漢寧窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通數(shù)字濾波器

1、漢寧窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通數(shù)字濾波器學(xué)校 宜 賓 學(xué) 院 院系 物理與電子工程 專業(yè) 電子信息工程 班級(jí) 13 級(jí) 五 班 姓名 侯 浩 學(xué)號(hào) 130305029 導(dǎo)師 張 桐 2016年5月28日漢寧窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器摘要簡(jiǎn)述了數(shù)字濾波器中的有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的原理,對(duì)FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。窗函數(shù)法在FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。介紹了一種海寧窗函數(shù)的FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,通過MATLAB 的仿真實(shí)現(xiàn)。本文利用MATLAB具有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算和圖形顯示這一優(yōu)點(diǎn),與窗函數(shù)法設(shè)計(jì)理論相結(jié)合共同設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器,不但使設(shè)計(jì)結(jié)果更加直觀,

2、而且提高了濾波器的設(shè)計(jì)精度,從而更好地達(dá)到預(yù)期效果。關(guān)鍵字 漢寧窗;數(shù)字信號(hào)處理；MATLABabstractIn this paper, the principle of finite impulse response (FIR) filter in digital filter is described, and the design method of window function of FIR filter is studied. Window function method is widely used in the design of FIR digital filter. Th

3、is paper introduces a design method of FIR digital filter based on window function of Haining, and the simulation of MATLAB is realized through simulation. This paper uses MATLAB has powerful scientific computing and graphics display the advantages, and window function method to design theory combin

4、ed together to design FIR digital filter, not only the design results more intuitive, but also improve the accuracy of design of the filter, thus better reach expected effect.Key words Hanning window; digital signal processing; MATLAB目錄摘要I緒論1第1章 MATLAB簡(jiǎn)介21.1 MATLAB簡(jiǎn)介21.2 MATLAB系統(tǒng)組成21.3 MATLAB的特點(diǎn)3第2章

5、 FIR數(shù)字濾波器的介紹42.1 FIR數(shù)字濾波器的概念42.2 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)42.2.1 位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)42.2.2 線性相位的條件42.2.3 線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn)4第3章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法63.1 函數(shù)設(shè)計(jì)原理63.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法6第4章 漢寧窗函數(shù)設(shè)計(jì)84.1 漢寧窗函數(shù)的介紹84.2 海寧窗設(shè)計(jì)FIR濾波器84.2.1 設(shè)計(jì)實(shí)例84.2.2 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)9結(jié)論12參考文獻(xiàn)13致謝14附錄15第17頁緒論數(shù)字信號(hào)處理(DSP,digital signal processing)是從20世紀(jì)60年代以來，隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展而迅速

6、發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過計(jì)算機(jī)或通用(專用)信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法處理(例如濾波、變換、壓縮、增強(qiáng)、估計(jì)、識(shí)別等)，以達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的一部分。數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性可以分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線性相位,而同時(shí)可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點(diǎn);這保證了設(shè)計(jì)出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計(jì)完

7、成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。本文討論利用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計(jì)。MATLAB軟件是由美國Math works公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。 MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，在生成

8、矩陳對(duì)象時(shí)，不要求作明確的維數(shù)說明。與利用c語言或FORTRAN語言作數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)相比，利用MATLAB可以節(jié)省大量的編程時(shí)間。在工程技術(shù)界，MATLAB被用來解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問題。典型的應(yīng)用包括數(shù)值計(jì)算、算法預(yù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，以及一些特殊的短陣計(jì)算應(yīng)用，如自動(dòng)控制理論、統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理(時(shí)間序列分拆)等。第1章 MATLAB簡(jiǎn)介1.1 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是matrix&labo

9、ratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等

10、語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。1.2 MATLAB系統(tǒng)組成MTALAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成。(1)MATALB語言是高層次的矩陣數(shù)組語言。具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試

11、、管理M文件的各種工具。(3)MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API) 這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或Fortran程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 可以看出

12、MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MATLAB還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。1.3 MATLAB的特點(diǎn)1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。第2章 FIR數(shù)字濾波器

13、的介紹2.1 FIR數(shù)字濾波器的概念FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。2.2 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)2.2.1 位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(0nN-1),其Z變換為：Hz=n=0N-1hnz-n(21)在有限Z平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn),而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于

14、原點(diǎn)z=0處。2.2.2 線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)而且滿足以下任一條件: 偶對(duì)稱： h(n)=h(N-1-n) (22) 奇對(duì)稱： h(n)=-h(N-1-n) (23) 其對(duì)稱中心在n=(N-1)/2處,則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。2.2.3 線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn) (1) h(n)偶對(duì)稱H=n=0N-1hncosN-12-n(24)=-N-12(25)幅度函數(shù)H()包括正負(fù)值,相位函數(shù)是嚴(yán)格線性相位,說明濾波器有(N-1)/2個(gè)抽樣的延時(shí),它等于單位抽樣響應(yīng)h(n)長度的一半。(2) h(n)奇對(duì)稱H=n=0N-1hnsinN-12-n(26)=-N

15、-12+2(27)相位函數(shù)仍是線性,但在零頻率(=0)處有/2的截距。不僅有(N-1)個(gè)抽樣的延時(shí),還產(chǎn)生一個(gè)/2的相移。第3章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法3.1 函數(shù)設(shè)計(jì)原理設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為Hej，hdn是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，H(z) 為系統(tǒng)函數(shù)。Hej=n=0N-1hne-jn(31)hdn=12-Hdejejnd(32)Hz=n=0N-1h(n)z-n(33)一般來說，hdn無限長的,需要求對(duì)Hdej的一個(gè)逼近。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器hn=hdnn (34)其中, (n)是一個(gè)長度有限的窗,在區(qū)間0 n N外值為0 ,且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱 (n)=(

16、N-1-n) (35)因此，由卷積定理可得頻率響應(yīng)為Hej=12Hd ejej (36)理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換ej“平滑”了。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)Hdej的逼近程度由兩個(gè)因素決定: ej主瓣的寬度;ej旁瓣的幅度大小。 理想的情況是ej主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長度固定的窗函數(shù)來說,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。3.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法一般是先給定所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)Hdej，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng)Hej去逼近理想的頻率響應(yīng)Hdej。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器是在時(shí)域中進(jìn)行的，因此，必須首先由理想頻率響應(yīng)H

17、dej的傅里葉反變換推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n)Hej=n=0N-1hne-jn(37)hdn=12-Hdejejnd(38)由于Hdej是矩形頻率特性，故hd(n)一定是無限長的序列,且是非因果的。而要設(shè)計(jì)的是FIR濾波器，其h(n)必定是有限長的，所以要用有限長的h（n）來逼近無限長的hdn，最簡(jiǎn)單且有效的方法是截?cái)鄅dn。hn=hdn, 0nN-10, 其他 (39)通常，h(n)為hd(n)與一個(gè)有限長的窗口函數(shù)序列(n)的乘積，即hn=hd(n)(n) (310)因此函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就是關(guān)鍵。第4章 漢寧窗函數(shù)設(shè)計(jì)4.1 漢寧窗函數(shù)的介紹漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗

18、的頻譜之和，或者說是 3個(gè) sinc（t）型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。漢寧窗又稱升余弦窗。n=sin2nN-1RNn=121-cos2nN-1RNn(41)其頻率響應(yīng)為Wej=0.5WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1e-jN-12=We-jN-12 (42)當(dāng)N1時(shí)，N-1N，所以窗函數(shù)的幅度函數(shù)為W=0.5WR+0.25WR-2N+WR+2N(43)這三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣。但是代價(jià)是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為8N。4.2 海寧窗設(shè)計(jì)FIR濾波器4.2.1 設(shè)計(jì)實(shí)例現(xiàn)要

19、求用漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，截止頻率c=4rad，窗口長度N=15，33。在兩種窗口長度下分別求出hn，繪出對(duì)應(yīng)的幅頻特性和相位特性。（1） 當(dāng)N=15時(shí)，用理想低通作為逼近濾波器，根據(jù)公式(3-2) 可得hdn=sincn-n-，0n14=12N-1=7hdn=sin4n-7n-7，0n14hn=hdnWHnn，0n14WHnn=0.51-cos2n14R14n（2） 當(dāng)N=33時(shí)，用理想低通作為逼近濾波器，根據(jù)公式 hdn=12-Hdejejnd可得hdn=sincn-n-，0n32=12N-1=16hdn=sin4n-16n-16，0n32hn=hdnWHnn，0n3

20、2WHnn=0.51-cos2n32R32n4.2.2 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)當(dāng)N=15，33時(shí)對(duì)應(yīng)的幅頻特性圖和相頻特性分別如下各圖所示。圖 41 N=15時(shí)的幅頻特性圖圖 42 N=15時(shí)的相位特性圖圖 43 N=33時(shí)的幅頻特性圖圖 44 N=33時(shí)的相位頻特性圖仿真分析： 漢寧窗旁瓣互相抵消，能量更集中在了主瓣。但是，它的代價(jià)是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加了一倍。窗口長度越長,過渡帶越陡峭，F(xiàn)IR濾波器的群時(shí)延越長。調(diào)整窗口長度N可以有效地控制過渡帶的寬度，但對(duì)減小帶內(nèi)波動(dòng)以及提高阻帶衰減作用不大。結(jié)論數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)低、速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，

21、這些都是模擬信號(hào)處理系統(tǒng)所無法比擬的。窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，通過一定的窗函數(shù)截取有限長的單位脈沖響應(yīng)來逼近理想單位脈沖響應(yīng)漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。參考文獻(xiàn)1 王艷芬，王剛，張曉光，劉衛(wèi)東數(shù)字信號(hào)處理原理及實(shí)現(xiàn)北京：清華大學(xué)出版社，20082 黃文梅，熊桂林，楊勇信號(hào)分析與處理MATLAB語言及應(yīng)用北京：國防科技大學(xué)出版社，20003 張志涌精通MATLAB6.5M北京航空航天出版社，20034 樓順天,李博菡基于MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-信號(hào)處理M西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000致謝在這里，對(duì)所有參與此次設(shè)計(jì)并給予

22、幫助的老師和同學(xué)表示感謝。首先，要感謝老師給予我們一次這樣好的機(jī)會(huì)。讓我們可以通過設(shè)計(jì)動(dòng)手動(dòng)腦，既鞏固了過去學(xué)習(xí)過的相關(guān)專業(yè)知識(shí)，又學(xué)習(xí)到了以前課本上未曾接觸到的知識(shí)或技術(shù)。其次，期末設(shè)計(jì)的順利完成，離不開指導(dǎo)老師、同學(xué)及朋友的關(guān)心和幫助。在整個(gè)的期末設(shè)計(jì)中，老師、同學(xué)及朋友提供有利于設(shè)計(jì)的寶貴建議和意見，在他們的幫助下，期末設(shè)計(jì)得以不斷的完善，最終幫助我完整的寫完了整個(gè)論文。附錄N=15時(shí)的幅頻特性程序clc;clear all;%N=33的FIR低通脈沖響應(yīng)%漢寧窗figure;N=15;n=0:1:N-1;Wc=pi/4;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N)'h=hd.*w_handb,mag,pha,w=freqz_m(h,1);plot(w/pi,db);xlabel('w/pi');ylabel('db&