第四章抽樣分布

1、第四章 抽樣分布生物科學(xué)與食品工程學(xué)院：黃彤生物科學(xué)與食品工程學(xué)院：黃彤總體與樣本之間的關(guān)系總體與樣本之間的關(guān)系 由已知的總體研究樣本的分布規(guī)律；由已知的總體研究樣本的分布規(guī)律； 由樣本去推斷未知的總體。由樣本去推斷未知的總體。抽樣分布：抽樣分布：從一個(gè)已知的總體中，獨(dú)從一個(gè)已知的總體中，獨(dú)立隨機(jī)抽取含量為立隨機(jī)抽取含量為n的樣本，研究所得樣的樣本，研究所得樣本的各種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。本的各種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。本章內(nèi)容從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布的分布從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布的分布教學(xué)要求掌握關(guān)于抽樣分布的

2、幾個(gè)定理：掌握關(guān)于抽樣分布的幾個(gè)定理：樣本樣本平均數(shù)的分布，樣本方差的分布，樣本平均數(shù)的分布，樣本方差的分布，樣本平均數(shù)和與差的分布，樣本方差比的分布。平均數(shù)和與差的分布，樣本方差比的分布。第一節(jié)第一節(jié) 從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布樣本統(tǒng)計(jì)量的分布一、樣本平均數(shù)的分布一、樣本平均數(shù)的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的平均數(shù)的分布（標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的平均數(shù)的分布（定理定理） 服從服從2( ,)Nn下頁(yè)下頁(yè)Yyun平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 定理定理 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N（,2 2），），y y1 1,y,y2 2,y,yn n是由是由 總體得來(lái)的隨總體得來(lái)的隨機(jī)樣本，

3、則統(tǒng)計(jì)量機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 的概率分布也是正態(tài)分的概率分布也是正態(tài)分布，且有布，且有 即即 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N（,2 2/n/n）。yyy,yyn y標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)平均數(shù)的分布標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)平均數(shù)的分布t分布分布 t分布的特征數(shù)分布的特征數(shù)： 具n-1自由度0t2tdfdf1:0t2:64tdf(df1)(df3)(df2)(df4)ytsn樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 t分布密度曲線的特點(diǎn)：分布密度曲線的特點(diǎn)：t分布受自由度制約，每一個(gè)自由度都有一條分布受自由度制約，每一個(gè)自由度都有一條t分分布密度曲線。布密度曲線?；脽羝脽羝?8t分布密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱，且分布密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右

4、對(duì)稱，且在在t=0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略分布曲線頂部略低，兩尾稍高而平。低，兩尾稍高而平。df越小，趨勢(shì)越明顯；越小，趨勢(shì)越明顯；df越越大，越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。大，越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?；脽羝脽羝?8t分布曲線下總的面積等于分布曲線下總的面積等于1。 f=f=5f=1 t分布的累積分布函數(shù)為：分布的累積分布函數(shù)為：1()1()( )tt dfFP ttf t dt()()aaP ttP tta 2()aP tta)(-nt)(ntt0.05(0.01)=? -t0.05(0.01)=? t

5、0.05/2(0.01/2)=? 二、樣本方差的分布二、樣本方差的分布 22222(1)dfdfsns21222222(),0()0 ,0dfdfKef21()22dfKdf 分布：每個(gè)不同的自由度都有一個(gè)相應(yīng)的分布：每個(gè)不同的自由度都有一個(gè)相應(yīng)的 分布曲線，其特征：分布曲線，其特征： 分布于區(qū)間分布于區(qū)間0，+），并且呈反），并且呈反J形的偏斜形的偏斜分布；分布；幻燈片幻燈片 15 分布的偏斜度隨自由度的降低而增大，當(dāng)自分布的偏斜度隨自由度的降低而增大，當(dāng)自由度為由度為1時(shí)，曲線以縱軸為漸進(jìn)線；時(shí)，曲線以縱軸為漸進(jìn)線；隨自由度增大，隨自由度增大， 分布曲線漸趨左右對(duì)稱，當(dāng)分布曲線漸趨左右對(duì)稱

6、，當(dāng)df30時(shí)，時(shí)， 分布已接近正態(tài)分布。分布已接近正態(tài)分布。222222臨界值！第二節(jié)第二節(jié) 從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布樣本統(tǒng)計(jì)量的分布一、標(biāo)準(zhǔn)差一、標(biāo)準(zhǔn)差i i已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布22121212(),()Nnn12221212yynn1212221212()()yyunn從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布二、標(biāo)準(zhǔn)差二、標(biāo)準(zhǔn)差i i未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布分布12121212221 12 21212121222211221212

7、()()11()11()()(1)(1)11()(1)(1)dfdfnnyytdf sdf sdfdfdfdfyytnsnsnnnn從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布二、標(biāo)準(zhǔn)差二、標(biāo)準(zhǔn)差i i未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布分布1212222212()()nyytssn從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布三、兩個(gè)樣本方差比的分布三、兩個(gè)樣本方差比的分布F分布分布122211,2222dfdfsFs0( )( )FF Ff F dF222,22Fdfdfdf22212221222

8、(2),(2) (4)Fdfdfdfdfdf dfdf 概率累積函數(shù)概率累積函數(shù) F分布是隨自由度分布是隨自由度df1和和df2變化而變化的一組曲線，變化而變化的一組曲線，其其形狀形狀決定于決定于df1和和df2。F 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 521 F分布分布121221,1,1df dfadf dfadfdf aFFF F15,20,0.05=? -F15,20,0.05=? F15,18,0.01=?從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的平均數(shù)的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的平均數(shù)的分布標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)平均數(shù)的分布標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)平均數(shù)的分布樣本方差的分布樣本方差的分布22222(1)dfdfsnsyunytsn本章小結(jié)本章小結(jié)從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差i i已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差i i未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的未知但相等時(shí)兩個(gè)平均數(shù)的和與差的分布分布12121222211221212()()(1)(1)11()(1)(1)nnyytnsnsn