天體運(yùn)動(dòng)總結(jié)

1、天體運(yùn)動(dòng) 總結(jié) 一、處理天體運(yùn)動(dòng)的基本思路 1利用天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律求解，即Gma，其中a2r()2r，該組公式可稱為“天上”公式2利用天體表面的物體的重力約等于萬有引力來求解，即Gmg，gR2GM，該公式通常被稱為黃金代換式該式可稱為“人間”公式合起來稱為“天上人間”公式二、對開普勒三定律的理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等此比值的大小只與有關(guān)，在不同的星系中，此比值

2、是不同的.(k)1開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道是不同的，但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)2 行星靠近太陽的過程中都是向心運(yùn)動(dòng)，速度增加，在近日點(diǎn)速度最大；行星遠(yuǎn)離太陽的時(shí)候都是離心運(yùn)動(dòng)，速度減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小3 開普勒第三定律的表達(dá)式為k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)常量，與行星無關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān) 三、開普勒三定律的應(yīng)用 1開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn) 2.表達(dá)式k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)如研究行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)， 常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)四、太陽與行星間

3、的引力1模型簡化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)一、太陽與行星間的引力2萬有引力的三個(gè)特性(1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力(2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用五萬有引力和重力的關(guān)系1. 萬有引力和重力的關(guān)系如圖62、33所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受

4、到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得FG.引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg2.近似關(guān)系：如果忽略地球的自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系為：mg，g為地球表面的重力加速度關(guān)系式即3隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認(rèn)為等于它在高空中所受的重力mgG，在地球表面時(shí)mgG，所以在距地面h處的重力加速度gg.6 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（一）.“天體自身求解”：若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mgG，解得天體質(zhì)量為M，因g、R是天體自身的參量，故稱“自

5、力更生法”(2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：GmrM，已知繞行天體的r和T可以求M.觀測行星的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算太陽的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算行星的質(zhì)量。（二）.若天體的半徑為R，則天體的密度，將M代入上式可得.特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則.七、四個(gè)重要結(jié)論： 設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gmr得T2，r越大，T越大(4)由Gma向得a向，r越大，a向越小 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”

6、八、人造衛(wèi)星、宇宙航行的相關(guān)問題1發(fā)射速度與環(huán)繞速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大，最小的發(fā)射速度為v7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度由v可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v7.9 km/s是最小的發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度2穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行穩(wěn)定運(yùn)行：衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由m，得v ，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小變軌運(yùn)行：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)萬和m不再相等，速度不能再根據(jù)v來確定大小如：(1) 當(dāng)v減小時(shí)，F(xiàn)萬m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑r減小，軌

7、跡變?yōu)闄E圓；(2) 當(dāng)v增大時(shí)，F(xiàn)萬m時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑r增大，軌道變?yōu)闄E圓3兩種特殊衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力近似為重力，故有Gmgm，v7.9 km/s.(2)地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24 h所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，h()R3.6104 km，故世界上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，但它們的質(zhì)量可以不同四個(gè)特點(diǎn)：A. 軌道取向一定：運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面共面B. 運(yùn)行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向相同C. 運(yùn)行周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期一樣D. 運(yùn)行速率、角速度一定4.人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期

8、與半徑的關(guān)系G5人造衛(wèi)星的超重與失重(1)人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)(2)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都會(huì)停止發(fā)生，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無法進(jìn)行 6. 同步衛(wèi)星發(fā)射過程中的“4個(gè)速率”的大小關(guān)系 如圖2所示,設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點(diǎn)的速率為v1,在橢圓軌道2經(jīng)過a點(diǎn)的速率為v2,在橢圓軌道2經(jīng)過b點(diǎn)的速率為v3,在圓軌道3經(jīng)過b點(diǎn)的速率為v4,比較這4個(gè)速率的大小關(guān)系

9、.(1)圓軌道上衛(wèi)星速率的比較在圓軌道上衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,由衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力,即GMm/r2=mv2/r.得v=(GM/r)1/2說明衛(wèi)星離地面越高,速率越小,故.(2)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速率的比較當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行時(shí),由機(jī)械能守恒定律可知,衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度,即.(3)火箭點(diǎn)火前、后衛(wèi)星速率的比較在近地點(diǎn)(a點(diǎn)),衛(wèi)星的火箭開始點(diǎn)火加速,點(diǎn)火加速后衛(wèi)星的速率大于點(diǎn)火前的速率.故在橢圓軌道2經(jīng)過a點(diǎn)的速率為大于衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點(diǎn)的速率為,即;同理,衛(wèi)星在圓軌道3經(jīng)過b點(diǎn)的速率為大于在橢圓軌道2上

10、經(jīng)過b點(diǎn)的速率為,即;所以4個(gè)速率的關(guān)系為九、兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑，所以rRh.當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，h0，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑十、雙星系統(tǒng)問題雙星模型：兩星相對位置保持不變，繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)兩星之間的萬有引力提供各自所需的向心力(2)兩星繞某一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞向相同，角速度、周期相同(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離r1r2l.十一、加速度問題1求星球表面的重力加速度在星球表面處萬有引力等于或近似等于重力，則：Gmg，所以g(R為星球半徑，M為星球質(zhì)量)由此推得兩個(gè)不同天體表

11、面重力加速度的關(guān)系為：.2求某高度處的重力加速度若設(shè)離星球表面高h(yuǎn)處的重力加速度為gh，則：Gmgh，所以gh，可見隨高度的增加重力加速度逐漸減小由此推得星球表面和某高度處的重力加速度關(guān)系為：.1衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類項(xiàng)目衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸大小ag(地面附近a近似為g)a地球2r，其中r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小十二、三種宇宙速度1第一宇宙速度(環(huán)繞速度)對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R，衛(wèi)星在軌

12、道處所受的萬有引力F引近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg，這樣有重力mg提供向心力，即mgmv2/R，得v，把g9.8 m/s2，R6 400 km代入，得v7.9 km/s.要注意v僅適用于近地衛(wèi)星可見7.9 km/s的速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有的速度，我們稱為第一宇宙速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度而對于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，由牛頓第二定律得Gm，故v，可見r越大，v越小，所以當(dāng)r最小等于地球半徑R時(shí)，v最大7.9 km/s，故第一宇宙速度也是最大環(huán)繞速度2第二宇宙速度(脫離速度)v11.2 km/s是使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度當(dāng)11.2 km/svrB，所以Aa3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1【練