測(cè)量誤差的基本概念

1、測(cè)量誤差的基本概念 1.2.1測(cè)量誤差的表示方法 1.2.2測(cè)量誤差的分類 1.2.3測(cè)量結(jié)果的評(píng)定測(cè)量誤差的表示方法一、誤差的基本概念真值真值A(chǔ)0：一個(gè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。一個(gè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。實(shí)際值實(shí)際值A(chǔ)：根據(jù)測(cè)量誤差的要求，用更高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器具測(cè)量所得之值。根據(jù)測(cè)量誤差的要求，用更高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器具測(cè)量所得之值。示值示值x：由測(cè)量儀器或器具指示的被測(cè)量量值稱為該測(cè)量儀器或器具的由測(cè)量儀器或器具指示的被測(cè)量量值稱為該測(cè)量儀器或器具的示值，也稱測(cè)量值。示值，也稱測(cè)量值。測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差測(cè)量誤差：使用任何測(cè)量儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，都會(huì)使測(cè)使用任何測(cè)量儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，都會(huì)使測(cè)量結(jié)果與被

2、測(cè)量的真值有所不同，這個(gè)差異稱為測(cè)量量結(jié)果與被測(cè)量的真值有所不同，這個(gè)差異稱為測(cè)量誤差。誤差。測(cè)量誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差 引用（滿度）相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差測(cè)量誤差的來源：測(cè)量誤差的來源：u儀器誤差儀器誤差：由于測(cè)量儀器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，或者儀器在使用過程中的老化、磨損等因素使儀器帶有誤差。u人身誤差人身誤差：由于測(cè)量人員感官的分辨能力。固有習(xí)慣等原因，而導(dǎo)致使用不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)等引起誤差。u影響誤差影響誤差：由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、電磁場(chǎng)等）與測(cè)量條件不一致而引起的誤差。u理論誤差和方法誤差理論誤差和方法誤差：由于測(cè)量原理、測(cè)量方法不合適而造成的誤差。u測(cè)量

3、對(duì)象的變化誤差測(cè)量對(duì)象的變化誤差：測(cè)量過程中由于測(cè)量對(duì)象變化而使測(cè)量值不準(zhǔn)確。測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差1）定義:測(cè)量所得到的被測(cè)量值x與其真值A(chǔ)0之差，稱為絕對(duì)誤差。用x表示 x=x-A0【例】【例】在對(duì)某電壓的測(cè)量中，真實(shí)電壓為5V，測(cè)得的電壓值為4.9V，則誤差4.950.1（V）X既有大小，又有符號(hào)和量綱。 用A代替A0 x=x-A 測(cè)量誤差的表示方法2）修正值：與絕對(duì)誤差的大小相等，但符號(hào)相反的量值，稱為修正值，用C表示。 C=-x=A-x用公式修正測(cè)量值，得到被測(cè)量的實(shí)際值 A=x+C【例】【例】某電流表的量程為1mA，通過檢定而得出其修正值為0.02

4、mA，若用該電流表測(cè)量某一未知電流，其示值為0.76mA，則被測(cè)電流的實(shí)際值為 AX+C0.76(0.02)0.74(mA)測(cè)量誤差的表示方法2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差定義：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比，用rA0%10000AxrA相對(duì)誤差只有大小和符號(hào)，確切反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度用實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0 來表示相對(duì)誤差，稱為實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差。%100AxrA測(cè)量誤差的表示方法【例】【例】測(cè)量兩個(gè)電壓，分別得到它們的測(cè)量值 ， 實(shí)際值 求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 VUx1031VUx122VU1001VU102VVUUUx3)100103(111VVUUUx2)1012(222%3%1001

5、003111VVUUrA%20%100102222VVUUrA測(cè)量誤差的表示方法【例】【例】火箭的射程是10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.1km。一個(gè)射手能在50m范圍內(nèi)準(zhǔn)確射擊，偏離靶心不超過2cm，試問哪個(gè)的射擊精度更高？解：火箭%001. 0%100100001 . 01kmkmr 射擊手 %04. 0%1005022mcmr用相對(duì)誤差來表示精度的高低用相對(duì)誤差來表示精度的高低測(cè)量誤差的表示方法 用絕對(duì)誤差與儀器的滿刻度值 之比表示相對(duì)誤差，稱為引用相對(duì)誤差引用相對(duì)誤差。mx%100mmxxr測(cè)量儀器使用最大引用相對(duì)誤差最大引用相對(duì)誤差來表示它的準(zhǔn)確度%100mmmmxxr用測(cè)

6、量值x代替實(shí)際值A(chǔ)，稱為示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差。%100 xxrx測(cè)量誤差的表示方法%100mmmmxxr 儀器在該量程全范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差mx 該刻度量程值mxmmr 是儀器在工作條件下不應(yīng)超過的最大相對(duì)誤差，它反映了該儀表的綜合誤差的大小。并把電工儀表劃分為7個(gè)等級(jí)，用s表示，如表1-2所示。表1-2 電工儀表準(zhǔn)確度等級(jí)等級(jí)0.10.20.51.01.52.55.00.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%測(cè)量誤差的表示方法【例】【例】已知某被測(cè)量電壓為8V，用1.5級(jí)10V量程的電壓表測(cè)量，若只做一次測(cè)量就把該測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差是多少？解：1

7、.5級(jí)的儀表的最大應(yīng)用相對(duì)誤差不超過1.5%。該儀表可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差為 VVxm15. 010%5 . 1%sxxmm測(cè)量誤差的表示方法【例】例】某待測(cè)電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級(jí)量程為0400mA，和1.5級(jí)量程為0100mA的兩塊電流表，問用哪一個(gè)電流表測(cè)量較好？ 解：用0.5級(jí)量程為0400mA的電流表測(cè)量時(shí)，最大相對(duì)誤差為%2%5 . 0100400%1sxxrmx 用1.5級(jí)量程為0100mA的電流表測(cè)量時(shí)，最大相對(duì)誤差為%5 . 1%5 . 1100100%2sxxrmx測(cè)量時(shí)注意選擇量程，盡量使儀表指示在滿度值的測(cè)量時(shí)注意選擇量程，盡量使儀表指示在滿度值的2/3以上區(qū)域

8、以上區(qū)域%sxxrmx測(cè)量誤差的分類u系統(tǒng)誤差：指在確定的測(cè)試條件下，誤差的數(shù)值（大小和符號(hào)）保持恒定或在條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，也稱為確定性誤差。 系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。u隨機(jī)誤差：在相同測(cè)試條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。例如，測(cè)量一電壓值，多次測(cè)量得一組數(shù)據(jù)。1.235V1.237V1.234V1.236V1.235V1.233Vu疏失誤差：又稱粗大誤差。在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值多造成的測(cè)量誤差。這種測(cè)量值稱為懷值，應(yīng)將剔除。這種測(cè)量值稱為懷值，應(yīng)將剔除。測(cè)量誤差的評(píng)定 為了正確的說明測(cè)量結(jié)果，通常用準(zhǔn)確度、精密度和精確度來綜合評(píng)定，它們的意義如下： 1準(zhǔn)確度 指測(cè)量值與真值的接近程度。反映系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度高，但可能存在較大的隨機(jī)誤差。如圖1-3所示。測(cè)量誤差的評(píng)定圖圖1-2 準(zhǔn)確度示意圖準(zhǔn)確度示意圖測(cè)量誤差的評(píng)定 2精密度 它指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。測(cè)量過程中，在相同條件下用同一方法對(duì)某一量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)，所測(cè)得的數(shù)值相互之間接近的程度。數(shù)值愈接近，精密度愈高。換句話說，精密度用以表示測(cè)量值的重現(xiàn)性，反映隨機(jī)誤差的影