第4章受彎構(gòu)件正截面承載力的計算—周勇

1、制制 作作 人人 ：周：周 勇勇 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology2.1本章重點本章重點 了解配筋率對受彎構(gòu)件破壞特征的影響和了解配筋率對受彎構(gòu)件破壞特征的影響和 適筋受彎構(gòu)件在各個階段的受力特點；適筋受彎構(gòu)件在各個階段的受力特點； 掌握建筑工程和公路橋梁工程中單筋矩形掌握建筑工程和公路橋梁工程中單筋矩形 截面、雙筋矩形截面和截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計形截面承載力的計 算方法；算方法； 熟悉受彎構(gòu)件正截面的構(gòu)造要求。熟悉受彎

2、構(gòu)件正截面的構(gòu)造要求。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算 受彎構(gòu)件：受彎構(gòu)件：同時受到彎矩同時受到彎矩M和和剪力剪力V共同作用共同作用, 而軸而軸力力N可以忽略的構(gòu)件?？梢院雎缘臉?gòu)件。pplllMplVp4.1概述概述Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算 受彎構(gòu)件截面類型：梁、板受彎構(gòu)件截面類型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )建筑工程中常用受彎構(gòu)件截面類型：梁、板建

3、筑工程中常用受彎構(gòu)件截面類型：梁、板Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology橋涵工程中常用受彎構(gòu)件截面類型：梁、板橋涵工程中常用受彎構(gòu)件截面類型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的

4、計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的主要破壞形態(tài)主要破壞形態(tài):沿彎矩最大的截面破壞，破壞截沿彎矩最大的截面破壞，破壞截面與構(gòu)件的軸線垂直面與構(gòu)件的軸線垂直沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交面破壞，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的配筋形式配筋形式彎起鋼筋彎起鋼筋箍筋箍筋PP剪力引剪力引起的斜起的斜裂縫裂縫彎矩引起的彎矩引起的垂直裂縫垂直裂縫架立筋架立筋縱筋縱筋Lanzhou Univ

5、ersity of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算4.2梁板結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)造梁板結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)造 與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面正截面。 結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足MMu 式中的M是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值內(nèi)力設(shè)計值；Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力抗力。 （1） 截面形狀截面形狀 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒

6、L形梁等對稱和不對稱截面。 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算(2) 梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸 n 1)矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此處b為梁肋寬)。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。n 2)梁的高度采用h250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、10

7、00mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為l00mm。n3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取單位寬度(b=1000mm)進行計算。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算（3）材料選擇）材料選擇u1）混凝土強度等級，梁、板常用的混凝土強度等級

8、是C20、C25、C30、C35和C40。u 2）鋼筋強度等級及常用直徑，梁中縱向受力普通鋼筋應(yīng)采用HRB400級、H HRB500級、HRBF400級和HRBF500級鋼筋，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最根數(shù)最好不少于好不少于3(或或4)根。根。 u3）梁的箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500鋼筋，也可采用HRB335、HRBF335鋼筋，常用直徑是6mm、8mm、10mm和12mm，板厚度較大時，鋼筋直徑可采用板厚度較大時，鋼筋直徑可采用1418mm。 u4）板的分布鋼筋，當(dāng)按單向板設(shè)計時

9、，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋（注意分布鋼筋的作注意分布鋼筋的作用用）。分布鋼筋宜采用HPB300級和HRB335級鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算（4）混凝土保護層厚度）混凝土保護層厚度 最外層鋼筋（包括箍筋、構(gòu)造筋和分布筋）等的外表面到混凝最外層鋼筋（包括箍筋、構(gòu)造筋和分布筋）等的外表面到混凝土表面的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用土表面的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c（cover）表示表示。 混凝土保護層有三個作用：混凝土

10、保護層有三個作用：I.保護縱向鋼筋不被銹蝕；II.在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；III.使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。 （5）縱向鋼筋在梁截面上的布置）縱向鋼筋在梁截面上的布置 1）單筋矩形截面 2）雙筋矩形截面注意區(qū)分：注意區(qū)分：雙筋矩形截面中受壓區(qū)的縱向受力鋼筋與架立筋之間的關(guān)系。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算1 構(gòu)件中受力鋼筋的保護層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑d；2 設(shè)計使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護層厚度應(yīng)符合表8.2.1的規(guī)定；設(shè)計使用年限為設(shè)計使用年限為100

11、年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護層厚度不應(yīng)小于表層厚度不應(yīng)小于表8.2.1中數(shù)據(jù)的中數(shù)據(jù)的1.4倍倍。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算配筋構(gòu)造（ 1 ）梁凈距25mm 鋼筋直徑dcccbhc25mm dh0bhh0凈距30mm 鋼筋直徑1.5d凈距25mm 鋼筋直徑d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh10 28mm(

12、14 40mm)d 橋梁中0vv2dhhcdd ，其中為箍筋直徑。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算hh0c15mm d分布鋼筋812mmd 200hh板厚的模數(shù)為10mm配筋構(gòu)造（ 2 ）板Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算（6）并筋設(shè)計）并筋設(shè)計 構(gòu)件中的鋼筋可采用并筋的配置形式。直徑構(gòu)件中的鋼筋可采用并筋的配置形式。直徑28mm及以下的鋼筋并筋數(shù)量不應(yīng)超過及以下的鋼筋并筋數(shù)量不應(yīng)超過3根；直徑根；直徑3

13、2mm的鋼筋并筋數(shù)量宜為的鋼筋并筋數(shù)量宜為2根；直徑根；直徑36mm及以上及以上的鋼筋不應(yīng)采用并筋。并筋應(yīng)按單根等效鋼筋進行的鋼筋不應(yīng)采用并筋。并筋應(yīng)按單根等效鋼筋進行計算，等效鋼筋的等效直徑應(yīng)按截面面積相等的原計算，等效鋼筋的等效直徑應(yīng)按截面面積相等的原則換算確定。則換算確定。 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算1.24.3梁正截面受彎承載力的試驗研究梁正截面受彎承載力的試驗研究4.3.1 概述概述（1）正截面）正截面（2）簡支梁內(nèi)的主要鋼筋）簡支梁內(nèi)的主要鋼筋 縱向受拉鋼筋 架立鋼筋 箍筋 彎起鋼

14、筋重點：了解各種鋼筋的作用和布置原則重點：了解各種鋼筋的作用和布置原則Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算（3）縱向受拉鋼筋的配筋百分率）縱向受拉鋼筋的配筋百分率 設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為as，則合力點至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離h0has。其中，h是截面高度，由于對正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效高度為截面的有效高度，稱bh0為截面的有效面積為截面的有效面積，b是截面寬度。 縱向受拉鋼筋的總截面面積用As表示，單位為mm2?？v向受拉鋼筋

15、總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋縱向受拉鋼筋的配筋百分率的配筋百分率，用表示，或簡稱配筋率，用百分?jǐn)?shù)來計量，即 縱向受拉鋼筋的配筋百分率在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標(biāo)。 0%sAbhLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算n關(guān)于縱向受拉鋼筋的配筋百分率的爭議關(guān)于縱向受拉鋼筋的配筋百分率的爭議 馬瑞強、張慶芳主編的一級注冊結(jié)構(gòu)工程師執(zhí)業(yè)資格考試（專業(yè)）歷年考題精解與疑難解析P65明確提出：受彎構(gòu)件的最小配筋

16、率是 對受彎構(gòu)件，最小配筋率計算時應(yīng)該采用全截面面積bh，其依據(jù)是規(guī)范GB50010-2010的8.5.1條注釋5，“全截面面積減去受壓翼緣兩側(cè)的截面面積”，對于矩形截面，驗算最小配筋率可以采用 更好些，不易誤解。 但注意，最小配筋率計算時到底取用全截面面積bh還是bh0，這只是規(guī)范的一個構(gòu)造規(guī)定，新舊規(guī)范GB50010-2002和GB50010-2010是取用bh驗算梁的最小配筋率，但是公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范的最小配筋率規(guī)定則是除以bh0。minmin0ssAAbhbh，還是？minsAbhLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件

17、正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算4.3.2 適筋梁正截面受彎破壞的適筋梁正截面受彎破壞的3個階段個階段（1）適筋梁的試驗L)4131(L)4131(PL應(yīng)變測點百分表彎矩M圖剪力V圖PLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算（2）適筋梁破壞的三

18、個階段可繪出跨中彎矩M/Muf點等曲線如圖：Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算應(yīng)變圖應(yīng)力圖yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算u 第一階段第一階段 彈性受力階段（彈性受力階段（階段）階段）:混凝土開混凝土開裂前的未裂階段裂前的未裂階段 。u第二階段第二階段帶裂縫工作階段（帶裂縫工作

19、階段（階段）：階段）：混凝土混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段u第三階段第三階段屈服階段（屈服階段（階段）：階段）：鋼筋開始屈服鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段至截面破壞的破壞階段 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算n 1）第階段：從加載至混凝土開裂，彎矩從零增至開裂彎矩Mcr，該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土拉應(yīng)變增至混凝土極限拉應(yīng)變，而并非混凝土應(yīng)力增至ft。第第階段末是階段末是混凝土構(gòu)件抗裂驗算的依據(jù)?；炷翗?gòu)件抗裂驗算的依據(jù)。n 2）第階段：彎矩由Mcr增至鋼筋屈服時的彎矩

20、 My，該階段結(jié)束的標(biāo)志是鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強度，該階段混凝土帶裂縫工作，第第階段是混凝土構(gòu)件裂縫寬度階段是混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗算和變形驗算的依據(jù)。驗算和變形驗算的依據(jù)。n 3）第階段：彎矩由My增至極限彎矩Mu，該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其非均勻受壓時的極限壓應(yīng)變，而并非混凝土的應(yīng)力達(dá)到其極限壓應(yīng)力。第第階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設(shè)計的依據(jù)。階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設(shè)計的依據(jù)。 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受力階段主要特點第階段第階段第階段習(xí) 稱 未裂階段帶裂縫工作階段 破壞階段外

21、觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩截面曲率大致成直線 曲線接近水平的曲線 混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算a階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個

22、受力階段的主要特點 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算4.3.3 縱向受拉鋼筋配筋率對正截面受彎破壞形態(tài)和受彎性縱向受拉鋼筋配筋率對正截面受彎破壞形態(tài)和受彎性能的影響能的影響 配筋率0sbhA縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面

23、承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算1、少筋梁、少筋梁 一裂即斷, 由砼的抗拉強度控制, 承載力很低。 破壞很突然, 屬脆性破壞。 砼的抗壓承載力未充分利用。 設(shè)計不允許。 maxLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology1.24.4正截面承載力計算的基本假定及應(yīng)用正截面承載力計算的基本假定及應(yīng)用4.4.1 正截面承載力計算的基本假定正截面承載力計算的基本假定以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù), 并引入基本假定：1. 截面平均應(yīng)變符合平

24、截面假定；2. 不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；3. 設(shè)定受壓區(qū)砼的c c關(guān)系 (圖4-14)；4. 設(shè)定受拉鋼筋的 s s關(guān)系 (圖4-15)。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算cc0fc0混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線ss0fy y鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線cuLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology4.4.2 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的計算圖形受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的計算圖形受壓砼

25、的應(yīng)力圖形從實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計算應(yīng)力圖xcxcx相對受壓區(qū)高度令0hxxc 實際受壓區(qū)高度x 計算受壓區(qū)高度，x = 0.8xc 等效原則：等效原則：C的大小的大小和作用點位置不變和作用點位置不變fcfc1Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 系數(shù)系數(shù) 和和 1 1

26、 Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology4.4.3 相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度1、 有明顯屈服點鋼筋配筋時有明顯屈服點鋼筋配筋時b10b1cub00cuyxxhh 1bycus1fE y注意：注意：x0b是界限破壞時的真實受壓區(qū)高度是界限破壞時的真實受壓區(qū)高度Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Te

27、chnology 當(dāng)混凝土的強度等級 時： 用HPB300鋼筋時 =0.576 用HRB335鋼筋時 =0.550 用HRB400或RRB400鋼筋時 =0.518 用HRB500 =0.48250C2、 無明顯屈服點鋼筋配筋時無明顯屈服點鋼筋配筋時ysys0.0020.002fE b10b1cub00cusxxhh 1bycuscu0.0021fE b b b b Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology從截面的應(yīng)變分析可知從截面的應(yīng)變分析可

28、知: b超筋 = b界限cuh0s y b =bys y 適筋當(dāng)當(dāng) sM未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：1100()()22cysucysf bxf AxxMf bx hf A hLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology求x (或) 驗算適用條件sminbb()Axxbh和或求Mu 若Mu M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)當(dāng) xbMu = Mcr 即按素混凝土截面計算抵抗彎矩即按素混凝土截面計算抵抗彎矩Mu = Mmax =1fcbh02b(1-

29、0.5b)計算步驟：計算步驟：Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology已知條件：梁截面彎矩設(shè)計值 , 混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400級，梁的截面尺寸為 , 環(huán)境類別為二a類。試求：所需縱向鋼筋截面面積As。250mm500mmbh120kN mM 單筋矩形截面設(shè)計例題：單筋矩形截面設(shè)計例題：（注意：選用鋼筋時應(yīng)滿足有關(guān)間（注意：選用鋼筋時應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑、及根數(shù)等的構(gòu)造要求）距、直徑、及根數(shù)等的構(gòu)造要求）Lanzhou Uni

30、versity of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算工程實踐表明, 當(dāng)在適當(dāng)?shù)谋壤龝r, 梁、板的綜合經(jīng)濟指標(biāo)較好, 故梁、板的經(jīng)濟配筋率：鋼筋混凝土板鋼筋混凝土板矩形截面梁矩形截面梁T形截面梁形截面梁 = (0.30.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算單筋矩形截面校核例題：單筋矩形截面校核例題：已知梁的截面尺寸bh=200mm450mm，混凝土強度等級為C30，配有四根直徑為16mm的HRB40

31、0級鋼筋，環(huán)境類別為一類。若承受彎矩設(shè)計值M =95kNm ,試驗算此梁正截面承載力是否安全。 210(1 0.5 )95kN mucMf bhLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology1.24.6雙筋矩形截面的正截面受彎承載力計算雙筋矩形截面的正截面受彎承載力計算 雙筋截面是指同時配置雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋受拉和受壓鋼筋的情況。的情況。A sA s受壓鋼筋受拉鋼筋Lanzhou University of Technology第第4

32、章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；即在受壓在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號彎矩梁截面承受異號彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。 此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。 一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土

33、承受壓力是不經(jīng)濟的，工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況僅在以下情況下采用下采用：4.6.1 雙筋矩形截面的形成及縱向受壓鋼筋的強度設(shè)計值雙筋矩形截面的形成及縱向受壓鋼筋的強度設(shè)計值Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算但對于更高強度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限制， fy最多為400N/mm2。f y的取值：的取值：受壓鋼筋A(yù)s的利用程度與s有關(guān),當(dāng) x2as對HPB300, HRB335、HRB400級鋼筋可以達(dá)到屈服強度,Lanzhou University of Technology第第4章章

34、 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算4.6.2 基本計算公式及適用條件基本計算公式及適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa作為承載力計算模式。 (如下圖)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0 xxLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算由計算圖式平衡條件可建立基本計算公式:0X0M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM或或: 0c1ysysb

35、hffAfA )()5 . 01 (s0ys20c1ahfAbhfMLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：(a)(b)(c)1fcbxM1fcasxasAs fyAs fyM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM21fch0 x/2xAs2 fyLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件

36、正截面承載力的計算M = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M12s220c122sAbhfM雙筋矩形截面梁的設(shè)計同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(s, , s)。圖中圖中:式中式中: As1Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算公式的適用條件： b2as x條件 b 仍是保證受拉鋼筋屈服, 而2asx 是保證受壓鋼筋A(yù)s達(dá)到抗壓強度設(shè)計值fy。注意：注意：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋

37、率。算最小配筋率。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology4.6.3 雙筋矩形截面正截面受彎承載力的截面設(shè)計方法雙筋矩形截面正截面受彎承載力的截面設(shè)計方法截面設(shè)計截面復(fù)核 截面設(shè)計：截面設(shè)計：又可分As和As均未知的情況I和已知As 求As的情況II。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology情況

38、I: 已知, bh, fc, fy, fy 求As及As解: 驗算是否能用單筋: Mmax= fc bh02b(10.5b) 當(dāng)M Mmax且其他條件不能改變時，雙筋。 雙筋用鋼量較大，故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM1Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算兩個方程, 三個未知數(shù), 無法求解。 截面尺寸及材料強度已定, 先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s來補充。0)(dAAdsss000.5(1

39、)axhh211000s(10.5 )2()ccssyyfMf bhAAbhffha取 = b21,max10scMf bh即Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算將上式代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20c1sahfbhfMA將As代入求得As: yys0bc1sffAhbfA 令x = xb = bh0這樣才能使As+As最省。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算情況II: 已知, bh, fc,

40、fy, fy , M 及As, 求As：解: 兩個方程解兩個未知數(shù) )(20c1s0yssbhfahfAMs211x = h0 ys0s2001c()2Mf A haxhhf b Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算當(dāng)當(dāng)2as /h0 b yys0c1sffAhbfA說明As太少, 應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As。當(dāng)當(dāng) b將上式求的代入求AsLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou

41、University of Technology說明As過大, 受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy，此時可假定:sax2 )(s0ysahfMA或當(dāng)As = 0的單筋求As:20c1sbhfM取較小值。令： y0c1sfhbfA當(dāng)當(dāng) 2as /h0Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology 截面復(fù)核截面復(fù)核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面處于適筋狀態(tài), 將x代入求得 )()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM求： Mu當(dāng)當(dāng)

42、2as x bh0Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算 )(s0ysuahfAM截面此時As并未充分利用，求得截面處于超筋狀態(tài), 應(yīng)取x = xb, 求得：)21 ()(bbc1s0ysuxbxfahfAM只有當(dāng)Mu M時截面才安全。當(dāng)當(dāng) x bh0Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算1.24.7T形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算4.7.1 T形截面的定義及翼緣計算寬度形截

43、面的定義及翼緣計算寬度 矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。 矩形截面梁當(dāng)荷載較大時可采用加受壓鋼筋A(yù)s的辦法提高承載力, 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。1. T形截面的定義形截面的定義:將腹板兩側(cè)混凝土挖去后可減輕自重，不降低承載力。Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同樣是T形截面受荷方向不同，應(yīng)分別按矩形和T形考慮。Lanzh

44、ou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou University of Technology2. T形截面翼緣計算寬度形截面翼緣計算寬度bf的取值的取值:T形截面bf越寬，h0越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf的寬度，使壓應(yīng)力分布均勻，并取fc。實際應(yīng)力圖實際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖bfLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算Lanzhou Univers

45、ity of Technologybf的取值與梁的跨度l0，深的凈距sn，翼緣高度hf及受力情況有關(guān)，規(guī)范規(guī)定按表7.2.3中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度bf 當(dāng)當(dāng)-當(dāng) 按翼緣高度考慮 -按梁（肋）凈跨 考慮 按計算跨度 考慮 肋形梁（板） 獨立梁 肋形梁（板） 倒L形截面 T形截面 考慮情況 0lnSf0/0.1hh f00.1/0.05hh f0/0.05hh 01/3lnbS f12bh f12bh 01/3l01/6ln/2bS f12bh f6bh bf5bh f5bh fh Lanzhou University of Techn

46、ology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算4.7.2 T形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi), 即x hf (圖a)第二類T形截面：中和軸在梁肋內(nèi)部通過, 即x hf (圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASAShLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算此時的平衡狀態(tài)可以作為第一、二類T形截面的判別條件：0X

47、0M ffc1yshbffA )2(f0ffc1hhhbfM兩類兩類T形截面的界限狀態(tài)是形截面的界限狀態(tài)是 x = hf ysfAMhfh0 hf /2bfhb x=hfsA中和軸1cfLanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算判別條件：判別條件：形截面第一類T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM形截面第二類T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM 截面復(fù)核時:形截面第一類Tfffc1ys hxhbffA形截面第二類Tfffc1ys hxhbffA 截面設(shè)計時:Lanzhou University of Technology第第4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力的計算受彎構(gòu)件正截面承載力的計算 第一類T形截面的計算公式:與bfh的矩形截面相同:0X0Mx bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM適用條件適用條件:smin Abh b(該適用條件一般能滿足該適用條