畢業(yè)設(shè)計(jì)——基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書 設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)專 業(yè)：通信工程 班級(jí)學(xué)號(hào)： 姓 名： 指導(dǎo)教師：設(shè)計(jì)期限：2012年3月 5日開(kāi)始2012年5月20日結(jié)束院、系：信息工程學(xué)院 2012年3月7日 一、畢業(yè)設(shè)計(jì)的目的 1、通過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì)把自己在大學(xué)中所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中。 2、深入了解利用Matlab設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法。3、在畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中基本掌握了Matlab編譯程序的基本方法。4、提高自己的自學(xué)能力和動(dòng)手能力。5、鍛煉自己通過(guò)網(wǎng)絡(luò)及各種資料解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、主要設(shè)計(jì)內(nèi)容 利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器，繪

2、制出濾波器的特性圖。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比濾波前后的信號(hào)時(shí)域和頻域圖，驗(yàn)證濾波器的效果。最后找一段語(yǔ)音信號(hào)，并對(duì)此信號(hào)進(jìn)行采樣和加噪，繪制出采樣后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖，然后用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波，繪制出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，分析信號(hào)的變化。三、重點(diǎn)研究問(wèn)題基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法，能夠根據(jù)性能指標(biāo)要求獨(dú)立靈活地進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。四、主要技術(shù)指標(biāo)或主要設(shè)計(jì)參數(shù)（1）濾波器類型（2）濾波器階數(shù)和采樣頻率（3）通帶和阻帶截止頻率（4）通帶和阻帶衰減五、設(shè)計(jì)成果要求1、完成畢業(yè)設(shè)計(jì)書文檔2

3、、完成程序的編譯和調(diào)試3、對(duì)程序主要語(yǔ)句做出注釋本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告 2012年3月20日學(xué)生姓名學(xué)號(hào)專業(yè)通信工程題目名稱基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)課題來(lái)源導(dǎo)師提供主要內(nèi)容數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分,濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散的系統(tǒng),它可以對(duì)輸入的離散信號(hào)進(jìn)行一系列運(yùn)算處理，從輸入的信號(hào)中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來(lái)看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個(gè)非零。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方

4、法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)根據(jù) FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理,提出了Matlab環(huán)境下FIR濾波器的窗函數(shù)法、頻率抽樣法, Matlab環(huán)境為設(shè)計(jì)FIR濾波器提供了一個(gè)可靠而有效的工作平臺(tái)。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。工程人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。Matlab是美國(guó)MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件

5、，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括 Matlab和Simlink兩大部分。在數(shù)字信號(hào)處理中 ,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低

6、通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn),只能通過(guò)改變零點(diǎn)位置來(lái)改變性能,為了達(dá)到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo),FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。在設(shè)計(jì)中，我將利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比濾波前后的信號(hào)時(shí)域和頻域圖，驗(yàn)證濾波器的效果。最后找一段語(yǔ)音信號(hào)，并對(duì)找到的信號(hào)進(jìn)行采樣和加噪，繪制出采樣后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)

7、域波形和頻譜圖，然后用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波，繪制出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，分析信號(hào)的變化。采取的主要技術(shù)路線或方法由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對(duì)于信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。我們本文主要介紹窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法。其中利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思路是：先給定頻率響應(yīng)函數(shù)，利用IDFT求出理想濾波器的單位響應(yīng)在時(shí)域表達(dá),從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì) h(n)逼近理想 。我們要設(shè)計(jì)的是FIR濾波器，其h（n）必然是有限長(zhǎng)的，所以要用有限長(zhǎng)的h（n）來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的。最有

8、效的方法是將進(jìn)行截?cái)?，或者說(shuō)，是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列w（n）來(lái)截取，即利用截取為有限長(zhǎng)因果序列。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對(duì)稱的。矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，最大相對(duì)肩峰值為8.95%，N增加鉀時(shí)，2pi/N減小，故起伏振蕩變密，最大肩峰則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)，Matlab設(shè)計(jì)FIR濾波器有多種方法和對(duì)應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中占有重要的地位，同時(shí)可以用于功率譜的估計(jì)，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無(wú)限序列的截短而引起的Gi

9、bbs現(xiàn)象所帶來(lái)的影響。利用頻率抽樣法的基本思路是：設(shè)所需濾波器的頻率響應(yīng)為?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)與所需的頻率響應(yīng)相等，即 由設(shè)計(jì)要求給定，hk需要通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)確定。如果M+1個(gè)方程是線性無(wú)關(guān)的，則可以通過(guò)求解M+1階的線性方程得出FIR濾波器的hk。對(duì)的一些特殊抽樣法，上式方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設(shè)計(jì)出的濾波器是實(shí)系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。預(yù)期的成果及形式1、畢業(yè)設(shè)計(jì)書文檔2、程序的編譯和調(diào)試3、程序主要語(yǔ)句注釋時(shí)間安排第3周 根據(jù)任務(wù)書，查閱相關(guān)資料第4周 完成開(kāi)

10、題報(bào)告第5周 復(fù)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理中關(guān)于FIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容第6周 復(fù)習(xí)matlab課程中的筆記，熟悉matlab的使用第7周 開(kāi)始利用matlab進(jìn)行程序的編譯第8周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯，并修改程序中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤第9周 完成外文翻譯第10周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯和修改第11周 繼續(xù)利用matlab進(jìn)行程序的編譯和修改，并完善程序注釋第12周 完成畢業(yè)論文第13周 制作PPT，準(zhǔn)備答辯第14周 答辯指導(dǎo)教師意見(jiàn)簽 名：年 月 日備注專心-專注-專業(yè)基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)摘要：在數(shù)字信號(hào)處理中 ,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于

11、濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要作用，采用Matlab軟件對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)中繁瑣的計(jì)算。本文采用窗函數(shù)法，頻率采樣法通過(guò)調(diào)用Matlab函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。繪制對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線。最后用基于Matlab函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語(yǔ)音濾波處理，通過(guò)濾波前后信號(hào)的頻譜圖和生成的聲音文件的對(duì)比，分析不同濾波器的濾波效果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器，仿真，窗函數(shù)法，頻率抽樣法，Matl

12、abDesign of the MATLAB-based FIR digital filterAbstract:In digital signal processing, because the signal is often mixed with a variety of complex composition, so a lot of signal analysis are based on the filter, digital filter occupies an extremely important position.In digital control system, inter

13、ference, which is mixed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefore, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matla

14、b can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function, frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency ch

15、aracterization. At last, by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The expe

16、rimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective.Key words: FIR digital filter, simulation, windowing method, frequency sampling method, Matlab目錄第一章 緒論Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩

17、大部分。1.1 Matlab簡(jiǎn)介1.1.1 MATLAB的發(fā)展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。早期的MATLAB是用FORTRAN語(yǔ)言編寫的，盡管功能十分簡(jiǎn)單，但作為免費(fèi)軟件，還是吸引了大批使用者。經(jīng)過(guò)幾年的校際流傳，在John Little。Cleve Moler和Steve Banger合作，于1984年成立MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。從這時(shí)起，MATLAB的核心采用C語(yǔ)言編寫，功能越來(lái)越強(qiáng)大，除原有的數(shù)值計(jì)算功能外，還新增了圖形處理功能。MathWorks公司于1992年推出了具有劃時(shí)代意義的4.0版；1994年推出了

18、4.2版擴(kuò)充了4.0版的功能，尤其在圖形界面設(shè)計(jì)方面提供了新方法；1997年春5.0版問(wèn)世，5.0版支持了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使其成為一種更方便、更完善的編程語(yǔ)言；1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又進(jìn)一步改進(jìn)了MATLAB語(yǔ)言的功能，隨之推出的全新版本的最優(yōu)化工具箱和Simulink3.0達(dá)到了很高水平；2000年10月，MATLAB6.0版問(wèn)世，在操作頁(yè)面上有了很大改觀，為用戶的使用提供了很大方便，在計(jì)算機(jī)性能方面，速度變的更快，性能也更好，在圖形界面設(shè)計(jì)上更趨合理，與C語(yǔ)言接口及轉(zhuǎn)換的兼容性更強(qiáng)，與之配套的Simulink4.0版的新功能也特別引人注目；2001年6月推出的MA

19、TLAB6.1版及Simulink4.1版，功能已經(jīng)十分強(qiáng)大；2002年6月推出的MATLAB6.5版及Simulink5.0版，在計(jì)算方法、圖形功能、用戶界面設(shè)計(jì)、編程手段和工具等方面都有了重大改進(jìn)；2004年，MathWorks公司推出了最新的MATLAB7.0版，其中集成了最新的MATLAB7編譯器、Simumlink6.0仿真軟件以及很多工具箱。這一版本增加了很多新的功能和特性，內(nèi)容相當(dāng)豐富。Matlab主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究

20、、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。1.1.2 Matlab的主要功能1. 數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能2. 繪圖功能3. 語(yǔ)言體系4. MATLAB的工具箱1.2 Matlab的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)1.2.1 Matlab的優(yōu)勢(shì)(1) 工作平臺(tái)編程環(huán)境十分友好（2）編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單易用（3）數(shù)據(jù)的計(jì)算處理能力十分強(qiáng)大（4）圖像處理能力強(qiáng)大（5）模塊集合工具箱應(yīng)用廣泛（6）程序的接口和發(fā)布平臺(tái)很實(shí)用（7）可以開(kāi)發(fā)用戶界面1.2.2 Matlab 語(yǔ)言的特點(diǎn)MATLAB語(yǔ)言被稱為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，其利用豐富的函數(shù)資源，使程序員從繁瑣的程序代

21、碼中解放出來(lái)，其最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼，給用戶帶來(lái)最直觀、最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，下面簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便，庫(kù)函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)了繁瑣的子程序編程任務(wù)，由于庫(kù)函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，MATLAB語(yǔ)言不需要定義數(shù)組的維數(shù)，并給出了矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫(kù)函數(shù)，使得在求解信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、優(yōu)化和控制等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)潔、方便、高效，這是其他高級(jí)

22、語(yǔ)言所不能的。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又具有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。MATLAB語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大，通過(guò)建立M后綴名文件的形式，與用戶已經(jīng)編好的FORTRAN、C語(yǔ)言成語(yǔ)混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語(yǔ)言的子程序?？梢浦残院芎?，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上面運(yùn)行。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在C和FORTRAN語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。此外，MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。MATLAB擁有功能強(qiáng)大的工具箱，主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)施交互功能

23、。源程序的開(kāi)放性強(qiáng)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。MATLAB軟件自1984年推向市場(chǎng)以來(lái)，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友好、語(yǔ)言自然、開(kāi)放性強(qiáng)，很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字吹不可缺少的基礎(chǔ)軟件。第二章 數(shù)字濾波器2.1 數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器是一個(gè)離散的系統(tǒng)。它可以對(duì)輸入的離散信號(hào)進(jìn)行一系列運(yùn)算處理，從輸入的信號(hào)中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 (1-1) 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)

24、數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來(lái)看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個(gè)非零。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器一般需要三個(gè)基本的運(yùn)算單元：加法器、單位延時(shí)器和常數(shù)乘法器。這些基本的單元可以有兩種表示方法方框圖法和信號(hào)流程圖法。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器的一般步驟為：（1）按所給要求確定濾波器的性能（2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近此性

25、能的要求（3）利用算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（4）利用計(jì)算機(jī)仿真或硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)2.2 IIR數(shù)字濾波器 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，即IIR數(shù)字濾波器具有下面幾個(gè)特點(diǎn)：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)的;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；（3） 結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。IIR濾波器的設(shè)計(jì)就是在給定的技術(shù)指標(biāo)下去確定濾波器的階數(shù)N和系數(shù)，。在已滿足給定的技術(shù)指標(biāo)下，應(yīng)選用階數(shù)盡可能低的濾波器，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，在實(shí)現(xiàn)時(shí)成本就越低。 在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，最常用的方法是利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。其原因?yàn)椋海?） 模擬濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)相對(duì)成熟

26、，可以廣泛利用；（2） 模擬濾波器有大量的參考程序和表格；（3） 它的解可以為閉合形式的。2.3 FIR數(shù)字濾波器有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，即FIR數(shù)字濾波器具有下面幾個(gè)特點(diǎn)：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在|z|<0處只有零，即有限z平面上只有零點(diǎn)，兒全部極點(diǎn)都在z=0處（因果系統(tǒng)）；（3） 沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。，F(xiàn)IR濾波器是指在有限范圍內(nèi)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk僅有非零值的濾波器。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 (1-2) 其中H(z)是的M階多

27、項(xiàng)式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個(gè)零點(diǎn)，在z平面原點(diǎn)z=0有M個(gè)極點(diǎn). FIR濾波器的頻率響應(yīng)為 (1-3)它的另外一種表示方法為 (1-4)其中和分別為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。若系統(tǒng)的相位響應(yīng)滿足下面的條件 (1-5)即系統(tǒng)的群延遲是一個(gè)與沒(méi)有關(guān)系的常數(shù)，稱為系統(tǒng)H(z)具有嚴(yán)格線性相位。由于嚴(yán)格線性相位條件在數(shù)學(xué)層面上處理起來(lái)較為困難，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)中一般使用廣義線性相位。 如果一個(gè)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以表示為 (1-6)其中和是與無(wú)關(guān)聯(lián)的常數(shù)，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)，則稱系統(tǒng)是廣義線性相位的。 如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk是實(shí)數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (

28、1-7)當(dāng)hk滿足hk=hM-k,稱hk偶對(duì)稱。當(dāng)hk滿足hk=-hM-k,稱hk奇對(duì)稱。按階數(shù)hk又可分為M奇數(shù)和M偶數(shù)，所以線性相位的FIR濾波器可以有四種類型。四種線性相位FIR濾波器的性質(zhì)如表1-1所示表1-1 四種線性相位FIR濾波器的特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)hk的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱關(guān)于的對(duì)性 偶對(duì)稱 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱關(guān)于的對(duì)性 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 偶對(duì)稱的周期00A(0)任意任意00任意00任意可適用的濾波器類型 LP,HP,BP,SP LP,BP微分器，變換器，Hilbert微分器，變換器，Hilbert，HP2.4 IIR與FIR數(shù)字

29、濾波器的比較（1） IIR濾波器h（n）無(wú)限長(zhǎng)，F(xiàn)IR濾波器h（n）有限長(zhǎng)。(2)在技術(shù)指標(biāo)相同的條件下，IIR濾波器的輸出對(duì)輸入有反饋，所以可以用比FIR少的階數(shù)來(lái)滿足要求，存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)也少，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。（3）FIR濾波器的相位是嚴(yán)格線性的，而IIR濾波器做不到這一點(diǎn)，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。（4）FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 有限精度的運(yùn)算誤差很小。而IIR濾波器在運(yùn)算中會(huì)產(chǎn)生寄生振蕩。（5）FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而IIR濾波器不能這樣。（6）IIR濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計(jì)算量小。FIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)往往要借助計(jì)算機(jī)。

30、（7）IIR濾波器極點(diǎn)位于z平面任意位置，而FIR濾波器極點(diǎn)固定在原點(diǎn)。（8）IIR濾波器用于設(shè)計(jì)規(guī)范化的選頻濾波器，F(xiàn)IR濾波器可設(shè)計(jì)各種幅度特性和相頻特性的濾波器。第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中 ,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出

31、。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn),只能通過(guò)改變零點(diǎn)位置來(lái)改變性能,為了達(dá)到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo),FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對(duì)于信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。我們本章主要介紹窗函數(shù)法、頻率抽樣法

32、。3.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法又稱為傅里葉級(jí)數(shù)法。這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 (3-1) 由于是理想濾波器，故是無(wú)限長(zhǎng)序列。但是我們所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器，其hk是有限長(zhǎng)的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無(wú)線長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)分別從左右進(jìn)行截?cái)?。?dāng)截?cái)嗪蟮膯挝幻}沖響應(yīng)不是因果系統(tǒng)的時(shí)候，可將其右移從而獲得因果的FIR濾波器。 另一種設(shè)計(jì)方案是將線性相位因子加入到理想濾波器的頻率響應(yīng)中，然后利用IDTFT計(jì)算出后，取在0kM范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。 理想濾波器的頻率響應(yīng)和設(shè)計(jì)出的濾波

33、器的頻率響應(yīng)的積分平方誤差定義為 (3-2)也可以表示為 (3-3) 上式中的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)與所設(shè)計(jì)出的濾波器參數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的，為了使上式中的第二項(xiàng)達(dá)到最小，可選擇 (3-4)所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。 Gibbs現(xiàn)象就是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)截?cái)喃@得的FIR濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。隨著濾波器階數(shù)的增加，幅度函數(shù)在通帶和阻帶振蕩的波紋數(shù)量也隨之增加，波紋的寬度隨之減小，然而通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)M無(wú)關(guān)。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了過(guò)渡帶的寬度，窗函數(shù)長(zhǎng)度N增大，過(guò)渡帶減小。 下面介紹一些常用的窗函數(shù)，用N=M+1表示窗

34、函數(shù)的長(zhǎng)度。（1） 矩形窗 (3-5) 矩形窗的主瓣寬度為。用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器過(guò)渡帶寬度近似為。（2） Hanning窗 (3-6) Hanning窗的主瓣寬度為。由Hanning窗的定義可知，Hanning窗在其兩個(gè)端點(diǎn)的值為零，這就使得在實(shí)際的應(yīng)用中不能利用兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)。我們可將N+2點(diǎn)的Hanning窗除去兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)定義長(zhǎng)度為N的Hanning窗。修改后的長(zhǎng)度為N的Hanning窗定義為 (3-7) 在Matlab信號(hào)處理工具箱中所采用的就是這種修改后的定義方式。（3） Hamming窗對(duì)升余弦加以改進(jìn)，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式為 (3-8)與漢寧窗相比，主瓣寬度相同為，

35、但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。（4） Blackman窗為了更進(jìn)一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次諧波分量，得到Blackman窗(3-9) Blackman窗的主瓣寬度為。（5） Kaiser窗此種窗是一種應(yīng)用廣泛的可調(diào)節(jié)窗，它可以通過(guò)改變窗函數(shù)的形狀來(lái)控制窗函數(shù)旁瓣的大小，從而在設(shè)計(jì)中可用濾波器的衰減指標(biāo)來(lái)確定窗函數(shù)的形狀。長(zhǎng)度為N的Kaiser窗定義為 (3-10) 其中是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，可以通過(guò)改變的值來(lái)調(diào)整窗函數(shù)的形狀，從而達(dá)到不同的阻帶衰減要求。上式中的是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)?？捎脙缂?jí)數(shù)表示為 (3-11)對(duì)于任意的一個(gè)實(shí)變量x，函數(shù)的值都是正的。在實(shí)際計(jì)算中，上式的

36、求和一般取20項(xiàng)就能達(dá)到所需精度。隨著參數(shù)的增加，Kaiser窗在兩端的衰減是逐漸加大的。3.2 頻率抽樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設(shè)計(jì)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣，并以此作為實(shí)際FIR濾波器的頻率響應(yīng)。設(shè)所需濾波器的頻率響應(yīng)為?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)與所需的頻率響應(yīng)相等，即 (3-12)由設(shè)計(jì)的要求給定，hk需要通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)確定。如果M+1個(gè)方程是線性無(wú)關(guān)的，則可以通過(guò)求解M+1階的線性方程來(lái)得出FIR濾波器的hk。對(duì)的一些特殊抽樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設(shè)計(jì)出的濾

37、波器是實(shí)系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。 I型和II型線性相位濾波器的，III型和IV型線性相位濾波器的。為了使設(shè)計(jì)出的濾波器具有線性相位，在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)上的值應(yīng)為 (3-13) 下面分別討論四種線性相位濾波器在抽樣點(diǎn)上的值：I型（M為偶數(shù)，hk偶對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (3-14)上式表明I型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。在的值確定后，對(duì)做M+1點(diǎn)的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的hk。II型（M為奇數(shù)，hk偶對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (3-15)上式表明II型線性相位FIR濾波器在的

38、值可由在的值確定。III型（M為偶數(shù)，hk奇對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (3-16) 上式表明III型濾波器線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 IV型（M為奇數(shù)，hk奇對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)抽樣點(diǎn)值為 (3-17) 上式表明IV型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 對(duì)進(jìn)行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個(gè)等間隔點(diǎn)上抽樣出頻率響應(yīng)值。在單位圓上可以有兩種抽樣方式，第一種是第一個(gè)抽樣點(diǎn)在w=0處，第二種是第一個(gè)抽樣點(diǎn)在w=pi/M處，每種方式可分為M為偶數(shù)與M為奇數(shù)兩種。 為了提高逼近質(zhì)量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的徒然變化

39、而引起的起伏變化（這種起伏振蕩使阻帶內(nèi)最小衰減變小，例如從衰減30dB變小為衰減20dB）。和窗口法的平滑截?cái)嘁粯?，這里是使理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)（在這些點(diǎn)上抽樣的最佳值由計(jì)算機(jī)算出），從而增加過(guò)渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。這些抽樣點(diǎn)上的取值不同，效果也就不同。如果精心設(shè)計(jì)過(guò)渡帶的抽樣值，就有可能使它的游泳頻帶的博文減小，從而設(shè)計(jì)出較好的濾波器。一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。 在理想低通濾波器的設(shè)計(jì)中，若不增加過(guò)渡點(diǎn)，阻帶和通帶之間的衰減約為-21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高

40、到-65dB，如果增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到-75dB，如果增加3個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到-85dB至-95dB。 頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實(shí)現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)M，但這種計(jì)算量加大。第四章 利用Matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計(jì)在利用Matlab設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，分別采用窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法去設(shè)計(jì)所需的濾波器。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)加有噪聲的語(yǔ)音信號(hào)或不同頻率疊加的正弦輸入信號(hào)

41、進(jìn)行濾波，對(duì)比輸入前后的圖像，以此驗(yàn)證濾波器的性能。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號(hào)的時(shí)域頻域圖和輸出信號(hào)的時(shí)域頻域圖。4.1 窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)在窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用的函數(shù)有fir1和kaiserord。 程序中fir1函數(shù)的用法：b=fir1(n,Wn,ftype,window)n為濾波器的階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率，它是一個(gè)0到1的數(shù)。如果Wn是一個(gè)含有兩個(gè)數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個(gè)帶通濾波器ftype為濾波器的類型，ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)的是高通濾波器；ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)的是帶阻濾波器；沒(méi)有此參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)的是低通濾波器wind

42、ow為指定的窗函數(shù)，矩形窗為boxcar(n)，漢寧窗為hanning(n)，海明窗為hamming(n)，布萊克曼窗為blackman(n)，凱撒窗為kaiser(n,beta)，沒(méi)有此參數(shù)時(shí)，默認(rèn)為hamming窗程序中kaiserord函數(shù)的用法：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,Fs)f是一個(gè)向量，為設(shè)計(jì)濾波器過(guò)渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值dev是一個(gè)向量，長(zhǎng)度和a相同，為各個(gè)通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差n為能夠滿足要求的濾波器的最小階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率ftype為根據(jù)待設(shè)計(jì)濾波器的要求得到的濾波器的類型高通濾波器是容許

43、高頻信號(hào)通過(guò)、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號(hào)通過(guò)的濾波器。對(duì)于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號(hào)的減弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。低通濾波器與高通濾波器特性恰恰相反。(1) 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)要求：使用hamming窗，采樣頻率2000Hz通帶截頻0.1，阻帶截頻0.17通帶衰減小于等于0.1dB，阻帶衰減大于等于50dB程序參見(jiàn)附錄二中的1-（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器圖4-1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-1可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為266濾

44、波器的通帶截頻0.1 ，阻帶截頻0.17 ，過(guò)渡帶寬0.07 通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減為53dB 對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。圖4-2 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖4-3 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖4-2和圖4-3的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。（2） 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器設(shè)計(jì)要求：使用Kaiser窗，采樣頻率8000Hz通帶截頻0.325與0.5525，阻帶

45、截頻0.25與0.6025阻帶衰減大于等于40dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見(jiàn)附錄二中的1-（2）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器圖4-4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-4可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為8000Hz，濾波器的階數(shù)為90濾波器的通帶截頻0.325與0.5525，阻帶截頻0.25與0.6025，過(guò)渡帶寬0.075與0.05阻帶衰減為40dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。圖4-5 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖4-6 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域

46、圖從圖4-5和圖4-6的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由四個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。 (3) 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)多通帶濾波器設(shè)計(jì)要求：使用Kaiser窗，采樣頻率200Hz通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8阻帶截頻0.1、0.5、0.6、0.9阻帶衰減大于等于30dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見(jiàn)附錄二中的1-（3）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)多通帶濾波器圖4-7 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)多通帶濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為200Hz，濾波器的階數(shù)

47、為46濾波器的通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8，阻帶截頻0.1 、0.5、0.6、0.9，過(guò)渡帶寬均為0.1阻帶衰減為38dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。圖4-8 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖4-9 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖4-8和圖4-9的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由六個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。4.2 頻率抽樣法的Matlab實(shí)現(xiàn)(1) 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)低通濾

48、波器設(shè)計(jì)要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見(jiàn)附錄二中的2-（1）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)低通濾波器圖4-10 頻率抽樣法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為63濾波器的通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6，過(guò)渡帶寬為0.1阻帶衰減為17dB對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。圖4-11 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖4-12 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖4-11和圖4-12的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于

49、濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。（2）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)高通濾波器設(shè)計(jì)要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見(jiàn)附錄二中的2-（2）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)高通濾波器圖4-13 頻率抽樣法設(shè)計(jì)高通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖4-7可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為32濾波器的通帶截頻0.6，阻帶截頻0.5，過(guò)渡帶寬為0.1阻帶衰減為18dB對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。圖4-14 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖4-15 信號(hào)

50、濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖4-14和圖4-15的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。4.3 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形（1） 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見(jiàn)附錄二3-（1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形圖4-16 原始音頻的時(shí)域與頻域圖4-17 加噪聲后音頻的時(shí)域與頻域波形 圖4-18 濾波器的增益響應(yīng) 圖4-19濾波后音頻的時(shí)域與頻域波形從參考程序及以上的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論：從原始信號(hào)波形的頻域圖可以

51、看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在950Hz，利用通帶截頻為800Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對(duì)比圖4-16和圖4-19濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.8，阻帶截頻0.82，過(guò)渡帶寬0.02通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減約為53dB（2） 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)的高通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見(jiàn)附錄二3-（2）圖4-20 加噪前信號(hào)的時(shí)域與頻域波形圖4-21 加噪后信號(hào)的時(shí)域與頻域波形圖4-22 濾波器的增益響應(yīng)圖4-23 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從參考程序及以上

52、的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論：從原始信號(hào)波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在250Hz，利用通帶截頻為300Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對(duì)比圖4-20和圖4-23濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.4，阻帶截頻0.3，過(guò)渡帶寬0.1結(jié) 論論文正文主要簡(jiǎn)單介紹了Matlab、數(shù)字濾波器及利用matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的多種技術(shù)設(shè)計(jì)。Matlab語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便，庫(kù)函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)了繁瑣的子程序編程任務(wù)。在數(shù)字

53、信號(hào)處理中 ,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。我們主要介紹了FIR數(shù)字濾波器。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。我們主要介紹前兩種方法。涉及FIR濾波器的多種技術(shù)設(shè)計(jì)。各種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),需根據(jù)不同的濾波器類型選擇不同的方法。窗函數(shù)法在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)濾波器，例如低通、高通、帶通，是很有用的。另一方面, 頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實(shí)現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)M，但