第二單元 百分數(shù)的應(yīng)用

1、第二單元：百分數(shù)的應(yīng)用1、百分數(shù)的應(yīng)用（一）【目標(biāo)指南】1、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理解。2、能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”，體會類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。3、提高運用百分數(shù)知識解決實際問題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。【重難點】重點：掌握求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加百分之幾或減少百分之幾”的問題的解題方法。難點：分數(shù)和百分數(shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系。一、知識點講解：（一）“增加百分之幾”的意義和解題方法問題導(dǎo)入：過程講解1、 畫線段圖理解題意由線段圖可知，水的體積為單位“1”，冰的體積比水的體積增加5045=5（立方厘米），

2、求冰的體積比水的體積增加百分之幾，就是求冰的體積比水的體積多的部分占水的體積的百分之幾。2、 明確“增加百分之幾”的意義增加百分之幾是指增加單位“1”的百分之幾。3、 解決問題百分數(shù)和分數(shù)都可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，所以可以由求“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾”類推出求“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的解題方法。方法一（1） 方法分析：可以先求出冰比水增加的體積，再用除法求出增加的體積占水的體積的百分之幾。（2） 列式解答。（5045）45=54511%方法二（1） 方法分析：把水的體積看作單位“1”（100%），先用除法求出冰的體積是水的體積的百分之幾，再減去100%，求出增加百分之幾。（2） 列

3、式解答：5045111% 111%100%=11% 答：冰的體積比原來水的體積約增加了11%。歸納總結(jié)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：可以先求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少，再除以單位“1”的量；也可以先求大數(shù)是小數(shù)的百分之幾，再減去單位“1”（或100%）。（2） “減少百分之幾”的意義和解題方法問題導(dǎo)入 我國第一大島臺灣島面積約為35760平方千米，第二大島海南島面積約為32200平方千米，海南島的面積比臺灣島少百分之幾？（百分號前保留兩位小數(shù)）過程講解1、 畫線段圖理解題意 35760平方千米臺灣島 32200平方千米 少%海南島2、 解決問題方法一（1） 方法分析：先用減法求海南島的面積比

4、臺灣島少多少平方千米，再用除法求少的面積占臺灣島的百分之幾，再用100%減去它求出少百分之幾。（2） 列式解答：32200357600.9004=90.04% 190.04%=9.96% 答：海南島的面積比臺灣島少9.96%。歸納總結(jié)求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾：先求一個數(shù)比另一個數(shù)少多少，再除以單位“1”的量，即兩數(shù)差量單位“1”的量；也可以先求出小數(shù)是大數(shù)的百分之幾，再用單位“1”（或100%）減去它。2、 同步練習(xí)2、 百分數(shù)的應(yīng)用（二）【目標(biāo)指南】1、 進一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理解。2、 能解決“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)減少百

5、分之幾的數(shù)”的實際問題。3、 提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。【重難點】重點：掌握求“比一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)”的解題方法。難點：找到所求量對應(yīng)的百分率。一、知識點講解：（一）求“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”的解題方法問題導(dǎo)入：過程講解：1、 理解關(guān)鍵句的含義“這列火車的速度比原來增加了40%”，意思是原來火車的速度是單位“1”，現(xiàn)在火車的速度比原來增加的部分是原來火車速度的40%，即現(xiàn)在火車的速度是原來火車速度的（1+40%）。2、 借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系3、 解決問題方法一（1） 方法分析：要想求現(xiàn)在火車的速度，可以先求現(xiàn)在比原來每時多行駛多少千米，

6、就是求80千米的40%是多少，再加上原來的速度。（2） 列式解答：80（1+40%）=112（千米）答：現(xiàn)在這列火車每時行駛112千米。歸納總結(jié)求“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”通?？梢圆捎脙煞N方法：（1）先求出增加部分的具體數(shù)量，然后加上單位”1“所對應(yīng)的具體數(shù)量。（2）先求出增加后的數(shù)量是單位”1“的百分之幾，然后用單位”1“的具體數(shù)量乘這個百分數(shù)。（2） 求”比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)“的解題方法問題導(dǎo)入 一個鋼廠去年產(chǎn)鋼88萬噸，今年計劃比去年少產(chǎn)25%，今年計劃產(chǎn)鋼多少萬噸？過程講解1、 分析數(shù)量關(guān)系”少產(chǎn)25%“是指今年計劃鋼產(chǎn)量減少的部分占去年產(chǎn)量的25%，題中的數(shù)量關(guān)系可用下面的線段

7、圖表示。 88萬噸去年產(chǎn)量： ？萬噸 減少25%今年計劃產(chǎn)量：2、解決問題方法一（1） 方法分析：”今年計劃比去年少產(chǎn)25%“，是把去年的鋼產(chǎn)量（88萬噸）看作單位”1“，可以先求出今年的鋼產(chǎn)量相當(dāng)于去年的125%=75%，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，求出今年計劃的鋼產(chǎn)量。（2） 列式解答：88（125%）=66（萬噸）方法二（1） 方法分析：”今年計劃比去年少產(chǎn)25%“，是把去年的鋼產(chǎn)量（88萬噸）看作單位”1“，可以先用乘法求出今年的鋼產(chǎn)量比去年少8825%=22（萬噸），再用去年產(chǎn)量減去今年計劃少產(chǎn)的產(chǎn)量，求出今年計劃的鋼產(chǎn)量。（2） 列式解答：888825%=66（萬噸

8、）答：今年計劃產(chǎn)鋼66萬噸。歸納總結(jié)求”比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)“通常有兩種方法：（1）先求出減少后的數(shù)占原來的百分之幾，然后用單位”1“對應(yīng)的數(shù)量乘這個百分數(shù)。（2）先求出減少部分的具體數(shù)量是多少，然后用標(biāo)準(zhǔn)量所對應(yīng)的具體數(shù)量減去減少的量。（3） 打折的意義及打折問題的解法問題導(dǎo)入 某商店出售一種DVD，原價520元，現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)價比原價便宜多少元？方法講解方法一（1） 方法分析：DVD打九折出售，也就是說現(xiàn)在售價是原價的90%，先根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，求出現(xiàn)價是多少元，然后用原價減去現(xiàn)價就可以求出現(xiàn)價比原價便宜多少元。（2） 列式解答：52052090%=52（元）

9、方法二（1） 方法分析：DVD打九折出售是指現(xiàn)在是原價的90%，也就是說現(xiàn)價比原價便宜了（190%），用原價520元乘便宜部分所占的百分比，就可以求出便宜了多少元。（2） 列式解答：520（190%）=52（元）答：現(xiàn)價比原價便宜52元。歸納總結(jié)：解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)，然后按照要求“比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)”的解法進行解答。（4） 幾成的意義及成數(shù)問題的解法問題導(dǎo)入過程講解1、 理解題意成數(shù)常用在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾。增產(chǎn)幾成就是比原來增加了百分之幾十，減產(chǎn)幾成就是比原來減少百分之幾十。“增產(chǎn)二成”是指今年比去年增加了20%，即今年產(chǎn)量是

10、去年的（1+20%）。2、 解決問題1200（1+20%）=1440（千克）答：今年的產(chǎn)量是1440千克。歸納總結(jié)成數(shù)表示十分之幾，也就是百分之幾十。2、 同步練習(xí)3、 百分數(shù)的應(yīng)用（三）【目標(biāo)指南】 1、利用百分數(shù)的意義列出方程解決“已知比一個數(shù)多（或少）百分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。2、提高運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。3、體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。重點：列方程解決百分數(shù)的實際問題的解決方法。難點：根據(jù)題意找出等量關(guān)系。1、 知識點講解：（一）已知兩部分量之間的差及兩部分量對應(yīng)總量（單位“1”的量）的百分率，求總量（單位“1”的量）。問題導(dǎo)入 過程講解：1、觀察、比較，解決問題

11、（1） 家庭消費支出的組成。觀察上表中的數(shù)據(jù)，比較笑笑家支出情況發(fā)現(xiàn)：整個家庭支出包括食品支出和其他支出兩部分。（2） 比較各種支出百分比的大小。食品支出百分比 65%58%50%其他支出百分比35%42%50%（3） 發(fā)現(xiàn)。（4） 笑笑家1985年、1995年、2005年的食品支出呈下降趨勢，而其他支出呈上升趨勢。這個家庭食品支出總額占家庭支出的百分比在逐年減少，而其他支出總額占家庭總支出的百分比在逐年增加。2、 分析、計算，解決問題（2）（1） 理解題意根據(jù)“1985年食品支出總額占家庭總支出的65%，其他支出總額占家庭總支出的35%?！笨芍昕傊С鍪菃挝弧?”，單位“1”的量是未知的。

12、（2） 畫圖分析數(shù)量關(guān)系。設(shè)總支出為X元，題中數(shù)量關(guān)系可用下面的線段圖表示。 食品支出占65% 其他支出占35% 總支出x元（3） 列出等量關(guān)系。根據(jù)”1985年食品支出比其他支出多210元“可列如下等量關(guān)系。等量關(guān)系式一：食品支出其他支出=210元等量關(guān)系式二：全年總支出（65%35%）=210元（4） 列式解答由上面的等量關(guān)系，可分別列出方程，解決問題。方法一解：設(shè)這個家庭19855年的家庭總支出是x元。65%x35%x=210 30%x=210 X=700方法二解：設(shè)這個家庭1985年的總支出是x元。（65%35%）x=210 30%x=210 X=700答：這個家庭1985年的總支出是

13、700元。歸納總結(jié)已知兩部分之間的差及兩部分量對應(yīng)總量的百分數(shù)，求總量，這類問題用方程解有兩種解答方法：方法一：A%xB%x=兩個部分量的差；方法二：（A%B%）X=兩個部分量的差。（x代表總量；A%代表較大的量所占的百分率；B%代表較小部分量所占的百分率。）（2） 已知兩個部分量的和及兩個部分量對應(yīng)總量（單位“1”的量）的百分率，求總量。問題導(dǎo)入 2005年，食品支出占家庭總支出的50%，旅游支出占10%，兩項支出一共是5400元，這個家庭的總支出是多少元？過程講解方法一（1） 解題思路這道題求的是家庭總支出，在題中是單位“1”的量。由“兩項支出一共是5400元”可列等量關(guān)系式：“食品支出+

14、旅游支出=兩項支出和“，根據(jù)等量關(guān)系式列方程解答此題。設(shè)這個家庭總支出是x元，食品支出占家庭總支出的50%，用50%x表示；旅游支出占10%，用10%x表示，兩項支出一共是5400元。（2） 列式解答解：設(shè)這個家庭的總支出是x元。50%x+10%x=5400 60%x=5400 X=9000方法二（1） 解題思路根據(jù)食品支出占家庭總支出的50%，旅游支出占家庭支出的10%，可知兩項支出占家庭總支出的50%+10%=60%，家庭總支出為單位”1“。題中存在等量關(guān)系式：全年總支出（兩項支出所占總支出的百分率的和）=兩項支出的和。（2） 列式解答解：設(shè)這個家庭2005年的總支出為x元。（50%+10

15、%）x=5400 60%x=5400 X=9000答：這個家庭總支出是9000元。歸納總結(jié)已知兩個部分量的和及兩個部分量對應(yīng)總量（單位“1”的量）的百分率，求總量，這類問題用方程解有兩種方法：方法一：A%x+B%x=兩個部分量的和；方法二：（A%+B%）x=兩個部分量的和。（x代表總量；A%代表其中一個部分量所占的百分率；B%代表另一個部分量所占的百分率。）（3） 用方程解“已知比一個數(shù)增加百分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。問題導(dǎo)入 某市現(xiàn)在有出租車4000輛，比去年增加25%，去年有出租車多少輛？過程講解方法一（1） 解題思路根據(jù)“比去年增加25%”可知，此題把去年出租車數(shù)量看作單位“1”，

16、說明現(xiàn)有的出租車數(shù)量是去年的（1+25%）。因為單位“1”的量是未知的，所以我們設(shè)去年有出租車x量。并用（1+25%）x表示出現(xiàn)有出租車的數(shù)量，可列出一個含有未知數(shù)x的等式。（2） 列式解答。解：設(shè)去年有出租車x輛。（1+25%）x=4000 125%x=4000 X=3200方法二（1） 解題思路某市有出租車比去年增加25%，也就是說“去年出租車的數(shù)量+去年出租車數(shù)量的25%=現(xiàn)有出租車數(shù)量”。設(shè)去年出租車x輛，則今年比去年多25%x輛，列方程解答此題。（2） 列式解答解：設(shè)去年有出租車x輛。X+25%x=4000 125%x=4000 X=3200答：去年有出租車3200輛。歸納總結(jié)用方程

17、解“已知比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的問題有兩種解答方法：（1） x（1+比單位“1”多的百分數(shù)）=已知量（2） X+x比單位“1”多的百分數(shù)=已知量。（4） 用方程解“已知比一個數(shù)減少百分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題問題導(dǎo)入 雅軒喜歡集郵，二月份收集到郵票20枚，比一月份少20%，雅軒一月份收集郵票多少枚？過程講解方法一（1）解題思路雅軒二月份收集郵票20枚，比一月份少20%，因此一月份收集郵票的數(shù)量是單位“1”，二月份收集的郵票是一月份的（120%）。設(shè)一月份收集郵票x枚，二月份收集郵票的數(shù)量可以用（120%）x來表示，這樣就可以列出方程解答。（2） 列式解答。解：設(shè)雅軒一月

18、份收集郵票x枚。 （120%）x=20 80%x=20 X=25方法二（1） 解題思路根據(jù)“二月份比一月份少20%”，可以列出等量關(guān)系式：一月份收集的郵票數(shù)二月份比一月份少收集的郵票數(shù)=二月份收集的郵票數(shù)。設(shè)一月份收集的郵票x枚，二月份比一月份少了20%x枚，列出方程解答。（2） 列式解答解：設(shè)雅軒一月份收集郵票x枚。X20%x=2080%x=20 X=25答：雅軒一月份收集的郵票25枚。歸納總結(jié)用方程解“已知比一個數(shù)減少百分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題有兩種解答方法：（1） x（1比單位“1”減少的百分率）=已知量；（2） Xx比單位“1”減少的百分率=已知量。2、 同步練習(xí)4、 百分數(shù)的應(yīng)

19、用（四）【目標(biāo)指南】1、借助生活情境，了解儲蓄的意義，掌握本金、利息和利率的關(guān)系。2、能利用百分數(shù)的有關(guān)知識，解決一些與儲蓄有關(guān)的實際問題，提高解決實際問題的能力。3、結(jié)合儲蓄等活動，學(xué)習(xí)合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習(xí)慣。【重難點】重點：利息的計算方法。難點：理解本金、利率、利息的含義和三者間的數(shù)量關(guān)系。1、 知識講解（1） 本金、利息、利率的含義導(dǎo)入新知 人們常常把家里暫時不用的錢存入銀行，把錢存入銀行 就叫儲蓄，你對儲蓄有哪些了解呢？過程講解1、 儲蓄的意義儲蓄有一定好處：（1）可以支援國家建設(shè)；（2）使個人錢財更安全；（3） 可增加一些收入。2、 存款的種類種類特點活期可以隨時支取，隨時存入。定期整存整取：一次存入一定錢數(shù)，存期到時零存整取：每月存入一定錢數(shù)，存期到時支取。定活兩便存款時不確定存期，一次存入，隨時可以支取。3、 相關(guān)名詞解釋（1） 本金：存入銀行的錢