第四章正弦交流電路改

1、下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 4. 1 .1 復數(shù)復數(shù) 1. 復數(shù)的表示形式復數(shù)的表示形式 +1+j0FbajbaF Fb+1+ ja0|F| 代數(shù)形式代數(shù)形式：F=a+j b三角形式：三角形式： 向量形式向量形式：一個復數(shù)：一個復數(shù)F在復平面上在復平面上可以用一條從原點可以用一條從原點O指向指向F對應坐標對應坐標點的有向線段表示。點的有向線段表示。)sin(cossincos jFFjFF 取復數(shù)的實部和虛部分別表示為：取復數(shù)的實部和虛部分別表示為： ReF = a

2、，ImF = b ab |F| : 稱為復數(shù)的模稱為復數(shù)的模 : 稱為復數(shù)的輻角稱為復數(shù)的輻角下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 指數(shù)形式：指數(shù)形式： FF 極坐標形式是復數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的簡寫極坐標形式是復數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的簡寫利用歐拉公式：利用歐拉公式： sincosjej jeFF Fb+1+ ja0|F| 極坐標形式：極坐標形式：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄在正在正弦電路的分析中，常常涉及到復數(shù)的代數(shù)形式與極坐弦電路的分析中，常常涉及到復數(shù)的代數(shù)形式與極坐標形式之間的相互轉(zhuǎn)換標形式之間的相互轉(zhuǎn)換1）F=a+j b FF abarct

3、g ;22 baF 2） FFF=a+j b sin;cosFbFa * 兩種轉(zhuǎn)換中均要注意兩種轉(zhuǎn)換中均要注意 所在的象限，從而確定所在的象限，從而確定 的大小的大小下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例：例：將以下復數(shù)轉(zhuǎn)換為極坐標形式將以下復數(shù)轉(zhuǎn)換為極坐標形式 F1 = 3 + j4 ；F2 = 3 3 j4 4；F3 = - -3+j4； F4 = -3 -3 j4 4 解：解：有有 F1 = 3 + j4 = 553.13F2 = 3 - - j4 = 5- -53.13F3 = 33 j4 F4 = 3 -3 - j4 = - (3 - (3 j4)=- -553.13

4、= 5- -126.8713.5334- - - - arctg 54322 由由 13.5334 arctg = 5126.87 = - (3 - - (3 - j4) =- -5- -53.13 +1+ j0 - -3+4F3= 126.87 - -4F4= - -126.87 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄a. 復數(shù)相加和相減的代數(shù)運算必須用代數(shù)形式進行復數(shù)相加和相減的代數(shù)運算必須用代數(shù)形式進行b. 復數(shù)的加減運算也可用四邊復數(shù)的加減運算也可用四邊形法則在復平面上進行形法則在復平面上進行F = F1 + F2+1+ j0F1F22. 復數(shù)的運算復數(shù)的運算 復數(shù)的加減

5、運算復數(shù)的加減運算例如：設(shè)例如：設(shè)F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, 則則)()(221121jbajbaFF )()(2121bbjaa 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 復數(shù)的乘除運算復數(shù)的乘除運算a. 復數(shù)的乘除運算可以用代數(shù)形式進行復數(shù)的乘除運算可以用代數(shù)形式進行例如：設(shè)例如：設(shè)F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, )(221121jbajbaFF 221121jbajbaFF 2222211222222121)()()()(bababajbabbaa - - 則則 )()(12212121babajbbaa - - )()(22222211j

6、bajbajbajba- - - - 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2121 FFb. 復數(shù)的乘除運算也可以用指數(shù)形式和極坐標進行復數(shù)的乘除運算也可以用指數(shù)形式和極坐標進行 212121 jjeFeFFF 2121221121 - - FFFFFF兩個復數(shù)的相乘，用指數(shù)形式進行兩個復數(shù)的相乘，用指數(shù)形式進行, 有有 兩個復數(shù)的相除，用極坐標形式有兩個復數(shù)的相除，用極坐標形式有用極坐標形式表示用極坐標形式表示, 有有221121 FFFF模相乘模相乘 輻角相加輻角相加 )(2121 jeFF下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄復數(shù)復數(shù) ej F逆時針旋轉(zhuǎn)一個

7、角度逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度 ，模不變，模不變Fej 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 另有另有 F=|F| , , Fej Fej Fj+10= cos + jsin = 1 則則 = |F| 1 |F| 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄jjej 2sin2cos2 jjej- - - - - - - -)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()(- - jej+j 、 - -j 、 - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子都可以看成旋轉(zhuǎn)因子 由于由于所以所以 / 2 / 2 j , - - / 2 / 2 - - j , - - 1 , e j Fj+10jF下一頁下一頁返回返回上一頁上一

8、頁退出退出章目錄章目錄2.1.2 正弦量正弦量 凡按正弦（余弦）規(guī)律變化的電壓、電流都稱正弦量。凡按正弦（余弦）規(guī)律變化的電壓、電流都稱正弦量。* * 本書用余弦函數(shù)表示正旋量本書用余弦函數(shù)表示正旋量正弦量的優(yōu)點：正弦量的優(yōu)點： i ) 正弦量易于用旋轉(zhuǎn)電機獲得，為世界各國電力系統(tǒng)采用。正弦量易于用旋轉(zhuǎn)電機獲得，為世界各國電力系統(tǒng)采用。ii) 在線性電路中，只要激勵是同頻率的正弦量，則響應亦是在線性電路中，只要激勵是同頻率的正弦量，則響應亦是 同頻率的正弦量，這為應用相量法提供了可能。同頻率的正弦量，這為應用相量法提供了可能。iii) 正弦量是周期量的特例，是分析其他周期量的基礎(chǔ)。正弦量是周期

9、量的特例，是分析其他周期量的基礎(chǔ)。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄Ri 1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(1) Im 幅值幅值 ( 振幅、振幅、 最大值最大值)(3) i = ( t + i )|t=0 初相位初相位(初相初相) ( t + i ): 稱為稱為i(t)相位角或相位相位角或相位(2)(2)(ittdd 角頻率，單位：弧度角頻率，單位：弧度/ /秒秒( (rad/s) 以電流為例以電流為例)cos(I)(mitti 正弦量的三要素正弦量的三要素 T = 2 ， = 2 /T = 2 f , f 的單位為赫茲的單位為赫茲Hz(1/s) 與與正弦量的周期正弦量的周

10、期T和頻率和頻率f 的關(guān)系：的關(guān)系： i與計時零點選擇有關(guān)，通常與計時零點選擇有關(guān)，通常| i | ，即在主值范圍取值。，即在主值范圍取值。 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄i(t)=Imcos( t + i )I Imi = 0 ti 2 i tiImi 0 i下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2. 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差 (phase difference) 設(shè)設(shè) u(t)=Umcos( t + u), i(t)=Imcos( t + i) u與與i 的相位差的相位差 j j = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i常

11、數(shù)常數(shù) j j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先( 超前超前 )i ，或或 i 落后落后( 滯后滯后 ) uj j 0， i 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前) u，或或u 落后落后(滯后滯后) i* *不同頻率正弦量無固定的相位關(guān)系不同頻率正弦量無固定的相位關(guān)系 tu, iu i u ij j0下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄規(guī)定：規(guī)定： | j j | (180)特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系：j j = 0， 同相：同相： tu, i u i0j j = ( 180o ) ，反相：反相： tu, iu i0 tu, iu i0 j j = 90，稱為正交，稱為正交 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90或或 i 落

12、后落后 u 90 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄3. 正弦量的有效值正弦量的有效值 (effective value)i）周期量的有效值：）周期量的有效值：是一個在效應（如熱效應）上與周期是一個在效應（如熱效應）上與周期 量在一個周期內(nèi)的平均效應相等的直流量。量在一個周期內(nèi)的平均效應相等的直流量。 TTTdtiRtdiRdttpW02002)( tdiRRTIT 022 令令RTIW2 設(shè)周期電流設(shè)周期電流i 通過電阻通過電阻R，電阻一周期內(nèi)吸收的能量為：電阻一周期內(nèi)吸收的能量為：Ri設(shè)直流電流設(shè)直流電流I通過電阻通過電阻R，電阻在時間電阻在時間T內(nèi)吸收的能量為：內(nèi)吸收的

13、能量為：RI解得：解得： TdttiTI02)(1此即有效值的定義，此即有效值的定義，又稱為又稱為均方根值均方根值電壓有效值為電壓有效值為 TttuTU02d)(1下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄設(shè)設(shè) i(t)=Imcos( t + i )，ttITITid ) (cos1022m TtttttTTT2121d2)(2cos1d ) (cos0002 ii）正弦電流、電壓的有效值）正弦電流、電壓的有效值 IIIITITI2,707. 0221 mmm2m 即有即有 ) cos() cos()(m tItIti2因此，因此，I 可以替代可以替代Im作為正弦量的一個要素，即作為

14、正弦量的一個要素，即工程中一般說正弦電壓、電流的大小都指有效值。如測量工程中一般說正弦電壓、電流的大小都指有效值。如測量 儀表上的刻度，設(shè)備名牌上的額定電壓、電流均指有效值。儀表上的刻度，設(shè)備名牌上的額定電壓、電流均指有效值。 但電器設(shè)備的絕緣水平但電器設(shè)備的絕緣水平 耐壓值按最大值考慮。耐壓值按最大值考慮。注意注意: 只適用正弦量，其他周期量的最大值與有效值之只適用正弦量，其他周期量的最大值與有效值之 間無間無 倍的關(guān)系。倍的關(guān)系。I2Im 2又又所以所以 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2. 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 1. 相量法的理論基礎(chǔ)相量法的理論基

15、礎(chǔ) 在線性電路中，在線性電路中，若激勵是正弦量若激勵是正弦量，則電路中各支路的電壓和，則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應將是同頻率的正弦量；若電路中有多個同頻電流的穩(wěn)態(tài)響應將是同頻率的正弦量；若電路中有多個同頻率激勵源時，根據(jù)線性電路的疊加定理，則率激勵源時，根據(jù)線性電路的疊加定理，則電路的全部穩(wěn)態(tài)電路的全部穩(wěn)態(tài)響應都將是同頻率的正弦量響應都將是同頻率的正弦量 這是一個基本的結(jié)果。這是一個基本的結(jié)果。從電路分析中常涉及到的計算看：有正弦量乘常數(shù)（歐姆定從電路分析中常涉及到的計算看：有正弦量乘常數(shù)（歐姆定律），正弦量的微分、積分（電感、電容電路的電壓電流約律），正弦量的微分、積分（電感、電容電

16、路的電壓電流約束關(guān)系），同頻率正弦量的代數(shù)和（束關(guān)系），同頻率正弦量的代數(shù)和（KCL和和KVL）等運算，）等運算，其結(jié)果仍是一個同頻率的正弦量。其結(jié)果仍是一個同頻率的正弦量。 基于以上原因，在同頻正弦量的電路計算中，基于以上原因，在同頻正弦量的電路計算中，是已知的常是已知的常數(shù)，正弦量的三要素已退化成兩個要素，有效值（最大值）數(shù)，正弦量的三要素已退化成兩個要素，有效值（最大值）和初相，注意到一個復數(shù)（相量）也有兩個要素：模和輻角，和初相，注意到一個復數(shù)（相量）也有兩個要素：模和輻角，這使得可用復數(shù)表征一個正弦量的信息（要素）。這使得可用復數(shù)表征一個正弦量的信息（要素）。 電工技術(shù)中的非正弦周期

17、函數(shù)，可以分解成頻率為整數(shù)倍的電工技術(shù)中的非正弦周期函數(shù)，可以分解成頻率為整數(shù)倍的正弦函數(shù)的無窮級數(shù)，最終歸結(jié)為這里討論的正弦穩(wěn)態(tài)分析。正弦函數(shù)的無窮級數(shù)，最終歸結(jié)為這里討論的正弦穩(wěn)態(tài)分析。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)(2RetjjeIe 2. 正弦量的相量正弦量的相量 )cos(2 tIi復函數(shù)復函數(shù))tj(e2)( ItF) sin(2) cos(2 tIjtI則則由由i的有效值和初的有效值和初相角構(gòu)成的復常數(shù)相角構(gòu)成的復常數(shù)即即i與與 jeI構(gòu)成了一一對應關(guān)系構(gòu)成了一一對應關(guān)系 稱稱 jeI稱為正弦量稱為正弦量 i(t) 的的相量相量, 并記為并記為 IIeIj

18、 )(RetF 2Re)( tjIe下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解解：A30100o I已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示 i, u 。i =141.4cos(314t +300)Au =311.1cos(314t-600)V)cos(2)( tUtu正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位對于正弦電壓對于正弦電壓 V60220o - - U UU解解： A)cos(o15314250 ti例例2.試寫出電流的瞬時值表達式。試寫出電流的瞬時值表達式。. 5

19、0Hz A,1550o fI已知已知 總之總之, , 由正弦量與它相應相量之間的一一對應關(guān)系由正弦量與它相應相量之間的一一對應關(guān)系, , 給出給出一個正弦量一個正弦量, , 就可以寫出它相應的相量就可以寫出它相應的相量; ; 反之反之, , 知道一個正弦知道一個正弦量的相量量的相量, , 則該正弦量也就被確定。則該正弦量也就被確定。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 3. 相量圖相量圖iiIItosIti ) (c)(2uuUUtosUtu )(c2)( i uU I相量圖相量圖: 相量是一個復數(shù)，它在復平面上的圖形稱為相量圖。相量是一個復數(shù)，它在復平面上的圖形稱為相量圖。下

20、一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄4. 正弦量運算轉(zhuǎn)換為相應相量運算正弦量運算轉(zhuǎn)換為相應相量運算 (1) 同頻率正弦量的代數(shù)和同頻率正弦量的代數(shù)和)2(R) cos(2)(j1111teUetUtu )()( )(21tututu )2(R)2(Rj2j1tteUeeUe )22(R j2j1tteUeUe teUUe j21)(2R而而 teUetu j2R)(所以：所以： teUe j2R teUUe j21)(2R21UUU 上對任何上對任何t 都成立，所以總有：都成立，所以總有：)2(R) cos(2)(j2222teUetUtu 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退

21、出章目錄章目錄拓展到拓展到n個同頻率正弦量的代數(shù)和，有：個同頻率正弦量的代數(shù)和，有：nuuuu 21nUUUU 21niiii 21nIIII 21即，正弦量的加減運算對應著其相應相量的加減運算。即，正弦量的加減運算對應著其相應相量的加減運算。KVLKCL下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄i2i1i解法解法1：由由KCL，有：，有：)30cos(6)45cos(22 tt )45sinsin45cos(cos22tt - - )30sinsin30cos(cos6tt - - Attt)38cos(23. 5sin22. 3cos12. 4 - - 例例1. 電路如圖，電路如

22、圖，,)30cos(62Ati 求電流求電流i 。,)45cos(221Ati 解法解法2：由已知，有：由已知，有：AjI224521 AjI866. 05 . 0303,2 則則 i 的相量為：的相量為：AjIII3869. 328. 291. 221 所以所以Ati)38cos(269. 3 21iii 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V )9 .41314cos(267. 9)()()

23、(o21 ttututuV604 V, 306o2o1 UU464. 6196. 7j 60430621 UUU464. 323196. 5jj V 9 .4167. 9o +1 +j301U602U9 .41U+1j301U9 .41U602U例例2. V )60314cos(24)(V, )30314cos(26)(o21 ttuttu求求 u = u1+ u2 。解：解：有：有：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄（2）正弦量的微分）正弦量的微分 證明：證明：iII tdid 的相量為：的相量為：2 iIIj) cos(2)(itIti 設(shè)設(shè)問題問題：已知正弦電流：已知正

24、弦電流i （它的相量為（它的相量為 I）, di/dt是與是與i 同頻率的同頻率的正弦量，求正弦量，求di/dt的相量的相量 。 結(jié)論結(jié)論： di/dt的相量為的相量為 Ij 則則dtdi2 RetjeIdtd )(2RetjeIj )2(RetjeIdtd 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄(3) 正弦量的積分正弦量的積分證明：證明：iII )cos(2itIi 設(shè)設(shè) idt問題問題：已知正弦電流：已知正弦電流i （它的相量為（它的相量為 I）, 正弦量，求正弦量，求是與是與i 同頻率的同頻率的 idt的相量的相量 。 idt 結(jié)論結(jié)論：的相量為的相量為 idt jIdte

25、 Itj 2Re )2(Re dte Itj )(2RetjejI 2 - - iIjIdti相相量量為為的的即：即： 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄小結(jié)小結(jié) 正弦量正弦量相量相量時域時域 復數(shù)域復數(shù)域 同頻正弦量的運算轉(zhuǎn)化為相應相量的運算同頻正弦量的運算轉(zhuǎn)化為相應相量的運算iII ) cos(2)(itIti uUU ) cos(2)(utUtu nnIIIIiiii 2121 di/dt 的相量為的相量為 Ij 的相量為的相量為 jI idt下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例3.已知：已知：Ati)45314cos(2301 Ati)45314c

26、os(2302- - 求電流求電流 i 。解：解：由由KCL: i = i1 + i2 ，故，故AI01453 AI02453- - 45345321- - III23223223223 - - jjAti314cos6 ii2i1LCR1I2II+j+10平行四邊形法則平行四邊形法則下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 - - U下一頁下一頁返回返回上一

27、頁上一頁退出退出章目錄章目錄設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 - - iu j j相位差相位差 ：j jIU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退

28、出退出章目錄章目錄TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L - - 90iuj相位差相位差90tiLeuLdd-設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具

29、有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2fLXL2L IUfXL下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIis

30、in2下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， j j 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ，j j 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:jcosUURjsinUUxURUCLUUj jXUCUIRU( j j 0 容性容性)XL C時時, u超前超前i ，當當L C時，時，u滯后滯后i ，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？

31、ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL- arctanj？RXXCL- arctanjRCLUUU - arctanj？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL- arctanj？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意注意:IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目

32、錄章目錄解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 - - ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 - - - - IZU例例1.,j96.161 Z有兩個阻抗有兩個阻抗 , 它們它們j42.52-Z串聯(lián)接在串聯(lián)接在 的電源的電源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U

33、2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 - - - - UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2121ZUZUIII IZZ

34、ZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 - - - - - - ZZZZZA5344A535022011 - - ZUIA3722A3701022022 - - ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗 , , 它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在 的電源上的電源上;j682-ZV0220 U求求:I和和21I

35、I、下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄A26.549.226.54.470220 - - ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 - - III下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄用導納計算并聯(lián)交流電路時用導納計算并聯(lián)交流電路時121212UUIIIY UY UYUZZ例例3. 用導納計算用導納計算例例2.+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 - - ZYS370.1S37101122 - - ZY導納：阻抗的倒數(shù)導納：阻抗的倒數(shù) 當并聯(lián)支路較多時，計算當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常等效阻抗比較麻煩，因此常應用

36、導納計算。應用導納計算。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 - - UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 - - - - UYISS- -120.2530.1 370.22426.5 SYYY下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)

37、4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+U-CL2. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中, 已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的的讀數(shù)為讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的的讀數(shù)為多少讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路

38、中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj-、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU-純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或

39、各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ- - 的的相相位位差差與與為為iiiIUj ji1iisinj jiIUQ 或或i1iicos j j iIUP或或下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCL-jj2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2121(2)i

40、 ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+U-50I1I2I100j200j400-j1200)100(j11 LXRZ140jj2-CXZV0220 U33440j400j200100j400)(j200)(10050 - - - - ZA330.5A334400220 - - ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 - - - - - - I IZZ

41、ZI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)A33(sin20.5 - - ti所所以以)A59.6(sin20.891-ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 - - - - I IZZZI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以 例例2. 圖示電路中已知圖示電路中已知V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、

42、L 和和 C。A)45(314sin221-ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 - - III下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 - - I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 - - IUZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄20 CX所所以以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZX

43、L45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 CXfC90209011022022 - - IUZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前求求:2I451I(1)開關(guān)閉合前后開關(guān)閉合前后I2的值不變

44、。的值不變。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解：解：(2)用相量計算用相量計算開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U設(shè)設(shè):A4510 2 - - IXRL，所所以以因因為為4522)4510/0220(/ 22 - - IUZ A0 II所所以以 - - 451090 01II所以所以RXLXC+ S1I2IIU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例4.圖示

45、電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) S打開時打開時:A221 IIjcosUIP 0.8222203872cosUIPjV1760.8V220cos j jUUR所所以以V1320.6V220sin j jUUL+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄822387222 IPR10IUZ6-22LRZXV1768V22 IRUR所以所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解解:

46、I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB10 20 j2 j6 II1I2下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間

47、不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。害。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo1 0arctan-RXXCLj即即諧振條件：諧振條件：

48、CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL - - 22)(可得可得為：為：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗

49、，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctan-RXXCLj電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU-下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，

50、又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例1. RLC串聯(lián)電路中，U=10 V，R=10 ，L=20 mH， C=200 pF時， I=1 A， 求頻率0，UL、UC值。解：由題意解：由題意 UR=IR=10 VsradLC/105150 VURLUUCL100000 故知電路發(fā)生諧振故知電路發(fā)生諧振 ，即，即X=0下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LCRCLRLRCLRCZ2-j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際

51、中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j- - - - 則：則：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄0100-LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j- - - - 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，C02IU f C下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄已知：已知：85pF25Hm250

52、CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150-LCOO、Z試求：試求：117K 108525100.25-1230-RCLZ+U-RCXLXI1ICI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s1 時時,UR = 0 試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR = UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 - -L所所以以解：解：(1)0 RU因因為為即即: I = 0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ-串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時, 阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,