第五章 氣體的流動和壓縮

1、第五章第五章 氣體的流動和壓縮氣體的流動和壓縮 所謂所謂一元流動一元流動，是指流動的一切參數(shù)，是指流動的一切參數(shù)僅沿僅沿一個方向一個方向（這個方向可以是彎曲（這個方向可以是彎曲流道的軸線）有顯著變化，而在其它流道的軸線）有顯著變化，而在其它兩個方向上的變化是極小的兩個方向上的變化是極小的 所謂所謂穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動，是指流道中任意指定，是指流道中任意指定空間的空間的一切參數(shù)都不隨時間而變一切參數(shù)都不隨時間而變 5-1 一元穩(wěn)定流動的基本方程一元穩(wěn)定流動的基本方程截面1截面2截面3qm1A1v1c1qm2A2v2c2qm3A3v3c3(1) (1) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 vAcqm0vdvAdAc

2、dcconstqqqmmm21 方程表明：穩(wěn)定流動中，任何時刻流過流方程表明：穩(wěn)定流動中，任何時刻流過流道任何截面的流量都是不變的常數(shù)道任何截面的流量都是不變的常數(shù) 連續(xù)性方程是連續(xù)性方程是流量流量計算的基本公式，適用計算的基本公式，適用于任何一元穩(wěn)定流動，不管是什么流體于任何一元穩(wěn)定流動，不管是什么流體 , , 也不管是可逆過程或是不可逆過程。也不管是可逆過程或是不可逆過程。 需要注意的是，穩(wěn)定流動中需要注意的是，穩(wěn)定流動中質(zhì)量流量質(zhì)量流量是不是不變的常數(shù)，但是，其變的常數(shù)，但是，其容積流量容積流量不是不變的不是不變的常數(shù)常數(shù) (2) 穩(wěn)定流動能量方程穩(wěn)定流動能量方程 swzzgcchhq)

3、(2)(12212212dhcd22)(2212122hhcc 公式可以表述為：絕能（絕熱、絕功）過程中，工質(zhì)的公式可以表述為：絕能（絕熱、絕功）過程中，工質(zhì)的焓加動能是不變的常數(shù)焓加動能是不變的常數(shù) 該式適用于任何工質(zhì)的絕熱穩(wěn)定流動過程，不管過程是該式適用于任何工質(zhì)的絕熱穩(wěn)定流動過程，不管過程是可逆的或是不可逆的，它是可逆的或是不可逆的，它是流速流速計算的基本公式計算的基本公式 (3) 動量方程動量方程 fd ddddddd ddA xp AppAFm ccvfdddddddFxv pvcc cA2f1dddd2dLFcv pvv pwA 如果不考慮粘性力（無摩擦），則可得如果不考慮粘性力（

4、無摩擦），則可得2f1dddd2dLFcv pvv pwA 21dd2cv p cdc = - vdp 該式表明：在無摩擦流動中工質(zhì)的流速該式表明：在無摩擦流動中工質(zhì)的流速和壓力呈反向變化。即在沒有摩擦的流和壓力呈反向變化。即在沒有摩擦的流動中，氣體的流速越快，其壓力越低，動中，氣體的流速越快，其壓力越低，流速越慢，其壓力越高流速越慢，其壓力越高 龐大數(shù)十噸重的飛機所以能夠飛起來龐大數(shù)十噸重的飛機所以能夠飛起來就是利用了這個原理就是利用了這個原理 如將該式積分如將該式積分21dd2cv p 2222111d2ccv p 本式建立了本式建立了流速流速與與技術(shù)功技術(shù)功之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：對于對

5、于無摩擦流動無摩擦流動，氣體膨脹所獲得的動氣體膨脹所獲得的動能正好等于氣體膨脹作出的技術(shù)功能正好等于氣體膨脹作出的技術(shù)功，在，在后面推導(dǎo)后面推導(dǎo)無摩擦流速公式無摩擦流速公式時就利用了這時就利用了這個公式個公式(4) 其它方程式其它方程式 狀態(tài)方程，流體狀態(tài)方程的一般形式是：狀態(tài)方程，流體狀態(tài)方程的一般形式是：實際氣體實際氣體p、v、T之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜為簡化計算，一些實際氣體的為簡化計算，一些實際氣體的p、v、T性質(zhì)，性質(zhì)，可利用現(xiàn)成的可利用現(xiàn)成的圖表圖表查出查出, ,0F p v T 理想氣體的狀態(tài)方程具有最簡單的形式：理想氣體的狀態(tài)方程具有最簡單的形式：gpvR

6、Tkpv0vdvkpdp2sssppcvvpvconstsppvv scpvs0gcR T(2) 馬赫數(shù)馬赫數(shù)acMa 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 噴管是利用壓力降落而使流體加速的管道噴管是利用壓力降落而使流體加速的管道 噴管中進行的過程可以認為是噴管中進行的過程可以認為是絕熱絕熱的的由于氣體通過噴管時由于氣體通過噴管時流速一般都較高流速一般都較高（比如（比如說每秒幾百米），而說每秒幾百米），而噴管的長度有限噴管的長度有限（比如（比如說幾厘米或幾十厘米），氣流從進入噴管到說幾厘米或幾十厘米），氣流從進入噴管到流出噴管所經(jīng)歷的時間極短，因

7、而和外界交流出噴管所經(jīng)歷的時間極短，因而和外界交換的熱量極少，完全可以忽略不計換的熱量極少，完全可以忽略不計 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 氣流在管道中流動時的狀態(tài)變化情況和氣流在管道中流動時的狀態(tài)變化情況和管道截面積的變化情況有密切關(guān)系管道截面積的變化情況有密切關(guān)系 要掌握氣流在噴管中的變化規(guī)律，就必要掌握氣流在噴管中的變化規(guī)律，就必須搞清楚須搞清楚管道截面的變化情況管道截面的變化情況 或者說，要控制氣流按一定的規(guī)律變化或者說，要控制氣流按一定的規(guī)律變化（加速），就必須相應(yīng)地設(shè)計出一定形（加速），就必須相應(yīng)地設(shè)計出一定形狀的噴管。狀的噴

8、管。 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 o需要找出需要找出速度速度與與管道截面積管道截面積之間的關(guān)系之間的關(guān)系o回憶上節(jié)講到的回憶上節(jié)講到的連續(xù)性方程連續(xù)性方程mAcqconstvddd0AcvAcv噴管截面的增加率等于噴管截面的增加率等于氣體比體積的增加率和氣體比體積的增加率和流速增加率之差流速增加率之差 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 在噴管中，流速和比體積都是不斷增加的 對可壓縮的流體（氣體），如果比體積的增加率小于流速的增加率，即ddvcvcd0AA漸縮形噴管漸縮形噴管dA 0 5

9、-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 對不可壓縮的流體，例如液體，必為漸縮形噴管必為漸縮形噴管d0vvdd0AcAc 注射器注射器和和消防水槍消防水槍都是利用這個原理制成的都是利用這個原理制成的 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 問題：究竟什么時候比體積的增加率小于流速的增加率，什么時候比體積的增加率大于流速的增加率？ 這個問題涉及到一個重要參數(shù)馬赫數(shù)(Ma) 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系面變化的關(guān)系 對于無摩擦流動ddc cv p 定熵過程方程pvco

10、nst動量方程式1dd0vpp vv微分ddvppv 2ddvccvpv c 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系截面變化的關(guān)系 2ddvccvpv cscpv22sddvccvccscMacMa，馬赫數(shù)，流速與當?shù)匾羲僦?ddvcMavc2dd1AcMaAcddd0AcvAcv 在噴管中，流速是不斷增加的 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系截面變化的關(guān)系 2dd1AcMaAcd0cc 當Ma1（即當流速大于當?shù)匾羲俚某羲倭鲿r），比體積的增加率大于流速的增加率，噴管應(yīng)該是漸放的 以上結(jié)論適用于定熵流動，不管工質(zhì)是理想氣體

11、還是實際氣體。n 如果氣體在噴管中如果氣體在噴管中的流速由低于當?shù)匾舻牧魉儆傻陀诋數(shù)匾羲僭黾拥匠^當?shù)匾羲僭黾拥匠^當?shù)匾羲?，那么噴管?yīng)該由速，那么噴管應(yīng)該由漸縮過渡到漸放，這漸縮過渡到漸放，這樣就形成了樣就形成了縮放噴管縮放噴管,或稱或稱拉伐爾噴管拉伐爾噴管 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系截面變化的關(guān)系 在噴管中，當流速不斷增加時，音速是不在噴管中，當流速不斷增加時，音速是不斷下降的斷下降的 在噴管中流速不斷增加，而音速不斷下降，在噴管中流速不斷增加，而音速不斷下降，當流速達到當?shù)匾羲贂r，噴管開始由漸縮當流速達到當?shù)匾羲贂r，噴管開始由漸縮變?yōu)闈u放，這樣

12、就形成了一個最小截面積，變?yōu)闈u放，這樣就形成了一個最小截面積，稱為稱為喉部喉部 達到當?shù)匾羲俚牧魉俜Q為達到當?shù)匾羲俚牧魉俜Q為臨界流速臨界流速。對于。對于定熵流動，臨界流速一定發(fā)生在噴管最小定熵流動，臨界流速一定發(fā)生在噴管最小截面處（喉部）截面處（喉部） 5-2 噴管中氣流參數(shù)變化和噴管噴管中氣流參數(shù)變化和噴管截面變化的關(guān)系截面變化的關(guān)系 cdcMAdAa) 1(2噴管和擴壓管流速變化與截面變化的關(guān)系噴管和擴壓管流速變化與截面變化的關(guān)系0AdA0AdA21pp 21pp 21pp 21pp 21pp 21pp 0AdA0AdA 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 滯止參數(shù)滯

13、止參數(shù)在研究流動過程時，為了表達和計算方在研究流動過程時，為了表達和計算方便，人們把氣體流速為零時或流速雖大便，人們把氣體流速為零時或流速雖大于零但按定熵壓縮過程折算到流速為零于零但按定熵壓縮過程折算到流速為零時的各種參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用星號時的各種參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用星號“*”標記滯止參數(shù)，如滯止壓力標記滯止參數(shù)，如滯止壓力p*、滯止溫、滯止溫度度T*、滯止焓、滯止焓h*等等 在噴管中，隨著噴在噴管中，隨著噴管截面積的變化，管截面積的變化，流速流速c不斷增加，其不斷增加，其它狀態(tài)參數(shù)它狀態(tài)參數(shù) ( p、v、T、h) 也相應(yīng)地隨著也相應(yīng)地隨著變化變化 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴

14、管的流速和流量o氣體通過噴管任意截面時的氣體通過噴管任意截面時的流速流速c2*2*12cchh能量方程*2chh上式適用于絕熱流動，不管是什么工質(zhì)，也不管過程是否可逆，只要知道滯止焓降（h*-h），即可計算出該截面的流速5 - 3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 對定比熱容理想氣體*02pccTT 對無摩擦絕熱流動2222111d2ccv p 動量方程過程方程pvconst*2dppcv p11*vpv p 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 經(jīng)過代數(shù)變換，得到 1*s*211pccp適用于任何氣體的定熵流動001*s*0211pccp適用于定比熱容理想

15、氣體 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量o臨界流速臨界流速cc1*s*211pccp1* *c*c211pp vpc臨界壓力 pc 流速等于當?shù)匾羲?，?Ma = 1 時氣體的壓力。但是目前 還不知道， 必須找出臨界壓力和一些已知參數(shù)之間的關(guān)系 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量o各種氣體的臨界壓力比各種氣體的臨界壓力比c可以得到這樣一個大致的概念：各種氣體在噴管中流速從零增加到臨界流速，壓力大約降低一半 單原子氣體雙原子氣體多原子氣體過熱水蒸氣飽和水蒸氣,.,.,.,.,.167048714005281300546130054611350577cc

16、ccc 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 知道了臨界壓力比回過來計算臨界流速 * *c22111cp v*cs21cc 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量 流量和最大流量 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量對于穩(wěn)定流動，如果沒有分流和合流，那么流體通過流道任何截面的流量都是相同的。所以，無論按哪一個截面的參數(shù)計算流量，所得結(jié)果都是一樣的通常都按噴管的最小截面（喉部）的參數(shù)計算流量 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量1*min ththmins*thth211mAcpAqcvvp1th*th11pvvp21

17、*ththmins*21mppAqcvpp噴管流量計算公式 th*thpp 流量和最大流量 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量如果噴管最小截面積和滯止參數(shù)不變，那么當只有當th= c（即pth = pc，cth= cc，Math = 1）時，最流量將達到最大值上式只適用于定熵（無摩擦絕熱）流動qAvcm,maxmin*s21122 擴壓管 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量葉輪式壓氣機中就利用擴壓管來達到增壓目的 擴壓管 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量利用流速的降低使氣體增壓的流道為擴壓管氣流在擴壓管中進行的是絕熱壓縮過程。

18、在理論分析上，擴壓管可看作噴管的倒逆。對噴管的分析和各計算式原則上也都適用于擴壓管，但各種參數(shù)變化的符號恰恰相反（熵的變化除外） 定熵滯止參數(shù) 5-3 氣體流經(jīng)噴管的流速和流量氣體流經(jīng)噴管的流速和流量將具有一定速度的氣流在定熵條件下擴壓，使其流速降低為零時的參數(shù)上角標為上角標為的的是定熵滯止參數(shù)是定熵滯止參數(shù)2*2chh2*02pcTTc0021*012pcppcT0121g*012pR TcvpcT 5-4 噴管背壓變化時的流動狀況噴管背壓變化時的流動狀況 滯止參數(shù)滯止參數(shù)噴管可能工作在非設(shè)計參數(shù)下，噴管前的滯止參數(shù)和噴管后的背壓都有可能發(fā)生變化為使問題簡化，假定滯止參數(shù)（p*、T*）不變，

19、單獨變化背壓（pB）來研究噴管內(nèi)的流動將發(fā)生怎樣的變化 在噴管中，隨著噴在噴管中，隨著噴管截面積的變化，管截面積的變化，流速流速 c 不斷增加，不斷增加，其它狀態(tài)參數(shù)其它狀態(tài)參數(shù) ( p、v、T、h) 也相應(yīng)地隨著也相應(yīng)地隨著變化變化 5-4 噴管背壓變化時的流動狀況噴管背壓變化時的流動狀況o漸縮噴管漸縮噴管當pB = p*，無流動，流速、流量均為零，噴管內(nèi)壓力保持p*不變當pB ，在達到臨界壓力以前，噴管出口壓力始終等于背壓，這時噴管出口流速和流量也不斷增加 5-4 噴管背壓變化時的流動狀況噴管背壓變化時的流動狀況當背壓下降到臨界壓力時（約為滯止壓力的一半），噴管出口流速達到當?shù)匾羲伲磁R界流速），這是漸縮噴管能達到的最高出口流速，這時的流量最大繼續(xù)降低背壓（直至真空），再也不會影響到噴管內(nèi)部的流動狀況，噴管出口始終保持臨界壓力和臨界流速，噴管的流量也始終保持為最大值不變。這時，氣流在噴管出口處顯然膨脹不足，將在噴管外繼續(xù)降低壓力，直至與背壓相等o漸縮噴管漸縮噴管 5-4 噴管背