第五章狹義相對論基礎(chǔ)

1、第五章第五章 狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論基礎(chǔ)Albert Einstein（1879 1955） 在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（相對論（1905）、廣義相對論）、廣義相對論（1915）和量子力學(xué)（）和量子力學(xué)（1925）。）。愛因斯坦愛因斯坦 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，1879年年3月月14日日出生于德國烏爾姆，出生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上

2、創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的年的3 3月到月到9 9月月半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了 6 6 篇論文，在物篇論文，在物理學(xué)理學(xué) 3 3 個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn)個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn) 創(chuàng)建了創(chuàng)建了光量光量子理論、狹義相對論子理論、狹義相對論和和分子運(yùn)動論分子運(yùn)動論。愛因斯坦在愛因斯坦在19151915年到年到19171917年的年的3 3年中，還在年中，還在 3 3 個(gè)不同領(lǐng)個(gè)不同領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn) 建成了建成了廣義相對論、輻射量廣義相對論、輻射量子理論和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論

3、。子理論和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論。愛因斯坦獲得愛因斯坦獲得 1921 1921 年的諾貝爾物理學(xué)獎年的諾貝爾物理學(xué)獎牛牛 頓頓 力力 學(xué)學(xué)麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋電磁場理論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論1919世紀(jì)后期，經(jīng)典物理世紀(jì)后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。典物理學(xué)已趨于成熟。 19001900年，在英國皇家學(xué)會的新年慶祝會上年，在英國皇家學(xué)會的新年慶祝會上, ,著名物理學(xué)家開著名物理學(xué)家開爾文勛爵作了展望新世紀(jì)的發(fā)言爾文勛爵作了展望新世紀(jì)的發(fā)言: : “科學(xué)的大廈已經(jīng)基本完成，科學(xué)的大廈已經(jīng)基本完成，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作

4、后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。就行了?！?-開爾文開爾文-也就是說：物理學(xué)已經(jīng)沒有什么新東西了，后一輩只要也就是說：物理學(xué)已經(jīng)沒有什么新東西了，后一輩只要把做過的實(shí)驗(yàn)再做一做，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面在加把做過的實(shí)驗(yàn)再做一做，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面在加幾位罷了！幾位罷了！ 但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的科學(xué)家，就在上但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的科學(xué)家，就在上面提到的文章中他還講到：面提到的文章中他還講到： “但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，烏云，-”兩朵小烏云兩朵小烏云l 邁克耳遜邁克耳遜莫雷莫雷

5、“以太漂移以太漂移”實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)l 黑體輻射實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)l 近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定。近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定。l 近代物理不是對經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。近代物理不是對經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。狹 義 相 對 論狹 義 相 對 論量 子 力 學(xué)量 子 力 學(xué)近代物理學(xué)的兩大支近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理論。物理理論。 絕對的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動無關(guān)絕對的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動無關(guān)絕對時(shí)間絕對時(shí)間絕對空間絕對空間在在所有慣性系所有慣性系中，物體運(yùn)動所遵循的中，物體運(yùn)動所遵循的力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律是是相同的相同的，具有

6、具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。或者說，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的形式。或者說，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，規(guī)律而言，所有慣性系所有慣性系是是等價(jià)的等價(jià)的。 5-15-1經(jīng)典力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)的相對性原理 伽利略變換伽利略變換一、絕對時(shí)空觀一、絕對時(shí)空觀二、經(jīng)典力學(xué)的相對性原理二、經(jīng)典力學(xué)的相對性原理l 經(jīng)典力學(xué)相對性原理與絕對時(shí)空觀密切相關(guān)經(jīng)典力學(xué)相對性原理與絕對時(shí)空觀密切相關(guān) 三、伽利略變換三、伽利略變換SSx,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tut , z , y , x ux,y,z,tat ,z ,y ,x a正變換正變換vtxxyy 逆變換逆變換伽利伽利略變略變換

7、式換式vtxxzz tt yyzz tt 在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件, S, S 相對于相對于S S系以系以速度速度 沿沿x x軸運(yùn)動，在軸運(yùn)動，在 t 0 時(shí)刻，物體在時(shí)刻，物體在 O 點(diǎn)點(diǎn), , S , , S 系系重合。重合。t 時(shí)刻，物體到達(dá)時(shí)刻，物體到達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rrvyOzSx (x )OzySvv 是恒量是恒量速度變換和加速度變換式為速度變換和加速度變換式為 請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式由定義由定義trddut rddutaddut add u

8、tt 并注意到并注意到vu utvaadd寫成分量式寫成分量式vxxuuyyuuzzuuzzaa yyaa tvaaxxddzzaa yyaa xxaa aa在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中四、牛頓運(yùn)動定律具有伽利略變換的不變性四、牛頓運(yùn)動定律具有伽利略變換的不變性 質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān) 力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān)SFmaFSmaamFamF5-2 5-2 狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)一、伽利略變換的困難一、伽利略變換的困難sm10998. 2/1800cl Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組不服從伽利略變換l 邁克耳遜邁克耳遜 - - 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫

9、雷實(shí)驗(yàn)的零零結(jié)果結(jié)果當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在“以太以太”（ether）中以速度中以速度c c傳播傳播。設(shè)設(shè)“以太以太”相對太陽靜止。相對太陽靜止。邁克耳遜邁克耳遜 - - 莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)對對 ( (1) ) 光線：光線：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv以太風(fēng)以太風(fēng)P1M2MS2l1lv(1)(2)O對對 ( (2) ) 光線：光線：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1 = l2 = l 和和 v c)21 (2222ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv兩束光線兩束光線的時(shí)間差的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動 p i/ 2 后，引起干

10、涉條紋移動后，引起干涉條紋移動222clNv 0 N實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果: :邁克耳遜邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫雷實(shí)驗(yàn)的零零結(jié)果，說明結(jié)果，說明“以太以太”本身本身不存在。不存在。2M2tv1905年，年，A. Einstein 首次提出了狹義相對論的兩個(gè)假設(shè)首次提出了狹義相對論的兩個(gè)假設(shè) m/s 458 792 299 c1. 1. 光速不變原理光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個(gè)意思：包括兩個(gè)意思：l 光速不隨觀察者的運(yùn)動而變化光速不隨觀察者的運(yùn)動而變化 l 光速不隨光源的運(yùn)動而變化光速不隨光源的運(yùn)動而變化 所有慣

11、性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。二、狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)二、狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)2. 2. 相對性原理相對性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式 在在牛頓力學(xué)中，與參考系牛頓力學(xué)中，與參考系無無關(guān)關(guān) 在在狹義相對論力學(xué)中，與參考系狹義相對論力學(xué)中，與參考系有有關(guān)關(guān)(1)(1) Einstein Einstein 相對性原理相對性原理 是是 NewtonNewton力學(xué)相對性原理的發(fā)展力學(xué)相對性原理的發(fā)展討論討論(2) (2

12、) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對針鋒相對(3) (3) 時(shí)間時(shí)間和和長度長度等的測量等的測量S SccvM AB5-3 5-3 狹義相對論的時(shí)空觀狹義相對論的時(shí)空觀以一個(gè)假想火車為例以一個(gè)假想火車為例一、同時(shí)性的相對性一、同時(shí)性的相對性假想假想火車火車地面參考系地面參考系A(chǔ)A、B B 處分別放置一光信號接收器處分別放置一光信號接收器中點(diǎn)中點(diǎn) M M 處放置一光信號發(fā)生器處放置一光信號發(fā)生器t = t = 0t = t = 0 時(shí)時(shí), M , M 發(fā)出一光信號發(fā)出一光信號MBMAA A 、B B 同時(shí)接收到光信號同時(shí)接收到光信號1 1、2 2 兩事

13、件同時(shí)發(fā)生兩事件同時(shí)發(fā)生事件事件1 1：AA 接收到光信號接收到光信號事件事件2 2：B B 接收到光信號接收到光信號S S( (車上放置一套裝置車上放置一套裝置) )SvccMvSccSSAMB閃光發(fā)生在閃光發(fā)生在M 處處光速仍為光速仍為 c而這時(shí)，而這時(shí)， A 、B 處的處的接收器隨接收器隨 S 運(yùn)動。運(yùn)動。MAAMMBBMA 比比 B 早接收到光信號早接收到光信號1事件先于事件先于2 事件發(fā)生事件發(fā)生事件事件 1 發(fā)生發(fā)生S事件事件 2 發(fā)生發(fā)生SvccSMA(2) (2) 同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。(1) (1) 同時(shí)性是相對的。同

14、時(shí)性是相對的。沿兩個(gè)慣性系相對運(yùn)動方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一沿兩個(gè)慣性系相對運(yùn)動方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動的后方的那一事件先發(fā)生。是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動的后方的那一事件先發(fā)生。結(jié)論結(jié)論討論討論(3) (3) 同時(shí)性的相對性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，同時(shí)性的相對性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對時(shí)空觀。否定了牛頓的絕對時(shí)空觀。二、時(shí)間延緩二、時(shí)間延緩/ /時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹/ /動鐘變慢動鐘變慢研究的問題是研究的問題是O 處的閃光光源處的閃

15、光光源發(fā)出一光信號發(fā)出一光信號事件事件1 1事件事件2 2O 處的接收器接處的接收器接收到該光信號收到該光信號 tt 在在S、S 系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系 在在S 系的系的 O 處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離方向距離 O 點(diǎn)點(diǎn) h 的位置處放置一平面反射鏡的位置處放置一平面反射鏡 MS O MhSOv即即 原時(shí)原時(shí): 在某慣性系中，在某慣性系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔( (原時(shí)原時(shí)) )S O MvOScht2clt22222 tvhl

16、tcl2tch2 222tvtctchh設(shè)設(shè) t = t = 0 時(shí)刻，時(shí)刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號處的閃光光源發(fā)出一光信號S O MvhS O MvhlltvSOS O MS SSO21cvttcvt t0討論討論(2) 時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)在在 S 系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔隔 t，在，在 S 系中觀測者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，系中觀測者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔其之間的時(shí)間間隔 t 總是比總是比 t 要大。要大。0 1 ,(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 222ctvtt記：記： 112020 1

17、l 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測得的結(jié)果以得的結(jié)果以原時(shí)（固有時(shí)）最短。原時(shí)（固有時(shí)）最短。l 運(yùn)動運(yùn)動時(shí)鐘走的速率比時(shí)鐘走的速率比靜止靜止時(shí)鐘走的速率要時(shí)鐘走的速率要慢。慢。(4) (4) 時(shí)間延緩效應(yīng)是相對的。時(shí)間延緩效應(yīng)是相對的。(5) (5) 運(yùn)動時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。運(yùn)動時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(6) (6) 時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于 因子。因子。例例 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)闉?介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測得

18、靜介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測得靜止止 介子的平均固有壽命介子的平均固有壽命 0 = 2 108s. 某加速某加速器產(chǎn)生的器產(chǎn)生的 介子以速率介子以速率 v = 0.98 c 相對實(shí)驗(yàn)室運(yùn)相對實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動動。求求 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。解解對實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來說，運(yùn)動的對實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來說，運(yùn)動的 - 介子的壽命介子的壽命 為為s7100051980110212820. 因此，因此， 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離 d 為為29.5m101.005c 0.98 vd70ud5-4 5-4 長度收縮長度收縮原長原

19、長: : 相對于棒相對于棒靜止的慣性系測靜止的慣性系測得棒的長度得棒的長度1. 1. 運(yùn)動長度的測量運(yùn)動長度的測量 xxl120不要求不要求同時(shí)測量同時(shí)測量12xxl必須必須同時(shí)測量同時(shí)測量tvv0lOSx1x2ABOS1xvOSABOSvOSAB1x2xtvS S1xOSvvOS1xOSAB1xOSAB事件事件1事件事件2tvl021tt 1 20ll由由2. 2. 長度收縮長度收縮兩事件同地發(fā)兩事件同地發(fā)生生, , t 為原時(shí)為原時(shí)12xxltv得得討論討論0 , 1 ll(1) (1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，S S201vlvltv運(yùn)動時(shí)運(yùn)動時(shí)沿尺長度方向相對尺運(yùn)動的觀測者測得的尺長沿尺長

20、度方向相對尺運(yùn)動的觀測者測得的尺長 l ，較相，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長 l 0 要短。要短。(2)(2) 長度縮短效應(yīng)長度縮短效應(yīng)(3) (3) 長度收縮效應(yīng)是相對的。長度收縮效應(yīng)是相對的。l 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。最長。(4) (4) 長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于 因子。因子。(5) (5) 長度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對性的直接結(jié)果。長度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對性的直接結(jié)果。例例地球地球- -月球系中測得地月球系中測得地- -月距離為月距離為 3.844108 m，一火箭以，

21、一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 ( (事件事件1) 1)，之后又經(jīng)過月球，之后又經(jīng)過月球 ( (事件事件2)2)。求求在地球在地球- -月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。要的時(shí)間。 解解取地球取地球- -月球系為月球系為 S 系，火箭系為系，火箭系為 S 系。則在系。則在 S 系中，地系中，地- -月距離為月距離為m10844. 380 xls 6 . 11038 . 010844. 388vxt火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為s

22、96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為vlvlt201 設(shè)在系設(shè)在系 S 中，地中，地- -月距離為月距離為 l ，根據(jù)長度收縮公式有，根據(jù)長度收縮公式有201ll另解另解: : 1 2022011tt例例宇宙飛船以宇宙飛船以 0.8c 速度遠(yuǎn)離地球速度遠(yuǎn)離地球( (退行速度退行速度 v = 0.8c ) )，在此過，在此過程中飛船向地球發(fā)出兩光信號，其時(shí)間間隔為程中飛船向地球發(fā)出兩光信號，其時(shí)間間隔為 tE .求求地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號間隔地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號間隔 tR

23、.解解令宇宙飛船為令宇宙飛船為 S 系，地面為系，地面為 S 系。則系。則 S 系中測得發(fā)出兩光系中測得發(fā)出兩光信號的時(shí)間間隔為信號的時(shí)間間隔為2E1tt22E/cv1t發(fā)射接收兩光信號的時(shí)間間隔為接收兩光信號的時(shí)間間隔為 發(fā)射ttR)(1發(fā)射cv tEEtt311OSx 發(fā)射tvO S vO S vctu發(fā)射 目的：尋找適合光速不變原理的新的目的：尋找適合光速不變原理的新的時(shí)空變換時(shí)空變換。 xx y z O vS y zOS x221cvx設(shè)設(shè) S S、S S 皆為慣性系，皆為慣性系，zzyyxx .const i vv且且OO 與與 O O 重合時(shí)，重合時(shí)， 0 t。 0 t. P(x

24、, y , z , t ) x）（tzyx ,x vt（S系中測系中測 x 的長度）的長度）5-5 5-5 洛侖茲變換洛侖茲變換S S 系中測量：系中測量：221cvxvtx(1)t v . P x）（tzyx ,x x 221cvx）（tzyx, z x S O y v x y zO S（S S 系中測系中測 x x 的長度）的長度） S S 系中測量：系中測量：t vcvxx221(2)， 122cvvtxx。 1222cvxcvtt(1)(1)、(2)(2)聯(lián)立，得：聯(lián)立，得：t vcvxx221(2)221cvxvtx(1) 垂直運(yùn)動方向上長度測量與參考系無關(guān)，垂直運(yùn)動方向上長度測量與

25、參考系無關(guān)，2222211cvxcvttzzyycvvtxx洛侖茲變換于是有：于是有： 垂直運(yùn)動方向上長度測量與參考系無關(guān)，垂直運(yùn)動方向上長度測量與參考系無關(guān)，2222211cvxcvttzzyycvvtxx洛侖茲逆變換于是有：于是有： 幾點(diǎn)討論與說明：幾點(diǎn)討論與說明： 1. 1. v v c c時(shí)，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。時(shí)，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。2. c 2. c 為一切可作為參考系的物體的極限速率，為一切可作為參考系的物體的極限速率， 3. 3. 時(shí)序變換與因果律：時(shí)序變換與因果律：)()(222111txPtxPS，： , )()( 222111txPtxPS ，： , 時(shí)空

26、測量的相對性是否會改變因果律呢？時(shí)空測量的相對性是否會改變因果律呢？即兩個(gè)物體之間的相對速度只能小于即兩個(gè)物體之間的相對速度只能小于c c 。設(shè)兩事件設(shè)兩事件P1P1、P2 P2 在在 S S 和和 S S 系中的時(shí)空坐標(biāo)為系中的時(shí)空坐標(biāo)為由洛侖茲變換有：由洛侖茲變換有：)()(12122212xcvtxcvtttt12122121)(ttxxcvtt1212ttxxs v， )v1 ( 2scvt若若P P1 1為因，為因，P P2 2是果，是果，則則 ， vcs 又又 v c ，012 scuv 同同號號。和和 tt 有因果的事件在不同參考系中因果關(guān)系不變。有因果的事件在不同參考系中因果關(guān)

27、系不變。txxddutxxddu由洛侖茲坐標(biāo)變換由洛侖茲坐標(biāo)變換定義定義5-6 5-6 狹義相對論的速度變換狹義相對論的速度變換21dddtvxx221dddxcvttx2x2xvcv1vvdxcvdtvdtdxt dxdu得得yyddzzddtyyddutzzddutyyddutzzdduxcvtytyydd1ddd22uxcvtztzzdd1ddd22uxxxcvvuuu21xyycvuuu2211xzzcvuuu2211整理得整理得速度的逆變換式速度的逆變換式xxxcvvv1uu22221v1 uucvcvxyy2221v1 uucvcvxzz例例解解求求飛船飛船 A , B 相對于地面

28、分別以相對于地面分別以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1) 飛船飛船 A 上測得地球的速度；上測得地球的速度；(2) 飛船飛船 A 上測得飛船上測得飛船 B 的速度；的速度；(1) 根據(jù)運(yùn)動的相對性，飛船根據(jù)運(yùn)動的相對性，飛船 A 上測得地球的速度為上測得地球的速度為: 0.6c(2) 設(shè)地面為設(shè)地面為 S 系，飛船系，飛船 A 為為 S 系，系，S 系相對與系相對與 S 系的速度系的速度為為 v = 0.6 c. 依題意飛船依題意飛船 B 在在 S 系中的速度系中的速度 u = 0.8 c，由洛侖茲速度變換，由洛侖茲速度變換，S 系系(飛飛船船 A)測得飛船

29、測得飛船 B 的速度為的速度為ccccccuv94. 0/6 . 08 . 016 . 08 . 0 122/vuuABuOSvS O 一、相對論動力學(xué)方程一、相對論動力學(xué)方程tpFdd 二、相對論動量同時(shí)還保留動量二、相對論動量同時(shí)還保留動量vmp 三、相對論質(zhì)量三、相對論質(zhì)量m0-靜質(zhì)量靜質(zhì)量m-動質(zhì)量動質(zhì)量v-物體的速度物體的速度5-7 5-7 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量02201mcmm v 電子能量電子能量(MeV) v /cm/m050.9959.8250.9998492.8 10 30.999999985490)(vm0m0cv。牛頓力學(xué)情形牛頓力學(xué)情形時(shí)，時(shí)， v 0mmc2201c

30、mmv 5-8 5-8 相對論動能相對論動能（relativistic kinetic energy）相對論中仍然保留動能定理。相對論中仍然保留動能定理。對質(zhì)點(diǎn)：對質(zhì)點(diǎn)：rtmrFEkdd)d(dd vvv )d(mmmdd2vvv ，由由2201cmmv 22ddvvv cmm有有vvv )dd(mmmmdd2vvv mmcmddd22vvv mcEkdd2 mmkcmmcmcE02022d)111(2220 ccmv v c 時(shí)：時(shí)：，222221111ccvv ，并并不不是是相相對對論論的的動動能能 vv2)(21m不不同同。這這與與相相對對論論動動量量 v v)(mp 2021v mE

31、k 注意：注意：20cmEk 5-9 5-9 相對論能量相對論能量 （relativistic energy）一、質(zhì)能關(guān)系一、質(zhì)能關(guān)系202cmmcEk E0 = m0 c2 為為 靜止能量靜止能量（rest energy）。）。mc 2 = Ek + m0 c 2 為為總能總能（total energy）。記作：記作：（equivalence of mass and energy）這里的質(zhì)量是相對論質(zhì)量，而非靜止質(zhì)量。這里的質(zhì)量是相對論質(zhì)量，而非靜止質(zhì)量。相對論統(tǒng)一了質(zhì)量和能量守恒相對論統(tǒng)一了質(zhì)量和能量守恒。2mcE 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系愛因斯坦認(rèn)為：愛因斯坦認(rèn)為：對對孤立系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)：0)(

32、20 cmEEk20)(cmEk )(0m 稱（靜）質(zhì)量虧損（稱（靜）質(zhì)量虧損（mass defect），），為簡便起見將質(zhì)量虧損就用為簡便起見將質(zhì)量虧損就用 表示。表示。0m 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 末末初初iimmm000 例例 熱核反應(yīng)：熱核反應(yīng)：nHeHH10423121 )()(nHeTD0mmmmm J10799. 21220 cmE釋放能量：釋放能量：當(dāng)過程前后系統(tǒng)可看成由一些獨(dú)立質(zhì)點(diǎn)組成時(shí)，當(dāng)過程前后系統(tǒng)可看成由一些獨(dú)立質(zhì)點(diǎn)組成時(shí)，kg100311. 027 1kg核燃料釋放能量約為核燃料釋放能量約為3.351014 J ，這相當(dāng)于，這相當(dāng)于1kg優(yōu)質(zhì)煤優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱（燃燒熱（2.93

33、107J）的）的 1千萬倍！千萬倍！ 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 E = mc2 的提出，具有劃時(shí)代的意義，它開創(chuàng)了的提出，具有劃時(shí)代的意義，它開創(chuàng)了原子能時(shí)代。原子能時(shí)代。在相對論中：在相對論中：cvmvmvp2201 cvcmmcE222021 cvmcmmc22222)()(202cpEE22220由以上兩式消去由以上兩式消去 可得：可得：v二、能量和動量的關(guān)系：二、能量和動量的關(guān)系：E0Epc對于以光速運(yùn)動的物體：對于以光速運(yùn)動的物體：pcE 光子：光子：hE cchEm22hcEp00m22202CPEE例題例題5-4 設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 m0 的粒子，以大小的粒子，以大小 相同、相同、 方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一 個(gè)復(fù)合粒子。試