13.3.2等邊三角形(第二課時)PPT課件

1、第十三章第十三章 軸對稱軸對稱名名稱稱圖圖 形形性性 質質 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C 三個角都相等，且都為三個角都相等，且都為6060三線合一三線合一三條邊都相等三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸軸對稱圖形，有三條對稱軸 導入新課導入新課名名稱稱圖圖 形形判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C 如圖，已知如圖，已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADAD是它的高，請完成下面是它的高，請完成下面的推理的推理. . 證明：證明：ABCABC是等邊三角形（已知）是等邊三角形（已知） ABABACACBCBC（等邊三角形定義）（等邊三角形定義） 又又

2、ADAD是是ABCABC的高（已知）的高（已知） BADBAD （ ），）， BD BD BCBC（ ） BDBD ABAB（ ）D DA AB BC C3030三線合一三線合一三線合一三線合一等量代換等量代換將兩個含有將兩個含有3030角的三角尺如圖擺放在一起，你能借助這角的三角尺如圖擺放在一起，你能借助這個圖形個圖形, ,找到找到RtRtABCABC的直角邊的直角邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系嗎嗎? ?你會用學過的方法證明嗎你會用學過的方法證明嗎? ?BC= ABBC= AB 新課講解新課講解證明：延長證明：延長BCBC到點到點D,D,使使CD=BCCD=BC連

3、接連接ADADAB=ADAB=ADACB=90ACB=90BC= ABBC= AB BC= ABBC= AB A AB BC CD D30 在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么它所，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半對的直角邊等于斜邊的一半.ACBDACBDBAC=30BAC=30BAD=60BAD=60已知已知: Rt: RtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0 ,BAC=30 ,BAC=300 0. .求證：求證：ABDABD是等邊三角形是等邊三角形BD=ABBD=ABBC=CD= BDBC=CD= BD 在在直角三角形直角三角形中中,

4、 ,如果如果一個銳角等于一個銳角等于3030，那么它那么它所對所對的直角邊的直角邊等于等于斜邊的一半斜邊的一半。這是一個判定兩條線段這是一個判定兩條線段成倍半成倍半關系的根據(jù)之一關系的根據(jù)之一. .A AC CB B直角三角形的性質：直角三角形的性質：幾何語言幾何語言在在RtRtABCABC中中A=30A=30，C=90C=90BC= ACBC= AC（或（或AC=2BCAC=2BC） 3030A AC CB B【問題問題】在在直角三角形直角三角形中中, ,如果如果一條直角邊一條直角邊等于等于斜邊的一半，斜邊的一半，那那么這條么這條直角邊所對的角等于直角邊所對的角等于3030. .B=180B

5、=180-90-90-60-60=30=30已知：在已知：在ACBACB中，中，ACB=90ACB=90，AC= ABAC= AB，求證：求證：B=30B=30 ACB=90ACB=90AC=AD=CDAC=AD=CDACDACD是等邊三角形是等邊三角形.D DCD= ABCD= AB AC= ABAC= AB A=60A=60證明：取證明：取ABAB中點中點D D，連接，連接CDCD，則，則AD= ABAD= AB A AB BC C 知識鞏固知識鞏固1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，A A9090，B B3030， 且斜邊且斜邊BCBC4.4. （1 1）求）求ACAC的

6、長度；的長度； （2 2）求）求ABAB的取值范圍的取值范圍. .A AB BC C1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，A A9090，B B3030， 且斜邊且斜邊 BCBC4.4. （1 1）求）求ACAC的長度；的長度；【解析解析】解：在解：在RtRtABCABC中中A=90A=90，B=30B=30BC=4BC=4AC= BCAC= BC AC= AC= 4=24=2 解：解：BCBCACACABABBCBCACAC 又又BCBC4 4，ACAC2 2 4 42 2ABAB4 42 2 即即 2 2ABAB6 6A AB BC C1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCA

7、BC中，中，A A9090，B B3030， 且斜邊且斜邊BCBC4.4.（2 2）求）求ABAB的取值范圍的取值范圍. .2.2.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形 的底角等于（的底角等于（ ） A. 75 A. 75或或1515 B. 30 B. 30或或150150 C. 75 C. 75 D. 30 D. 30【解析解析】 分兩種情況分兩種情況 A AB BC CD DA AB BC CD D第一種情況第一種情況第二種情況第二種情況例例5 5：如圖是屋架設計圖的一部分，點如圖是屋架設計圖的一部分，點D D是斜梁是斜梁AB

8、AB的中點，的中點，立柱立柱BCBC、DEDE垂直于橫梁垂直于橫梁ACAC，ABAB7.4 m7.4 m，AA3030，立柱立柱BCBC、DEDE要多長？要多長？A AB BC CD DE E 例題講解例題講解例例5 5：如圖是屋架設計圖的一部分，點如圖是屋架設計圖的一部分，點D D是斜梁是斜梁ABAB的中點，的中點， 立柱立柱BCBC、DEDE垂直于橫梁垂直于橫梁ACAC，ABAB7.4 m7.4 m，AA3030，立柱立柱BCBC、DEDE要多長？要多長？A AB BC CD DE E解：解：BCAC,DEACBCAC,DEACACB=AED=90ACB=AED=90A=30A=30BC=

9、 AB,DE= ADBC= AB,DE= ADD D是是ABAB的中點的中點AD=BDAD=BDDE= ABDE= ABAB=7.4AB=7.4BC= BC= 7.4=3.77.4=3.7BE= BE= 7.4=1.857.4=1.85 1.1.已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，則，則ABCABC的周的周長為長為_cm._cm.9 92.2.如圖，如圖，P P、Q Q是是ABCABC的邊的邊BCBC上的兩點，且上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，則，則ABCABC的大小等于的大小等于 . . 3030 知識鞏固知識

10、鞏固3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中中,C=90,C=90,B=15,B=15，DEDE是是ABAB的中垂線，的中垂線， BE=5, BE=5,則則AE=_,AC=_ .AE=_,AC=_ .4.4.如圖：已知如圖：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=30， C=90C=90，BDBD平分平分ABC.ABC. 求證：求證：AD=2DCAD=2DCA AC CBD DE E 3.3.要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植植, ,如果如果C C9090，BB3030, ,要使這三家農戶所得土地的大要使這三家農戶所得土地

11、的大小和形狀都相同小和形狀都相同, ,請你試著分一分請你試著分一分, ,在圖上畫出來在圖上畫出來. .4.4.如圖，如圖，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，B=30B=30，ADAD平分平分CABCAB，延，延長長ACAC至至E E，使，使CE=ACCE=AC（1 1）求證：）求證：DE=DBDE=DB；（2 2）連接）連接BEBE，試判斷，試判斷ABEABE的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由【分析分析】 （1 1）由直角三角形的性質和角平分線得出）由直角三角形的性質和角平分線得出DAB=ABCDAB=ABC，得出，得出DA=DBDA=DB，再由線段垂直平分線的性質得出，再由線段

12、垂直平分線的性質得出DE=DADE=DA，即可得出結論；，即可得出結論；（2 2）由線段垂直平分線的性質得出）由線段垂直平分線的性質得出BA=BEBA=BE，再由，再由CAB=60CAB=60，即，即可得出可得出ABEABE是等邊三角形是等邊三角形A AB BC CD DE E【解析解析】 （1 1）證明：）證明：ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30BCAEBCAE，BAC=60BAC=60ADAD平分平分ACBACBDAB=BAC=30DAB=BAC=30=ABC=ABCDA=DBDA=DBCE=ACCE=ACBCBC是線段是線段AEAE的垂直平分線的垂直平分線DA=DEDA=

13、DEDE=DBDE=DBA AB BC CD DE EABEABE是等邊三角形是等邊三角形A AB BC CD DE E（2 2）解：）解：ABEABE是等邊三角形；理由如下是等邊三角形；理由如下: :連接連接BEBE，如圖：，如圖：BCBC是線段是線段AEAE的垂直平分線，的垂直平分線，BA=BEBA=BE，即即ABEABE是等腰三角形，是等腰三角形，又又CAB=60CAB=60， 5. 5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，AA120120，EFEF垂直平分垂直平分ACAC且交且交BCBC于于F.F. 求證：求證：BFBF2CF.2CF.提示：連接提示：連接AFAFA

14、AB BC CE EF F1.1.如圖，已知如圖，已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D是是ACAC的中點，的中點，ECBCECBC，且，且EC=BDEC=BD。求證：。求證：ADEADE是等邊三角形是等邊三角形A AB BC CE ED D 提升與拓展提升與拓展2.2.如圖，如圖， ABCABC中，中，D D、E E是是BCBC邊上的三邊上的三等分點，等分點， AEDAED是等邊三角形，則是等邊三角形，則BACBAC為（）度？為（）度？DEBCACBADE12012080803.3.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB、ACAC為邊在為邊在ABCABC的外的外側作兩個等邊三角形側作兩個等邊三角形ABEABE和和ACDACD，且，且EDC=40EDC=40，則則ABCABC（）度？（）度？ 4.4.在等