第22章光的干涉1(楊氏雙縫)

1、1本章內容：本章內容：22.1 22.1 光的電磁波特性光的電磁波特性22.2 22.2 光的單色性與相干性光的單色性與相干性22.3 22.3 光程與光程差光程與光程差22.4 22.4 楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗22.5 22.5 薄膜干涉薄膜干涉2一一. .對光的本性的認識：對光的本性的認識： 幾何性質、波動性、波幾何性質、波動性、波粒二象性。粒二象性。三三.主要參考書目：主要參考書目：1光學光學 北大北大 趙凱華、鐘錫華等；趙凱華、鐘錫華等；2光學光學（美）（美）E.Heckt, A.Zajac 詹達三等譯；詹達三等譯；3大學物理大學物理（第二次修訂本）西安交大吳百詩；（第二次修訂本）西

2、安交大吳百詩；4 基礎物理學基礎物理學 北大北大 陸果等陸果等 5大學基礎物理學大學基礎物理學 清華清華 張三慧等。張三慧等。二二.本章主要內容：本章主要內容： 干涉、衍射、偏振。干涉、衍射、偏振。引言引言3一一. .光的意義光的意義-電磁波電磁波22.1 22.1 光的電磁波特性光的電磁波特性1.1. 電磁波的波源電磁波的波源凡做加速運動的電荷都是電磁波的波源凡做加速運動的電荷都是電磁波的波源. .例如：天線中的振蕩電流例如：天線中的振蕩電流, ,分子或原子中電荷的振動分子或原子中電荷的振動. .uEHOxyz2.2. 光矢量光矢量)(cos0urtEEE3. 3. 光速光速-電磁電磁波速波

3、速1u1800sm10997921.c真空中真空中4ucn 00rrr5. 5. 光強光強( (電磁波平均能流密度電磁波平均能流密度) )4. 4. 折射率折射率221Ew221HuwtAwtuASddddtuduSdAdA1)21(2122HE EHHES光強光強I ITtttSTSSId1TttturtHET)d(cos12002021Er結論：結論：I 正比于正比于 E02 或或 H02, , 通常用電場強度矢通常用電場強度矢量來表示光矢量量來表示光矢量. .5光色光色 波長波長(nm) 頻率頻率(Hz) 中心波長中心波長 (nm) 紅紅 760622 660 橙橙 622597 610

4、 黃黃 597577 570 綠綠 577492 540 青青 492470 480 藍藍 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可見光七彩顏色的波長和頻率范圍可見光七彩顏色的波長和頻率范圍6. 6. 色的含義色的含義色度學上色度學上:三原色三原色.物理上物理上:頻率不同頻率不同.622.2 22.2 光的單色性和相干性光的單色性和相干性一一. . 光源光源(1) (1) 熱輻射熱輻射 (2) (2)

5、電致發(fā)光電致發(fā)光 (3) (3) 光致發(fā)光光致發(fā)光 (4) (4) 化學發(fā)光化學發(fā)光 能級躍遷能級躍遷波列波列波列長波列長 L = c自自發(fā)發(fā)輻輻射射(5) (5) 同步輻射光源同步輻射光源 (6) (6) 激光光源激光光源 受受激激輻輻射射自發(fā)輻射自發(fā)輻射E E2 2E E1 1h/EE127非相干非相干( (不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光) )非相干非相干( (同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) )光波列長度與其單色性關系光波列長度與其單色性關系由傅里葉分析可知由傅里葉分析可知2L220I20IIO光波單色性光波單色性. . .8二二. . 光波的疊加光波的疊加)cos(1101tEE)

6、cos(2202tEE21EEE)cos(0tEE在觀測時間在觀測時間內，內，P P點的平均強度為點的平均強度為PS S1 1S S2 2r1r2012201022021020)dcos(21tEEEEEI0122010220210)dcos(12tEEEE0)dcos(012t對于兩個普通光源或普通光源的不同部分對于兩個普通光源或普通光源的不同部分22021020EEE921IIIPr討論討論(1) (1) 非相干疊加非相干疊加(2) (2) 相干疊加相干疊加對于頻率相同；對于頻率相同； 相位差恒定；光矢量振動方相位差恒定；光矢量振動方向相同的兩束光的疊加向相同的兩束光的疊加)cos(212

7、201022021020EEEEE)cos(2122121IIIII干涉項干涉項l相長干涉相長干涉( (明紋明紋) ) 2,k2121max2IIIIII021III04II , 3 , 2 , 1 , 0k如果如果10l相消干涉相消干涉( (暗紋暗紋) ) ,)12(k2121min2IIIIII021III0I , 3 , 2 , 1k如果如果相干條件相干條件: :(1) (1) 頻率相同；頻率相同； (2) (2) 相位差恒定；相位差恒定； (3) (3) 光矢量振動方向平行光矢量振動方向平行. .r結論結論11若時間若時間t 內光波在內光波在介質中介質中傳播的路程為傳播的路程為r ,

8、,則相應則相應在在真空中真空中傳播的路程應為傳播的路程應為 nrucrctxnncu0022xrnrrx0在改變相同相位的條件下在改變相同相位的條件下 真空中真空中光波長光波長 一一. .光程與光程差光程與光程差 l光程光程22.322.3 光程與光程差光程與光程差ucn 折射率折射率12光程是一個折合量，其物理意義是光程是一個折合量，其物理意義是: :在相位改變在相位改變相同的條件下，把光在介質中傳播的路程折合為相同的條件下，把光在介質中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程光在真空中傳播的相應路程. .光程光程: : iiirn 1n2nin1r2rirl一束光連續(xù)通過幾種介質一束光連續(xù)

9、通過幾種介質 1S2S1n1r2r2nP)(1122rnrnl相位差與光程差關系相位差與光程差關系: :02光在真空中的波長光在真空中的波長l光程差光程差: :13nddrnLrnL22111212rnnddrnLL122rnnddrn例：兩種介質，折射率分別為例：兩種介質，折射率分別為 n 和和 n兩個光源發(fā)出的光到達兩個光源發(fā)出的光到達P P點所經過的光點所經過的光程分別為：程分別為：dr2r1nnS1S2P它們的光程差為：它們的光程差為：由此引起的相位差就是：由此引起的相位差就是：14l物像之間的等光程性物像之間的等光程性( (證略證略) )AA光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3

10、光程光程1 1= =光程光程2 2= =光程光程3 3PAA光程光程1 1光程光程2 2光程光程1 1= =光程光程2 2結論結論:透鏡不引起附加的光程差透鏡不引起附加的光程差.15 22.4 22.4 楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗 一一. . 楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗1s2s明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法獲得相干光的方法1. 1. 分波陣面法分波陣面法( (楊氏實驗楊氏實驗) )2. 2. 分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )Sl實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象16)(cos22121IIIII2cos4)cos1 (2211III因為：因為：2010S1S

11、2Sxd1r2rpoDl理論分析理論分析)(21122rnrn此處波長均指真空中的波長。此處波長均指真空中的波長。當當 時：時：112nn2)(212rr1722kDxd, 2, 12)12(kkDxd光強極小光強極小, ,相消干涉相消干涉. . ( (明紋中明紋中心位置心位置) ) DxDd , dDkx22dDkx2) 12(光強極大光強極大, ,相長干涉相長干涉. . ( (暗紋暗紋中中心心位置位置) ), ,k210 sindrr 12D dS1S2SD xd1r2rpo Dxdantd 光程差光程差:18xk=+1k=-2k=+2k= 0k=-1S1S2S*I( (明紋中明紋中心位置

12、心位置) ) dDkx22dDkx2) 12( (暗紋暗紋中中心心位置位置) )19dDxk1)(相鄰明條紋（或暗條紋）的間距為：相鄰明條紋（或暗條紋）的間距為：楊氏干涉條紋是等間距的；楊氏干涉條紋是等間距的；若用復色光源，則干涉條紋是彩色的；若用復色光源，則干涉條紋是彩色的；1k2k3k在屏幕上在屏幕上x處發(fā)生重級時，滿足：處發(fā)生重級時，滿足：2k1k3k短波長的第短波長的第(k+1)級與長波長的第級與長波長的第k級位置重合級位置重合,即有即有l(wèi)討論：討論：20dDkkdDkxdDkx/)(/)(/) 1(1kk可知當可知當 即即 時將發(fā)生重級時將發(fā)生重級 ；干涉級次越高重疊越容易發(fā)生。干涉

13、級次越高重疊越容易發(fā)生。楊氏干涉可用于測量波長；楊氏干涉可用于測量波長；kDxd方法一：方法一：Ddx)(方法二：方法二：21二二. . 勞埃德鏡勞埃德鏡( (洛洛埃鏡埃鏡) )S SSxOl接觸處接觸處, , 屏上屏上O 點點出現(xiàn)暗條紋出現(xiàn)暗條紋 半波損失半波損失. . O反射波有半波損失反射波有半波損失. .無半波損失無半波損失. .1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn l干涉的實現(xiàn)干涉的實現(xiàn): :l透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失22討論討論:S SMLdpQ pQBA光欄光欄W4)4)注意明暗條件注意明暗條件: :1 1）用一塊平面）用一塊平面鏡實現(xiàn)了光的

14、干鏡實現(xiàn)了光的干涉涉. .2 2）屏幕上干涉）屏幕上干涉條紋沒有中心對條紋沒有中心對稱的上下分布稱的上下分布. .3 3）驗證了光在）驗證了光在從光疏介質入射從光疏介質入射到光密介質時，到光密介質時，反射光有半波損反射光有半波損失存在失存在. .2Dxd23三三. 分波面干涉的其它一些實驗分波面干涉的其它一些實驗1 菲涅耳雙面鏡實驗：菲涅耳雙面鏡實驗：實驗裝置實驗裝置：Ld 1S2S虛光源虛光源 、21SSWW平行于平行于dLkxdLkx2) 12(明條紋中心的位置明條紋中心的位置2, 1, 0k屏幕上屏幕上O點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條

15、紋中心對上明暗條紋中心對O點的偏離點的偏離 x為：為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWLdox光欄光欄242. 菲涅耳雙棱鏡實驗菲涅耳雙棱鏡實驗M0DD光欄WSd1S2S) 1(2nDd用幾何光學用幾何光學可以證明可以證明：25解解:(1) :(1) 明紋間距分別為明紋間距分別為mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2)(2) 雙縫間距雙縫間距 d 為為mm4506501089356004.xDd例例1:雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為為589.3 nm，屏與雙縫的距離

16、，屏與雙縫的距離D=600 mm,求求:(1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，兩種情況相鄰明條紋間，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？距分別為多大？(2) 若相鄰條紋的最小分辨距離為若相鄰條紋的最小分辨距離為 0.065 mm，能分清干涉條紋的雙縫間距，能分清干涉條紋的雙縫間距 d 最大是多少？最大是多少？26例例2 2.(.(教材教材P6 P6 例例22.122.1) )用白光作光源觀察楊氏雙縫干用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉涉. .設縫間距為設縫間距為d ，縫面與屏距離為，縫面與屏距離為D.kDxd紫紅kk ) 1( 11400760400 .k紫紅紫最先發(fā)生重疊的是某一級次的

17、紅光和高一級次的最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光紫光 即即, ,清晰的可見光譜只有一級清晰的可見光譜只有一級. . 解解: :明紋條件為明紋條件為求求: :能觀察到的清晰可見光譜能觀察到的清晰可見光譜的級次的級次. .D dS1S2SD xd1r2rpo 27問：原來的零級條紋移至何處？若移至原來的第問：原來的零級條紋移至何處？若移至原來的第 k 級明條紋處，其厚度級明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？1S2S1r2rh例例3 3：雙縫實驗雙縫實驗.已知：已知：S2 縫上覆蓋的介質厚度為縫上覆蓋的介質厚度為 h, ,折射率為折射率為n ，設入射光的，設入射光的波長為波長為 .

18、. 12r)nhhr( 解：從解：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對應的光程差發(fā)出的相干光所對應的光程差h)n(rr112 當光程差為零時，對應當光程差為零時，對應零級明零級明紋紋的位置應滿足：的位置應滿足：所以零級明條紋下移所以零級明條紋下移. .0 28原來原來 k 級明條紋位置滿足級明條紋位置滿足： krr 12設有介質時零級明條紋移設有介質時零級明條紋移到原來第到原來第 k 級處，它必級處，它必須同時滿足：須同時滿足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 29例例4： 在雙縫干涉實驗中在雙縫干涉實驗中,兩縫的間距為兩縫的間距為0.6mm,照亮照亮狹縫狹縫S的光源是汞弧燈加

19、上綠色濾光片的光源是汞弧燈加上綠色濾光片.在在2.5m遠處遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋,測得相鄰兩明條紋中心的距測得相鄰兩明條紋中心的距離為離為2.27mm.試計算入射光的波長試計算入射光的波長. 分析分析:使用綠色濾光片以獲得單色光使用綠色濾光片以獲得單色光.屏幕上屏幕上P點的明暗點的明暗情況取決于從雙縫發(fā)出的相干光在該點的光程差情況取決于從雙縫發(fā)出的相干光在該點的光程差.雙縫雙縫干涉裝置中干涉裝置中,屏幕上各級明屏幕上各級明(暗暗)紋中心在通?？捎^測紋中心在通?？捎^測(很小很小)范圍內范圍內,近似為等間距分布近似為等間距分布.在已知裝置結構情況在已知裝置結構情況下下,由相鄰

20、兩明由相鄰兩明(暗暗)紋中心的距離可求得波長紋中心的距離可求得波長.解解: :在屏幕上取坐標軸在屏幕上取坐標軸OxOx, ,向上為正向上為正, ,坐標原點位于關坐標原點位于關于雙縫的對稱中心。屏幕上第于雙縫的對稱中心。屏幕上第k k+1+1級與第級與第k k級明紋中級明紋中心的距離由心的距離由: : dDkx30可知可知 dDdDkdDkxxxkk11也可由也可由 dDkx因考慮相鄰兩條因考慮相鄰兩條 1k所以所以 dDx 代入已知數(shù)據(jù)代入已知數(shù)據(jù),得得 nm545dDxS1S2Sxd1r2rpoD31例例5： 用白光垂直入射到間距為用白光垂直入射到間距為d=0.25mm的雙縫上的雙縫上,距離

21、縫距離縫1.0m處放置屏幕處放置屏幕.求第二級干涉條紋中紫光和求第二級干涉條紋中紫光和紅光極大點的間距紅光極大點的間距(白光的波長范圍是白光的波長范圍是400760nm). 分析分析:白光入射時白光入射時,屏上光強分布為各波長光波各自干屏上光強分布為各波長光波各自干涉條紋的非相干疊加涉條紋的非相干疊加.除零級明條紋之外除零級明條紋之外,其它同一級其它同一級紫光和紅光的明條紋中心位置正比于各自的波長紫光和紅光的明條紋中心位置正比于各自的波長. 解解:在屏幕上取坐標軸在屏幕上取坐標軸Ox,向上為正向上為正,坐標原點位于屏坐標原點位于屏幕的對稱中心幕的對稱中心.設設 nm4001nm7602第第k級

22、明紋位置滿足級明紋位置滿足: dDkxS1S2Sxd1r2rpoD32對紅光和紫光對紅光和紫光,在屏上同一側分別有在屏上同一側分別有: 22dDkx 11dDkx 它們的間隔它們的間隔: 1212dDkxxx第第2級的間隔級的間隔,即即 2k,得得 mm88. 2xS1S2Sxd1r2rpoD33例例6： 在雙縫干涉實驗裝置中在雙縫干涉實驗裝置中,屏幕到雙縫的距離屏幕到雙縫的距離D遠遠大于雙縫之間的距離大于雙縫之間的距離d,對于鈉黃光對于鈉黃光(=589.3nm),產生產生的干涉條紋的干涉條紋,相鄰兩明紋的角距離相鄰兩明紋的角距離(即即相鄰兩明紋對雙相鄰兩明紋對雙縫處的張角縫處的張角)為為0.

23、20o. (1)對于什么波長的光對于什么波長的光,這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%? (2)假想將此整個裝置浸入水中假想將此整個裝置浸入水中(水的折射率水的折射率n=1.33),用鈉黃光照射時用鈉黃光照射時,相鄰兩明條紋的角距離有多大？相鄰兩明條紋的角距離有多大？分析分析:雙縫的對稱中心對屏上雙縫的對稱中心對屏上P點張角點張角很小時很小時,對一定對一定波長的相干光波長的相干光,屏上相鄰明屏上相鄰明(暗暗)紋中心的間距近似相等紋中心的間距近似相等,并正比于波長并正比于波長.由由P點的角位置點的角位置,同樣可

24、得到屏上相鄰同樣可得到屏上相鄰明明(暗暗)紋中心的角距離紋中心的角距離,也近似相等也近似相等,并正比于波長并正比于波長.34解解:(1)由由 kdsin得得 kkddsinsin1因為因為 sin,所以有所以有: ddddkkkk)(11對于鈉黃光對于鈉黃光,有有 00d20. 00對于未知光對于未知光,有有 d所以所以, nm2 .6481 . 1000S1S2Sxd1r2rpoD35(2)將裝置放在水中將裝置放在水中,波長波長 0變?yōu)樽優(yōu)?n0角度角度 0變?yōu)樽優(yōu)?即即 nd0代入代入 00d,有有 n0得得 15. 036例例7. 一射電望遠鏡的天線設在湖岸上一射電望遠鏡的天線設在湖岸上

25、,距湖面高度為距湖面高度為h,對岸地平線上方有一恒星剛在升起對岸地平線上方有一恒星剛在升起,恒星發(fā)出波長恒星發(fā)出波長為為的電磁波的電磁波.試求當天線測得第一級干涉極大時恒星試求當天線測得第一級干涉極大時恒星所在的角位置所在的角位置(提示提示:作為洛埃德鏡干涉分析作為洛埃德鏡干涉分析). 分析分析:天線接收到的電磁波一部分直接來自恒星天線接收到的電磁波一部分直接來自恒星,另另一部分經湖面反射一部分經湖面反射.這兩部分電磁波可相干這兩部分電磁波可相干,天線角天線角位置位置不同不同,這兩束電磁波的波程差也不同這兩束電磁波的波程差也不同.因此因此,在某在某些角位置上可有干涉極大值些角位置上可有干涉極大

26、值.電磁波在湖面反射時發(fā)電磁波在湖面反射時發(fā)生位相突變生位相突變(半波損失半波損失).37解解:由于恒星很遠由于恒星很遠,來自恒星的電磁波可視為平面波來自恒星的電磁波可視為平面波.如解圖所示如解圖所示,相干極大時相干極大時,兩部分電磁波的波程差應滿兩部分電磁波的波程差應滿足足kaa22cos改寫上式改寫上式,并令并令 ,有有 1k2sin22a由幾何關系由幾何關系: hasin可解得可解得 h438例例8： 在楊氏雙縫實驗中在楊氏雙縫實驗中,如縫光源與雙縫之間如縫光源與雙縫之間的距離為的距離為 ,縫光源離雙縫對稱軸的距離為縫光源離雙縫對稱軸的距離為b,如圖所示如圖所示( d,b).求在這情況下

27、明紋的位置求在這情況下明紋的位置.試比較這時的干試比較這時的干涉圖樣和縫光源在對稱軸時的干涉圖樣涉圖樣和縫光源在對稱軸時的干涉圖樣.DD分析分析:縫光源偏離雙縫對稱軸時縫光源偏離雙縫對稱軸時,雙縫相對光源不在等雙縫相對光源不在等相面上相面上.由于光波波列有一定長度由于光波波列有一定長度,對屏上對屏上P點點,當兩列當兩列光波光波SS1P和和SS2P的光程差小于波列長度時的光程差小于波列長度時,可發(fā)生干涉可發(fā)生干涉.反之反之,則不會相干則不會相干.在可相干前提下在可相干前提下,考察縫光源考察縫光源S從從b處移回到雙縫對稱軸處移回到雙縫對稱軸b=0處處時時,屏上干涉條紋將向上平移屏上干涉條紋將向上平

28、移,也即縫光源在也即縫光源在b時干涉圖樣的時干涉圖樣的位置比縫光源在對稱軸時的干位置比縫光源在對稱軸時的干涉圖樣位置要低涉圖樣位置要低.39解解:設入射光波長為設入射光波長為,縫光源縫光源S在在b處時處時,屏上屏上P處為第處為第k級明紋中心級明紋中心. SS1P和和SS2P的光程差為的光程差為:）（ 1)(12121122krrSSSSrSSrSS設縫光源設縫光源S在在b=0處時處時,屏上屏上P處為雙縫干涉的處為雙縫干涉的k級明條級明條紋中心紋中心,光程差為光程差為: ）（ 212krr縫光源在不同位置縫光源在不同位置,對應對應P處光程差的變化量處光程差的變化量,）（ 3) (12kkSSSS即條紋會平移即條紋會平移(kk)條條,平移量由縫光源的偏離量平移量