課程設(shè)計-用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： * 專業(yè)班級： 自動化0805 指導(dǎo)教師： * 工作單位： 自動化學(xué)院 題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。 2、前向通路中插入一相位滯后超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫

2、出階躍響應(yīng)曲線，計算其時域性能指標。5、課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排: 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名: 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名: 年 月 日摘要MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+ 。在計算要求相同的情況下，使

3、用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。此次課程設(shè)計就是利用MATLAB對一單位反饋系統(tǒng)進行滯后-超前校正。通過運用MATLAB的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響應(yīng)曲線，并計算校正后系統(tǒng)的時域性能指標。關(guān)鍵字：超前-滯后校正 MATLAB 伯德圖 時域性

4、能指標目錄1 滯后-超前校正設(shè)計目的和原理11.1 滯后-超前校正設(shè)計目的11.2 滯后-超前校正設(shè)計原理12 滯后-超前校正的設(shè)計過程32.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖32.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量42.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡52.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析52.2 滯后-超前校正設(shè)計參數(shù)計算62.2.1 選擇校正后的截止頻率62.2.2 確定校正參數(shù)、和62.3 滯后-超前校正后的驗證72.3.1 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量72.3.2 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德

5、圖82.3.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡92.3.4 用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析103 心得體會12參考文獻13用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計1 滯后-超前校正設(shè)計目的和原理1.1 滯后-超前校正設(shè)計目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采

6、用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計時設(shè)法限制它們的缺點。1.2 滯后-超前校正設(shè)計原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。圖1 滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)：令，則其中為超前部分的參數(shù)，為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計實際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設(shè)計滯后校正部

7、分，再根據(jù)已經(jīng)選定的設(shè)計超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；3、確定校正參數(shù)；4、確定滯后部分的參數(shù)；5、確定超前部分的參數(shù)；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。2 滯后-超前校正的設(shè)計過程2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時，。則滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數(shù)為2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,d

8、en)grid得到的伯德圖如圖2所示。圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=15;den=1/3,4/3,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運行結(jié)果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=2.4253即

9、幅值裕量，相位裕量=-28.0814o。2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡2.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真

10、。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線2.2 滯后-超前校正設(shè)計參數(shù)計算2.2.1 選擇校正后的截止頻率若性能指標中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時，一般對應(yīng)的頻率作為。從圖3中得，=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為0o ，與要求值僅差+45o ，這樣大小的超前相角通過簡單的超前校正是很容易實現(xiàn)的。2.2.2 確定校正參數(shù)、和由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角而定，即。在本題中，因此取，以使滯后相角控制在-5o 以內(nèi)，因此，滯后部分的傳遞函數(shù)為。過，作20dB/dec直線，由該直線與0dB線交點坐標確定。未校正系統(tǒng)的伯

11、德圖在=1.5處的增益是13dB。所以過點（1.5，-13）畫一條20dB/dec的直線，與0dB線的交點確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計算得，轉(zhuǎn)折頻率，另一轉(zhuǎn)折頻率為。所以超前部分的傳遞函數(shù)為。將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為2.3 滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系統(tǒng)進行驗證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9

12、,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。圖7 校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運行結(jié)果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量，滿足指標。假設(shè)驗證結(jié)果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過程，直到滿足性能指標為止。2.3.2 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.

13、8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。圖8 校正后系統(tǒng)的伯德圖2.3.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。圖9 校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3.4 用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析用Simulink對校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10 校正后系統(tǒng)的仿真圖圖11 校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線程序：k=10;num=conv(1,0.89,1

14、,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。圖12 校正后階躍響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時間取的誤差范圍。由圖12可知，超調(diào)量，上升時間 ，峰值時間，調(diào)節(jié)時間。對比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。當(dāng)調(diào)節(jié)時間取的誤差范圍時，調(diào)節(jié)時間。3 心得體會隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)

15、展的日新月異，MATLAB已成為當(dāng)今應(yīng)用軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說是無處不在，因此掌握MATLAB這個軟件基本的使用方法對我們是十分有益的。MATLAB可用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。當(dāng)然，MATLAB也可以用對反饋系統(tǒng)進行校正。此次課程設(shè)計的內(nèi)容對一個單位反饋系統(tǒng)進行滯后-超前校正?；仡櫞舜螌嵺`的整個過程，雖然只有短短的幾天，但是真的在這個自己獨立學(xué)習(xí)的過程中學(xué)到了好多東西。課程設(shè)計開始階段比較順利，但是做到計算校正后系統(tǒng)的時域性能指標這里時，遇到了不小麻煩，不會用MATLAB編程得階躍響應(yīng)曲線。后來，在同學(xué)的幫助下，終于看懂了

16、課件了的那段程序，于是就求出了滯后-超前校正后系統(tǒng)的時域性能指標。這次的課程設(shè)計，不僅讓我們更好的更深一步的了解MATLAB這個十分有用的軟件，也能運用他對某一電路圖進行仿真，與理論上相結(jié)合，從而進一步驗證理論的正確性，也是理論運用于實踐的很好的證明。與此同時，通過此次課程設(shè)計，加深了系統(tǒng)進行滯后-超前設(shè)計過程的理解，還掌握了用MATLAB編程計算系統(tǒng)時域性能指標和系統(tǒng)幅值裕量、相位裕量的方法?？偠灾@次的課程設(shè)計的確讓我受益匪淺，還讓我把許多新知識盡收囊中。參考文獻1陳杰主. MATLAB寶典. 電子工業(yè)出版. 2007.2吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計與分析. 國防工業(yè)出版社. 2004.3李國勇. 智能控制與其MATLAB實現(xiàn). 電子工業(yè)出版社. 2005.4胡壽松. 自動控制原理. 科學(xué)出版社. 2007.5王萬良. 自動控制原理. 高等教育出版社. 2008.6黃堅. 自動控制原理及其應(yīng)用.