(完整版)材料力學(xué)答案單輝祖版全部答案

1、第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能2-1 試畫圖示各桿的軸力圖。題2-2圖(a)解：由圖2-2a(1) 可知，題 2-1圖FN ( x) 2qa qx解：各桿的軸力圖如圖2-1 所示。2-2a(2)所示，軸力圖如圖FN ,m ax2qa圖 2-2a(b) 解：由圖2-2b(2) 可知，圖 2-1FRqa2-2 試畫圖示各桿的軸力圖，并指出軸力的最大值。圖a 與 b 所示分布載荷FN ( x1)FRqa均沿桿軸均勻分布，集度為q。FN ( x2 )FR q( x2a) 2qa qx21軸力圖如圖2-2b(2) 所示，F(xiàn)N,maxqa圖 2-2b2-3 圖示軸向受拉等截面桿， 橫截面面積 A=5

2、00mm 2，載荷 F=50kN 。試求圖示斜截面 m- m 上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題2-3圖解：該拉桿橫截面上的正應(yīng)力為F50 103N8A6m21.00 10 Pa 100MPa500 10斜截面 m- m 的方位角，50 故有cos2 100MPa cos2 ( 50 )41.3MPa2sin2 50MPa sin(100 )49.2MPa桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力分別為 100MPamax 50MPamax22-5 某材料的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線如圖所示，圖中還同時畫出了低應(yīng)變區(qū)的詳圖。試確定材料的彈性模量E、比例極限p 、屈服極限s 、強度極限b 與伸長率

3、，并判斷該材料屬于何種類型（塑性或脆性材料）。題 2-5解：由題圖可以近似確定所求各量。E220106 Pa220 109 Pa220GPa 0.001220MPa,s 240MPap 440MPa, 29.7%b2該材料屬于塑性材料。2-7 一圓截面桿，材料的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線如題 2-6 圖所示。若桿徑 d =10mm ，桿長l =200mm，桿端承受軸向拉力F = 20kN 作用， 試計算拉力作用時與卸去后桿的軸向變形。題2-6圖解： F4 20 103 N 2.55 108 Pa 255MPaA 0.0102 m 2查上述 曲線，知此時的軸向應(yīng)變?yōu)?.00390.39%軸向變形為l l

4、 ( 0 200m)0 003978 10 4 m0 78mm.拉力卸去后，有 0.00364 ， 0.00026ep故殘留軸向變形為ll p (0.200m)0.000265.2 10 5 m0.052mm2-9 圖示含圓孔板件，承受軸向載荷F 作用。已知載荷 F =32kN ，板寬 b=100mm ，板厚15mm，孔徑 d =20mm 。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集中）。題2-9圖解：根據(jù)d / b 0.020m/(0.100m)0.2查應(yīng)力集中因數(shù)曲線, 得K2.42根據(jù)F， Kmaxn(bd )n得KKF2.4232103 N6.45 107Pa 64.5MPabd2max

5、n(0.015m)(0.1000.020)2-10圖示板件， 承受軸向載荷F 作用。已知載荷 F=36kN ，板寬 b =90mm ，1b2=60mm ，板厚=10mm ，孔徑 d =10mm ，圓角半徑 R =12mm 。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集中）。3題 2-10 圖解： 1. 在圓孔處根據(jù)d0.010m0 1111b10.090m.查圓孔應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K12.6故有maxK1n1K1F2.6 36 103 N1.17108Pa 117MPa(b1 d ) (0.0900.010) 0.010m 22在圓角處根據(jù)Db10.090m 1.5db20.060mRR0.01

6、2m0.2db20.060m查圓角應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K 21.74故有max K 2n2K 2 F1.7436 103N8b20.0600.010m21.04 10 Pa 104MPa3. 結(jié)論117MPa （在圓孔邊緣處）max2-14 圖示桁架，承受鉛垂載荷F 作用。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為 ，試確定載荷F 的許用值 F。題 2-14 圖解：先后以節(jié)點 C 與 B 為研究對象，求得各桿的軸力分別為FN12FFN2FN3F根據(jù)強度條件，要求2FA由此得F A22-15 圖示桁架，承受載荷F 作用，已知桿的許用應(yīng)力為 。若在節(jié)點 B和 C 的位置保持不變的條件下，試確定使結(jié)構(gòu)重

7、量最輕的值（即確定節(jié)點 A 的最佳位置）。4題 2-15 圖解： 1. 求各桿軸力設(shè)桿 AB 和 BC 的軸力分別為FN1 和 FN2 ，由節(jié)點B 的平衡條件求得FFN1，F(xiàn)N2F ctan2. 求重量最輕的值由強度條件得A1F，A2Fctansin結(jié)構(gòu)的總體積為FlFlctanFl(2ctan )V A1l1 A2 l2sin2sin cos 由dV0d得3cos2 10由此得使結(jié)構(gòu)體積最小或重量最輕的值為54 44opt2-16 圖示桁架，承受載荷 F 作用，已知桿的許用應(yīng)力為 。若節(jié)點 A 和C 間的指定距離為l ，為使結(jié)構(gòu)重量最輕，試確定的最佳值。題 2-16 圖解： 1. 求各桿軸力

8、由于結(jié)構(gòu)及受載左右對稱，故有FFN1FN22sin2. 求 的最佳值由強度條件可得FA1A22sin結(jié)構(gòu)總體積為FlFlV 2 A1l1sin 2cos sin2由dV0d得cos2 05由此得的最佳值為opt 452-17 圖示桿件，承受軸向載荷F 作用。已知許用應(yīng)力 120MPa ，許用切應(yīng)力 90MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs 240MPa ，試從強度方面考慮，建立桿徑d、墩頭直徑D 及其高度 h 間的合理比值。題 2-17圖解：根據(jù)桿件拉伸、擠壓與剪切強度，得載荷F 的許用值分別為 F td 2 4(D 2d 2 )于是得D : h : d1:1bs 4 由此得D :h : d 1.225

9、: 0.333:12-18圖示搖臂，承受載荷 F 1 與 F2 作用。已知載荷F 1=50kN ， F 2=35.4kN ，許用切應(yīng)力 =100MPa ，許用擠壓應(yīng)力 bs =240MPa 。試確定軸銷 B 的直徑 d。題 2-18 圖(a) 解： 1. 求軸銷處的支反力由平衡方程Fx0 與Fy0 ，分別得 F bbs 4F sdh 理想的情況下，(b)(c)FBxF1F2 cos4525kNFByF2sin4525kNF tF b F s在上述條件下，由式（a）與（ c）以及式（ a）與（ b），分別得h d 4 D1 dbs由此得軸銷處的總支反力為FB252252 kN 35 4kN.2.

10、 確定軸銷的直徑由軸銷的剪切強度條件（這里是雙面剪）Fs2FB d 2A6得2FB2 35.4103m 0 015md6. 10010由軸銷的擠壓強度條件FbFB bsdbsd得FB35.4103m 0 01475md0.010 240 106.bs 結(jié)論：取軸銷直徑 d 0.015m15mm 。2-19 圖示木榫接頭， 承受軸向載荷F = 50 kN 作用，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。題 2-19 圖解：剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力分別為50103 N5 MPa(0.100m )(0.100m )bs50103 N12.5 MPa(0.040m )(0.100m )2-20 圖示鉚接接頭，鉚釘與板件的材料

11、相同，許用應(yīng)力 =160MPa ，許用切應(yīng)力 = 120 MPa ，許用擠壓應(yīng)力 bs = 340 MPa ，載荷 F = 230 kN 。試校核接頭的強度。題 2-20 圖解：最大拉應(yīng)力為230103 Nmax( 0.1700.020)(0.010)(m 2 )153.3 MPa最大擠壓與剪切應(yīng)力則分別為bs230103 N230 MPa5(0.020m)( 0.010m)4230103 N146.4 MPa52 (0.020m)2-21圖示兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接在一起，承受軸向載荷F =45kN 作用。已知木桿的截面寬度b =250mm ，沿木紋方向的許用拉應(yīng)力 =6MPa ，許

12、用擠壓應(yīng)力 bs =10MPa ，許用切應(yīng)力 =1MPa 。試確定鋼板的尺寸與 l 以及木桿的高度 h。7題 2-21 圖解：由拉伸強度條件Fb(h2)得h2F45103m 0.030mb 0.2506106由擠壓強度條件Fbs2bbs得F45 103m 0 009m 9mm2b20.25010106.bs由剪切強度條件F2bl得lF45 103m0 090m 90mm2b20.2501 106.取 0.009m 代入式（ a），得h(0.03020.009) m0.048m48mm結(jié)論：取 9mm ， l90mm ， h48mm 。2-22 圖示接頭，承受軸向載荷 F 作用。已知鉚釘直徑 d

13、=20mm ，許用應(yīng)力 =160MPa ，許用切應(yīng)力 =120MPa ，許用擠壓應(yīng)力 bs =340MPa 。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?。試計算接頭的許用載荷。（ a）題 2-22 圖解： 1. 考慮板件的拉伸強度由圖 2-22所示之軸力圖可知，F(xiàn)N1 F， FN23F /41FN1FA1(bd（ b）)F() (0 200 0 020) 0.015160 106 N 4.32 105 N 432kNbd . - .FN23F 2A24(b2d) F4 (b2d) 4 (0.2000.040)0.015160106 N 5.12 105 N 512kN338圖 2-222. 考慮鉚釘?shù)募羟袕姸菷sF

14、8Fs4F8d 2AF22 2 0 0202120 106 N3.02105 N302kNd.3考慮鉚釘?shù)臄D壓強度FbF4FbFbs bs4ddF4 d bs 40.015 0.020340106 N4.08105 N408kN結(jié)論：比較以上四個F 值，得F 302kN2-23 圖 a 所示鋼帶 AB，用三個直徑與材料均相同的鉚釘與接頭相連接，鋼帶承受軸向載荷F 作用。已知載荷F= 6kN ，帶寬 b= 40mm，帶厚=2mm ，鉚釘直徑 d= 8mm，孔的邊距 a= 20mm，鋼帶材料的許用切應(yīng)力 =100MPa ，許用擠壓應(yīng)力 bs=300MPa ，許用拉應(yīng)力 =160MPa 。試校核鋼帶

15、的強度。題 2-23 圖解： 1鋼帶受力分析分析表明， 當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影， 通過該面的形心時，通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面的剪力相同。鉚釘孔所受擠壓力F b 等于鉚釘剪切面上的剪力，因此，各鉚釘孔邊所受的擠壓力 Fb 相同，鋼帶的受力如圖b 所示，擠壓力則為FbF 6 103N2.0 103 N33孔表面的最大擠壓應(yīng)力為Fb2.0103 N1.258125MPa bsbs10 Pad( 0.002m)(0.008m)在擠壓力作用下，鋼帶左段虛線所示縱截面受剪（圖b），切應(yīng)力為Fb2.0 103 N2.5107Pa 25MPa 2 a2( 0.002m)(

16、0.020m)鋼帶的軸力圖如圖c 所示。由圖 b 與 c 可以看出，截面1-1 削弱最嚴(yán)重，而截面2-2 的軸力最大，因此，應(yīng)對此二截面進行拉伸強度校核。截面 1-1 與 2-2 的正應(yīng)力分別為9FN12F2(6103 N)83.3MPa13(b2d )3(0.040m2A10.008m)(0.002m)2FN2F6103 N93.8MPaA2(b d )( 0.040m0.008m)(0.002m)第三章 軸向拉壓變形3-2 一外徑 D= 60mm、內(nèi)徑 d=20mm 的空心圓截面桿，桿長 l = 400mm ，兩端承受軸向拉力F = 200kN 作用。若彈性模量E = 80GPa，泊松比=

17、0.30。試計算該桿外徑的改變量D 及體積改變量V。解： 1.計算 D由于 F ， DFEADEA故有DFD4FD4 0.30200 1030.060mDED2 d.EA(2)80 10920.0202） ( 0 0601.79 10 5 m0.0179mm2. 計算 V變形后該桿的體積為V l A(ll )(DD)2(dd)2 Al(1)(1 )2V(12 )4 故有VV V(2)Fl (12 )2001030.400 m 3(120.3)VE80 1094.0010 7 m3400mm33-4 圖示螺栓，擰緊時產(chǎn)生l =0.10mm 的軸向變形。已知：d1 = 8.0mm ，d2= 6.8

18、mm ， d3 = 7.0mm ； l 1=6.0mm ， l 2=29mm ， l3=8mm ；E = 210GPa ，=500MPa 。試求預(yù)緊力 F，并校核螺栓的強度。10題3-4圖解： 1. 求預(yù)緊力F各段軸力數(shù)值上均等于F ，因此，lFl1l2l3)4F(l1l2l3)E(AAE222A123d1d2d 3由此得FE l 2101090.10 10 3N1 865 104 N18 65kNll0.0060.0290.008.l123)4 ()4(20.006820.0072d12d 22d320.0082. 校核螺栓的強度 F4 F 4 18.65 103 N 5.14 108 Pa

19、 514MPamax2 0.00682 m 2Amind2此值雖然超過 ，但超過的百分?jǐn)?shù)僅為2.6，在 5以內(nèi)， 故仍符合強度要求。3-5 圖示桁架，在節(jié)點A 處承受載荷 F 作用。從試驗中測得桿 1 與桿 2 的縱向正應(yīng)變分別為 1 = 4.0× 10-4與2 = 2.0× 10-4。已知桿1與桿 2的橫截面面積 A1=22，彈性模量 E1 2及其方位角之值。A =200mm= E =200GPa。試確定載荷 F題3-5圖解： 1. 求各桿軸力FE A2001094.0 10 4200 10 6N1 6104 N16kNN1.1 11FN2E2 2A2 2001092.0

20、 10 4200 10 6N8103N8kN2. 確定 F 及 之值由節(jié)點 A 的平衡方程Fx 0 和F y 0得FN2 sin30F sin FN1 sin300FN1cos30FN2cos30Fcos0化簡后，成為FN1FN22F sin及3(FN1FN2 )2Fcos聯(lián)立求解方程( a) 與 ( b) ，得11FN1FN2(168)103tanF)3(168)0.19253( FN2103N1由此得 10.89 10.9FFN2(16 8)1034FN1N2.12 10 N 21.2kN2sin2sin10.893-6 圖示變寬度平板，承受軸向載荷F 作用。已知板的厚度為，長度為 l，左

21、、右端的寬度分別為b1 與 b2 ，彈性模量為 E。試計算板的軸向變形。題3-6圖解：對于常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為llFdxlFdx0 EA( x)0 E b( x)由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)x ，則該截面的寬度為b( x)b1b2 b1 xl代入式 ( a) ，于是得lFl1dxFlb2E 0b2b1E(bln2b ) bb1x11l3-7 圖示桿件，長為l，橫截面面積為A，材料密度為，彈性模量為E，試求自重下桿端截面B 的位移。題3-7圖解：自截面B 向上取坐標(biāo)y ， y 處的軸力為FNgAy該處微段dy 的軸向變形為d ygAy dygy dyEAE于是得截面 B

22、的位移為glgl 2( )CyEydy2E(a)03-8 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為f，且 f = ky 2，式中， k 為常數(shù)。已知地樁的橫截面面積為 A，彈性模量為E，埋入土中的長度為l 。試求地樁的縮短量。12題3-8圖解： 1.軸力分析摩擦力的合力為Fyfdyl2kl30ky dy3l根據(jù)地樁的軸向平衡，kl3F3由此得k3Fl3截面 y 處的軸力為yy2 dyky3FkyfdyN003積分得lFN dyk l3kl 4EA3EA 0y dy12EA0將式 ( a) 代入上式，于是得Fl4EA3-9 圖示剛性橫梁

23、 AB，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。 設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F 作用時端點B 的鉛垂位移。題3-9圖解：載荷 F 作用后，剛性梁AB 傾斜如圖 ( 見圖 3-9) 。設(shè)鋼絲繩中的軸力為FN ，其總伸長為l 。（ a）圖 3-9以剛性梁為研究對象，由平衡方程MA0得2. 地樁縮短量計算截面 y 處微段 dy 的縮短量為dFN dyEAFN aFN ( ab)F ( 2ab)由此得13FNFFN1FN2F （拉力）由圖 3-9 可以看出，F(xiàn)N42F （壓力）(2a b)yFN30ly1y2a(a)(2ab)b于是得各桿的變形分別為可見，l1l 2Fl伸長

24、lEA()y(b)2F2l 2Fl根據(jù) k 的定義，有l(wèi)4(伸長)EAEAFNk lkyl3 0于是得如圖 3 10(1) 所示，根據(jù)變形l1 與 l 4 確定節(jié)點 B 的新位置 B,然后，過該點作yFNF長為 l + l 2 的垂線， 并過其下端點作水平直線，與過 A 點的鉛垂線相交于A,此即結(jié)構(gòu)kk變形后節(jié)點 A 的新位置。3-10 圖示各桁架， 各桿各截面的拉壓剛度均為于是可以看出，節(jié)點A 的水平與鉛垂位移分別為EA，試計算節(jié)點 A 的水平Ax0與鉛垂位移。Ayl12 l4l2Fl2 2FlFl2 12 FlEAEAEAEA題 3-10 圖（ a）解：利用截面法，求得各桿的軸力分別為14

25、圖 3-10（ b）解：顯然，桿 1 與桿 2 的軸力分別為FN1 F（拉力）FN20于是由圖 3 10(2)可以看出，節(jié)點A 的水平與鉛垂位移分別為Axl1FlEAAyl1FlEA3-11 圖示桁架 ABC，在節(jié)點 B 承受集中載荷F 作用。桿 1 與桿 2 的彈性模量均為 E，橫截面面積分別為A1=320mm 2 與 A2 =2 580mm2。試問在節(jié)點 B 和 C 的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點B 的鉛垂位移最小，應(yīng)取何值（即確定節(jié)點 A 的最佳位置）。題 3-11 圖解： 1. 求各桿軸力由圖 3-11a 得FFN1，F(xiàn)N2Fctan圖 3-112. 求變形和位移由圖 3-11b 得

26、l1FN1 l12Fl 2，l 2FN2 l2Fl 2 ctanEA1EA1sin2EA2EA215及l(fā)1l2Fl 2(2ctan2BysintanEsin2 sinA)A1 23. 求 的最佳值由 d By / d0 ，得2(2cos2 sincos sin2 )2 2ctancsc 0Asin2 2 sin2A12由此得2A1cos3(1 3cos2 )0 A2將 A1與 A2 的已知數(shù)據(jù)代入并化簡，得cos312.09375cos2 4.031250解此三次方程，舍去增根，得cos 0.564967由此得的最佳值為 55.6opt3-12 圖示桁架，承受載荷F 作用。設(shè)各桿的長度為l ，

27、橫截面面積均為A，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為n=B ，其中 n 與 B 為由試驗測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點C 的鉛垂位移。題 3-12 圖解：兩桿的軸力均為FNF2cos軸向變形則均為nFnllll2 AcosBB于是得節(jié)點 C 的鉛垂位移為CylF nlcos2 n An Bcosn 13-13 圖示結(jié)構(gòu)，梁BD 為剛體，桿1、桿 2 與桿 3 的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點 C 承受集中載荷F 作用。已知載荷F = 20kN ，各桿的橫截面面積均為 A=100mm 2，彈性模量E = 200GPa，梁長 l = 1 000mm 。試計算該點的水平與鉛垂位移。16圖 3-13題 3-13 圖l10.50 mm () ，yl1 0.50 mm ( )解： 1. 求各桿軸力x由Fx0，得3-14 圖 a 所示桁架，承受載荷F 作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點 B 與 C 間的相對位移B/C。FN20由 Fy0 ，得FFN1FN310kN22求各桿變形l20FN1 l101031.000m 5.0 10-4m