機械振動機械波(師)

1、高三第一輪復習機械振動和機械波第一節(jié)簡諧運動一。本節(jié)主要知識描述（1）簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）簡諧運動的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最?。晃灰谱畲?、回復力最大、加速度最大。振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復力、位移的變化一致,在兩個“端點”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動物體離開平衡位置的最

2、大距離稱為振幅。它是描述振動強弱的物理量。它是標量。（4）周期T和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期T,它是標量，單位是秒；單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.(5)單擺的概念：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長遠大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(6)單擺的特點：單擺是實際擺的理想化，是一個理想模型; 單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān);單擺的回復力由重力沿圓弧方向的分力提供，當最大擺角mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右

3、側(cè)；B.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)；D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè) 。tx0 BA1A2解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運動的周期相同，任作出B球的振動圖象如圖所示，而A球碰撞后可能向右運動，也可能向左運動，因此A球的振動圖象就有兩種情況，如圖中A1和A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項正確。oA/cmf/Hz0.250.50.7584例題八：共振是指物體在外界驅(qū)動力的作用下運動，物體的振動頻率始終等于驅(qū)動力的頻率，當驅(qū)動力的

4、頻率等于物體自由振動的頻率時，物體的振幅最大，這就叫共振現(xiàn)象，如圖所示為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖中的信息，求：（1）該單擺的擺長約為多少？（2）單擺以共振時的振幅自由擺動時擺球的最大速度是多大？（g取10m/s2）分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和綜合分析的題目。由題意知，當單擺共振時頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機械能守恒定律可解得第二節(jié)機械波一.本節(jié)知識描述（1）波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個波長所用的時間。波的周期與傳播的介質(zhì)無關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)

5、進入另一種介質(zhì)周期不會改變。周期用T表示。（3）頻率：單位時間內(nèi)所傳播的完整波（即波長）的個數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點的振動頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時間傳播的距離。機械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無關(guān)。波速用V表示。（5）波速和波長、頻率、周期的關(guān)系：經(jīng)過一個周期T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，所以波速為由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f =1/T），所以上式可寫成（6）波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點在某時刻離開平衡位置的位移。簡諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。波的圖象的重復性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同。波的圖象

6、反映機械波的有關(guān)信息：質(zhì)點的振幅、波長、介質(zhì)中各質(zhì)點在該時刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向和經(jīng)過一段時間后的波形圖。（7）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個質(zhì)點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（8）波的獨立傳播原理，在兩列波重疊的區(qū)域每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進。（9）波的干涉:產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動最強的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點是兩波節(jié)間的各質(zhì)點均做同時向下或同時向上，但振幅不

7、同的同步調(diào)振動；波形隨時間變化，但并不在傳播方向上移動。（10）波的衍射:波繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。例題一：簡諧機械波在給定的媒質(zhì)中傳播時，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于一個波長；D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以A、B二選項錯。由于振動質(zhì)元做簡諧運動，在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于振幅的4倍，所以C選項

8、錯誤；根據(jù)經(jīng)過一個周期T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即D選項正確。例題二：關(guān)于機械波的概念，下列說法中正確的是（ ）A.質(zhì)點振動的方向總是垂直于波的傳播方向B.簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質(zhì)點振動位移的大小相等C.任一振動質(zhì)點每經(jīng)過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長D.相隔一個周期的兩個時刻的波形相同解： 質(zhì)點振動的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項錯誤相距一個波長的兩個質(zhì)點振動位移大小相等、方向相同，相距半個波長的兩個質(zhì)點振動位移大小相等、方向相反， B選項正確這是由

9、于相距半個波長的兩個質(zhì)點的振動狀態(tài)相差半個周期，所以它們的位移大小相等、方向相反波每經(jīng)過一個周期就要向前傳播一個波長，但介質(zhì)中的各個質(zhì)點并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動，向前傳播的是質(zhì)點的振動狀態(tài)所以C選項錯誤在波的傳播過程中，介質(zhì)中各點做周期性的振動，相隔一個周期，各質(zhì)點的振動又回到上一周期的振動狀態(tài)因此，相隔一個周期的兩時刻波形相同故D選項正確例題三：一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖9所示。已知此時質(zhì)點F的運動方向向下，則A此波朝x軸負方向傳播B質(zhì)點D此時向下運動C質(zhì)點B將比質(zhì)點C先回到平衡位置D質(zhì)點E的振幅為零解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點運動方向間的

10、關(guān)系的推理判斷，以及對波形圖的想像能力。對于本題，已知質(zhì)點F向下振動，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點B此時向上運動，質(zhì)點D向下運動，質(zhì)點C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動質(zhì)點的振幅都是相等的。故只有A、B選項正確。例題四：一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點，如圖15所示。某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點第一次運動到波谷。則t的可能值（ ）A1個 B2個 C3個D4個解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰”，

11、符合這一條件的波形圖有4個，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點第一次運動到波谷所需的時間t的可能值有4個。故D選項正確。ab例題五：一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0 m，b點在a點的右方，如圖16所示。當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移達到負極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/sB6m/sC10m/s D14m/sab解：本題考查振動以及波動的傳播規(guī)律，只有理解波動(圖象)傳播的規(guī)律，準確把握波動過程中的圖象關(guān)于時間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷

12、。由于波向右傳播，據(jù)“a點位移達正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動”，可畫出此時a、b間的最簡波形，如圖17所示。因未明確a、b距離與波長的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即(n1+ (n1=0,1,2,)因所給定時間與周期的關(guān)系未知，故運動時間也存在“周期性”。即 (n2=0,1,2,)因此可能的波速為當n2=0,n1=0時，V=4.67m/s;當n2=0,n1=1時，V=2m/s;(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當n2=1,n1=0時，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當n2=1,n1=1時，V=10m/s;據(jù)以上計算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項的結(jié)果

13、，故選項A、C正確。xyO例題六：一列橫波如圖所示，波長=8m，實線表示t1=0時刻的波形圖，虛線表示t2=0.005s時刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為3600m/s，則波沿哪個方向傳播？解：（1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論又因為題中沒有給出與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復性若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（ m）則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，）若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（ m）則可能的波速為

14、 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）當時，根據(jù)波動與振動的對應性可知，這時波速的通解表達式中n=1若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s）若波沿x軸負方向傳播，則波速為 （ m/s）（3）當，波速為3600m/s時，根據(jù)波動與振動的對應性可知， 所以波向前傳播的距離大于波長，而且可以計算出（m） 由于波長等于8m，這樣波向前傳播了個波長由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的也可以由波速的通解表達式來判斷：若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s），當n=2時， （ m/s） 若波沿x軸負方向傳播，則波速為（ m/s），當n=1時，（ m/s），當n=2時，（ m/s）所以波是沿x

15、軸向右傳播的例題七：如圖所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個功率差不多的喇叭，同時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從B走到A，則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達A點之前，還有幾處聽不到聲音？ 解：因為波源A、O到B點的波程差為r=r1r2=R=45m=，所以B點發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點C上聽不到聲音的條件為：r = r1r2 =（2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而0 r1 90m，所以有：0 （10k+50） 90m 和

16、0 （10k+40） 90m求得 :5 k 4即k = 4、3、2、1、0、1、2、3，所以在到達A點之前有八處聽不到聲音。xVxVxy0x12345678例題八：兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實線所示。一列波沿x負方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x= 的點，振幅最小的是x= 的點。解：對于x=4、8的點，此時兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動速度的矢量和最大，故應是振動最強的點，即振幅最大的點。對于x=2和6的點，此時兩列波引起的位移矢

17、量和為零，兩列波引起的振動速度的矢量和也為零，故應是振動最弱的點，即振幅最小的點。例題九：如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達波峰DM點以后各質(zhì)點開始振動時的方向都是向下解：（1）從圖上可以看出波長為4m，選A。（2）實際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的時間間隔。因為在一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，而一次全振動應表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即T=0.4s。則V=/T=10m/s,所以B選項正確。（3）質(zhì)點Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個質(zhì)點都被它左側(cè)的質(zhì)點所帶動，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側(cè)質(zhì)點在它下方，所以Q點在0.5s時處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s才第一