學(xué)練優(yōu)2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)163第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)課件

1、16.3 可化為一元一次方程的分式方程第16章 分 式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS） 教學(xué)課件 第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在不同的實(shí)際問(wèn)題中審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題引入1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程 轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn) 有兩種方法：第一種是代入最簡(jiǎn)公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.4.我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？u基本上有5種：（1）行程問(wèn)

2、題： 路程=速度時(shí)間以及它的兩個(gè)變式；（2）數(shù)字問(wèn)題： 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程）工程問(wèn)題： 工作量=工時(shí)工效以及它的兩個(gè)變式；（4）順逆問(wèn)題： 順?biāo)?靜速+水速；逆速=靜速-水速；（5）利潤(rùn)問(wèn)題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本批發(fā)價(jià)；打折銷(xiāo)售價(jià)=定價(jià)折數(shù)；銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一批發(fā)成本；每本銷(xiāo)售利潤(rùn)=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷(xiāo)售利潤(rùn)=打折銷(xiāo)售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)。講授新課講授新課列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快

3、？u表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作時(shí)間（月） 工作效率工作效率工作總量（工作總量（1 1）甲隊(duì)乙隊(duì)1213121x12x32u等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.解：設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意得131111(1)1,322x即111.22x方程兩邊都乘以6x,得336 .xx解得 x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找

4、？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時(shí)間（月）工作時(shí)間（月） 工作效率工作效率工作總量工作總量（1）甲單獨(dú)兩隊(duì)合作12設(shè)乙單獨(dú) 完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是 甲隊(duì)的工作效率是 ，合作的工作效率是 .1x1311()3x此時(shí)方程是：111()3x1311111()1323x表格為“3行4列”知識(shí)要點(diǎn)工程問(wèn)題1.題中有“單獨(dú)”字眼通常可知工作效率；2.通常間接設(shè)元，如 單獨(dú)完成需 x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問(wèn)題中三量關(guān)系，如行程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問(wèn)題中

5、的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.例2 某次列車(chē)平均提速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？u表格法分析如下：時(shí)間（時(shí)）時(shí)間（時(shí)）速度（千米速度（千米/ /時(shí)）時(shí)）路程（千米）路程（千米）提速前提速后設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí).sv+xs+50 xsx5 0svxu等量關(guān)系：提速前行駛時(shí)間=提速后行駛時(shí)間解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/

6、時(shí)，根據(jù)題意得5 0.ssxxv解得.5 0s vx經(jīng) 檢驗(yàn)： x= 是原方程的解50svx答：提速前列車(chē)的速度為 千米/時(shí).50svx知識(shí)要點(diǎn)行程問(wèn)題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問(wèn)題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；3.行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來(lái)建立方程。u列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù); 2.找:相等關(guān)系，3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程;5.驗(yàn):根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫(xiě):答案.例3 用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操縱員各輸入一遍，比較兩

7、人的輸入是否一致.兩人各 輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用 2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？解：設(shè)乙每分鐘輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘輸入2x個(gè)數(shù)據(jù). 依據(jù)題意，得264026402602 xx 解得 x=11. 經(jīng)檢驗(yàn)：x=11是原方程的解. 當(dāng)x=11時(shí)2x=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用120分鐘，符合題意. 答：甲每分鐘輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘輸入11個(gè)數(shù)據(jù).列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式

8、和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.總結(jié)歸納注意注意 解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須檢驗(yàn). 除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0外，在實(shí)際問(wèn)題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成.若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天才能完成.現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：方程兩邊同乘以以x（x+3），），得

9、：2（x3）x2=x（x3）解得： x=6檢驗(yàn)：x6時(shí)x（x+3）0，x6是原方程的解.答：規(guī)定日期是6天.21.3xxx2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得解得 x=18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).80801.22xx方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)

10、果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度.解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，那么汽車(chē)的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：解得 x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行車(chē)的速度是15千米/時(shí)，汽車(chē)的速度是45千米/時(shí).15152.33xx利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題:問(wèn)題情境提出問(wèn)題建立分式方程模型解決問(wèn)題列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審己知未知量析（問(wèn)題中）等量關(guān)系設(shè)（所求問(wèn)題中）未知數(shù)列（數(shù)學(xué)模型）方程解（所列數(shù)學(xué)模型）方程驗(yàn)是否合乎題意答答題 課堂小結(jié)課堂小結(jié)常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1.行程問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系： 路程=速度時(shí)間，即s=vt（1）相遇問(wèn)題 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快)同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來(lái)相距的路程同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 - 時(shí)間差 甲