初三----圖形證明訓(xùn)練30道--附詳細(xì)答案(共89頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圖形旋轉(zhuǎn)證明訓(xùn)練30道（1）一解答題（共30小題）1（2015諸城市二模）如圖1，是邊長(zhǎng)分別為6和4的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CD1E1疊放在一起（1）操作：固定ABC，將CD1E1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CDE，連接AD、BE，如圖2探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（2）操作：固定ABC，若將CD1E1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，在線段CF上沿著CF方向平移，（點(diǎn)F與點(diǎn)P重合即停止平移）平移后的CDE設(shè)為PQR，如圖3探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個(gè)三角形是等

2、腰三角形？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）；（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，用x代數(shù)式表示出GH的長(zhǎng) 2（2015唐山二模）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5 個(gè)單位直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長(zhǎng)為；當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；當(dāng)t=秒時(shí)

3、，PEAB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng)ENAB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ACCBBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q在點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請(qǐng)直接寫出t的值3（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（

4、3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由4（2014天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)=90°時(shí)，求AE，BF的長(zhǎng)；（）如圖，當(dāng)=135°時(shí)，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的

5、縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）5（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0&#

6、176;360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由6（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN（1）當(dāng)BAC=MBN=90°時(shí)，如圖a，當(dāng)=45°時(shí)，ANC的度數(shù)為；如圖b，當(dāng)45°

7、時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當(dāng)BAC=MBN90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出ANC與BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明7（2012余姚市校級(jí)自主招生）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖1）（1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）設(shè)MN=m，當(dāng)m為何值時(shí)OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出

8、此時(shí)BMN內(nèi)切圓的半徑8（2012高淳縣一模）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°45°），得到正方形OA1B1C1設(shè)邊B1C1與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，邊B1A1與OB交于點(diǎn)N，邊B1A1與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接MN（1）求證：OC1MOA1E；（2）試說明：OMN的邊MN上的高為定值；（3）MNB1的周長(zhǎng)p是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值9（2011仙桃）兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖，點(diǎn)F、G分別

9、是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI10（2011石景山區(qū)一模）已知：如圖，正方形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，將BAC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（045），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交BD于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，交BC，CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF，EQ（1）在BAC的旋轉(zhuǎn)過程中，AEQ的大小是否改變？若不

10、變寫出它的度數(shù)；若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明）；（2）探究APQ與AEF的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明11（2010南平）如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知ABC=AEP=（0°90°）（1）求證：EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫組EN（點(diǎn)M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論12（2010濰坊）如圖

11、，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1（1）求證：OAE1OCF1；（2）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OECF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由13（2010義烏市）如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并

12、延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=°，猜想QFC=°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=2，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式14（2009萊蕪）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

13、任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）15（2009濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論16（2007臨沂）如圖1，已知ABC中，

14、AB=BC=1，ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N證明DM=DN；在這一過程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交

15、BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫出結(jié)論，不用證明17（2007武漢）填空或解答：點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，EC=ED，BAC=CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F（1）如圖，若BAC=60°，則AFB=；如圖，若BAC=90°，則AFB=；（2）如圖，若BAC=，則AFB=（用含的式子表示）；（3）將圖中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合），得圖或圖在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是AFB=90°；在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明18（2007徐州）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC

16、上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（使BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE與AC、AD分別交于點(diǎn)O、E（1）若ABC為等邊三角形，則的值為1，求AFB的度數(shù)；（2）若ABC滿足ACB=60°，AC=，BC=，求的值和AFB的度數(shù)；若E為BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值19（2005武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放（1）將圖1中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，求證：CP1=AP1；（2）將圖2中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到A2B2C（如圖3

17、），點(diǎn)P2是A2C與AB的交點(diǎn)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段CP1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連接P3P2，求證：P3P2AB20如圖1，ABC與DEF中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，EDF+BAC=180°，直線DF、DE分別交直線AB、AC于點(diǎn)P、Q（1）如圖2，BAC=60°，猜想BP+QC與BC的關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BAC=120°，BP+QC與BC的關(guān)系為；（3）當(dāng)BAC=，探究BP+QC與BC的關(guān)系，并說明理由；（4）如圖3，當(dāng)DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，其他條件不

18、變，（3）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)你寫出一個(gè)真命題；若不成立，請(qǐng)你畫圖說明21（2013武漢模擬）已知ABC中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，將ABC沿CE所在的直線折疊得AEC，BFAC，交直線AC于F（1）若ACB=90°，A=30°，求證：AC=CF+BF（2）若ACB為任意角，在圖（2）圖（3）的情況下分別寫出AC、CF、BF之間關(guān)系，并證明圖（3）結(jié)論（3）如圖（4），若ACB=120°，BF=6，BC=4，則AC的長(zhǎng)為22（2012秋內(nèi)江期末）如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b（ab），點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），連接MN（1

19、）如圖，分別沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，使點(diǎn)A、C分別落在MN上的A、C處，直接寫出ME與FN的位置關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)MNBC時(shí)，仍按（1）中的方式折疊，請(qǐng)求出四邊形AEBN與四邊形CFDM的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形AEBN與四邊形CFDM周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若對(duì)角線BD與MN交于點(diǎn)O，分別沿BM、DN將MN兩側(cè)紙片折疊，折疊后，點(diǎn)A、C恰好都落在點(diǎn)O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請(qǐng)你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系；（4）在（3）情況下，當(dāng)a=時(shí)，求菱形BNDM的面積23（2012營(yíng)口二模）已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合） （1）如

20、圖，現(xiàn)將PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由；（2）在（1）中，如圖，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由；（3）如圖，分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C，使得APF=BPC，與（1）中的操作相類似，即將PAF沿PF翻折得到PFG，并將PBC沿PC翻折得到PEC，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，試問（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由24（2012龍巖）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

21、點(diǎn)A落在線段BC上，再打開得到折痕EF（1）當(dāng)A與B重合時(shí)，（如圖1），EF=；當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長(zhǎng)；（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA=x，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，四邊形AEAF是菱形；在的條件下，利用圖4證明四邊形AEAF是菱形25（2011河池）如圖1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)26（2011陜西）如圖，

22、在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后再展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”一定是一個(gè)三角形（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？27（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中

23、，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（溫馨提示：可以作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD與x軸交于點(diǎn)E，此時(shí)CDE的周長(zhǎng)是最小的這樣，你只需求出OE的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn)E的坐標(biāo)了）28 （2010徐州）如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP（1）如圖，

24、若M為AD邊的中點(diǎn)，AEM的周長(zhǎng)=cm；求證：EP=AE+DP；（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由29（2010攀枝花）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作直線PQBD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)設(shè)CP=x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CPQ的度數(shù)（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍30（2009恩施州）恩施州自然

25、風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB（1）求S1、S2，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說明S2=PA+PB的值為最??；（3）擬建的恩施到張家

26、界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值2016年03月09日金鑰匙教育1的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015諸城市二模）如圖1，是邊長(zhǎng)分別為6和4的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CD1E1疊放在一起（1）操作：固定ABC，將CD1E1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CDE，連接AD、BE，如圖2探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（2）操作：固定ABC，若將CD1E1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CD

27、E，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，在線段CF上沿著CF方向平移，（點(diǎn)F與點(diǎn)P重合即停止平移）平移后的CDE設(shè)為PQR，如圖3探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個(gè)三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）；（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，用x代數(shù)式表示出GH的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，CD=CE，ACB=ECD=60°，然后求出ACD=BCE，再利用“邊角邊”證明ACD和BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）求出ACF=30°，再根據(jù)三

28、角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出CHQ=30°，從而得到ACF=CHQ，判斷出CHQ是等腰三角形；（3）求出CGP=90°，然后利用ACF的余弦表示出CG，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出CH，然后根據(jù)GH=CGCH整理即可得解【解答】解：（1）BE=CD理由如下：ABC與CDE是等邊三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60°ACBACE=ECDACE，即BCE=ACD在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD；（2）旋轉(zhuǎn)角為30°，BCF=30°，ACF=60°30°=30°，C

29、HQ=RQPACF=60°30°=30°，ACF=CHQ，CHQ是等腰三角形；（3）CGP=180°ACFRPQ=180°30°60°=90°，CG=CPcos30°=（x+4），CHQ是等腰三角形，CH=2CQcos30°=2x=x，GH=CGCH=（x+4）x=2x【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題型，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及解直角三角形，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵2（2015唐山二模）如圖，在RtABC中，C=90

30、°，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5 個(gè)單位直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長(zhǎng)為10；當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；當(dāng)t=1.5秒時(shí)，PEAB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng)ENAB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P

31、在折線ACCBBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q在點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請(qǐng)直接寫出t的值【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由條件可以求出AB=10，根據(jù)P點(diǎn)在各邊的速度可以求出在各邊所用的時(shí)間，從而可以求出P在3秒內(nèi)走的路程；根據(jù)CE等于點(diǎn)P走的路程與AC的差建立方程就可以求出t的值；若PEAB，則CPECAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，就可求出t的值（2）由題可得CPE=PEF=MEN，又由ENAB，F(xiàn)EB=C=90°可得B

32、=MEN，則有CPE=B，從而得到CPECBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，就可求出t的值（3）由于點(diǎn)P在三條線段上運(yùn)動(dòng)，因此需分點(diǎn)P在AC、BC及AB上三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于t的方程就可求出t的值【解答】解：（1）在RtABC中，由C=90°，AC=6，BC=8得AB=10點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位，點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：6÷3=2秒，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷4=2秒，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：10÷5=2秒當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長(zhǎng)為6+4×（

33、32）=10由題意可知：當(dāng)（t2）×4=t時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合解得：t=3t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合若PEAB，如圖1，則有CPECAB=CPCB=CECACP=63t，CB=8，CE=t，CA=6，8（63t）=t×6解得：t=1.5當(dāng)t=1.5秒時(shí)，PEAB故答案分別為：10、3、1.5（2）如圖2，由旋轉(zhuǎn)可得：PEF=MEN，P在AC上，AP=3t （0t2）CP=63tEFAC，C=90°，CPE=PEF，BEF=C=90°ENAB，B=90°NEB=MENCPE=BC=C，CPE=B，CPECBA=CPCA=CECB（63t）×

34、;6=×8解得：t=當(dāng)ENAB時(shí)，t的值為（秒）（3）當(dāng)P點(diǎn)在AC上時(shí)，（0t2），如圖3，EFAC，F(xiàn)EBACB，=AC=6，BC=8，AB=10，BE=8，EF=6t，BF=10四邊形PEQF是菱形，POE=90°，EF=2OEC=POE=OEC=90°，四邊形PCEO是矩形OE=PCEF=2PC6t=2（63t）t=當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q也在BC上，所以以點(diǎn)P、E、Q、F為頂點(diǎn)不能構(gòu)成菱形，故不存在當(dāng)P在AB上時(shí)，（4t6），如圖4，四邊形PFQE是菱形，OE=OF=EF，EFPQFOP=90°=FEBOPBEFOPFEB=BF=2PFBF=2

35、BPBF=10t，BP=5（t4），10=25（t4）解得：t=綜上所述：當(dāng)四邊形PEQF為菱形時(shí)，t的值為（秒）或（秒）【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論的思想，利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m

36、的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰DPQ有4種情形，如答圖3所示，對(duì)于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，

37、由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）設(shè)平移中的三角形為ABF，如答圖2所示：由對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可知，1=2由平移性質(zhì)可知，ABAB，4=1，BF=BF=3當(dāng)點(diǎn)F落在AB上時(shí)，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；當(dāng)點(diǎn)F落在AD上時(shí)，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD為等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰DPQ依次有以下4種情形：如答圖31所示，點(diǎn)Q落在BD延長(zhǎng)線上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3

38、=Q，AQ=AB=5，F(xiàn)Q=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答圖32所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，則此時(shí)點(diǎn)A落在BC邊上3=2，3=1，BQ=AQ，F(xiàn)Q=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答圖33所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180°，3=4，4=90°21=2，4=90°1AQB=4=90°1，ABQ=180°AQB1=90&

39、#176;1，AQB=ABQ，AQ=AB=5，F(xiàn)Q=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答圖34所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=綜上所述，存在4組符合條件的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使DPQ為等腰三角形；DQ的長(zhǎng)度分別為、或【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換壓軸題，涉及旋轉(zhuǎn)與平移變換、矩形、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)第（3）問難度很大，解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進(jìn)行分類討論；在計(jì)算過程中，注意識(shí)別旋轉(zhuǎn)過程中的不變量，注意利用等腰三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算4（2014天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為

40、原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)=90°時(shí)，求AE，BF的長(zhǎng)；（）如圖，當(dāng)=135°時(shí)，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE，BF的長(zhǎng)（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題（3）首先找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最

41、大時(shí)點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)），然后運(yùn)用勾股定理及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值【解答】解：（）當(dāng)=90°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，如圖點(diǎn)A（2，0）點(diǎn)B（0，2），OA=OB=2點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的長(zhǎng)都等于（）當(dāng)=135°時(shí)，如圖正方形OEDF是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得，AOE=BOF=135°在AOE和B

42、OF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90°AEBF（）BPA=BOA=90°，點(diǎn)P、B、A、O四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨著PAO的增大而增大OE=1，點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP與O相切時(shí)，EAO（即PAO）最大，此時(shí)AEO=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)達(dá)到最大過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，如圖所示AEO=90°，EO=1，AO=2，EAO=30°，AE=AP=+1AHP=90°，PAH=30

43、°，PH=AP=點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題是在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的外角性質(zhì)、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，而找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P的位置是解決最后一個(gè)問題的關(guān)鍵5（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段AC的

44、長(zhǎng)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)、勾股定理，求出DH、CH的長(zhǎng)度，可以判定

45、ACD為等腰三角形，則AC=AD=7；（2）首先證明點(diǎn)G始終在直線AB上，然后分析運(yùn)動(dòng)過程，求出不同時(shí)間段內(nèi)S的表達(dá)式：當(dāng)0t時(shí)，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部；當(dāng)t4時(shí)，如答圖22所示，點(diǎn)G在線段AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上；當(dāng)4t7時(shí)，如答圖23所示，點(diǎn)G、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上（3）因?yàn)镸CN為等腰三角形的底角，因此只可能有兩種情形：若點(diǎn)N為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖31所示；若點(diǎn)M為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖32所示【解答】解：（1）ABCD，CD=AB=4在RtADH中，由勾股定理得：DH=2，CH=DHAC=AD=7（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，AE=t，AF=3t，等

46、邊EFG的邊長(zhǎng)EF=EG=GF=2t如答圖1，過點(diǎn)G作GPAC于點(diǎn)P，則EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，點(diǎn)G始終在射線AB上設(shè)BAC=ACH=，則sin=，cos=當(dāng)0t時(shí)，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；當(dāng)t4時(shí)，如答圖22所示，點(diǎn)G在線段AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上過點(diǎn)B作BQAF于點(diǎn)Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KPAF于點(diǎn)P，設(shè)KP=x，則PF=x，CP

47、=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得：x=（3t7）S=SEFGSCFK=t2（3t7）（3t7）=t2+t；當(dāng)4t7時(shí)，如答圖23所示，點(diǎn)G、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上過點(diǎn)B作BQAF于點(diǎn)Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KPAF于點(diǎn)P，設(shè)KP=x，則EP=x，CP=EPCE=x（7t）=x7+tPKBQ，即，解得：x=（7t）S=SCEK=（7t）（7t）=t2t+綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=（3）設(shè)ACH=，則tan=，cos=當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，t=7，

48、等邊EFG的邊長(zhǎng)=2t=14假設(shè)存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，若點(diǎn)N為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖31所示，則NMC=MCN=過點(diǎn)C作CPFM于點(diǎn)P，則CP=CF=7PM=14設(shè)CN=MN=x，則PN=PMMN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14x）2=x2，解得：x=過點(diǎn)N作NQCM于點(diǎn)Q，CM=2CQ=2CNcos=2××=7；若點(diǎn)M為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖32所示，則MNC=MCN=過點(diǎn)C作CPGN于點(diǎn)P，則CP=CF=7PN=14設(shè)CM=MN=x，則PM=PNMN=14x在RtCMP中，由勾股定理得

49、：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=綜上所述，存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，CM的長(zhǎng)度為7或【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，涉及平移與旋轉(zhuǎn)兩種幾何變換第（2）問中，針對(duì)不同時(shí)間段內(nèi)的幾何圖形，需要分類討論；第（3）問中，根據(jù)頂點(diǎn)的不同，分兩種情形進(jìn)行分類討論本題涉及考點(diǎn)眾多，圖形復(fù)雜，計(jì)算量偏大，難度較大；解題時(shí)需要全面分析，認(rèn)真計(jì)算6（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN（1）當(dāng)BAC=MBN=90°時(shí)，如圖a，當(dāng)=45°時(shí)，ANC的度數(shù)為45°；如圖b，當(dāng)45°時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說