高中理科數(shù)學(xué)公式大全(完整版)19901

1、坤宏文化課培訓(xùn)高中數(shù)學(xué)公式大全（最新整理版）01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè)，則（1） 方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .8.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))

2、恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.9.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 10.四種命題的相互關(guān)系 原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否； 逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否； 否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆； 逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；15.充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要

3、條件；反之亦然.02. 函數(shù)11.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).12.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).13奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.15.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù); 兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.16若,

4、則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù). 17.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.18.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.19.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.20互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.21.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).22.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正

5、弦函數(shù)，. 23.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.24.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.25根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.26有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.27.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .28.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).29對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a

6、0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3). 03. 數(shù) 列30. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.31.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).32.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.33.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.34.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為. 04. 三角函數(shù)35常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .36.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.37.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 38.和角與差角公式

7、;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).39.二倍角公式 . 40.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.41.正弦定理.42.余弦定理;.43.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).44.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.45.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a

8、（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.47.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底48向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).49. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos 50. ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積51.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a

9、=,b=，則ab=.52.兩向量的夾角公式(a=,b=).53.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).54.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)ab=0.55.線段的定比分公式 設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.56.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.57.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.58.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則

10、的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.59. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.06. 不 等 式60.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）（4）柯西不等式（5）.61.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是

11、定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??；當(dāng)最小時(shí), 最大.62.含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有.或.63.無(wú)理不等式（1） .（2）.（3）.64.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;07. 直線和圓的方程65.斜率公式 （、）.66.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).67.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；68.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線

12、l1與l2的夾角是.69. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.70四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量71.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).72. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程

13、(0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).73. 圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)74.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).75.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.76.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.77.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的

14、切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.08. 圓錐曲線方程78.橢圓的參數(shù)方程是.79.橢圓焦半徑公式 ，.80橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.81. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式，.82.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.83.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

15、(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.84. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.100. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).85.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .86.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.87.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)

16、在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.88. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.89.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線系方程(1)過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線.90.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 91.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.92.“四線”一方程 對(duì)于一般的二次曲線，用

17、代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.09. 立體幾何93證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.94證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.95證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.96證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射

18、影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.97證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.98證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.99.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab100.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之

19、和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.101.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0 )，ab存在實(shí)數(shù)使a=b三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.102.共面向量定理 向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.103.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）.104.空間向量基本定理

20、如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使. 105.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；106.設(shè)A，B，則= .107空間的線線平行或垂直設(shè)，則；. 109.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則 =.110.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).111.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).112.點(diǎn)到平面的距離 （為平面的法向量，是

21、經(jīng)過(guò)面的一條斜線，）.113.異面直線上兩點(diǎn)距離公式 .（）. (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,). 已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則. 114.球的半徑是R，則其體積,其表面積115.球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半

22、徑為.116柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.10. 排列組合二項(xiàng)定理117.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.118.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.119.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.120.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .121.組合數(shù)公式 =(N*，且).122.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定. 123.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6) 負(fù)整數(shù)解有 個(gè). 124.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.11、12. 概率與統(tǒng)計(jì)125.等可能性事件的概率.126.互斥事

23、件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)127.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)128.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).129.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)130.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率131.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.132.數(shù)學(xué)期望133.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.134.方差135.標(biāo)準(zhǔn)差=.136.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.137.方差與期望的關(guān)系.138.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.139.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).140.回歸直線方程 ，其中.