(diǎn)的速度均沿且各點(diǎn)的速度均沿s s軸方向。軸方向。5.5.流動(dòng)可作為一維定常流的條件：流動(dòng)可作為一維定常流的條件：(1)(1)管道是通暢的，管橫截面積管道是通暢的，管橫截面積A A的

4、相對(duì)變化率很??；的相對(duì)變化率很?。?2)(2)管中心線的曲率半徑管中心線的曲率半徑R R很大；很大；(3)(3)管子直徑比較大；管子直徑比較大；(4)(4)在同一個(gè)截面上取流動(dòng)參數(shù)的平均值來(lái)代替它的實(shí)在同一個(gè)截面上取流動(dòng)參數(shù)的平均值來(lái)代替它的實(shí)際分布。際分布。1.1 1.1 擾動(dòng)傳播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速一、基本概念一、基本概念1.1.擾動(dòng)：氣流繞物體流動(dòng)或物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的物擾動(dòng)：氣流繞物體流動(dòng)或物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的物理參數(shù)理參數(shù)( (、p p、v v、t t）等，會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)）等，會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱之為氣體受到物體的擾動(dòng)。象稱之為氣體受到物體的擾動(dòng)。2.2.弱擾動(dòng)

5、：氣體受到擾動(dòng)后其物理參數(shù)相對(duì)原來(lái)的數(shù)值變?nèi)鯏_動(dòng)：氣體受到擾動(dòng)后其物理參數(shù)相對(duì)原來(lái)的數(shù)值變化不大，叫弱擾動(dòng)?；淮螅腥鯏_動(dòng)。3.3.強(qiáng)擾動(dòng)：氣體受到擾動(dòng)后其物理參數(shù)相對(duì)原來(lái)的數(shù)值變強(qiáng)擾動(dòng)：氣體受到擾動(dòng)后其物理參數(shù)相對(duì)原來(lái)的數(shù)值變化很大，叫強(qiáng)擾動(dòng)?；艽?，叫強(qiáng)擾動(dòng)。4.4.擾動(dòng)的傳播：氣體受到擾動(dòng)后除其擾動(dòng)點(diǎn)周圍氣體的參擾動(dòng)的傳播：氣體受到擾動(dòng)后除其擾動(dòng)點(diǎn)周圍氣體的參數(shù)發(fā)生變化外會(huì)引起由近及遠(yuǎn)處氣體參數(shù)的變化，數(shù)發(fā)生變化外會(huì)引起由近及遠(yuǎn)處氣體參數(shù)的變化，這種現(xiàn)象稱之為擾動(dòng)的傳播。這種現(xiàn)象稱之為擾動(dòng)的傳播。5.5.波陣面：擾動(dòng)總是從已被擾動(dòng)區(qū)向未被擾動(dòng)區(qū)傳播、擾波陣面：擾動(dòng)總是從已被擾動(dòng)區(qū)向未被

6、擾動(dòng)區(qū)傳播、擾動(dòng)區(qū)與被擾動(dòng)區(qū)的界面稱之為波陣面。動(dòng)區(qū)與被擾動(dòng)區(qū)的界面稱之為波陣面。二、擾動(dòng)傳播速度二、擾動(dòng)傳播速度 設(shè)靜止氣體的壓強(qiáng)、密度和溫度分別具有常值設(shè)靜止氣體的壓強(qiáng)、密度和溫度分別具有常值p p、和和T T，速度為零?，F(xiàn)有一固定的擾動(dòng)源位于，速度為零?，F(xiàn)有一固定的擾動(dòng)源位于o o點(diǎn)，如圖所點(diǎn)，如圖所示。擾動(dòng)源再連續(xù)不斷地向四周發(fā)出擾動(dòng)，受擾動(dòng)后氣示。擾動(dòng)源再連續(xù)不斷地向四周發(fā)出擾動(dòng)，受擾動(dòng)后氣體的物理參數(shù)分別為體的物理參數(shù)分別為p+p+p p 、+ +和和T T+ +T T。1.1 1.1 擾動(dòng)傳播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速 若受擾動(dòng)區(qū)域是球形若受擾動(dòng)區(qū)域是球形空間，則在球形空間內(nèi)氣

7、空間，則在球形空間內(nèi)氣體除了壓強(qiáng)、密度和溫度體除了壓強(qiáng)、密度和溫度變化外，還出現(xiàn)了由原來(lái)變化外，還出現(xiàn)了由原來(lái)靜止?fàn)顟B(tài)產(chǎn)生的徑向速度靜止?fàn)顟B(tài)產(chǎn)生的徑向速度V V。未受擾動(dòng)氣體與受。未受擾動(dòng)氣體與受擾動(dòng)氣體之間的分界面向擾動(dòng)氣體之間的分界面向四周以速度四周以速度V VB B傳播。傳播。1.1 1.1 擾動(dòng)傳播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速 在擾動(dòng)分界面上取元素面積在擾動(dòng)分界面上取元素面積S S，在瞬時(shí)，在瞬時(shí)t t，擾動(dòng)分界，擾動(dòng)分界面在位置面在位置1 1，在瞬時(shí)，在瞬時(shí)t+t+t t擾動(dòng)分界面到達(dá)位置擾動(dòng)分界面到達(dá)位置2 2。對(duì)。對(duì)1-21-2空空間使用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定理，就可以推導(dǎo)出擾動(dòng)傳

8、播間使用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定理，就可以推導(dǎo)出擾動(dòng)傳播速度速度V VB B。 由于質(zhì)量守恒，該空間內(nèi)質(zhì)量的增量應(yīng)等于從左方流由于質(zhì)量守恒，該空間內(nèi)質(zhì)量的增量應(yīng)等于從左方流入的質(zhì)量，即入的質(zhì)量，即化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得 由于動(dòng)量守恒，該空間內(nèi)動(dòng)量的增加應(yīng)等于壓力沖由于動(dòng)量守恒，該空間內(nèi)動(dòng)量的增加應(yīng)等于壓力沖量加上從左方流進(jìn)該空間的動(dòng)量，即量加上從左方流進(jìn)該空間的動(dòng)量，即()BVV（1 1）1.1 1.1 擾動(dòng)傳播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速簡(jiǎn)化得簡(jiǎn)化得（2 2）將式將式(1)(1)代入式代入式(2),(2),得得此式就是任意強(qiáng)度的擾動(dòng)傳播速度。此式就是任意強(qiáng)度的擾動(dòng)傳播速度。三、音速三、音速 若擾動(dòng)是微

9、弱的，則氣體受擾動(dòng)后物理參數(shù)的變化若擾動(dòng)是微弱的，則氣體受擾動(dòng)后物理參數(shù)的變化很微弱，即很微弱，即p p和和都可作為無(wú)限小量來(lái)處理。在極限都可作為無(wú)限小量來(lái)處理。在極限情況下，上式可以寫成情況下，上式可以寫成00limBpdpaVd 這是微弱擾動(dòng)的傳播速度，稱之為音速。換句話說(shuō)，這是微弱擾動(dòng)的傳播速度，稱之為音速。換句話說(shuō)，音速就是在氣體中微弱擾動(dòng)的傳播速度。音速就是在氣體中微弱擾動(dòng)的傳播速度。 微弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程，可以認(rèn)為是等熵過(guò)程。所以應(yīng)微弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程，可以認(rèn)為是等熵過(guò)程。所以應(yīng)用等熵關(guān)系式用等熵關(guān)系式p/p/k k=C=C及狀態(tài)方程及狀態(tài)方程p=RTp=RT得得1.1 1.1 擾動(dòng)傳

10、播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速2dppakkRTdakRT故故對(duì)于空氣對(duì)于空氣k=k=1.41.4，R=R=287287J/KgJ/KgK K ，于是有，于是有20.05aT四、馬赫數(shù)四、馬赫數(shù)1.1.定義：流場(chǎng)中某點(diǎn)的相對(duì)速度和該點(diǎn)的當(dāng)?shù)匾羲僦榷x：流場(chǎng)中某點(diǎn)的相對(duì)速度和該點(diǎn)的當(dāng)?shù)匾羲僦确Q為馬赫數(shù)，用稱為馬赫數(shù)，用M M表示。其表達(dá)式為表示。其表達(dá)式為1.1 1.1 擾動(dòng)傳播速度和音速擾動(dòng)傳播速度和音速VMa2.2.根據(jù)馬赫數(shù)的大小，流動(dòng)問(wèn)題可劃分為五個(gè)區(qū)域：根據(jù)馬赫數(shù)的大小，流動(dòng)問(wèn)題可劃分為五個(gè)區(qū)域：(1)(1)不可壓縮流動(dòng)不可壓縮流動(dòng)( (低亞音速低亞音速) )，即氣流速度比當(dāng)?shù)匾羲?/p>

11、小得，即氣流速度比當(dāng)?shù)匾羲傩〉枚鄷r(shí)多時(shí)( (通常確定為通常確定為M0.3)M0.3)，可以忽略氣流壓縮性的影響；，可以忽略氣流壓縮性的影響；(2)(2)亞音速可壓縮流動(dòng)亞音速可壓縮流動(dòng)(M1)(M1)(M1)；(5)(5)高超音速流動(dòng)高超音速流動(dòng)(M1)(M1)。一般指來(lái)流馬赫數(shù)。一般指來(lái)流馬赫數(shù)M5M5。1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式可以看出，在定常絕能流中，沿流線氣流的熱焓隨速度可以看出，在定常絕能流中，沿流線氣流的熱焓隨速度而變化。其物理意義是非常明顯的，沿流線若速度越來(lái)而變化。其物理意義是非常明顯的，沿流線若速度越來(lái)越大，則它的溫度將越來(lái)越低，說(shuō)明它的熱焓轉(zhuǎn)化為動(dòng)越大，則

12、它的溫度將越來(lái)越低，說(shuō)明它的熱焓轉(zhuǎn)化為動(dòng)能了。反之，速度越來(lái)越小，則溫度越來(lái)越高，說(shuō)明動(dòng)能了。反之，速度越來(lái)越小，則溫度越來(lái)越高，說(shuō)明動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱焓了?？紤]到能轉(zhuǎn)化為熱焓了?？紤]到akRT由一維定常絕能流動(dòng)能量方程為由一維定常絕能流動(dòng)能量方程為22ViC 221VkRTCk或?qū)憺榛驅(qū)憺?221VaCk上式又可寫成上式又可寫成 可見隨著速度的增大，音速就減小；反之，隨著速度可見隨著速度的增大，音速就減??；反之，隨著速度的降低，音速將增大。的降低，音速將增大。22002111aVkkRTRTCkkk1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式一、幾個(gè)特殊狀態(tài)一、幾個(gè)特殊狀態(tài)1.1.滯止?fàn)顟B(tài)：速度等

13、于零的狀態(tài)。滯止?fàn)顟B(tài)：速度等于零的狀態(tài)。 在定常流動(dòng)中，沿流線總能量保持不變。即在定常流動(dòng)中，沿流線總能量保持不變。即式中式中 ，T T0 0稱之為絕能滯止溫度或滯止溫度。稱之為絕能滯止溫度或滯止溫度。由上式可以看出，滯止溫度沿流線保持不變。只要由上式可以看出，滯止溫度沿流線保持不變。只要知道滯止溫度，則沿流線任意點(diǎn)處單位質(zhì)量的氣體知道滯止溫度，則沿流線任意點(diǎn)處單位質(zhì)量的氣體總能量就已確定。總能量就已確定。00akRT0201210201ln()ln()vkkppSSc10201011020102ln()0kvkpcp01020102, pp1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式 在流線

14、上任意點(diǎn)，如圖所示的在流線上任意點(diǎn)，如圖所示的測(cè)溫計(jì)所測(cè)得的溫度，就是測(cè)溫計(jì)所測(cè)得的溫度，就是T T0 0。單位質(zhì)量氣體微團(tuán)的熵值為單位質(zhì)量氣體微團(tuán)的熵值為 在滯止?fàn)顟B(tài)的流線上取兩點(diǎn)在滯止?fàn)顟B(tài)的流線上取兩點(diǎn)1 1和和2 2，對(duì)于等熵流動(dòng)，對(duì)于等熵流動(dòng)dSdS=S=S2 2-S-S1 1=0,=0,則有則有即在定常等熵流動(dòng)中，滯止參數(shù)即在定常等熵流動(dòng)中，滯止參數(shù)p p0 0和和0 0沿流線保持不變。沿流線保持不變。01010202pp因?yàn)榻^能即因?yàn)榻^能即T T0101=T=T0202，由狀態(tài)方程有，由狀態(tài)方程有0201210102ln()()kvpSSScp102020101ln()(1)ln(

15、)kvvppScc kpp 1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式在增熵絕能流中，假定氣流從狀態(tài)在增熵絕能流中，假定氣流從狀態(tài)1 1到狀態(tài)到狀態(tài)2 2是增熵絕是增熵絕能過(guò)程，即能過(guò)程，即dsds00，所以熵的增量為所以熵的增量為02011pp在增熵絕能流中，在增熵絕能流中，S0S0，則必定，則必定 ，即，即p p0202pp0101, ,總總壓下降。同理壓下降。同理02020101，滯止密度下降。，滯止密度下降。02010201pp利用狀態(tài)方程和絕能條件（利用狀態(tài)方程和絕能條件（T T0101=T=T0202),),以及關(guān)系式以及關(guān)系式代入上式得代入上式得1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀

16、態(tài)參數(shù)關(guān)系式 設(shè)設(shè)為兩總壓的比值即總壓恢復(fù)系數(shù)，所以有為兩總壓的比值即總壓恢復(fù)系數(shù)，所以有 ，在增熵流中在增熵流中11，在等熵流中，在等熵流中=1=1。在增熵流中說(shuō)明有機(jī)。在增熵流中說(shuō)明有機(jī)械能損失，而在等熵流中無(wú)機(jī)械能損失。械能損失，而在等熵流中無(wú)機(jī)械能損失。越小機(jī)械能損越小機(jī)械能損失越大。失越大。 0201pp2.2.臨界狀態(tài)：速度等于音速的狀態(tài)。臨界狀態(tài)：速度等于音速的狀態(tài)。 臨界狀態(tài)的氣流參數(shù)臨界狀態(tài)的氣流參數(shù)T T* *、P P* *、* *、V V* * 、a a* *分別稱為分別稱為臨界溫度、臨界壓強(qiáng)、臨界密度、臨界速度和臨界音速。臨界溫度、臨界壓強(qiáng)、臨界密度、臨界速度和臨界音速

17、。在臨界狀態(tài)在臨界狀態(tài)V V* *=a=a，能量方程可寫為，能量方程可寫為222*11212(1)2(1)VakkakRTCkkk其中其中T T* * 、a a* *均為常數(shù)。均為常數(shù)。 極限狀態(tài)就是溫度等于零，速度達(dá)到最大值的狀態(tài)。極限狀態(tài)就是溫度等于零，速度達(dá)到最大值的狀態(tài)。在此狀態(tài)全部熱焓轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能，由能量方程在此狀態(tài)全部熱焓轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能，由能量方程*lnvkpScC在等熵流中，在等熵流中，S S沿流線保持不變，則沿流線保持不變，則亦為常數(shù)，而亦為常數(shù)，而 為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以* *沿流線保持不沿流線保持不變，變，P P* *也不變。而在增熵過(guò)程中，由于也不變。而在增熵過(guò)程中，由于

18、S S增大，增大，* *減減小，小，P P* *也亦減小。也亦減小。1*/(/)(1/)kkpp*/TpR2012mVkRTk002211mkVRTakk1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式在等熵過(guò)程中氣體氣流單位質(zhì)量氣體微團(tuán)的熵值為在等熵過(guò)程中氣體氣流單位質(zhì)量氣體微團(tuán)的熵值為3.3.極限狀態(tài)極限狀態(tài)所以所以 上式是長(zhǎng)半軸為上式是長(zhǎng)半軸為V=VV=Vm m短半軸為短半軸為a=aa=a0 0的橢圓方程，如圖所示。這條橢圓曲的橢圓方程，如圖所示。這條橢圓曲線表明了速度和音速變化的規(guī)律，稱線表明了速度和音速變化的規(guī)律，稱之為定常絕能橢圓。之為定常絕能橢圓。222220*1212(1)12ma

19、VVakakkk22201mVaVa1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式4.4.定常絕能橢圓方程定常絕能橢圓方程 由上述討論可知，在定常絕能流動(dòng)中，沿流線單位質(zhì)由上述討論可知，在定常絕能流動(dòng)中，沿流線單位質(zhì)量氣體的總能量不變。即量氣體的總能量不變。即上式兩端分別除以上式兩端分別除以 得得220/2/1mVak 或1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式從圖中可看出，存在特殊點(diǎn)。從圖中可看出，存在特殊點(diǎn)。（1 1）滯止音速）滯止音速a a0 000akRT00*1212RTkaka0*12TkT（2 2）臨界音速）臨界音速a a* *001212RTkakVm*11akkVm（3 3

20、）極限速度）極限速度V Vm m 用馬赫數(shù)用馬赫數(shù)M M、比速、比速、無(wú)量綱速度、無(wú)量綱速度 來(lái)表示氣流狀態(tài)來(lái)表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系。參數(shù)關(guān)系。V20211VkkRTRTkk20112TkMT 1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式二、狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式二、狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式1.1.用馬赫數(shù)用馬赫數(shù)M M表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系 在定常絕能條件下，氣流參數(shù)所滿足的變化關(guān)系由在定常絕能條件下，氣流參數(shù)所滿足的變化關(guān)系由能量方程得到能量方程得到(1)kkRT兩邊乘以兩邊乘以 ，得，得0001()()kkkpTpT12012011(1)21(1)2kkkkMpkMp1.2 1.2 狀態(tài)參

21、數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式由等熵關(guān)系式由等熵關(guān)系式得得在臨界狀態(tài)在臨界狀態(tài)(M=1)(M=1)下的參數(shù)下的參數(shù)比比(k=1.4)(k=1.4)2*001*10*102()0.833312()0.634012()0.52831kkkTaTakkppk此式必須在等熵的此式必須在等熵的條件下才能應(yīng)用條件下才能應(yīng)用0222222*2220*TVVaTTMMTaaaTT22221111kMkk因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)T T00時(shí)，時(shí)， M M，此時(shí)此時(shí)有一個(gè)極大值。有一個(gè)極大值。max11kk1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式2.2.用比速用比速表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系*Va將將 稱之為速度系

22、數(shù)（比速）。稱之為速度系數(shù)（比速）。即得即得1.4 162.4491.4 1對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)，k=k=1.41.4，的極值是的極值是將將M M公式代回到能量方程，并用公式代回到能量方程，并用 表示表示 ( )( )( ) 、2012102101( )111( )(1)11( )(1)1kkkTkTkkkpkpk 1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式 由上式可以看出，隨著由上式可以看出，隨著數(shù)增大數(shù)增大( (也就是也就是V V增大增大) )，T T、p p都下降，當(dāng)都下降，當(dāng)=maxmax時(shí)時(shí),T,T、p p都為零。氣流參都為零。氣流參數(shù)隨速度系數(shù)數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線如圖所示

23、。的變化曲線如圖所示。3.3.用無(wú)量綱速度用無(wú)量綱速度 表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式表示氣流狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式V定義定義 稱之為無(wú)量綱速度。稱之為無(wú)量綱速度。mVVV2222*222*11mmVVakVaVk2121kkV201210210( )1( )(1)( )(1)kkkTVTVpVp 1.2 1.2 狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式即即得得因?yàn)橐驗(yàn)?.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)一、氣體狀態(tài)參數(shù)函數(shù)一、氣體狀態(tài)參數(shù)函數(shù)2012102101( )111( )(1)11( )(1)1kkkTkTkkkpkpk 二、和流量有關(guān)的函數(shù)二、和流量有關(guān)的函數(shù) 由連續(xù)方程可知，定常流沿流管流過(guò)各截面的

24、流量被由連續(xù)方程可知，定常流沿流管流過(guò)各截面的流量被此是相等的，其質(zhì)量秒流量是此是相等的，其質(zhì)量秒流量是VAm000*0( )( )21pRTkVaRTk 用滯止參數(shù)用滯止參數(shù)T T0 0、p p0 0表示表示、V V為為1.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)所以有所以有0021( )1p AkmkRT 1120110_00211()()122( )kkkp AkkkR kTp AAqT 是一個(gè)決定于氣體屬性是一個(gè)決定于氣體屬性k k和和R R的常數(shù)，稱之為流量常的常數(shù)，稱之為流量常數(shù)。對(duì)于空氣，得數(shù)。對(duì)于空氣，得_A_0.0404A *( )AVqAV1_11212()111( )()

25、22kkkkAR kkkq其中其中1.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)對(duì)于臨界截面對(duì)于臨界截面q q() )是任一截面的比流量與臨界截面的比流量之比，是任一截面的比流量與臨界截面的比流量之比，稱為流量函數(shù)。稱為流量函數(shù)。對(duì)于空氣對(duì)于空氣，q q()()隨隨的變化情形如圖所示。在的變化情形如圖所示。在=0=0和和 時(shí)，時(shí)， q q()=0)=0；=1=1時(shí)，時(shí)， q q()=1)=1為為最大值。所以在臨界截面上單位面積通過(guò)的流量最大。最大值。所以在臨界截面上單位面積通過(guò)的流量最大。m ax11kk1.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)212121()Fm VVp Ap A 2221

26、11() ()FmVp AmVp A21JJ()pJmVp Am VV三、沖力函數(shù)三、沖力函數(shù)已知管壁對(duì)氣流的作用力的表達(dá)式已知管壁對(duì)氣流的作用力的表達(dá)式1.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)將上式應(yīng)用于如圖所示的控制面流體，得管壁作用于控制將上式應(yīng)用于如圖所示的控制面流體，得管壁作用于控制面內(nèi)氣流上的軸向力面內(nèi)氣流上的軸向力式中式中稱之為沖力，它表示為某截面上單位時(shí)間流過(guò)的動(dòng)量和稱之為沖力，它表示為某截面上單位時(shí)間流過(guò)的動(dòng)量和同一截面上氣流壓強(qiáng)的壓力沖量之和。同一截面上氣流壓強(qiáng)的壓力沖量之和。1.3 1.3 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)20*1( )( )2pkRTRTak *Va*1

27、 ( )()2pkJm VmaaVk *111()( )22kkmamazkk1( )()z因?yàn)橐驗(yàn)橛谑怯杏谑怯衅渲衅渲写耸骄褪怯昧髁縼?lái)表達(dá)截面氣流的總壓力。此式就是用流量來(lái)表達(dá)截面氣流的總壓力。1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管一、變截面管流的基本關(guān)系式一、變截面管流的基本關(guān)系式VACdpVdV2dpad0ddVdAVA22VddVaV 2ddVMV 一維定常連續(xù)方程一維定常連續(xù)方程一維定常運(yùn)動(dòng)方程一維定常運(yùn)動(dòng)方程音速關(guān)系式音速關(guān)系式（a a）（b b）（c c）對(duì)式對(duì)式(a)(a)微分得微分得將式將式(c)(c)代入代入(b)(b)得得或?qū)懗苫驅(qū)懗桑╠ d）2

28、(1)0dVdAMVA2(1)dVdAMVA將上式帶入式將上式帶入式(d)(d)得得1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管或或 此式就是用微分形式表達(dá)的一維定常等熵變截面管流的此式就是用微分形式表達(dá)的一維定常等熵變截面管流的基本方程，它反映了截面積基本方程，它反映了截面積A A與速度與速度V V變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1)(1)若為亞音速流，即若為亞音速流，即M1M1，則，則 -10-11M1，則，則 -10-10，則，則dVdV/V/V與與dAdA/A/A同號(hào)，同號(hào)，具有相同的變化率。即欲使氣流速度逐漸增大，則橫截面具有相同的變化率。即欲使氣流速度逐漸增大

29、，則橫截面積必然擴(kuò)大，采用擴(kuò)張形管道；反之則用收縮形管道。積必然擴(kuò)大，采用擴(kuò)張形管道；反之則用收縮形管道。2M2M(3)(3)若若M M=1=1，則，則dAdA/A =0/A =0。此時(shí)的管道面積有極大值或極小。此時(shí)的管道面積有極大值或極小值。值。 由討論可知，無(wú)論是亞音速還是超音速氣流，只有在由討論可知，無(wú)論是亞音速還是超音速氣流，只有在截面積收縮的條件下，氣流速度才能逐漸向音速靠近，因截面積收縮的條件下，氣流速度才能逐漸向音速靠近，因此，音速截面只可能出現(xiàn)在截面積最小的地方。所以，臨此，音速截面只可能出現(xiàn)在截面積最小的地方。所以，臨界截面必然是流管中的最小截面。界截面必然是流管中的最小截面

30、。1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管2.2.拉瓦爾噴管的定義拉瓦爾噴管的定義 為了使亞音速流連續(xù)地加為了使亞音速流連續(xù)地加速變?yōu)槌羲贇饬?，管道形狀速變?yōu)槌羲贇饬?，管道形狀?yīng)該是先收縮后擴(kuò)張形狀，中應(yīng)該是先收縮后擴(kuò)張形狀，中間有一個(gè)臨界截面，這種形狀間有一個(gè)臨界截面，這種形狀的噴管就叫拉瓦爾噴管，如圖的噴管就叫拉瓦爾噴管，如圖所示。所示。121*1111()( )22kAkkAq212(1)*1112()12kkkMAkAM1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管二、橫截面積比公式二、橫截面積比公式 由流量函數(shù)可知，噴管任何一個(gè)橫截面積與

31、臨界截由流量函數(shù)可知，噴管任何一個(gè)橫截面積與臨界截面積之比同該橫截面處的氣流比速面積之比同該橫截面處的氣流比速的關(guān)系為的關(guān)系為整理得整理得對(duì)于空氣對(duì)于空氣k k=1.4=1.423*10.2()1.73MAAM由上式可以畫出面積比與氣流由上式可以畫出面積比與氣流M M數(shù)的關(guān)系曲線，如圖所數(shù)的關(guān)系曲線，如圖所示。從中可以看出，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)面積比，有兩個(gè)相示。從中可以看出，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)面積比，有兩個(gè)相應(yīng)的氣流馬赫數(shù)應(yīng)的氣流馬赫數(shù)M M。一個(gè)對(duì)應(yīng)亞音速段，另一個(gè)對(duì)應(yīng)超。一個(gè)對(duì)應(yīng)亞音速段，另一個(gè)對(duì)應(yīng)超音速段。音速段。1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管討論：拉瓦爾噴是獲得超

32、音速氣流的必要條件，那么有討論：拉瓦爾噴是獲得超音速氣流的必要條件，那么有了這樣的噴管是否一定能獲得超音速氣流。了這樣的噴管是否一定能獲得超音速氣流。121*111()22kAkkA1221210012()11()()kkkkkkkpppp1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管由前面推導(dǎo)得由前面推導(dǎo)得將上式代入橫截面積公式，化簡(jiǎn)后得將上式代入橫截面積公式，化簡(jiǎn)后得可以看出，要獲得超音速氣流，除了噴管的幾何形狀外，可以看出，要獲得超音速氣流，除了噴管的幾何形狀外，還必須保證噴管前后有一定的壓強(qiáng)比。還必須保證噴管前后有一定的壓強(qiáng)比。1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（Lava

33、lLaval）噴管）噴管三、拉瓦爾噴管的等熵流動(dòng)三、拉瓦爾噴管的等熵流動(dòng) 在一維定常等熵流動(dòng)中，在一維定常等熵流動(dòng)中，一定的截面積比和適當(dāng)?shù)墓芤欢ǖ慕孛娣e比和適當(dāng)?shù)墓艿狼昂髩簭?qiáng)比，是在管道擴(kuò)道前后壓強(qiáng)比，是在管道擴(kuò)張段出口截面為獲得所需要張段出口截面為獲得所需要的超音速氣流的超音速氣流M M數(shù)的兩個(gè)條數(shù)的兩個(gè)條件。件。 討論一下氣體從高壓容討論一下氣體從高壓容器中經(jīng)過(guò)拉瓦爾噴管向大氣器中經(jīng)過(guò)拉瓦爾噴管向大氣流出的幾種等熵流動(dòng)情況，流出的幾種等熵流動(dòng)情況，如圖所示。假設(shè)容器壓強(qiáng)為如圖所示。假設(shè)容器壓強(qiáng)為p p0 0。1.1.從亞音速到亞音速：當(dāng)出口外界壓強(qiáng)從亞音速到亞音速：當(dāng)出口外界壓強(qiáng)p pa

34、 a時(shí)，若此時(shí)時(shí)，若此時(shí)p pa a稍低于容器壓強(qiáng)稍低于容器壓強(qiáng)p p0 0，氣流在，氣流在收縮段有所加速，在喉部未達(dá)到音速，在收縮段有所加速，在喉部未達(dá)到音速，在擴(kuò)張段上又減速，整個(gè)流動(dòng)都是亞音速情擴(kuò)張段上又減速，整個(gè)流動(dòng)都是亞音速情況；況；2.2.從亞音速經(jīng)過(guò)音速又到亞音速：當(dāng)外界從亞音速經(jīng)過(guò)音速又到亞音速：當(dāng)外界壓強(qiáng)壓強(qiáng)p pa a由由p p1 1降到降到p p2 2時(shí)，氣速在收縮段加速，時(shí)，氣速在收縮段加速，到喉部時(shí)恰好達(dá)到音速。由于出口處壓強(qiáng)到喉部時(shí)恰好達(dá)到音速。由于出口處壓強(qiáng)還較高，所以氣流在擴(kuò)張段上又減速，成還較高，所以氣流在擴(kuò)張段上又減速，成為亞音速流動(dòng)；為亞音速流動(dòng)；3.3.

35、從亞音速經(jīng)音速到超音速：當(dāng)外界壓強(qiáng)從亞音速經(jīng)音速到超音速：當(dāng)外界壓強(qiáng)p pa a降低到降低到p p3 3時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)p p3 3/p/p0 0滿足等熵關(guān)系式；滿足等熵關(guān)系式；當(dāng)經(jīng)喉部達(dá)到音速后在擴(kuò)張段繼續(xù)加速當(dāng)經(jīng)喉部達(dá)到音速后在擴(kuò)張段繼續(xù)加速為超音速。為超音速。1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管設(shè)氣流對(duì)管壁作用的軸向力稱為推力設(shè)氣流對(duì)管壁作用的軸向力稱為推力P P，它與力，它與力F F大小大小相等方向相反。即有相等方向相反。即有P=-FP=-F。即。即P P的表達(dá)式為的表達(dá)式為由一維流動(dòng)量方程可知管壁對(duì)這段管內(nèi)氣流作用的軸向由一維流動(dòng)量方程可知管壁對(duì)這段管內(nèi)氣

36、流作用的軸向力為：力為：22211121()()FmVp AmVp AJJ*211 ()()2kmazzk12PJJ21*21211() ()()()2kaakPFP AAma zzP AAk 1.4 1.4 拉瓦爾（拉瓦爾（LavalLaval）噴管）噴管四、推力公式四、推力公式 顯然當(dāng)顯然當(dāng)P0P0時(shí)，即時(shí)，即J J1 1J0P0時(shí)，即時(shí)，即J J1 1JJ2 2時(shí)氣流對(duì)管的推力向后。時(shí)氣流對(duì)管的推力向后。 當(dāng)當(dāng)A A2 2AA1 1時(shí)，凈推力時(shí)，凈推力P Pk k要減去管道外壁周圍壓強(qiáng)軸向投要減去管道外壁周圍壓強(qiáng)軸向投影力影力p pa a(A(A2 2-A-A1 1) )，得，得1.5

37、1.5 摩擦管流摩擦管流一、基本微分方程一、基本微分方程 在直徑為在直徑為D D的等截面直圓管道中，取出長(zhǎng)度為的等截面直圓管道中，取出長(zhǎng)度為dxdx的微的微元管段為控制體，在這微元管段中做定常流動(dòng)的氣體所元管段為控制體，在這微元管段中做定常流動(dòng)的氣體所受的作用力如圖所示，其管壁的切向應(yīng)力為受的作用力如圖所示，其管壁的切向應(yīng)力為w w。由動(dòng)能。由動(dòng)能定理可得定理可得222()()444DDDPpdpDdxVVdVV40dpdxVdVD221VkpCk化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得單位質(zhì)量能量方程為單位質(zhì)量能量方程為()01kdpp dVdVk 10dpp dVdVVdVk ddVV 1.5 1.5 摩擦管流摩

38、擦管流將上式微分得將上式微分得或?qū)懗苫驅(qū)懗捎忠驗(yàn)樵谥惫艿乐杏羞B續(xù)方程又因?yàn)樵谥惫艿乐杏羞B續(xù)方程V V = = C C ，將其微分得，將其微分得又由于又由于2apk224(1)kdxdVMVDa 代入動(dòng)能公式中得代入動(dòng)能公式中得221122xfDdxcVDdxV 212xfV c22(1)() 4()2xfMdVdxMc kVD 2(1)0dVMV1.5 1.5 摩擦管流摩擦管流微元微元dxdx的摩擦阻力系數(shù)的摩擦阻力系數(shù)c cxfxf可寫成可寫成故故得得上式就是一維定常絕能等截面摩擦管流的基本微分方上式就是一維定常絕能等截面摩擦管流的基本微分方程。由上式可以看出，當(dāng)程。由上式可以看出，當(dāng)dxd

39、x00時(shí)時(shí)(1)M1(1)M0/V0，即氣流經(jīng)摩擦管加速；，即氣流經(jīng)摩擦管加速；(2)M1(2)M1時(shí)時(shí)dVdV/V0/V0，即氣流經(jīng)摩擦管減速。，即氣流經(jīng)摩擦管減速。說(shuō)明：氣流在管道中的流動(dòng)極限速度是音速。說(shuō)明：氣流在管道中的流動(dòng)極限速度是音速。22212112kMkM222121(1)(1)MkM 212014(1)(1)Lxfdkc dxkD二、氣流速度沿管長(zhǎng)的變化規(guī)律二、氣流速度沿管長(zhǎng)的變化規(guī)律1.5 1.5 摩擦管流摩擦管流由由可得可得將上式代入基本微分方程得將上式代入基本微分方程得120,xxL，；積分上式，取積分上下限為積分上式，取積分上下限為得得218()()(1)xfkLckD 128()()(1)xfkLckD 即即或或1.5 1.5 摩擦管流摩擦管流其中其中221( )ln 0Lxfxfc dxcL為摩擦管流速度函數(shù)；為摩擦管流速度函數(shù)；為摩擦阻力系數(shù)，是沿管長(zhǎng)為摩擦阻力系數(shù)，是沿管長(zhǎng)的平均值；的平均值； xfc( ) 從從上式可以看出上式可以看出(1)(1)當(dāng)當(dāng)1 1111時(shí)，即進(jìn)口為超音速，由于時(shí)，即進(jìn)口為超音速，由于() )隨隨減小而減