高中數(shù)學(xué)課件___兩條直線平行與垂直的判定

1、3.1.2兩條直線平行與垂直的判定膠州四中膠州四中 李萬宏李萬宏1 1、通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)、通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系的充要條件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生掌握斜率存在的兩條系的充要條件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生掌握斜率存在的兩條直線平行或垂直的充要條件；能用解析法解決平面幾何問題。直線平行或垂直的充要條件；能用解析法解決平面幾何問題。2 2、本節(jié)將從新的角度來研究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系，通過數(shù)、本節(jié)將從新的角度來研究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系，通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，掌握

2、代數(shù)化處理幾何問題學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，掌握代數(shù)化處理幾何問題的方法及數(shù)學(xué)地思考問題的方法，體會(huì)唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。的方法及數(shù)學(xué)地思考問題的方法，體會(huì)唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)，取取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)， x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向之向上方向之間所成的角間所成的角 叫做直線叫做直線l的的傾斜角傾斜角. 傾斜角不是傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率，常用，常用k來表示來表示.k=tan )( :),(),(21121

3、2222111xxxxyykyxPyxP 的的直直線線的的斜斜率率公公式式經(jīng)經(jīng)過過兩兩點(diǎn)點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧生活中充滿了數(shù)學(xué)，請(qǐng)看下列圖片：生活中充滿了數(shù)學(xué)，請(qǐng)看下列圖片：平行平行垂直垂直 探究：如何判探究：如何判斷兩條直線的平斷兩條直線的平行與垂直？行與垂直？一、兩直線平行的條件一、兩直線平行的條件探究探究1 1：已知兩直線：已知兩直線l1 1與與l2 2平行平行, ,請(qǐng)根據(jù)兩條直線平行的條件思請(qǐng)根據(jù)兩條直線平行的條件思考下列問題：考下列問題：(1)(1)直線直線l1 1的傾斜角的傾斜角1 1與直線與直線l2 2的傾斜角的傾斜角2 2相等嗎相等嗎? ?提示：提示：直線直線l1,l2滿足滿足l1

4、 l2, ,即兩條直線向即兩條直線向上方向與上方向與x x軸正向夾角相等軸正向夾角相等, ,故直線故直線l1,l2的的傾斜角相等傾斜角相等. .(2)(2)直線直線l1 1的斜率的斜率k k1 1與直線與直線l2 2的斜率的斜率k k2 2的關(guān)系如何的關(guān)系如何? ?提示：提示：當(dāng)兩條直線的傾斜角都為當(dāng)兩條直線的傾斜角都為9090時(shí)時(shí), ,兩直線的斜率都不兩直線的斜率都不存在存在; ;當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí), ,直線直線l1 1的傾斜角的傾斜角1 1與直與直線線l2 2的傾斜角的傾斜角2 2相等相等, ,故故tantan1 1=tan=tan2 2, ,即即k k1 1

5、=k=k2 2. .探究探究2 2：設(shè)直線：設(shè)直線l1 1, ,l2 2的斜率分別為的斜率分別為k k1 1,k,k2 2, ,思考下列問題：思考下列問題：(1)(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些? ?提示：提示：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行及重合平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行及重合. .(2)(2)若若k k1 1=k=k2 2, ,直線直線l1 1, ,l2 2的位置關(guān)系如何的位置關(guān)系如何? ?提示：提示：若若k k1 1=k=k2 2, ,即即tantan1 1=tan=tan2 2, ,又直線傾斜角的范圍是又直線傾斜角的范圍是0 018

6、0180, ,所以所以1 1=2 2, ,故直線故直線l1 1, ,l2 2平行或重合平行或重合. .演示演示【探究提升探究提升】直線直線l1 1, ,l2 2平行的等價(jià)條件及符號(hào)表示平行的等價(jià)條件及符號(hào)表示(1)(1)等價(jià)條件：等價(jià)條件：兩直線不重合；兩直線不重合；斜率都不存在或斜率相等斜率都不存在或斜率相等(2)(2)符號(hào)：符號(hào)：l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2, ,或或1 1=2 2=90=90. .二、兩直線垂直的條件二、兩直線垂直的條件探究探究1 1：如圖：如圖, ,直線直線l1 1, ,l2 2滿足滿足l1 1l2 2, ,請(qǐng)根據(jù)圖形請(qǐng)根據(jù)圖形, ,探究下面的問探究下面的

7、問題：題：(1)(1)斜率都存在的兩條直線斜率都存在的兩條直線l1 1, ,l2 2, ,若若l1 1l2 2( (如圖如圖(1),(1),則其傾斜則其傾斜角有何關(guān)系角有何關(guān)系? ?斜率有何關(guān)系斜率有何關(guān)系? ?提示：提示：由圖可知傾斜角的關(guān)系為由圖可知傾斜角的關(guān)系為2 2=1 1+90+90, ,所以所以tantan2 2= =tan(tan(1 1+90+90) )2121111,k,k k1.tank 即所以演示演示(2)(2)當(dāng)直線當(dāng)直線l1 1, ,l2 2中有一條直線與中有一條直線與x x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí), ,問題問題(1)(1)中的結(jié)論還中的結(jié)論還成立嗎成立嗎? ?提示：提示：不

8、成立不成立, ,當(dāng)直線與當(dāng)直線與x x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí), ,其斜率不存在其斜率不存在. .此時(shí)一條此時(shí)一條直線的斜率不存在直線的斜率不存在, ,另一條直線的斜率為另一條直線的斜率為0.0.探究探究2 2：當(dāng)：當(dāng)k k1 1k k2 2=-1=-1時(shí)時(shí), ,l1 1l2 2成立嗎成立嗎? ?提示：提示：成立成立, ,由由k k1 1k k2 2=-1,=-1,可知直線可知直線l1 1, ,l2 2的傾斜角的傾斜角1 1,2 2滿足滿足2 2=1 1+90+90, ,故直線故直線l1 1, ,l2 2垂直垂直. .演示演示【探究提升探究提升】?jī)蓷l直線垂直的等價(jià)條件兩條直線垂直的等價(jià)條件(1)(1)

9、直線的斜率存在時(shí)直線的斜率存在時(shí), ,l1 1l2 2則則 即即k k1 1k k2 2=-1.=-1.(2)k(2)k1 1,k,k2 2中一個(gè)不存在中一個(gè)不存在, ,一個(gè)為一個(gè)為0 0l1 1l2 2. .(3)(3)解決直線垂直的問題時(shí)解決直線垂直的問題時(shí), ,不要忽略斜率不存在的情況不要忽略斜率不存在的情況. .211k,k 例例1 1、已知、已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，試判，試判斷直線斷直線BABA與與PQPQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .OxyABPQ21)3(112 2

10、1)4(203: PQBAkk解解PQBAkkPQBA 類型類型 一一 直線的平行直線的平行例例2 2、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)A(0,0)，B(2,-1)B(2,-1)，C(4,2)C(4,2)，D(2,3),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCDABCD的形狀，的形狀，并給出證明并給出證明. .Oxy23 23 21 21: DABCCDABkkkk解解. , ,是是平平行行四四邊邊形形因因此此四四邊邊形形ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB DCAB【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】?jī)蓷l直線平行的判定技巧兩條直線平行的判定

11、技巧(1)(1)l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2的前提條件：兩條直線不重合的前提條件：兩條直線不重合; ;斜率存在斜率存在. .(2)(2)條件中只有斜率存在條件中只有斜率存在, ,才會(huì)有才會(huì)有l(wèi)1 1l2 2k k1 1=k=k2 2( (l1 1, , l2 2不重合不重合).).(3)(3)條件中只有不重合條件中只有不重合, ,才會(huì)有才會(huì)有l(wèi)1 1l2 2k k1 1=k=k2 2或斜率都不存在或斜率都不存在. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知已知ABCABC中，中，A(0A(0，3)3)，B(2B(2，-1)-1)，E E，F(xiàn) F分別分別是是ACAC，BCBC的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，

12、求直線EFEF的斜率的斜率. .【解題指南解題指南】利用三角形的中位線與第三邊平行，即斜率相利用三角形的中位線與第三邊平行，即斜率相等來解等來解. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镋 E，F(xiàn) F分別是分別是ACAC，BCBC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFABEFAB，故，故EFAB1 3kk2.20 例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0）,B,B（3 3，6 6）,P,P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6）, ,判斷直線判斷直線ABAB與與PQPQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .230636 32)6(336: PQABkk解解PQBAkkPQAB -1 類型二類型二 直線的垂直直線的垂直例例

13、4 4、已知、已知A(5,-1)A(5,-1)，B(1,1)B(1,1)，C(2,3)C(2,3)三點(diǎn)三點(diǎn), ,試試判斷判斷ABCABC的形狀的形狀. .OxyACB.90 121213 2151)1(1:0是是直直角角三三角角形形因因此此即即解解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB 【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟(1)(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步. .(2)(2)二用：就是將點(diǎn)的

14、坐標(biāo)代入斜率公式二用：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式. .(3)(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷. .尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知直線已知直線l1 1的斜率的斜率k k1 1= ,= ,直線直線l2 2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3a,-2),A(3a,-2),B(0,aB(0,a2 2+1),+1),且且l1 1l2 2, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解題指南解題指南】已知已知l1 1的斜率存在的斜率存在, ,又又l1 1l2 2, ,所以所以l2 2的斜率

15、也存在的斜率也存在, ,設(shè)為設(shè)為k k2 2, ,則由則由k k1 1k k2 2=-1,=-1,可得關(guān)于可得關(guān)于a a的方程的方程, ,解方程即可解方程即可. .34【解析解析】設(shè)直線設(shè)直線l2 2的斜率為的斜率為k k2 2，則則因?yàn)橐驗(yàn)閘1 1l2 2, ,且且k k1 1= ,= ,所以所以k k1 1k k2 2=-1,=-1,所以所以即即a a2 2-4a+3=0,-4a+3=0,解得解得a=1a=1或或a=3.a=3.222a1 ( 2)a3k.03a3a 3423a31,43a1.1.下列說法下列說法如果兩條不重合的直線斜率相等如果兩條不重合的直線斜率相等, ,則它們平行則它們

16、平行; ;如果兩直線平行如果兩直線平行, ,則它們的斜率相等則它們的斜率相等; ;如果兩直線的斜率之積為如果兩直線的斜率之積為-1,-1,則它們垂直則它們垂直; ;如果兩直線垂直如果兩直線垂直, ,則它們的斜率之積為則它們的斜率之積為-1.-1.其中正確的為其中正確的為( () )A.A.B.B.C.C.D.D.以上全錯(cuò)以上全錯(cuò)【解析解析】選選B.B.當(dāng)兩直線當(dāng)兩直線l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2都存在且不重合時(shí)都存在且不重合時(shí), , l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2, ,l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1,=-1,故正確故正確; ;當(dāng)兩直線

17、都與當(dāng)兩直線都與x x軸軸垂直時(shí)垂直時(shí), ,其斜率不存在其斜率不存在, ,但它們也平行但它們也平行, ,故錯(cuò)故錯(cuò); ;當(dāng)兩直線中一當(dāng)兩直線中一條直線與條直線與x x軸平行軸平行( (或重合或重合),),另一條直線與另一條直線與x x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí), ,它們垂它們垂直直, ,但一條直線斜率為零但一條直線斜率為零, ,另一條直線斜率不存在另一條直線斜率不存在, ,故錯(cuò)故錯(cuò). .2.2.過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,2)A(1,2)和點(diǎn)和點(diǎn)B(-3,2)B(-3,2)的直線與的直線與x x軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是( () )A.A.相交相交 B.B.平行平行 C.C.重合重合 D.D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)【

18、解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)锳,BA,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等, ,為為2,2,所以直線所以直線ABAB與與x x軸軸平行平行. .3.3.若直線若直線l1 1的斜率為的斜率為a,a,l1 1l2 2, ,則直線則直線l2 2的斜率為的斜率為( () )【解析解析】選選D.D.直線直線l1 1的斜率為的斜率為a,a,且且l1 1l2 2, ,當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí), ,直線直線l2 2的斜的斜率不存在率不存在, ,當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,直線直線l2 2的斜率為的斜率為 . .111A.B.aC.D.aaa或不存在1a4.4.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(m,3)M(m,3)和和N(2,m)N(2,m)的直線與斜率為的直線與斜率為-4-4的直線的直線l互相垂互相垂直，則直，則m m的值是的值是_._.【解析解析】由題意知，直線由題意知，直線MNMN的斜率存在，的斜率存在，因?yàn)橐驗(yàn)镸NMNl，所以，所以 解得解得m= .m= .答案：答案：MNm31k2m4，1451455.5.直線直線l1 1, ,l2 2的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2是關(guān)于是關(guān)于k k的方程的方程2k2k2 2-3k