(完整word版)量子力學(xué)所有簡答題答案

1、簡答題1 什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？愛因斯坦是如何解釋光電效應(yīng) 的？答：光照射到某些物質(zhì)上，引起物質(zhì)的電性質(zhì)發(fā)生變化，也就是光能量轉(zhuǎn)換成電能。 這類光致電變的現(xiàn)象被人們統(tǒng)稱為光電效應(yīng)。或光照射到金屬上，引起物質(zhì)的電性質(zhì)發(fā)生變化。這類光變致電的現(xiàn)象被人們統(tǒng)稱為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)規(guī)律如下：1. 每一種金屬在產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)都存在一極限頻率（或稱截止頻率），即照射光的頻率 不能低于某一臨界值。當(dāng)入射光的頻率低于極限頻率時(shí)，無論多強(qiáng)的光都無法使電子逸出。2. 光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子的速度與光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無關(guān)。3. 光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論

2、 強(qiáng)弱，光子的產(chǎn)生都幾乎是瞬時(shí)的。4入射光的強(qiáng)度只影響光電流的強(qiáng)弱，即只影響在單位時(shí)間內(nèi)由單位面積是逸出的光電子數(shù)目。愛因斯坦認(rèn)為：（1）電磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那樣散布在空間中，所 以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對(duì)應(yīng)弛豫時(shí)間應(yīng)很短，是瞬間完成的。（2）所有同頻率光子具有相同能量，光強(qiáng)則對(duì)應(yīng)于光子的數(shù)目，光強(qiáng)越大，光子 數(shù)目越多，所以遏止電壓與光強(qiáng)無關(guān)，飽和電流與光強(qiáng)成正比。（3）光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對(duì)應(yīng)光子能量越大，所以光電效應(yīng)也容易發(fā)生，光子能量小于逸出功時(shí)，則 無法激發(fā)光電子。逸出電子的動(dòng)能、光子能量和逸出功之間的關(guān)系可以表示成：1 2二A mv

3、2這就是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。其中， h是普朗克常數(shù)；f是入射光子的2頻率。2. 寫出德布羅意假設(shè)和德布羅意公式。德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。.檸h德布羅意公式：E二 =h P二k =3. 簡述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，為什么說波函數(shù)可以完全描述微觀體系的狀態(tài)。幾 率波滿足的條件。波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。因?yàn)樗芨鶕?jù)現(xiàn)在的狀態(tài)預(yù)知未來的狀態(tài)。波函數(shù)滿足歸一化條件。4. 以微觀粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例，說明態(tài)的疊加原理。Uf 屮答：設(shè)一1和2是分別打開左邊和右邊狹縫時(shí)的波函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)縫同時(shí)打開時(shí)，實(shí)驗(yàn)說明到達(dá)屏上粒子的波函數(shù)由和2的線性疊加J二1飛22來表示，可見

4、態(tài)的疊加不是概率相加，而是波函數(shù)的疊加，屏上粒子位置的概率分布由2確定，* *中出現(xiàn)有*1 和2的干涉項(xiàng)2 Re ClC 1 2 , Cl和C2的模對(duì)相對(duì)相位對(duì)概率分布具有 重要作用。5. 何謂定態(tài)？它有何特征?-0，則體答：定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。若勢場恒定 系可以處于定態(tài)。定態(tài)具有以下特征：（1）定態(tài)波函數(shù)時(shí)空變量可以分離學(xué)r,t 八 r e_ikt / 普（r ）其中是哈密頓：.的本征函數(shù)，而 上為對(duì)應(yīng)的本征值（2）不顯含t的任何力學(xué)量，對(duì)于定態(tài)的期待值，不隨時(shí)間變化，各種可能觀察值出 現(xiàn)的幾率分布亦不隨時(shí)間變化。注意通用r 表示定態(tài)只是一種簡寫， 定態(tài)是含時(shí)態(tài)，任

5、何描寫離子狀態(tài)的波函數(shù) 都是含時(shí)的。6. 什么是束縛態(tài)？它有何特征？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？ 舉例說明。答：當(dāng)粒子被外力（勢場） 約束于特定的空間區(qū)域內(nèi)，即在無窮遠(yuǎn)處波函數(shù)等于零的叫 束縛態(tài)。束縛態(tài)的能級(jí)是離散的。例如，一維諧振子就屬于束縛態(tài)，具有量子化的能級(jí)。但 束縛態(tài)不一定是定態(tài)，例如，限制在一維箱子中的粒子，最一般的可能態(tài)是以一系列分立的 定態(tài)疊加而成的波包，上題已討論過，這種疊加態(tài)是沒有確定能量植的非定態(tài)。雖然一般情況下定態(tài)多屬束縛態(tài)。例如：彈性散射中，入射粒子受散射勢作用而向各方向散射，粒子不 局限在有限區(qū)域，但粒子處于能量的本征態(tài)。 這時(shí)粒子處于一個(gè)非束縛態(tài)，或者說

6、處于散射定態(tài)（常簡稱為散射態(tài)）。7簡述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？能量的本征態(tài)的疊加還是能量 本征態(tài)嗎？為什么？答：對(duì)于一般情況，如果 和2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加：=c1 1+c2 c1, c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中 的態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理的含義：表示當(dāng)粒子處于態(tài)“1和“2的線性疊加態(tài) 時(shí)，粒子是既處于態(tài)“1，又處于態(tài)“2。它反映了微觀粒子的波粒二象性矛盾的統(tǒng)一。量子力學(xué)中這 種態(tài)的疊加導(dǎo)致在疊加態(tài)下觀測結(jié)果的不確定性。S, (1)波函數(shù)妙與k甲、eiay/是否描述同-態(tài)？(2) F列波函數(shù)在什么情況卜才是描述同態(tài)？昭+血;勺妁+6旳；1

7、/+勺憶這里勺疋丄是奴常數(shù).用是實(shí)常數(shù)亠X1和x2兩點(diǎn)的相對(duì)答：(1) 一與k-、e -描述的相對(duì)概率分布完全相同，如對(duì)空間 概率2卩(Xi)|2|k屮(Xi)|2 竺空22i2卩(X2)|理區(qū))嚴(yán)區(qū))，故屮與k屮、嚴(yán)均描述同一態(tài)。(2) 由 于 任 意 復(fù) 數(shù)c = cJ?Cl屮1 士 C2屮2 2 =|訓(xùn)1十匕2屮2 2 士GC2屮1屮2 +GC2屮1屮2顯然，只有當(dāng)復(fù)數(shù)G =c2二c，即G M=c，且占之心時(shí),H 宀2, Gr 6*2 =cC ，-;2),c1ei qe-： 2 = c( r 2歸*均描述同一態(tài)。9量子力學(xué)為什么要用算符表示力學(xué)量？表示力學(xué)量的算符為什么必須是線性 厄密的

8、？答:表示量子態(tài)的波函數(shù)是一種概率波，因此，即是在一確定的量子態(tài)中，也并非各力 學(xué)量都有完全確定值，而是一般的表現(xiàn)為不同數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分布，這就注定了經(jīng)典力學(xué)量的表示方法(可由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全決定)不再使用，因此需要尋求新的表示方法。實(shí)際上，任何一 個(gè)力學(xué)量在非自身表象中計(jì)算平均值時(shí)，都與相應(yīng)的算符相當(dāng)，自然會(huì)引入算符表示力學(xué)量的概念。我們知道，在量子力學(xué)中，力學(xué)量之間的關(guān)系從其數(shù)值是否能同時(shí)確定來考慮，有 相互對(duì)易與不對(duì)易兩種， 而經(jīng)典力學(xué)量之間都是對(duì)易的，因此經(jīng)典力學(xué)量的表示方法不能適用于量子力學(xué)，然而數(shù)學(xué)運(yùn)算中算符與算符之間一般并不滿足交換律，也就是存在不對(duì)易情況，因此用算符表示力學(xué)量是適當(dāng)?shù)摹?/p>

9、力學(xué)量必須用線性厄密算符表示，這是由量子態(tài)疊加原理所要求的；任何力學(xué)量的實(shí)際測量值必須是實(shí)數(shù)，因此它的本征值也必為實(shí)數(shù)， 這就決定了力學(xué)量必須由厄密算符來表示。10簡述量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。(1) 微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)描述；(2) 微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波函數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律遵從薛定諤方程；(3) 力學(xué)量由相應(yīng)的線性算符表示；(4) 力學(xué)量算符之間有想確定的對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)易關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定；(5) 全同的多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性：玻色子系

10、的 波函數(shù)是對(duì)稱的，費(fèi)米子系的波函數(shù)是反對(duì)稱的。11簡并、簡并度。答：量子力學(xué)中，把處于不同狀態(tài)、具有相同能量、對(duì)應(yīng)同一能級(jí)的現(xiàn)象稱為簡并。把 對(duì)應(yīng)于同一能級(jí)的不同狀態(tài)數(shù)稱為簡并度。12簡述測不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容，并寫出時(shí)間 f和能量E的測不準(zhǔn)關(guān)系。答：某一個(gè)微觀粒子的某些成對(duì)的物理量不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，例如位置與動(dòng)量、力；位角與角動(dòng)量，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量就越不確定。它來源于物質(zhì)的波粒二象性， 測不準(zhǔn)關(guān)系是從粒子的波動(dòng)性中引出來的。測不準(zhǔn)關(guān)系有兩種形式，一種是動(dòng)量-坐標(biāo)的關(guān)系，另一種是能量-時(shí)間的關(guān)系。能量E (E=?3)和時(shí)間t的測不準(zhǔn)關(guān)系： E A t或者 A t o 113量

11、子力學(xué)中的守恒量是如何定義的(用式子表示)？守恒量有什么性質(zhì)？答：量子力學(xué)中不顯含時(shí)間，且其算符與體系的哈密頓算符對(duì)易的力學(xué)量稱為守恒量。式子：P76;量子體系的守恒量，無論在什么態(tài)下，平均值和概率分布都不隨時(shí)間改變；量 子力學(xué)中的守恒量與經(jīng)典力學(xué)中的守恒量概念不相同，實(shí)質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反映。14原子的軌道半徑在量子力學(xué)中是如何解釋的？答：量子力學(xué)的原子軌道是解薛定諤方程得到的，以滿足量子化條件為前提的。15什么是全同性原理和泡剩不相容原理，二者是什么關(guān)系？答：全同性原理是指由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。泡利不相容原理是指不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子處于同

12、一狀態(tài)。兩者的關(guān)系是由全同性原理出發(fā)，推論出全同粒子體系的波函數(shù)有確定的交換對(duì)稱性，將這 一性質(zhì)應(yīng)用到費(fèi)米子組成的全同粒子體系，必然推出費(fèi)米不相容原理。16.那些實(shí)驗(yàn)事實(shí)說明電子存在自旋？自旋有什么特征？電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)；光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)；反常塞曼效應(yīng)。自旋的特點(diǎn)：(1) 電子具有自旋角動(dòng)量這一特點(diǎn)純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來解釋。它 是電子的本身的內(nèi)稟屬性，標(biāo)志了電子還有一個(gè)新自由度。(2) 電子自旋與其它力學(xué)量的根本區(qū)別為，一般力學(xué)量可表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)，自旋角動(dòng)量與電子坐標(biāo)和動(dòng)量無關(guān)，不能表示為：，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是一個(gè)新的自由度。A而不是衛(wèi)的整

13、數(shù)倍。(3) ( 3)電子自旋值是 一，如二丄兩者在差一倍。自旋角動(dòng)量也具有其它角(4) ( 4) J，而動(dòng)量的共性，即滿足同樣的對(duì)易關(guān)系：ExE 二曲。它是個(gè)內(nèi)稟的物理量，不能用坐標(biāo)、動(dòng)量、時(shí)間等變量表示；它完全是一種量子效應(yīng)，沒有經(jīng)典對(duì)應(yīng)量。也就是說，當(dāng)h -0時(shí)，自旋效應(yīng)消失；它是角動(dòng)量，滿足角動(dòng)量最一般的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取a 2兩個(gè)值。仃.自旋可在坐標(biāo)空間中表示嗎？它與軌道角動(dòng)量性質(zhì)上有何差異？（1）自旋是內(nèi)稟角動(dòng)量，它不能在坐標(biāo)空間中表示出來。（2）軌道角動(dòng)量是微觀粒子的外部空間角動(dòng)量，它可在坐標(biāo)表象中表示出來，量子數(shù)為整數(shù)，本征態(tài)為球諧函數(shù)；自旋是內(nèi)稟

14、角動(dòng)量，量子數(shù)為整數(shù)或半奇整數(shù)，自旋函數(shù)需用多分量波函數(shù)表示。此外，二者的旋磁比不同。18.自旋與軌道角動(dòng)量的不同之處P145 : a, b佃什么是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因是什么？考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡并度是多少？答：由于電子自旋與軌道角動(dòng)量耦合，是原來簡并的能級(jí)分裂成幾條差別很小的能級(jí)，1j =丨 士 ，（= 0 除外）稱為光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；當(dāng) n和I給定后，j可以取2，即具有相同的量子數(shù)n，I的能級(jí)有兩個(gè)，它們的差別很小，這就是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因。考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡并度為（2j+1）。20.甲（尸，左-）二20.完全描述電子運(yùn)動(dòng)的施吊波函數(shù)為一方/ 2）人準(zhǔn)確敘述（ 2）及八|

15、肖億-帖習(xí)I分別表示什么樣的物理意義解：|屮（r ,辦/2）r 表示電子自旋向上（Sz =呼2 ）、位置在r處的幾率密 度;2Jd3r|屮（匚-斤/2）|表示電子自旋向下（Sz=-與2、的幾率。21.二電子體系中，總自旋5 = 51 + 2 t 寫出（的歸一化本征態(tài)（即自旋單態(tài)與三重態(tài)）。P157-158（主要是表格） （依據(jù)胡錦濤指示：此題為老師所刪的內(nèi)容）22何謂正常塞曼效應(yīng)？正常塞曼效應(yīng)的本質(zhì)是什么？何謂斯塔克效應(yīng)?在強(qiáng)磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為三條的現(xiàn)象稱為正常塞曼效應(yīng)。原子置于外電場中，它發(fā)出的光譜線會(huì)發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為斯塔克效應(yīng)。23何謂反常塞曼效應(yīng)？對(duì)于反常塞曼效應(yīng)，有

16、外磁場時(shí)的一條譜線在外磁場中 分裂為幾條？答：在弱磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為（2J+1 ）條（偶數(shù)）的現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。對(duì)簡單的塞曼效應(yīng)，沒有外磁場時(shí)的一條譜線在外磁場中分裂為三條。蟻?zhàn)犹幵诤愣ㄍ獯艌鲋衦 它的光i普線搭緒發(fā)生復(fù)雜的 分裂- 且譜線間的裂距正比于磁場強(qiáng)度* 且i普線齊分量有 特辣的偏振和方向特性-這就是光謙的幕曼效股.根鵬諾 線的分裂情況更可分為以下兩種： 相跑于單態(tài)話線在夕卜磁 場中的分裂稱為正第塞量效砲：相內(nèi)丁非單態(tài)諾線在夕卜磁 楊中的分裂稱為反常乘屋謎砲.下面我.對(duì)正常癟量效應(yīng)的24題目:35.細(xì)-黠振子尢鞘杯”的對(duì)易關(guān)弒商髓種討關(guān)系曲齣釧斛 或九表示械子i

17、 N（）紬-脳跡答案:S.給川-維諧振了升降算符應(yīng)+的對(duì)易關(guān)系式；料數(shù)算符N與孑、1的關(guān)系；哈密頓品H用N 如、皿小的式C N （亦即的歸化本征態(tài)解:于J N似 7Z =心+丄2）25簡述定態(tài)微擾論的基本思想，對(duì)哈密頓量H有什么樣的要求？答：、微擾方法的基本物理思想：在簡化系統(tǒng)的解的基礎(chǔ)上，把真實(shí)系統(tǒng)的哈密頓算符 中沒有考慮的因素加進(jìn)來，得到真實(shí)系統(tǒng)的近似解。量子力學(xué)體系的哈密頓算符 H不是時(shí)間的顯函數(shù)時(shí)，通過求解定態(tài)薛定諤方程，討論 定態(tài)波函數(shù)。除少數(shù)特例外，定態(tài)薛定諤方程一般很難嚴(yán)格求解。求解定態(tài)薛定諤方程H即=E時(shí)，若可以把不顯函時(shí)間的H分為大、小兩部分H，H （叭H|H I，其中H（o）,：（o）_匚（）：（）匚（）,：（）H n - En n，即H（）的本征值En和本征函數(shù)n是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果。26為什么說波函數(shù)可以完全描述微觀體系的狀態(tài)？波函數(shù)是量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù)。為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入了波函數(shù)，并用”表示。波函數(shù)公式ii（EfP工）（Efpjc）屮Qc,巧=屮& h =Toe h由該式：波函數(shù)既包含有反映波動(dòng)性的波動(dòng)