第二章 誤差與數(shù)據(jù)處理完整課件

1、 第二章第二章 環(huán)境分析監(jiān)測中的誤差和環(huán)境分析監(jiān)測中的誤差和數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理第一節(jié)、誤差理論與應(yīng)用第一節(jié)、誤差理論與應(yīng)用第二節(jié)、有效數(shù)字及其在環(huán)境分析監(jiān)測中的應(yīng)用第二節(jié)、有效數(shù)字及其在環(huán)境分析監(jiān)測中的應(yīng)用第三節(jié)、分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與評(píng)價(jià)第三節(jié)、分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與評(píng)價(jià) 第一節(jié)、誤差理論與應(yīng)用第一節(jié)、誤差理論與應(yīng)用l一、誤差與準(zhǔn)確度一、誤差與準(zhǔn)確度第一節(jié)、誤差理論和應(yīng)用第一節(jié)、誤差理論和應(yīng)用一、誤差與準(zhǔn)確度一、誤差與準(zhǔn)確度1.絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：測量值與真值符合的程度。用絕對(duì)誤差和相對(duì)：測量值與真值符合的程度。用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示。誤差表示。 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤

2、差絕對(duì)誤差=測量值測量值真值真值 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 相對(duì)誤差相對(duì)誤差=（絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差/真值）真值）X100% 例：例： 甲甲 乙乙 1.7542 0.1754 1.7543 0.1755 E -0.0001 -0.0001 Er -0.0057% -0.057%v方法誤差方法誤差選擇的方法不夠完善選擇的方法不夠完善例例：重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)中指示劑選擇不當(dāng)。v試劑誤差試劑誤差所用試劑有雜質(zhì)所用試劑有雜質(zhì)例例：去離子水不合格；試劑純度不夠去離子水不合格；試劑純度不夠。 v儀器誤差儀器誤差儀器本身的缺陷儀器本身的缺陷 例例：天平

3、兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正容量瓶未校正v操作誤差操作誤差操作人員主觀因素造成操作人員主觀因素造成例例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺； 滴定滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)管讀數(shù)不準(zhǔn) 影響準(zhǔn)確度，不影響精密度影響準(zhǔn)確度，不影響精密度v對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定，可以測定對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定，可以測定和校正和校正。v在同一條件下，重復(fù)測定，重復(fù)出現(xiàn)在同一條件下，重復(fù)測定，重復(fù)出現(xiàn)。v單向性單向性: : 偶然因素偶然因素( (室溫，氣壓的微小變化室溫，氣壓的微小變化) )； 儀器性能的微小變化儀器性能的微小變化 大小、方向不確定；大小、方向

4、不確定；無法測量，不能校正；無法測量，不能校正；客觀存在，不可避免；客觀存在，不可避免；多次測定，可以減少。多次測定，可以減少。服從正態(tài)分布規(guī)律：大小相近的正誤差和負(fù)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律：大小相近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率機(jī)等出現(xiàn)的幾率機(jī)等; ;小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤差出現(xiàn)的頻率較低，很大誤差出現(xiàn)的幾率近于零。差出現(xiàn)的頻率較低，很大誤差出現(xiàn)的幾率近于零。 增加平行測定的次數(shù)，取其平均值增加平行測定的次數(shù)，取其平均值, ,可以減少可以減少隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。 幾次平行測定結(jié)果相互幾次平行測定結(jié)果相互接接近程度近程度，精密度的高低用，精密度的高低用偏差偏差來衡量來

5、衡量; ;偏差是指個(gè)別測定值與平均值之間的差偏差是指個(gè)別測定值與平均值之間的差值值。由由偶然誤差偶然誤差的大小來決定。的大小來決定。1. 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 (absolute deviation)： 單次測量值與平均值之差。單次測量值與平均值之差。xxdi2.相對(duì)偏差相對(duì)偏差(relative deviation)： 絕對(duì)偏差占平均值的百分比。絕對(duì)偏差占平均值的百分比。 3.平均偏差平均偏差(average deviation)： 各測量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值。各測量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值。 nxxdi%100%100 xnxxxdrdi%100%100 xxxxddri 4.相對(duì)平均偏差相對(duì)

6、平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分比。平均偏差占平均值的百分比。nxnii12)(1)(12nxxSniixSRSD 未知未知已知已知5.標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation)： RSD如以百分率表示又稱為變異系數(shù)如以百分率表示又稱為變異系數(shù)CV (coefficient of variation)6.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relative standard deviation) RSD 或或 Sr例：有兩組測定值例：有兩組測定值 甲組：甲組：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙組：乙組：2.8 3.0 3

7、.0 3.0 3.2結(jié)果：結(jié)果：甲組：甲組： 3.0 0.08 2.76 0.08乙組：乙組： 3.0 0.08 2.76 0.14公差公差 是生產(chǎn)部門根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定的誤差范圍。是生產(chǎn)部門根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定的誤差范圍。x xd dr rd ds s準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系1. 準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高 但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2. 準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性 精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性四、誤差的傳遞與分配l1.系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞l2.隨機(jī)誤差的傳遞隨機(jī)誤

8、差的傳遞1選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法 例：測全例：測全Fe含量含量 K2Cr2O7法法 40.20% 0.2%40.20% =40.20% 0.08% 比色法比色法 40.20% 2.0%40.20% = 40.20% 0.8%2減小測量誤差減小測量誤差 1）稱量）稱量 例：例：天平的稱量誤差為天平的稱量誤差為 0.0001g，稱量一個(gè)樣誤差為，稱量一個(gè)樣誤差為 0.0002g，Er% 為為 0.1%，計(jì)算最少稱樣量？，計(jì)算最少稱樣量？0 0. .1 1% %1 10 00 0% %w w0 0. .0 00 00 01 12 2E Er r% %0 0. .2 20 00 00 0

9、g gw w 五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法3增加平行測定次數(shù)，增加平行測定次數(shù)，一般測一般測34次以減小偶然誤差次以減小偶然誤差4消除測量過程中的系統(tǒng)誤差消除測量過程中的系統(tǒng)誤差 1）校準(zhǔn)儀器：消除儀器的誤差）校準(zhǔn)儀器：消除儀器的誤差 2）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差 3）對(duì)照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差）對(duì)照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差 4）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差mLV20REV%.2001100%01%2）滴定）滴定 例：滴定管的讀數(shù)誤差為例：滴定管的讀數(shù)誤差為 0.01mL，兩次的讀數(shù)誤差為，兩次的

10、讀數(shù)誤差為0.02mL，Er%0.1%，計(jì)算最少移液體積？，計(jì)算最少移液體積？ 結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.32400 0.32400 0.00001 0.00001 0.003% 50.003% 50.3240 0.3240 0.0001 0.0001 0.03% 40.03% 40.324 0.324 0.001 0.001 0.3% 30.3% 3： 0.0122 0.0001 25.64 0.01 1.051 0.001 25.7032 0.01+25.64+1.05 = 25.70 幾個(gè)數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算中幾個(gè)數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算中，所得結(jié)果的有效

11、數(shù)字的位數(shù)所得結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)取決取決于有效數(shù)字位數(shù)最少于有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的那個(gè)數(shù)，即相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)即相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)。：（：（ 0.0325 0.0325 5.103 5.103 ）/ 139.8 = / 139.8 = 0.001190.00119：0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100% = 100% =0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 /5.103 0.001 /5.103 100% = 100% =0.02% 0.02% 139.8 139.8 0.1 /139.8 0.1 /139.8

12、100% = 100% =0.07%0.07%在取舍有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)在取舍有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)（1 1）在分析化學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到一些分?jǐn)?shù)、整數(shù)、）在分析化學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到一些分?jǐn)?shù)、整數(shù)、倍數(shù)等，這些數(shù)可視為足夠有效。倍數(shù)等，這些數(shù)可視為足夠有效。（2 2）若某一數(shù)據(jù)第一位有效數(shù)字等于或大于）若某一數(shù)據(jù)第一位有效數(shù)字等于或大于8 8，則有效數(shù)，則有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如：字的位數(shù)可多算一位。如：9.989.98，按，按4 4位算。位算。（3 3）在計(jì)算結(jié)果中，可根據(jù)四舍五入原則（最好采用）在計(jì)算結(jié)果中，可根據(jù)四舍五入原則（最好采用“四舍六入五留雙四舍六入五留雙

13、” ” 原則）進(jìn)行整化。原則）進(jìn)行整化。（4 4）有關(guān)化學(xué)平衡計(jì)算中的濃度，一般保留二位或三位）有關(guān)化學(xué)平衡計(jì)算中的濃度，一般保留二位或三位有效數(shù)字。有效數(shù)字。pHpH值的小數(shù)部分才為有效數(shù)字，一般保留一值的小數(shù)部分才為有效數(shù)字，一般保留一位或二位有效數(shù)字。位或二位有效數(shù)字。 例如例如,H,H+ +=5.2=5.2 10 10 -3 -3 molLmolL-1 -1 ，則，則pH = 2.28pH = 2.28（5 5）表示誤差時(shí)，取一位有效數(shù)字已足夠，最多取二位。）表示誤差時(shí)，取一位有效數(shù)字已足夠，最多取二位。在在分析化學(xué)中的應(yīng)用分析化學(xué)中的應(yīng)用1 1正確地記錄測試數(shù)據(jù)正確地記錄測試數(shù)據(jù)（2

14、5mL,25.00mL)25mL,25.00mL)反映出測量反映出測量儀器精度儀器精度：（）（）容量分析量器容量分析量器：滴定管滴定管（量出式量出式）、）、移液管（量移液管（量出式出式）、）、容量瓶容量瓶（量入式量入式） ，體積取體積取4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字。（）（）分析天平分析天平（萬分之一萬分之一）稱取樣品稱取樣品，質(zhì)量取質(zhì)量取4 4位有位有效數(shù)字效數(shù)字。（）（）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用用4 4位有效數(shù)字表示位有效數(shù)字表示。2 2按按正確地計(jì)算數(shù)據(jù)正確地計(jì)算數(shù)據(jù)報(bào)出合理報(bào)出合理的測試結(jié)果。的測試結(jié)果。： 算式中的相對(duì)分子質(zhì)量取算式中的相對(duì)分子質(zhì)量取4 4位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。

15、1、正態(tài)分布、正態(tài)分布2、總體和樣本容量、總體和樣本容量總體總體: 研究對(duì)象的全體稱為總體，其中一個(gè)單位研究對(duì)象的全體稱為總體，其中一個(gè)單位叫個(gè)體。叫個(gè)體。 總體中的一部分叫樣本，樣本中含有個(gè)體總體中的一部分叫樣本，樣本中含有個(gè)體的數(shù)目叫此樣本的容量。的數(shù)目叫此樣本的容量。 總體樣本的正態(tài)分布總體樣本的正態(tài)分布 置信區(qū)間置信區(qū)間 由定義：;xuxu得：u 概率概率% -1，+1 -1.96，+1.96 -2，+2 -3，+368.39595.599.7x, 1.96 , 1.96 2 , 2 3 , 3 n=6有限樣本時(shí)：有限樣本時(shí)：tsxxn二、分析監(jiān)測結(jié)果的表示方法二、分析監(jiān)測結(jié)果的表示方

16、法1、數(shù)值表示方法、數(shù)值表示方法2、分析監(jiān)測結(jié)果準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)、分析監(jiān)測結(jié)果準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià) （1 1）用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度 （2 2）用標(biāo)準(zhǔn)方法評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度用標(biāo)準(zhǔn)方法評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度 （3 3）通過測定回收率評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度通過測定回收率評(píng)價(jià)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度tsx sx sx xn （）；（，Cv）；（） 3）查表（查表（表），比較：表），比較：若若F計(jì)計(jì)F表表，說明兩組數(shù)據(jù)的說明兩組數(shù)據(jù)的精密度精密度存在顯著性差異存在顯著性差異若若F計(jì)計(jì)F表表，說明兩組數(shù)據(jù)的說明兩組數(shù)據(jù)的精密度精密度無顯著性差異，無顯著性差異，再再用用t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)

17、兩組數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度有無顯著性差異有無顯著性差異22小大計(jì)算S/SF3、顯著性檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn) 1）計(jì)算兩個(gè)樣本的方差計(jì)算兩個(gè)樣本的方差S S 2 2（如兩種方法、兩人）（如兩種方法、兩人） 2）計(jì)算計(jì)算值值：a . a . 計(jì)算計(jì)算t t 值值 nsxt計(jì)算b . b . 由要求的置信度和測定次數(shù)由要求的置信度和測定次數(shù), ,查表得到查表得到: : t t表表 c . c . 比較比較t t計(jì)計(jì)與與t t表表 , ,若若t t計(jì)計(jì) t t表表, ,表示有顯著性差異表示有顯著性差異, ,存在系統(tǒng)誤差存在系統(tǒng)誤差, ,被檢驗(yàn)被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)。方法需要改進(jìn)。若若t t計(jì)計(jì) t t

18、表表 , ,表示有顯著性差異表示有顯著性差異 t t計(jì)計(jì) t t表表 , ,表示無顯著性差異表示無顯著性差異表表2-3 t 分布值表分布值表置 信 度測量次數(shù) n90%95%99%234567891011216.3142.9202.3532.1322.0151.9431.8951.8601.8331.8121.7251.64512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2622.2282.0861.96063.6579.9255.8414.6044.0323.7073.5003.3553.2503.1692.8452.576: 1 1） 數(shù)據(jù)從小至大排

19、列數(shù)據(jù)從小至大排列x x1 1，x x2 2 ， ，x xn n 2 2） 求極差求極差x xn nx x1 1 3 3） 確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差x xn nx xn-1 n-1 與與 x x2 2 x x1 1 ，先檢驗(yàn)先檢驗(yàn)差值大差值大的一端的一端 4 4） 計(jì)算計(jì)算：最小最大相鄰可疑計(jì)xxxxQ 5 5） 根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度查表：根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度查表： 不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q Q 值表值表 測定次數(shù)測定次數(shù) Q Q0.90 Q Q0. 95 3 3 0.94 0.98 0.94 0

20、.98 4 0.76 0.85 4 0.76 0.85 5 0.64 0.73 5 0.64 0.73 6 0.56 0.69 6 0.56 0.69 7 0.51 0.59 7 0.51 0.59 8 0.47 0.54 8 0.47 0.54 9 0.44 0.51 9 0.44 0.51 10 0.41 0.48 10 0.41 0.48 6 6） 將將Q Q計(jì)計(jì)與與Q Q表表（如如Q Q 0.90）相比相比， Q Q計(jì)計(jì)Q Q表表舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), , （過失誤差造成過失誤差造成） 若若Q Q計(jì)計(jì)Q Q表表保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), , （隨機(jī)誤差所致隨機(jī)誤差所致） 當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一

21、個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。 1 1） 數(shù)據(jù)從小至大排列數(shù)據(jù)從小至大排列x x1 1，x x2 2 ， ，x xn n 2 2） 計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S S 3 3） 確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)據(jù)與平均值之差確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)據(jù)與平均值之差 - -x x1 1 與與 x xn n ，先檢驗(yàn)差值大的一端先檢驗(yàn)差值大的一端 4 4） 計(jì)算計(jì)算： 討論：由于格魯布斯討論：由于格魯布斯(Grubbs)(Grubbs)檢驗(yàn)法使檢驗(yàn)法使用了所有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)用了所有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比確性比Q Q 檢驗(yàn)法好

22、檢驗(yàn)法好SxxG可疑計(jì)xx5 5）根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如95%95%）查表：）查表： 表表2-3 2-3 不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的G G 值表值表 測定次數(shù)測定次數(shù) G G 0.95 G G 0. 99 3 3 1.15 1.15 1.15 1.15 4 1.46 1.49 4 1.46 1.49 5 1.67 1.75 5 1.67 1.75 6 1.82 1.94 6 1.82 1.94 7 1.94 2.10 7 1.94 2.10 8 2.03 2.22 8 2.03 2.22 9 2.11 2.32 9 2.11

23、2.32 10 2.18 2.41 10 2.18 2.416 6） 將將G G計(jì)計(jì) 與與G G表表（如如G G 0.95）相比相比，若若G G計(jì)計(jì)G G表表舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), ,（過失誤差造成過失誤差造成）；）；若若G G計(jì)計(jì)G G表表保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), , （隨機(jī)誤隨機(jī)誤差所致差所致）。）。當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)。誤差的判斷誤差的判斷可疑值檢驗(yàn)可疑值檢驗(yàn)：用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)測定數(shù)據(jù)是否存在應(yīng)剔除的值 方法方法：Q 檢驗(yàn)法和格魯布斯檢驗(yàn)法 結(jié)論：確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用結(jié)論：確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用對(duì)照試驗(yàn)是檢查分析過程中有無系統(tǒng)誤差的最

24、有效方法)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)被處理的數(shù)據(jù)是否存在統(tǒng)計(jì)方面的顯著性差異 檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法確定某種方法方法是否可用或兩組數(shù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)的顯著性差異 在儀器分析實(shí)驗(yàn)中在儀器分析實(shí)驗(yàn)中，常用標(biāo)準(zhǔn)曲線法進(jìn)行定常用標(biāo)準(zhǔn)曲線法進(jìn)行定量分析量分析。這是一種相對(duì)的分析方法這是一種相對(duì)的分析方法，需要優(yōu)級(jí)純需要優(yōu)級(jí)純品作標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)照品作標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)照。將優(yōu)級(jí)純品配成濃度不同的標(biāo)將優(yōu)級(jí)純品配成濃度不同的標(biāo)準(zhǔn)系列溶液準(zhǔn)系列溶液，分別用儀器測出有關(guān)的響應(yīng)值分別用儀器測出有關(guān)的響應(yīng)值。常常以普通變量為橫坐標(biāo)以普通變量為橫坐標(biāo)（X X），），表示可以精確測量的表示可以精確測量的變量變量（如標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度如標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度）；以隨機(jī)變量

25、為縱坐以隨機(jī)變量為縱坐標(biāo)標(biāo)（Y Y），），表示儀器的響應(yīng)值表示儀器的響應(yīng)值。 繪制出繪制出X X 與與Y Y 之間線性關(guān)系的直線之間線性關(guān)系的直線，稱為稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)曲線準(zhǔn)曲線。 在完全相同的條件下在完全相同的條件下，測量未知試液的響應(yīng)測量未知試液的響應(yīng)值值Y Y ，借助標(biāo)準(zhǔn)曲線反估未知試液濃度借助標(biāo)準(zhǔn)曲線反估未知試液濃度X X 。這種這種定量分析方法稱為定量分析方法稱為標(biāo)準(zhǔn)曲線法標(biāo)準(zhǔn)曲線法。 （用于繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線的系列溶液用于繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線的系列溶液，其標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)其標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的含量范圍應(yīng)包括試樣中欲測物的含量的含量范圍應(yīng)包括試樣中欲測物的含量，標(biāo)準(zhǔn)曲標(biāo)準(zhǔn)曲線不能任意延長線不能任意延長。）。） 1 1）一元線性回歸方程的求法一元線性回歸方程的求法 確定回歸直線的原則是使它與所有觀測數(shù)值確定回歸直線的原則是使它與所有觀測數(shù)值的偏差的平方和達(dá)到極小值的偏差的平方和達(dá)到極小值。設(shè)回歸直線方程為設(shè)回歸直線方程為：Y= a