魯科版物理必修二4.2 向心力與向心加速度

1、學案學案2 向心力與向心加速向心力與向心加速度度學點學點1 向心力及其方向向心力及其方向 (1)向心力：向心力：做圓周運動的物體會受到一個始終指向圓心的等效力的作用，這做圓周運動的物體會受到一個始終指向圓心的等效力的作用，這個力叫做向心力。個力叫做向心力。 (4)向心力的來源：向心力的來源：向心力是根據力的作用效果命名的，凡是產生向心加速度向心力是根據力的作用效果命名的，凡是產生向心加速度的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力。的力，也可以是它

2、們的合力，還可以是某個力的分力。 注意：注意：如果物體做勻速圓周運動，向心力就是物體受到的合外力；如果物體做如果物體做勻速圓周運動，向心力就是物體受到的合外力；如果物體做非勻速圓周運動非勻速圓周運動(線速度大小時刻改變線速度大小時刻改變)，那么向心力并非是物體受到的合外力。，那么向心力并非是物體受到的合外力。 (3)向心力的作用效果：向心力的作用效果：向心力總是指向圓心，而線速度沿圓周的切線方向，向心力總是指向圓心，而線速度沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體線速度的方向而故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體線速度的方向而不改變線速

3、度的大小。不改變線速度的大小。(2)向心力的方向：向心力的方向：向心力總是指向圓心。向心力總是指向圓心?！纠纠?】一圓盤可繞通過圓盤中心】一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動。且垂直于盤面的豎直軸轉動。 在圓盤上放置一小木塊在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做圓周運動，它隨圓盤一起做圓周運動(如圖如圖 4-2-1)，當轉速增大時，則關于木塊，當轉速增大時，則關于木塊A的受力，下列說法的受力，下列說法 正確的是正確的是( ) A.木塊木塊A受重力、支持力和向心力受重力、支持力和向心力 B.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指

4、向 圓心圓心 C.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木 塊運動方向相反塊運動方向相反 D.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的法向分力受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的法向分力 提供向心力提供向心力圖圖4-2-1 向心力是以效果命名的力，分析物體受力時不能說向心力是以效果命名的力，分析物體受力時不能說“某物體受向心力作用某物體受向心力作用”。 【解析解析】小物塊隨圓盤做圓周運動，當轉速增大時，摩小物塊隨圓盤做圓周運動，當轉速增大時，摩擦力的法向分力提供向心力，摩擦力的切向分力改變速度擦力的法向分力提供向心力，摩擦力的切向分力改變

5、速度的大小，故摩擦力的方向不指向圓心，只有的大小，故摩擦力的方向不指向圓心，只有D正確。正確。D 1如圖如圖4-2-2所示，一小球用細繩懸掛于所示，一小球用細繩懸掛于O點，點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是所需的向心力是( )A.繩的拉力繩的拉力B.重力和繩拉力的合力重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力圖圖4-2-2CD學點學點2 向心力的大小向心力的大

6、小 精確研究表明：精確研究表明：物體做圓周運動需要的向心力與物體的物體做圓周運動需要的向心力與物體的質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。 其大小為：其大小為：F=mr 2 如果將如果將 =v/r代入代入F=mr 2可得可得 F=mv2/r 如果將如果將 =2 /T,v= r代入代入F=mr 2可得可得 F= =mv 。22mrT 【例【例2】 如圖如圖4-2-3所示，長為所示，長為L的懸線的懸線 固定在固定在O點，在點，在O點正下方點正下方L/2處有處有 一釘子一釘子C，把懸線另一端的小球，把懸線另一端的小球m 拉到跟懸點在同一水

7、平面上無初速拉到跟懸點在同一水平面上無初速 度釋放，小球到懸點正下方時懸線度釋放，小球到懸點正下方時懸線 碰到釘子，則小球的碰到釘子，則小球的( ) A.線速度突然增大線速度突然增大 B.角速度突然增大角速度突然增大 C.向心加速度突然增大向心加速度突然增大 D.懸線拉力突然增大懸線拉力突然增大圖圖4-2-3 搞好受力分析，明確重力與拉力的合力提供向心力，找準搞好受力分析，明確重力與拉力的合力提供向心力，找準做圓周運動的徑跡及圓心位置是解題的關鍵。做圓周運動的徑跡及圓心位置是解題的關鍵。 【解析解析】懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與球運動方懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與球運動方向垂直，不

8、對小球做功，故小球的線速度不變，但半徑減小，向垂直，不對小球做功，故小球的線速度不變，但半徑減小，由由 =v/r知知 變大，再由變大，再由F向向=mv2/r、a=v2/r知向心加速度突然增知向心加速度突然增大。而在最低點大。而在最低點F向向F-mg，故懸線拉力變大。，故懸線拉力變大。BCD 2汽車甲和汽車乙質量相等，以相等的速率沿同一汽車甲和汽車乙質量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側。水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲甲和和f乙乙。以。以下說法正確的是下說法正確的是( )A.f甲甲小于小

9、于f乙乙B.f甲甲等于等于f乙乙C.f甲甲大于大于f乙乙D.f甲甲和和f乙乙大小均與汽車速率無關大小均與汽車速率無關A學點學點3 向心加速度向心加速度 做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。速度。 根據牛頓第二定律和向心力公式可以得到向心加速度的大小為根據牛頓第二定律和向心力公式可以得到向心加速度的大小為a= 2r或或a=v2/r=4 2f2r= 注意：注意：向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種變加向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種變加速運動。速運動。 向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向

10、垂直，故向心加速向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，向心加速度的大小表示速度度只改變速度的方向，不改變速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢。方向改變的快慢。 物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體運動的合加速度，物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體運動的合加速度，物體做非勻速圓周運動時，合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向物體做非勻速圓周運動時，合加速度必有一個沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。此時向心加圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。此時向心加速度仍滿足

11、：速度仍滿足：a向向v2/R= 2R。 若角速度若角速度 相同，則相同，則ar；若線速度；若線速度v大小相同，則大小相同，則a1/r。224rT 【例【例3】如圖】如圖4-2-4所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半 徑為徑為r，a是它邊緣上的一點，左側為一輪軸，大輪是它邊緣上的一點，左側為一輪軸，大輪 的半徑為的半徑為4r，小輪的半徑為，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到點在小輪上，到 小輪中心距離為小輪中心距離為r，c點和點和d點分別位于小輪和大輪點分別位于小輪和大輪 的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則 ( ) A.a

12、點與點與b點的線速度大小相等點的線速度大小相等 B.a點與點與c點的角速度大小相等點的角速度大小相等 C.a點與點與d點的向心加速度大小相等點的向心加速度大小相等 D.a、b、c、d四點，加速度最小的是四點，加速度最小的是b點點 分析本題的關鍵有兩點：其一是同一輪上的各點角速度相同；其二是皮分析本題的關鍵有兩點：其一是同一輪上的各點角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度相同。這兩點抓住了，然后再根據描帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度相同。這兩點抓住了，然后再根據描述圓周運動的各物理量之間的關系就不難得出正確的結論。述圓周運動的各物理量之間的關系就不難得出正確的結論。 【解析】

13、【解析】由圖可知，由圖可知，a點和點和c點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中二者的線速度相等，即二者的線速度相等，即va=vc，又，又v= r，所以，所以 ar=c2r，即，即 a=2 c。而。而b、c、d三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，則三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，則 b= c= d=(1/2) a，所以選項，所以選項B錯。又錯。又vb= br=(1/2) ar=(1/2)va，所以選項，所以選項A也錯。也錯。 向心加速度向心加速度aa= a2r； ab= b2r=(1/2) a2r=(1/4) a2r=(1/4)aa； ac= c22

14、r=(1/2) a22r=(1/2) a2r=(1/2)aa； ad= b24r=(1/2) a24r= a2r=aa。圖圖4-2-4CD 3質量相等的質量相等的A、B兩質點分別做勻速圓周運動，兩質點分別做勻速圓周運動，若在相等時間內通過的弧長之比為若在相等時間內通過的弧長之比為2:3，而轉，而轉過角度之比為過角度之比為3:2，則，則A、B兩質點周期之比兩質點周期之比TA:TB=_；向心加速度之比；向心加速度之比aA:aB=_。2:31:1 為什么說勻速圓周運動為什么說勻速圓周運動中物體受到的向心力是變力？中物體受到的向心力是變力？向心力與重力、彈力、摩擦向心力與重力、彈力、摩擦力有何區(qū)別？力有何區(qū)別？【我的見解】【我的見解】 勻速圓周運動的物體受到的向心力大小不變，但方向時勻速圓周運動的物體受到的向心力大小不變，但方向時刻在改變，所以向心力是變力；重力、彈力、摩擦力是按其刻在改變