原子物理學習答案褚圣麟很詳細

1、1.原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式:得至4 二；0yb ”;0 2 Ze 2K 一人ZT-bb 二 Ze2ctg 279 (1.60 1019)2ctg 等4二 0K 一 (4 二 8.85 1012 _ 6_ 19)(7.68 106 10)=3.97"0 15 米式中Ka=gMv2是“粒子的功能。1.2已知散射角為日的支粒子與散射核的最短距離為4 二；試問上題a粒子與散射的金原子核之間的最短距離rm多大?解：將1.1題中各量代入rm的表達式，得：rmin =(4二；-)2(13)0 Mv sin 節(jié)1Mv 2 = K 2Ze4二；r minZe0 rmin=9 10

2、9=1.1479(1.6010 - . 2=9 父109 父9 *6 .600劈父(1 十-)= 3.02 X 10 -14 米7.68 101.60 10sin 75 -1.3若用動能為1兆電子伏特的質子射向金箔。問質子與金箔。問質子與金箔原子核可能達到的最解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為180口。當入射粒子的動能全部轉化為兩 粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小根據(jù)上面的分析可得:)210 61.6010 一19由上式看出：rmin與入射粒子的質量無關，所以當用相同能量質量和相同電量得到核第1頁代替質子時，具與靶核的作用的最小距離仍為1.14 M103米。1.7能量為3.5兆電子

3、伏特的細口粒子束射到單位面積上質量為1.05父10/公斤/米2的銀 箔上，口粒解：設靶厚度為t。非垂直入射時引起口粒子在靶物質中通過的距離不再是靶物質的 厚度t，而是t=t'/sin600，如圖1-1所示。因為散射到日與e+de之間de立體角內的粒子數(shù)dn與總入射粒子數(shù)n的比為:史-=Ntd 二 n2而 dcr 為：da =(1)2(-zeT)2 d"4 二；0 Mv . 4 fsin 一260o tdnNt( n4二；2 ze2 2 d-)(2)- 0 Mv sin y 2(3)圖1.1式中立體角兀 d:.1 - ds/ L2,t =t'/sin60°=

4、2t' / .3戶-200N為原子密度。Nt為單位面上的原子數(shù)，Nt' ="/mAg= "AAg/N。），其中“是單位面積式上的質量；mAg是銀原子的質量；AAg是銀原子的原子量；N0是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得:dn 2 N 0Ag2-2K)2dsin 2把(2)式代入(1)式，得：由此，得：Z=47第二章 原子的能級和輻射2.1試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻率、線速度和加速度。第2頁解：電子在第一玻爾軌道上即年 n=1。根據(jù)量子化條件,hp .二 mvr = n 一2 二可得：頻率=6.58父1015赫茲v nh h2. a12

5、二 ma12 2二 ma12速度：v = 2naiv =h/ma = 2.188父 106米/秒加速度：w = v2/r = v2/a1 = 9.046父 1022 米/秒22.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你 n=2,3,4 等能級上去所需要的能量是：11E=hcRH(3-r)其中 hc% =13.6 電子伏特 1 n1E1 =13.6 m (1-)=10.2 電子伏特221E2 =13.6 父(1 -=)=12.1 電子伏特321E3 =13.6 乂(1 -) =12.8 電子伏特42其中E

6、i和E2小于12.5電子伏特，E3大于12.5電子伏特?？梢?，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到n之4的能級上去，所以只能出現(xiàn)n <3的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：1=5Rh /361 =6565 A111、_ 3c=RH (-T 2)=7RH2124o2 =1215A111、_8c二二RH q-鼠)=9RH3 u1025ALi,iH11He卜11丁2.5試問二次電離的鋰離子L及從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氨粒子 H e+的電子電離掉？解：Li+卜由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：He.的電離能量為

7、:=4hC%1VHe = 4hC%e (1hVLi 27RLi 27 1 m/MHe hVHe _ 16RHe - 16 1 飛即由于 MHe < M Li,所以1 +m/MHe >1 + m/M Li ,從而有hVLi+ A hVHe+,所以能將He+的電子電離掉2.9 Li原子序數(shù)Z=3,其光譜的主線系可用下式表示:解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。 鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對應于主線系的系限能量，所以Li +離子電離成Li +離子時，有巳=Rhc(1 0.5951)2Rhc Rhc (1 0.5951)2=5.35

8、電子伏特Li +男類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此 Li+t Li+-時，電離能E3為：E3 = Z y定Z2R Qhc = 122.4電子伏特。12設Li +t Li +“的電離能為E2。而Li T Li -需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有E2 = E - E1 - E3 = 75.7電子伏特2.10 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？答：設原子的磁矩為N,磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為 %,于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為 F = N z里，其中更是磁場沿Z方向的梯度。Z對均勻磁場，至=0,原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁

9、場方向做拉摩進動，且對磁場:Z的 取向服從空間量子化規(guī)則。對于非均磁場，色#0原子在磁場中除做上述運動外，還；Z受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉。2.11 史特恩-蓋拉赫實驗中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為里=103特；Z解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在L2區(qū)域粒子不受力作慣性運動。經(jīng)磁場區(qū)域Li后向外射出時粒子的速度為V,出射方向與入射方向間的夾角為6O6與速度間的關系為：tge=U v粒子經(jīng)過磁場Li出射時偏離入射方向的距離 S為:(1)將上式中用已知量表示出來變可以求出, fFB , 1,v at, a , t L1

10、 / v一mm FZz汜LZ FBLLS' = L2tg八添五%Z汨L1L22 m FZ把S代入(1)式中，得:整理，得:B L1d2m” 2"3z由此得：% =0.93父102焦耳/特第三章量子力學初步第5頁3.1 波長為lA的X光光子的動量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關系式，得：34動量為：p = h = 6.63M2Q =6.63父10.千克米秒工 1010能量為：E = hv = hc"=6.63父10國父3M108/10,° =1.986 父 10焦耳。3.2 經(jīng)過10000伏特電勢差加速的電子束的德布羅意波長 = ?用上述電壓加速的質子束的

11、德布羅意波長是多少？解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關系：九=h / j2meV 對于電子：m =9.11父10當1公斤，e = 1.60父10,9庫侖把上述二量及h的值代入波長的表示式，可得：12.25 ;A 二V12.25.10000OOA =0.1225 A對于質子，m =1.67父102公斤，e = 1.60M109庫侖，代入波長的表示式，得:.3:-2.862 10 A6.626_10 孕12 25 二HA的電子德.2 1.67 10'7 1.60 10,9 100003.3 電子被加速后的速度很大，必須考慮相對論修正。因而原來 布羅意波長與加速電壓的關系式應改為:12.

12、25上 二兒= (1-0.489 父 10 V) A其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。證明：德布羅意波長：'=h/p對高速粒子在考慮相對論效應時，其動能K與其動量p之間有如下關系：K2+2Km°c2= p2c2 而被電壓V加速的電子的動能為：K =eV因此有:22 (eV).p = -2 2m0eVcp = 2m0eV (eV)2 /c2- h1 - h / p =2moeV 1 eV2m0c2般情況下，等式右邊根式中eV/2m°C2 一項的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項，得:，)= 4m0C22m0eV(1 - 0.489

13、10-6V)由于上式中h“前菽之等A,其中v以伏特為單位，代回原式得:12.25a 二：(1 -0.489 10 V) AV由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應引起的德布羅意 波長變短。第四章堿金屬原子4.1 已知Li原子光譜主線系最長波長 九=6707A,輔線系系限波長心= 3519A。求鋰原 子第一激發(fā)電勢和電離電勢。解：主線系最長波長是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設第一激發(fā)電勢為V-電離電勢為氣,則有：eVi 二 h 一九=hc =1.850伏特 ec ceV.- = h h 一hc(1 ) =5.375

14、伏特。4.2 Na原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長為5893A,漫線系第一條的波長為8193A, 基線系第一條的波長為18459A,主線系的系限波長為2413A。試求3S、3R 3n 4F各 譜項的項值。解：將上述波長依次記為pmax , d max , f max , p，：;,oooo即 pmax = 5893A, dmax = 8193A, fmax = 18459A, 0一 = 2413A p maxd maxi maxp-.容易看出:二v二二1一 =4.144父10 米p：:1二=2.447 父106米p max= 1.227 106 米,d max16、“ 1T4F =T3D =0

15、.685 10 米f max4.3 K原子共振線波長7665A,主線系的系限波長為2858A。已知K原子的基態(tài)4S試求4S、4P譜項的量子數(shù)修正項 ',%值各為多少？即 人 日石Wzi/rrr-0 -0、角牛：由您息矢口：,pmax = 7665 A, ,p： =2858 A,T4s =vp： =1/ 'P由 T4S 二廣，得：-S - Rk/T4s設RkR,貝U有距=2.229,丁4PFP max與上類似p 4 - R=/T4P-1.7644.4 Li原子的基態(tài)項2S。當把Li原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時可能產(chǎn)生哪些譜線(不考慮精細結構)？答：由于原子實的

16、極化和軌道貫穿的影響， 使堿金屬原子中n相同而l不同的能級有 很大差別，即堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關，而且與角量子數(shù)l有關,可以記為E =E(n,l)。理論計算和實驗結果都表明l越小，能量越低于相應的氫原子的能 量。當從3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：Al=±1,可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生：3P > 3S;3S 2P;2P )2S;3P 2S。第五章多電子原子5.1 He原子的兩個電子處在2P3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài) ？用原子態(tài)的 符號表示之。已知電子間是LS耦合解：因為 l1 =1,l2 = 2, s1 = s2 =, 2S

17、 = & ' S2或 Si - S2;L =1i +12,1i +l2 -1,41 T2.S =0,1;L =3,2,1所以可以有如下12個組態(tài):1L = 1, S = 0 ,1 PiL = 1, S = 1,3Po,i,21 L=2,S = 0,1D2L = 2,S = 1,3Di,2,3 _i_L = 3,S = 0, F3L = 3, S=1,3F2,3,45.2已知He原子的兩個電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構成的原子態(tài)為3D ,問這兩電子的軌道角動量P11與P12之間的夾角，自旋角動量Ps1與Ps2之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為3D ,電子組態(tài)為2

18、p3d.L =2,S =1,li =1/2 = 2因此,Pii = Ji(li +1)二=92 二Pl2 ="2(12 1)一 二 6Pl = ：L(L 1) ' = .6 -222-12” 3Pl = P11- P122pi1Pi2COSL222. COS 丸 u(Pl - P11 - P12 )/2Pi1Pi2入=106 -46.3hh2(2)* si = s2 = 2 , P1 = P2 = , s( s 1)h -Ps -Js(S-1)h =、2h_ 222_Ps =Ps1Ps22Ps1Ps2 COS Us一 222 .一1- COsR =(Ps - Ps1 Ps2

19、)/2Ps1Ps2 =3 飛=70 二325.3鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個，基態(tài)時的組態(tài)是 4s4s。當其中有一個被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4P態(tài)。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應的能級圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為 4s5s 時 i1 = i2 = 0,s1 = s2 =1，2L -0,S -0,1S =0時,J=L=0,單重態(tài) 1S0S =1時;J =1,三重態(tài)3sl根據(jù)洪特定則可畫出相應的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發(fā)生的5種躍遷:第10頁1

20、_1 _3 _35 s0 T 4 P ,5 S1 t 4 P0;53sl .4舊;53sl>43P24舊>41S0所以有5條光譜線。(2)外層兩個電子組態(tài)為4s4P時:，c ,，111 = 0,12 = 1, s1 = s2 =,2L =1,S =0,1S=0寸，J =L =1,單重態(tài) RS=1時;J =2,1,0,三重態(tài) 3P2,1,0根據(jù)洪特定則可以畫出能級圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷,41吁43 ,因此只有一條光譜線。5.4試以兩個價電子11 =2和12 =3為例說明，不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合S =0,1;L =5

21、,4,3,2,1,S =0日t; J = L5個L值分別得出5個J值，即5個單重態(tài).S =1時；J -L 1,L,L -1;代入一個L值便有一個三重態(tài).5個L值共有5乘3等于1 5個原子態(tài):3P0,1,23333 ;D1,2,3; F 2,3,4; G3,4,5; H4,5,6因此，LS耦合時共有2 0個可能的狀態(tài).(2) jj耦合：j =l +s 或 j =l -s; j1 =5 或？;j2 =7 或52222J = j1 + j2, j1 + j2,j1 - j2將每個j1、j2合成J得:5 -7j1 =和j2 =，合成 J =6,5,4,3,2,12237j1 =-Wj2 合成 J =5

22、,4,3,22255j1 =和j2 =，合成 J =5,4,3,2,1,022j1 =3和j2 =5,合成 J =4,3,2,122共2 0個狀態(tài):5 7(二，二)6,5,4 ,3,2,12 2375535(一，一)5,4,3,2 ；(一,)5,4,3,2,1,0；(一,)4,3,2,1222222所以，對于相同的組態(tài)無論是 LS耦合還是jj耦合，都會給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).第六章磁場中的原子6.1已知鈕原子的基態(tài)是4F3/2。（1）問鈕原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束?（2）求基態(tài)鈕原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向

23、的分量成正比。鈕原子基態(tài)4F3/2之角動量量子數(shù)J=3/2,角動量在磁場方向的分量的個數(shù)為2J +1 = 2父3+1=4,因此，基態(tài)鈕原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為24束。一e(2)=gPj2mt1 15Pj = . J(J 1)h = -5h2按 LS 耦合：g=1+J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)j=2 2J(J 1)155j 2 e 15 -15 八j -h - b =0.7746 b5 2m 256.3 Li漫線系的一條譜線（32D3/2T 22P1/2）在弱磁場中將分裂成多少條譜線？試作出相 應的能級躍遷圖。解：在弱磁場中，不考慮核磁矩。32d3/2 能級：-NVj(j 1

24、) -l(l 1) s(s 1)42j(j 1)22P1/2 能級：l =2,S Jj J 22112M 二一，-一，g1 = 一2 23,26222 2 22 26v =( ，一, , , ) L303030 30 30 30所以：在弱磁場中由32D3/2T 22P1/2躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。無磁場有磁場2D 3/22P1/21/2O- CT JI HCT CTM 3/2 106/3-1/2-3/2-1/26.5 氨原子光譜中波長為 6678.1A(1s3d1D2T 1s2p1P)及 7065.iA(1s3sls1T 1s2p3P0)的兩條譜線，在磁場中發(fā)生塞曼效應時應分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應？哪個不是？為什么？解：(1) 1D2 譜項:L=2,S=0,J =2,M2 =土2,±1,0,g2=1。1Pl 譜項：L =1,S =0,J =1,M1 = -1,0,g1 =1坨=(-1,0,+1)L。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以九= 6678.