有理數(shù)總復(fù)習(xí)課件

1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：負數(shù)： 在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2）a一定是負數(shù)；一定是負數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。 判斷：判斷：帶帶“”號的數(shù)都是負數(shù)號的數(shù)都是負數(shù)a a一定是負數(shù)一定是負數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)表示沒有溫度表示沒有溫度增加增加20%，實際的意思是，實際的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)

2、稱有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)零零3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理

3、數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。的點表示。4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù). .1 1）

4、a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._.6.6.絕對值絕對值一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a

5、a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.練習(xí)練習(xí)2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4- |=_1 17.7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較1 1）可通過

6、數(shù)軸比較：）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0，負數(shù)都小于，負數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；2 2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.8.8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)

7、法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .2. 2. 一個近似數(shù)，從左邊第一個不是一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號的加數(shù)的符號, ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相

8、加相加, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=a+b=a a是任一個有理數(shù)，則是任一個有理數(shù)，則a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)2)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：表示表示

9、2 2的點與表示的點與表示-7-7的點；的點；表示表示-3-3的點與表示的點與表示-1-1的點。的點。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=2同號相乘同號相乘 異號相乘異號相乘 數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù)，則為任何有理數(shù)，則 a a0=0=0 0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 連乘連乘 (-2)(-

10、2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=243 3）有理數(shù)的乘法法則）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；并把絕對值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 幾個幾個不等于不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正時，積為正. . 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0 0，積就為積就為0.0.5)5)有

11、理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個相同因數(shù)的積的運算個相同因數(shù)的積的運算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個個an練習(xí)1 1）在）在 中，中，1212是是 數(shù)，數(shù)，1010是是 數(shù)，讀數(shù)，讀作作 ；2 2） 的底數(shù)的底數(shù)是是 ，指數(shù)是指數(shù)是 ，讀，讀作作 ；7231012237的7次方23底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次冪次冪2.2.運算順序運算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號

12、，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；最后算加減；3 3）對只含乘除，或只含加減的）對只含乘除，或只含加減的 運算，應(yīng)從左往右運算。運算，應(yīng)從左往右運算。2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負分數(shù)、非負數(shù)123 08整數(shù)有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分數(shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-,-54負分數(shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負數(shù)有：非負整數(shù)集有非負整數(shù)集有 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)

13、：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集正整數(shù)集 ； 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ； 負有理數(shù)集負有理數(shù)集 ；負整數(shù)集負整數(shù)集 ； 自然數(shù)集自然數(shù)集 ； 正分數(shù)集正分數(shù)集 負分數(shù)集負分數(shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則上漲記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這；如果這種油的原價是種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是元，那么現(xiàn)在的賣價是 ?；A(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確

14、的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用序排列，用“”號連接起來。號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的負整數(shù)是大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)已知是整數(shù)且且-4m3，則為，則為_。有理數(shù)有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是中，最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的。最大的非正數(shù)是非正數(shù)是_。與原點的距離為三個單位的點有與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是個，他們分別表示的有理數(shù)是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34選擇題：選擇題：(1)在數(shù)軸

15、上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來來(5)在數(shù)軸上點在數(shù)軸上點A表示表示-4,如果把原點如果把原點O向負方向移向負方向移動動1個單位個單位,那么在新數(shù)軸上點那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC C 基礎(chǔ)練

16、習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負數(shù)； B.正數(shù)； C.負數(shù)或零； D.非負數(shù)815、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負數(shù) D.正數(shù)或負數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這

17、個數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（號，它就成了一個負數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）DA 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 3絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x5 5如果，則的取值范圍是（如果，則的取

18、值范圍是（ ） A AO BO BO CO COO D DO O6 6如果如果 ，則，則 7 7絕對值不大于絕對值不大于1111的整數(shù)有（的整數(shù)有（ ） A A1111個個 B B1212個個 C C2222個個 D D2323個個3a_3 a_3a例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于在數(shù)軸上表示絕對值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整數(shù)；并求出絕對值小于的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4 4的所的所有整數(shù)的和與積有整數(shù)的和與積0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負整數(shù)有的負整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側(cè)，則的點左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)-1,-2,-355、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=