第14章142-145 靜電場(電介質(zhì))

1、14.2 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化U+Q-Q0UU U+Q-Q1 r相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）（無量綱）場強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：場強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：rEE0 EEE 0與靜電場中的導(dǎo)體與靜電場中的導(dǎo)體比較比較介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生E 與與 反向反向0E0EE EE 0一一. .電介質(zhì)的微觀圖象電介質(zhì)的微觀圖象極性分子極性分子polar moleculespolar molecules特點(diǎn)：電荷分布不對(duì)稱，正負(fù)電荷特點(diǎn)：電荷分布不對(duì)稱，正負(fù)電荷“重心重心”不重合，不重合，有有固有電矩固有電矩。如如HClHCl、H H2 2O O、CO

2、CO等等l qp- -+ + 非極性分子非極性分子nonpolarnonpolar molecules molecules特點(diǎn)：電荷對(duì)稱分布，正、負(fù)電荷重心重合，特點(diǎn)：電荷對(duì)稱分布，正、負(fù)電荷重心重合，無固有電矩，但在外電場中有感生電矩，且無固有電矩，但在外電場中有感生電矩，且較固有電矩要小得多，電矩方向同外電場。較固有電矩要小得多，電矩方向同外電場。如：如：HeHe、H H2 2、N N2 2、O O2 2、COCO2 2等等。極性分子極性分子非極性分子非極性分子二二. .電介質(zhì)分子對(duì)電場的影響電介質(zhì)分子對(duì)電場的影響1.1.無電場時(shí)無電場時(shí)熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)-紊亂紊亂電中性電中性2. 有電場時(shí)有電

3、場時(shí)極性分子：固有電矩受外電場力矩而沿電場方向取向，但極性分子：固有電矩受外電場力矩而沿電場方向取向，但不完全整齊，電場越強(qiáng)，電矩排列越整齊。不完全整齊，電場越強(qiáng)，電矩排列越整齊。非極性分子：沿電場方向產(chǎn)生感生電矩，電場越強(qiáng)，感生非極性分子：沿電場方向產(chǎn)生感生電矩，電場越強(qiáng)，感生電矩越大。電矩越大。E E 位移極化位移極化邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷分布電荷分布稱稱極化電荷極化電荷polarization chargespolarization charges 或稱或稱束縛電荷束縛電荷bound chargesbound charges 取向極化取向極化0E共同效果共同效果極性分子極性分子非極性分子非

4、極性分子0E+ + + + + + +- - - - - - -00EEEE 附加電場附加電場E 電偶極子排列的有序程度電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)極化的程度，反映了介質(zhì)極化的程度，排列愈有序說明極化愈劇烈排列愈有序說明極化愈劇烈3.3.描述極化強(qiáng)弱的物理量描述極化強(qiáng)弱的物理量宏觀上無限小微觀上宏觀上無限小微觀上無限大的體積元無限大的體積元VVpPiiV 0lim定義定義2mc單位單位ip每個(gè)分子的電偶極矩每個(gè)分子的電偶極矩P極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 polarization vectorpolarization vectorV非極性分子電介質(zhì)，每非極性分子電介質(zhì)，每個(gè)分子的感生磁矩相同，

5、個(gè)分子的感生磁矩相同，若單位體積分子數(shù)為若單位體積分子數(shù)為n，則極化強(qiáng)度矢量則極化強(qiáng)度矢量pnP 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：（對(duì)（對(duì)各向同性線性電介質(zhì)而言各向同性線性電介質(zhì)而言）電場電場E E不不太強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度與太強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度與E E成正比，方向相同，成正比，方向相同，其關(guān)系式為：其關(guān)系式為： EPr10 r 介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)4. 電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿 在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩整齊分子電矩整齊排列排列；或位移極化，；或位移極化，分子正負(fù)電荷重心被拉開分子正負(fù)電荷重心被拉開。仍保持絕。仍保持絕緣狀態(tài)。緣

6、狀態(tài)。 當(dāng)外電場強(qiáng)到當(dāng)外電場強(qiáng)到足以將分子電矩的正負(fù)電荷分離形成足以將分子電矩的正負(fù)電荷分離形成自由電荷自由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體成為導(dǎo)體。三三.極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與極化電荷的關(guān)系與極化電荷的關(guān)系PqdNqd cosPdS SdP 以各向同性、非極性分子電介質(zhì)為例。以各向同性、非極性分子電介質(zhì)為例。1、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元dS，n E - -l+ +dS- -+ +- -+ +- -+ +在在dS后取一斜高后取一斜高 的薄層，的薄層，l位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)設(shè)每個(gè)分子的正電荷量為設(shè)每個(gè)分子的正電荷量為q，穿過，穿過dS

7、的極化電荷的極化電荷位移極化，位移極化，假定負(fù)電荷位置不動(dòng)，假定負(fù)電荷位置不動(dòng)，正電荷向電場方向發(fā)生位移正電荷向電場方向發(fā)生位移l cosdSnldN cosqnldS 對(duì)極化分子電介質(zhì)同樣適用對(duì)極化分子電介質(zhì)同樣適用PSE2、任意取一閉合面、任意取一閉合面Sinq SSoutSdPqdqoutq 留在留在S內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷inq 由于極化穿出由于極化穿出S的極化電荷的極化電荷outq 0 inoutqq由電荷守恒由電荷守恒 SinSdPq- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +P介質(zhì)內(nèi)無凈束縛電荷分布，凈束縛電荷分布在介質(zhì)表面介質(zhì)內(nèi)無凈束縛

8、電荷分布，凈束縛電荷分布在介質(zhì)表面體束縛電荷體束縛電荷介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向n 3.3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度電介質(zhì)表面極化電荷面密度 PdScossdPqd 極化電荷面密度極化電荷面密度nPPdSqdcos - -+ + dSn 0,2 PdSn P- -+ +0,2 14.314.3電位移電位移 電介質(zhì)中電介質(zhì)中的高斯定律的高斯定律有介質(zhì)存在時(shí)，電場由自由電荷有介質(zhì)存在時(shí)，電場由自由電荷與極化電荷與極化電荷共同共同決定決定EEE 0q 0qS 00qsdPES 由由 的高斯定律的高斯定律E00 qqsdES 令令DPE 0 稱電位移矢量稱電位移矢量 SSdPq則則 的高斯定律的高斯

9、定律D0qsdDS qqsdES 00 EPr10 由自由電荷分布決定，由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無關(guān)與極化電荷分布無關(guān)DPED,三者的關(guān)系：三者的關(guān)系：PED 0 EEDr 0 介電常數(shù)介電常數(shù)DPr 11DE- - -+ + +D的單位的單位2/mc均勻電場中有介質(zhì)存在時(shí)均勻電場中有介質(zhì)存在時(shí)電力線與電力線與 電位移線的分布電位移線的分布有介質(zhì)存在時(shí)靜電場的求解：有介質(zhì)存在時(shí)靜電場的求解： 根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)自由電荷分布求 根據(jù)根據(jù) 求求 根據(jù)根據(jù) 求求 根據(jù)根據(jù) 求極化電荷分布求極化電荷分布DEDPP EDEEDr 0DPr 110qsdDS 電場分布具有對(duì)稱性電場分布具有對(duì)

10、稱性 EPr10 nP SinSdPq例例1. 一帶電金屬球，半徑一帶電金屬球，半徑R，帶電量，帶電量q，浸在一個(gè)大，浸在一個(gè)大 油箱里，油的相對(duì)介電常數(shù)為油箱里，油的相對(duì)介電常數(shù)為 ，求求球外電場分布球外電場分布及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。r Rr qsdDr 24 解：解： 根據(jù)自由電荷分布根據(jù)自由電荷分布求求D電場對(duì)稱分布，取半徑電場對(duì)稱分布，取半徑 r 的同心球面的同心球面24rrqD rD 根據(jù)根據(jù) 求求DEEDr 0 204rrqEr E 根據(jù)根據(jù) 求求DPDPr 112411rrqPr PRr rDEP 根據(jù)根據(jù) 求極化電荷分布

11、求極化電荷分布貼近金屬球表面取半徑貼近金屬球表面取半徑 R 的的同心球面同心球面P貼近金屬球表面的油面上的極化電荷貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量就是該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷總量就是該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷 SSdPq 242411RrSdRrq qr 11例例2. 兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號(hào)電兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號(hào)電荷荷 、 ，兩板間電壓為，兩板間電壓為 ，保持兩板上電量不變，保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù)將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù) 的電介質(zhì)。的電介質(zhì)。求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面密度求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面

12、密度。0 0 0Ur 0 0 r 1 1 2 2 解：設(shè)介質(zhì)部分金屬板電荷解：設(shè)介質(zhì)部分金屬板電荷面密度面密度 ，真空部分，真空部分 ；介質(zhì)表面束縛電荷面密度介質(zhì)表面束縛電荷面密度 1 2 2D2E1D1EP在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面s ssdD 11 11 D同理同理22 DrE 011 s 022 E111 rP兩部分板間電壓相等兩部分板間電壓相等（金屬板是等勢體）（金屬板是等勢體）21EE EdU 0112 rr0212 r板間電壓：板間電壓：dEU1 rrrd 0012 0012 dr 012Ur 介質(zhì)上表面束縛電荷面密度介質(zhì)上表面束縛電荷面密度電荷守恒：電荷

13、守恒：0212 0201 r111 rP111 rnP上上111 rnP下下0 0 r 1 1 2 2 2D2E1D1EPs s 例例3：一半徑：一半徑 的金屬球帶電的金屬球帶電 ，外面緊包兩層介質(zhì)，外面緊包兩層介質(zhì)球殼兩層介質(zhì)球殼外半徑分別為球殼兩層介質(zhì)球殼外半徑分別為 ，相對(duì)介電常，相對(duì)介電常量分別為量分別為求（求（1）空間場強(qiáng)分布）空間場強(qiáng)分布（2）各介質(zhì)表面的極化電荷面密度）各介質(zhì)表面的極化電荷面密度1RQ23,R R12,rr1r2r解：解：12233rRRrRRrRrR111220101222202332200,44,44,44orrrEDQQDErrQQDErrQQDErr （1

14、）由）由 的高斯定律的高斯定律 得得D（2）111210111211,(1)1:(1)4rRRrRrR PEQrRPnR 1r2r1122222212222222221:1(1)41(1)411()4RRrRrRrrrRQPnRQPnRQR 3332321(1)4RRrrRPnQR討論討論各介質(zhì)表面的極化電荷為各介質(zhì)表面的極化電荷為123121211111,1rrrrqQqQqQ 11122213321111rrrrQrRQ qrRqQrRqQ123時(shí),q時(shí),q時(shí),q極化電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律與自由電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律極化電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律與自由電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律完全相同完全相同 12233r RR

15、 r RR r Rr R 112200112222002123322000444444orrEqQErrqqQErrqqqQErr 14.4 14.4 電容器及其電容的計(jì)算電容器及其電容的計(jì)算一、電容的定義一、電容的定義 1、電容器的結(jié)構(gòu)：、電容器的結(jié)構(gòu)：兩個(gè)用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成。兩個(gè)用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成。 2、電容：、電容：單位單位: :法拉法拉FUQC 定義定義 電容電容 FF6101 FpF12101 注意：電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)（如導(dǎo)體的形注意：電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)（如導(dǎo)體的形狀、尺寸及電介質(zhì)的種類），而與所帶電量無關(guān)。狀、尺寸及電介質(zhì)的種類），而與所帶電量無關(guān)。

16、根據(jù)電容定義可知，根據(jù)電容定義可知，在電壓相同的條件下，電容在電壓相同的條件下，電容C越大的電容器，所儲(chǔ)存的電量越多。越大的電容器，所儲(chǔ)存的電量越多。這說明電容是這說明電容是反映電容器反映電容器儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)大小儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)大小的物理量。的物理量。3、電容器的作用：儲(chǔ)存電量、調(diào)諧、濾波、延時(shí)、電容器的作用：儲(chǔ)存電量、調(diào)諧、濾波、延時(shí)1、平行板電容器的電容、平行板電容器的電容dQ SQ 參數(shù)：參數(shù)：S、d、 r、帶電量帶電量Q，忽略邊緣效應(yīng)。忽略邊緣效應(yīng)。SQErr 00 SQdEdUr 0 dSUQCr 0 增大電容的途徑：增大電容的途徑：減小減小d、增大、增大S、填充介質(zhì)填充介質(zhì)二、幾種簡單電

17、容器電容的計(jì)算二、幾種簡單電容器電容的計(jì)算2、 柱形電容器的電容柱形電容器的電容 參數(shù)：參數(shù)：R1、R2（R1R2）、）、L、 r、Q，忽略邊緣效應(yīng)。忽略邊緣效應(yīng)。電場：電場：rLQD 2 rLQEr 02 120ln221RRLQrdEUrRR 電容：電容：11200ln2 RRLUQCr 電勢差：電勢差：1R2RL+Q-Q3、球形電容器的電容、球形電容器的電容1R2R+Q-Q電場：電場：24 rQD 204rQEr 電勢差：電勢差： 21011421RRQrdEUrRR 1210114 RRUQCr 電容：電容： 參數(shù)：參數(shù)：R1、R2（R1R2）、）、 r、Q041 Rm9109 例例

18、真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容Q設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為解：解：RQU04 導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電勢UQC 導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04 介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何問題問題F1欲得到欲得到 的電容，的電容，?孤立導(dǎo)體球的半徑孤立導(dǎo)體球的半徑R由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知R4 4、孤立導(dǎo)體的電容、孤立導(dǎo)體的電容 孤立導(dǎo)體可視為它和無限遠(yuǎn)處的另一孤立導(dǎo)體可視為它和無限遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體組成的電容器。導(dǎo)體組成的電容器。例：已知例：已知A，B板間距為板間距為d，面積，面積S，極板間有厚度為，極板間有厚度為t的電介質(zhì)的電介質(zhì) ，求電容，求電容C rdQ SQ t解：設(shè)兩極板的帶電量為解：設(shè)兩極板的

19、帶電量為,QQ 由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理QsdDs真空中真空中SQDEsSQsD000介質(zhì)中介質(zhì)中SQDEsSQsDrr10101tSQtdSQtEtdEUr0010)()(三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)并聯(lián)電容并聯(lián)電容nCCCC 21串聯(lián)電容串聯(lián)電容niCCCC11111 1C 2CnCU電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)UQQQUQCn 21電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)1C 2CnCUnCQCQCQCQU 21 比較：并聯(lián)時(shí)，耐壓能力受耐壓能力最低的電容的比較：并聯(lián)時(shí)，耐壓能力受耐壓能力最低的電容的限制；串聯(lián)時(shí)，耐壓能力比每個(gè)電容都提高了。限制；串聯(lián)時(shí)，耐壓能力比每個(gè)電容都提高了。14.514.5 電場的能量電場的能量一、電容器的儲(chǔ)能一、電容器的儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)KC abK與與a 接通接通, 電源對(duì)電容器充電電源對(duì)電容器充電;K與與b 接通接通, 電容器放電電容器放電, 燈閃亮。燈閃亮。電容器的儲(chǔ)能轉(zhuǎn)化為光能和熱能電容器的儲(chǔ)能轉(zhuǎn)化為光能和熱能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)能以充電過程為例計(jì)算電容器的儲(chǔ)能以充電過程為例計(jì)算電容器的儲(chǔ)能dq 從負(fù)極板到正極板，電源克服電場力從負(fù)極板到正極板，電源克服電場力作功使電勢能增大：作功使電勢能增