41廣東省佛山市南海外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題()

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)第一階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.25的算術(shù)平方根是（）A. B. C.25 D.52.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.，2， B.，， C.1，1，2 D.9，12，153.在6.，0，，，0.1010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次增加1）這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A.12 B.13 C.144 D.1945.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.1的平方根是1 B.0的平方根和立方根都是0C.的立方根是 D.負(fù)數(shù)沒有平方根6.若是最簡二次根式，則的值可能是（）A. B.2 C. D.87.下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，8.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.9.如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖，每一層臺(tái)階的高都是20cm，長都是50cm，寬都是40cm，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路的長度是（）A.100cm B.120cm C.130cm D.150cm10.若，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果是______12.若a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則______.13.如圖，在數(shù)軸上，以1個(gè)單位長度為邊長作正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為______.14.如圖，八年級(jí)的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得如圖所示風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得米（注：）；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米.則風(fēng)箏的高度CE是______米.15.如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為______.三.解答題（一）（本大題共4小題，第16、17題各5分，第18分，19題8分，共24分）16.計(jì)算：；17.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和.求的立方根.18.已知A，B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以15km/h的速度向東航行；船B以10km/h的速度向北航行.它們離開港口2h后，相距多遠(yuǎn)？19.如圖是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖.（1）當(dāng)為16時(shí)，值為______；（2）是否存在輸入有意義的值后，卻輸不出值？如果存在，直接寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)輸出的值是時(shí)，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請(qǐng)直接寫出其中的兩個(gè).四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20.如圖，在涪江筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)景點(diǎn)A、B.其中，因C到A的路不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)景點(diǎn)H（A、H、B三點(diǎn)在同一直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米.（1）判斷的形狀，并說明理由：（2）求原路線AC的長.21.二次根式的雙重非負(fù)性是指被開方數(shù)，其化簡的結(jié)果，利用的雙重非負(fù)性解決以下問題：（1）已知，則______；（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值；，（3）若，為實(shí)數(shù)，且，求的值.22.【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形.其中四個(gè)直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，所以.【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，其中，，根據(jù)拼圖證明勾股定理.【定理應(yīng)用】在中，，、、所對(duì)的邊長分別為a、b、c.求證：.圖① 圖②五.解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23.勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.圖1 圖2圖3 圖4圖5 圖6 圖7（1）如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為，，，利用勾股定理，判斷這3個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有______個(gè).（2）如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為，，直角三角形面積為，也滿足嗎？若滿足，請(qǐng)證明；若不滿足，請(qǐng)求出，，的數(shù)量關(guān)系.（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”.在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值，四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，則______.24.閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如，，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因