反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的七種應(yīng)用 在面積中的應(yīng)用 在行程和工程中的應(yīng)用 在電學(xué)中的應(yīng)用 在光學(xué)中的應(yīng)用 在力學(xué)中的應(yīng)用 在排水中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用一、在面積中的應(yīng)用PDoyx1.1.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的一點(diǎn)一點(diǎn),PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . .xy21 12.2.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為1,1,則這個(gè)反比例則這個(gè)反比例函

2、數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是 . .PDoyxPyxOCxy22KS SK的面積的面積(0)kykx(0)2kk(0)k k 注意：注意：（1 1）面積與面積與P P的位置無關(guān)的位置無關(guān)（2）當(dāng)）當(dāng)k符號(hào)不確定的情況符號(hào)不確定的情況下須下須分類討論分類討論P(yáng)Q0 xy）（yx,P0 xy）（yx,二、在力學(xué)中的應(yīng)用 某科技小組在一次野外考察途中遇到一片濕地，某科技小組在一次野外考察途中遇到一片濕地，為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利通過了這片濕地。從而順利

3、通過了這片濕地。（1）根據(jù)壓力）根據(jù)壓力F（N)，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積與受力面積S（ ）之間的關(guān)系式）之間的關(guān)系式 ，請你判斷：當(dāng)，請你判斷：當(dāng)F一定一定時(shí)，時(shí)，p是是s的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎2mSFp 解：對于解：對于 ，當(dāng)，當(dāng)F一定，根據(jù)反比例函數(shù)一定，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，的定義可知，p是是s的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)SFp （2）若人對地面的壓力）若人對地面的壓力F=450N，完成下表：，完成下表：受力面積0.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/PaPapmSPapmSPapmSPapSFpmSNF11250,04.022500,02.04500001.0)(900

4、00005.0450,005.045022222時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，類似地，當(dāng)?shù)脮r(shí)，由當(dāng)，）解：（2/ms（3）當(dāng)）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木是如何變化的，據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計(jì)）通過濕地的道理。板重力忽略不計(jì)）通過濕地的道理。通過濕地。壓強(qiáng)，從而可以順利地受力面積。以減小地面所墊木板的方法來增大受組通過鋪會(huì)越來越小。該科技小地面所受壓強(qiáng)增大時(shí)，力面積，它的圖象如圖，當(dāng)受為達(dá)式時(shí)，該反比例函數(shù)的表）當(dāng)解：（pSSP

5、NF4504503OSP1、使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？、使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）與它的）與它的體積體積V（ ）的乘積是一個(gè)常數(shù)）的乘積是一個(gè)常數(shù)k3mpV=k（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0） 這是波義耳于這是波義耳于16621662年首先用實(shí)驗(yàn)研究出的結(jié)果，公年首先用實(shí)驗(yàn)研究出的結(jié)果，公式通常稱為波義耳定律式通常稱為波義耳定律 （1 1）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)p p是是它的體積它的體積V的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式 （

6、2 2）踩氣球時(shí)，氣球的體積會(huì)發(fā)生什么變化？根據(jù)第（）踩氣球時(shí)，氣球的體積會(huì)發(fā)生什么變化？根據(jù)第（1 1）?。┬☆}的結(jié)果，此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生什么變化？這是根據(jù)題的結(jié)果，此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比例函數(shù)的那條性質(zhì)？反比例函數(shù)的那條性質(zhì)？（3 3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球會(huì)爆炸嗎？時(shí)，氣球會(huì)爆炸嗎？ 是是0kpkkv為常數(shù)，體積變小體積變小壓強(qiáng)會(huì)增大壓強(qiáng)會(huì)增大k0，自變量，自變量v減小，則函數(shù)減小，則函數(shù)p逐漸增大逐漸增大氣球會(huì)爆炸氣球會(huì)爆炸 小明的媽媽在納鞋底時(shí)，用錐子穿透鞋底，然后用拴有細(xì)繩小明的媽媽在納鞋底時(shí)，用錐子

7、穿透鞋底，然后用拴有細(xì)繩的針順著小孔眼從鞋底的這一面穿到另一面，為什么用錐子的針順著小孔眼從鞋底的這一面穿到另一面，為什么用錐子穿透鞋底，而不用小鐵棍呢？穿透鞋底，而不用小鐵棍呢？壓力壓力F（N）等于壓強(qiáng)）等于壓強(qiáng)p（Pa）乘以受力面積）乘以受力面積S（ ），即），即2mF = pS2、小明的媽媽給他做布鞋，納鞋底時(shí)為什么用錐子小明的媽媽給他做布鞋，納鞋底時(shí)為什么用錐子？（1 1）當(dāng)壓力）當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積是受力面積S的反比例函的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式數(shù)嗎？寫出它的解析式（3 3）現(xiàn)在你明白了納鞋底時(shí)，為什么要用錐子，而不用?。┈F(xiàn)在你明白了納鞋底時(shí)，為什么要用錐

8、子，而不用小鐵棍嗎？鐵棍嗎？FPS是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)（2 2）錐子接觸鞋底的面積小錐子接觸鞋底的面積小鞋底上接觸錐子的部位上受的壓強(qiáng)大鞋底上接觸錐子的部位上受的壓強(qiáng)大小鐵棍接觸鞋底的面積大小鐵棍接觸鞋底的面積大鞋底上接觸鐵棍的部位上受的壓強(qiáng)小鞋底上接觸鐵棍的部位上受的壓強(qiáng)小減小受力面積，增大壓強(qiáng)減小受力面積，增大壓強(qiáng)三、在電學(xué)中的應(yīng)用例、已知某電路的電壓例、已知某電路的電壓U(V)、電流、電流I(A)、電阻、電阻R(）三者之間有如）三者之間有如下關(guān)系：下關(guān)系：U=IR，且該電路的電壓，且該電路的電壓U恒為恒為220V,（1）寫出電流）寫出電流I關(guān)于電阻關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式（

9、2）如果該電路的電阻為）如果該電路的電阻為200，則通過它的電流是多少？，則通過它的電流是多少？（3）如圖，如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)電阻）如圖，如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)電阻R，就可以使電路中的電流就可以使電路中的電流I增大？增大？RIRIIRVUIRU220220,2201為的函數(shù)表達(dá)式關(guān)于電阻即該電路的電流，所以，且）因?yàn)榻猓?1 . 1200220,220)2(AIR（的電流所以通過該電路因?yàn)樵撾娐返碾娮柙龃笾械碾娏鳒p小時(shí)，就可以使電路器的電阻性質(zhì)可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻的圖象及根據(jù)反比例函數(shù)IRRI220) 3(R/I/AORI220四、在行程和工程中的應(yīng)用1 1

10、、 一輛汽車往返于甲一輛汽車往返于甲, ,乙兩地之間乙兩地之間, ,如果汽車以如果汽車以5050千米千米/ /小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā), ,則經(jīng)過則經(jīng)過6 6小時(shí)可以到達(dá)乙地小時(shí)可以到達(dá)乙地. .（5 5）汽車按每小時(shí)）汽車按每小時(shí)6060千米的速度行駛千米的速度行駛2 2小時(shí)時(shí)，司機(jī)接到小時(shí)時(shí)，司機(jī)接到通知必須在之后通知必須在之后2 2小時(shí)之內(nèi)到達(dá)目的地。之后每小時(shí)至少加小時(shí)之內(nèi)到達(dá)目的地。之后每小時(shí)至少加速多少，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？速多少，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？300千米千米變小變小vt30060千米千米/小時(shí)小時(shí) 2 2、 碼頭工人以每天碼頭工人以每天3030噸的速度往一艘輪船

11、上噸的速度往一艘輪船上裝載貨物裝載貨物, ,把輪船裝載完畢恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8 8天時(shí)間天時(shí)間. . (1) (1)這批貨物的總量是多少噸？這批貨物的總量是多少噸？ （2 2）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單單位位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時(shí)間與卸貨時(shí)間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣的函數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系關(guān)系? ? （3 3）若工人以每天）若工人以每天4040噸的速度卸貨，需要幾天卸噸的速度卸貨，需要幾天卸完？完？ (4)(4)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5

12、 5天內(nèi)卸載完畢天內(nèi)卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ? tv240485240v五、在光學(xué)中運(yùn)用 例、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 分析：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式分析：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題的問題 點(diǎn)評(píng)：生活中處處有數(shù)學(xué)。用反比例函數(shù)去研究點(diǎn)評(píng)：生活中處處有數(shù)學(xué)。用反比例函數(shù)去研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，兩個(gè)物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，因

13、此同學(xué)們要學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此同學(xué)們要學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進(jìn)你對物理知識(shí)的理解和探索。才能促進(jìn)你對物理知識(shí)的理解和探索。通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),你有哪些收獲你有哪些收獲?小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為稱為跨學(xué)科應(yīng)用跨學(xué)科應(yīng)用。隨堂練習(xí) 自我發(fā)展的平臺(tái)1.京沈高

14、速公路全長京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京陽駛往北京 ，則汽車行完全程所需時(shí)間，則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的與行駛的平均速度平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：2.小明家用購電卡買了小明家用購電卡買了1000度電，那么這些電能夠使度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_，如果平均每天用，如果平均每天用5度，這些電可以用度，這些電可以用_天；如果這些電想用天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電天，那么平均每天用電_度度. 隨堂練習(xí) 自我發(fā)展的平臺(tái)3、你吃過拉