最新__第二講______偏好、效用、消費(fèi)者基本問題及其擴(kuò)展

1、第二講 偏好、效用、消費(fèi)者基本問題及其擴(kuò)展內(nèi)容提要一、消費(fèi)者選擇模型、二、間接效用函數(shù)三、支出函數(shù)四、斯勒茨基分解與?？怂狗纸馕?、消費(fèi)者福利分析引言分析消費(fèi)者選擇的三個步驟：分析消費(fèi)者偏好刻畫預(yù)算約束人們擁有有限的收入要求能夠反映各種影響約束的因素在預(yù)算約束下，選擇消費(fèi)組合，使自己的欲望滿足最大化。改變消費(fèi)者選擇行為的兩種途徑：改變其欲望改變其預(yù)算約束一、消費(fèi)者選擇模型消費(fèi)者在給定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中作出特定的經(jīng)濟(jì)決策，消費(fèi)者選擇模型的四大支柱是：消費(fèi)集 (choice set)可行集 (feasible set)偏好關(guān)系 (preference relation)行為假設(shè) (behavioral a

2、ssumption)31、消費(fèi)者選擇模型的四大組成部分消費(fèi)集(choice set)定義一個消費(fèi)組合(consumption bundle)消費(fèi)集X是所有可能的消費(fèi)組合的集合，也被稱作“選擇集”，例如： 顯然，消費(fèi)集X 滿足：非空、閉集、凸集 0X412x(,.,)nx xxn+X R12R, , ,:R ,0, 1 ,2, , ,x Rnnniix xx xxin消費(fèi)集的性質(zhì)（1）消費(fèi)集是商品空間的子集，但不是空集nRX消費(fèi)集的性質(zhì)（2）消費(fèi)集X是閉集即消費(fèi)集中所有的極限點(diǎn)都包含在該集內(nèi),因此,X是連續(xù)的即消費(fèi)者的任意消費(fèi)束都存在于消費(fèi)集中，而且，由于特定的消費(fèi)組合構(gòu)成的消費(fèi)束有無窮多個，填

3、充了整個消費(fèi)集空間，故假定消費(fèi)集連續(xù)是合理的。7消費(fèi)集的性質(zhì)（3）消費(fèi)集是凸集凸集的數(shù)學(xué)表示形式：凸集的數(shù)學(xué)表示形式：12(1)nxxXR111112( ,)nxx xxX222212(,)nxx xxX則對則對01 即任意兩個消費(fèi)計(jì)劃的線性組合仍包含在該即任意兩個消費(fèi)計(jì)劃的線性組合仍包含在該消費(fèi)集內(nèi)。消費(fèi)集內(nèi)。xy(1)zxy凸組合凸組合9yx(1)xy凸集偏好凸集偏好X1x2xOyx(1)xy 非凸集偏好非凸集偏好X消費(fèi)集的性質(zhì)（4）消費(fèi)集的下限指消費(fèi)者可以不消費(fèi)0X消費(fèi)者選擇模型的四大組成部分可行集 (feasible set)：B，給定經(jīng)濟(jì)環(huán)境，消費(fèi)者實(shí)際可以選擇的消費(fèi)組合的集合。例如

4、：競爭性預(yù)算集可行集 B 是消費(fèi)集X 的子集可行集是從消費(fèi)集X 中扣除部分消費(fèi)方案而得到的，被扣除的這些方案是由于現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際的、制度的或經(jīng)濟(jì)的因素約束而無法實(shí)現(xiàn)的方案。這些約束將決定可行集B 的形狀和額外性質(zhì)。由于我們還沒闡述具體的約束條件，因此暫時只能說B 是X 的真子集，即 。1x:niiiBXx pIBXBX消費(fèi)者選擇模型的四大組成部分偏好關(guān)系 (preference relation)對消費(fèi)者選擇標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定行為假設(shè) (behavioral assumption)明確選擇目標(biāo)或選擇原則(消費(fèi)者將根據(jù)自己的偏好選擇最喜歡的可行消費(fèi)組合)13偏好關(guān)系偏好描述了消費(fèi)者對不同消費(fèi)組合喜歡程

5、度的判斷。對于給定的消費(fèi)組合 和記 為嚴(yán)格偏好關(guān)系，如果消費(fèi)者在 與 中間，更喜歡 ，那么這種偏好關(guān)系就表示為：我們稱這種關(guān)系為： 嚴(yán)格偏好于 ),(21xxx ),(21yyy xyyx xy偏好關(guān)系偏好記 為弱偏好關(guān)系，如果消費(fèi)者認(rèn)為 不比 差，那么我們說， 弱偏好于 ，并記為： 記 為無差異關(guān)系，如果消費(fèi)者認(rèn)為 與 一樣好，那么我們說，消費(fèi)者認(rèn)為 和 無差異，記為： 。xyyxxyxxyyyx 強(qiáng)偏好、弱偏好和無差異三者之間具有密切的關(guān)系：如果 而且 ，則(x1，x2)(y1，y2)。 如果 而且不是(x1，x2)(y1，y2) ，則 。 ),(),(2121yyxx),(),(2121

6、yyxx),(),(2121xxyy),(),(2121yyxx偏好關(guān)系偏好關(guān)系的公理完備性：任何兩個消費(fèi)束都是可以比較完備性：任何兩個消費(fèi)束都是可以比較的，消費(fèi)者可以對任意兩個消費(fèi)束做出的，消費(fèi)者可以對任意兩個消費(fèi)束做出偏好判斷。偏好判斷。 ),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy或完備性公理是說任何兩種消費(fèi)方案都可以比較。完備性公理是說任何兩種消費(fèi)方案都可以比較。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，總存在著其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，總存在著“難以比較難以比較”的情況。的情況。之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)槿藗儗κ虑檎嫦嗖涣酥猿霈F(xiàn)這種情況，是因?yàn)槿藗儗κ虑檎嫦嗖涣私?，掌握的信息不完全。消費(fèi)評價也是

7、這樣，如果解，掌握的信息不完全。消費(fèi)評價也是這樣，如果消費(fèi)者的信息不完全，就可能對某兩種消費(fèi)方案無消費(fèi)者的信息不完全，就可能對某兩種消費(fèi)方案無法進(jìn)行評價。比如，若不了解股票信息，那么是買法進(jìn)行評價。比如，若不了解股票信息，那么是買多好還是買少好，就很難作出判斷。因此，信息是多好還是買少好，就很難作出判斷。因此，信息是判斷和評價的根本依據(jù)。判斷和評價的根本依據(jù)。作了上述解釋，便可看出，偏好關(guān)系的完全性意味作了上述解釋，便可看出，偏好關(guān)系的完全性意味著消費(fèi)者掌握著關(guān)于所有可行消費(fèi)方案的所有信息。著消費(fèi)者掌握著關(guān)于所有可行消費(fèi)方案的所有信息。完備性公理意味著消費(fèi)者的信息完全完備性公理意味著消費(fèi)者的信

8、息完全性。性。信息完全性是完全競爭市場的一個重信息完全性是完全競爭市場的一個重要特征。作為價格接受者的理性消費(fèi)要特征。作為價格接受者的理性消費(fèi)者，當(dāng)然是處于完全競爭市場中，從者，當(dāng)然是處于完全競爭市場中，從而必然掌握著完全的信息，其偏好關(guān)而必然掌握著完全的信息，其偏好關(guān)系也就具有了完全性。由此可見：系也就具有了完全性。由此可見：完備性公理是完全競爭市場的必然產(chǎn)完備性公理是完全競爭市場的必然產(chǎn)物。物。山東財(cái)政學(xué)院反身性：任何消費(fèi)束至少與其自身一樣好，反身性：任何消費(fèi)束至少與其自身一樣好，或者說相同的消費(fèi)束對消費(fèi)者來說是無差異或者說相同的消費(fèi)束對消費(fèi)者來說是無差異的。的。 ),(),(2121xx

9、xx偏好關(guān)系服從反身性公理，是因?yàn)槿魏蜗M(fèi)偏好關(guān)系服從反身性公理，是因?yàn)槿魏蜗M(fèi)方案都同自身都是沒有差別的。假若某個消方案都同自身都是沒有差別的。假若某個消費(fèi)者認(rèn)為消費(fèi)方案同自己比較都有差異的話，費(fèi)者認(rèn)為消費(fèi)方案同自己比較都有差異的話，那么很難說這個消費(fèi)者是理性人，恐怕頭腦那么很難說這個消費(fèi)者是理性人，恐怕頭腦不正常。不正常。傳遞性：假如消費(fèi)者認(rèn)為傳遞性：假如消費(fèi)者認(rèn)為X X至少與至少與Y Y一樣好，一樣好，Y Y至少和至少和Z Z一樣好，那么消費(fèi)者就認(rèn)為一樣好，那么消費(fèi)者就認(rèn)為X X至少至少與與Z Z一樣好。一樣好。),(),(2121zzxx),(),(2121yyxx),(),(2121

10、zzyy（4 4）偏好的連續(xù)性：偏好不應(yīng)具有）偏好的連續(xù)性：偏好不應(yīng)具有“跳跳躍躍”，即偏好不發(fā)生突發(fā)性的逆轉(zhuǎn)。，即偏好不發(fā)生突發(fā)性的逆轉(zhuǎn)。對于所有的對于所有的nx R“至少一樣好至少一樣好”集集 與與“非優(yōu)于非優(yōu)于”集集 都是都是閉于閉于 。nRxx 含義含義: :消費(fèi)者對于任消費(fèi)者對于任一特定的消費(fèi)計(jì)劃一特定的消費(fèi)計(jì)劃x x0 0都都是不會滿足的。是不會滿足的。nRx000 xxnRxBx)(0對于所有的對于所有的 ，對于所有的，對于所有的 ，都存在某，都存在某個消費(fèi)計(jì)劃個消費(fèi)計(jì)劃 ，使得，使得 。0 xxnRl（5 5）偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜足）偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜

11、足性：即對于任意的消費(fèi)都不存在充分的滿足。性：即對于任意的消費(fèi)都不存在充分的滿足。（6 6）偏好的強(qiáng)單調(diào)性：即消費(fèi)者總是偏好更多的）偏好的強(qiáng)單調(diào)性：即消費(fèi)者總是偏好更多的商品，或者在心理上反映為多多益善。商品，或者在心理上反映為多多益善。011010,;nxRxxxx對于所有的x如果則1010,;xxxx但如果則0 x1x2x1x2x（7 7）偏好的凸性與嚴(yán)格凸性：）偏好的凸性與嚴(yán)格凸性：凸性：即任意兩個消費(fèi)束的線性組合至凸性：即任意兩個消費(fèi)束的線性組合至少應(yīng)當(dāng)與原來的消費(fèi)束中的偏好一樣好。少應(yīng)當(dāng)與原來的消費(fèi)束中的偏好一樣好。10100,(1)xxxx如果則對于所有的0,1,都有 x1x1x2

12、x2xx嚴(yán)格凸性：嚴(yán)格凸性：1010100,(1)xxxxx如果且 x ,則對于所有的0,1),都有 x1x1x2x2xx0 x2、效用函數(shù)(Utility Function)在現(xiàn)代理論中，效用函數(shù)僅僅是一個歸納消費(fèi)者偏好所包含的信息的方便工具29偏好關(guān)系偏好關(guān)系無差異曲線無差異曲線效用函數(shù)效用函數(shù)“Represent”2 2、 效用函數(shù)效用函數(shù)偏好是一種抽象的概念，尚不能滿足消費(fèi)者行為分析中數(shù)學(xué)偏好是一種抽象的概念，尚不能滿足消費(fèi)者行為分析中數(shù)學(xué)框架構(gòu)件的要求。為此，圍繞這偏好的量化問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家框架構(gòu)件的要求。為此，圍繞這偏好的量化問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們作了大量的工作，先后提出了基數(shù)效應(yīng)論和序數(shù)

13、效應(yīng)論，們作了大量的工作，先后提出了基數(shù)效應(yīng)論和序數(shù)效應(yīng)論，試圖用效用的概念來對效用進(jìn)行量化。試圖用效用的概念來對效用進(jìn)行量化。 基數(shù)效應(yīng)論于基數(shù)效應(yīng)論于1919世紀(jì)提出，埃奇沃斯（世紀(jì)提出，埃奇沃斯（18821882年）對此作年）對此作了大量工作。其基本要點(diǎn)是，效用對偏好的反映可用具體數(shù)了大量工作。其基本要點(diǎn)是，效用對偏好的反映可用具體數(shù)值來表現(xiàn)和比較。值來表現(xiàn)和比較。 序數(shù)效應(yīng)論最初由帕累托（序數(shù)效應(yīng)論最初由帕累托（18961896年）提出，后經(jīng)斯拉茨年）提出，后經(jīng)斯拉茨基（基（19151915年）、希克斯（年）、?？怂梗?9391939年）進(jìn)一步完善，由德布魯年）進(jìn)一步完善，由德布魯（1

14、954-19641954-1964）構(gòu)建了基于序數(shù)效應(yīng)論的消費(fèi)者行為分析框架，）構(gòu)建了基于序數(shù)效應(yīng)論的消費(fèi)者行為分析框架，并一直延續(xù)至今。序數(shù)效應(yīng)論的主要觀點(diǎn)是效用用具體數(shù)值并一直延續(xù)至今。序數(shù)效應(yīng)論的主要觀點(diǎn)是效用用具體數(shù)值來表示是沒有意義的。來表示是沒有意義的。一、效用函數(shù)的定義一、效用函數(shù)的定義 所謂效用是指消費(fèi)者通過消費(fèi)一定數(shù)量商品而獲得的滿足程度，所謂效用是指消費(fèi)者通過消費(fèi)一定數(shù)量商品而獲得的滿足程度，效用函數(shù)則刻畫滿足水平與所消費(fèi)商品數(shù)量之間的關(guān)系。效用函數(shù)則刻畫滿足水平與所消費(fèi)商品數(shù)量之間的關(guān)系。 假若消費(fèi)者只選擇消費(fèi)兩種商品假若消費(fèi)者只選擇消費(fèi)兩種商品1x和和2x，其效用函數(shù)可

15、表示成其效用函數(shù)可表示成),(21xxuu ， 若消費(fèi)者選擇若消費(fèi)者選擇n種商品數(shù)量，種商品數(shù)量，)(),(1xuxxuun，x為為消費(fèi)束消費(fèi)束。 我們一般可以定義效我們一般可以定義效用函數(shù)為一個實(shí)函數(shù)用函數(shù)為一個實(shí)函數(shù)u：RRn， nR稱稱為為u的定義域的定義域，R稱為稱為u的值域的值域。設(shè)消費(fèi)束設(shè)消費(fèi)束nRx，則稱則稱Rx )(u為消為消費(fèi)束費(fèi)束x在映射在映射 u下的像或解下的像或解。實(shí)際上實(shí)際上，效用函數(shù)效用函數(shù)u是消費(fèi)商品集的單是消費(fèi)商品集的單值映射。值映射。 2、效用函數(shù)效用函數(shù)（Mas-Colell等，等，1995） ：一個實(shí)函數(shù) 被稱作代表偏好關(guān)系的效用函數(shù)，如果：對于消費(fèi)集中的

16、任意兩個消費(fèi)組合： ，有 若個人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續(xù)的若個人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續(xù)的和強(qiáng)單調(diào)性，則存在一個連續(xù)單調(diào)的效用函數(shù)和強(qiáng)單調(diào)性，則存在一個連續(xù)單調(diào)的效用函數(shù)。 RRXuL:Xxx21,)()(21xuxu21xx 偏好關(guān)系偏好關(guān)系 效用函數(shù)效用函數(shù)2、效用函數(shù)效用函數(shù)：實(shí)例完全替代：完全互補(bǔ)：擬線性偏好：柯布-道格拉斯函數(shù)：2121),(xxxxu,),(2121xxMinxxu2121),(xxxxu0,0,0,2121)(),(xxvxxu2、效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)稱為邊際效用邊際效用是新增一個單位商品的消費(fèi)所增加的總效用戈森（1854年）認(rèn)

17、為邊際效用隨著商品數(shù)量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理效用函數(shù)邊際效用新增一單位商品的消費(fèi)所增加的效用量。微分形式：iixxxuMU),(211212111),(),(xxxuxxxuMU邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費(fèi)者對于所消費(fèi)的商品束的替代關(guān)系。1x2xAB1x2xo兩類商品的邊際替代率效用函數(shù)邊際替代率cxxu),(2102211dxMUdxMU21211212uuMUMUdxdxMRS3、消費(fèi)者的基本問題效用最大化的選擇（1）預(yù)算集預(yù)算約束：任何消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)的過程中都存在著市場的約束，這個約束被稱為經(jīng)濟(jì)約束 一般地說，對于消費(fèi)者的消費(fèi)行為約束的具體表現(xiàn)形式有：

18、貨幣收入水平、商品價格和和其它的行政、法律等因素相對來說，市場的價格是外生的因素若價格向量為，消費(fèi)向量為預(yù)算約束條件可以被表示為：1p xniiip xy12x( ,),0,1,2, .nix xxxin12p(,),0,1,2, .nip pppin消費(fèi)者的預(yù)算集可表示為：消費(fèi)者的預(yù)算集可表示為：2022-6-5411|,nniiiBx xRpxp xyl簡單地簡單地21 122,BxRp xp xy3.3.預(yù)算集的性質(zhì)。預(yù)算集的性質(zhì)。 （1 1）預(yù)算線的斜率為）預(yù)算線的斜率為21pp，代表兩種商品之間的交換比例。，代表兩種商品之間的交換比例。 （2 2）價格不變而財(cái)富增加（減少）時，預(yù)算線

19、外移（內(nèi)移） ，使價格不變而財(cái)富增加（減少）時，預(yù)算線外移（內(nèi)移） ，使預(yù)算集擴(kuò)大（縮?。?，但預(yù)算線的斜率不變。當(dāng)財(cái)富水平保持不變，預(yù)算集擴(kuò)大（縮?。?，但預(yù)算線的斜率不變。當(dāng)財(cái)富水平保持不變，價格發(fā)生變化時，預(yù)算集將發(fā)生變化。但當(dāng)所有商品價格與財(cái)富水平價格發(fā)生變化時，預(yù)算集將發(fā)生變化。但當(dāng)所有商品價格與財(cái)富水平都以同樣比例都以同樣比例t變動時，預(yù)算集保持不變，即變動時，預(yù)算集保持不變，即： ,|,|wtwtnnpxRxxpxRxxB 也就是說預(yù)算集滿足零次齊次性。也就是說預(yù)算集滿足零次齊次性。 （3 3）預(yù)算集是一個凸集，就是說若消費(fèi)束預(yù)算集是一個凸集，就是說若消費(fèi)束0 x和和1x均為均為

20、B中的元中的元素，則素，則210)1 (xxx也是也是B中的元素。中的元素。 預(yù)算線與預(yù)算空間 消費(fèi)者選擇效用最優(yōu)化問題 消費(fèi)者需求函數(shù)：消費(fèi)者需求函數(shù)：給定價格與收入水平下，消費(fèi)者對某種商品的需求量。 馬歇爾需求函數(shù)馬歇爾需求函數(shù) )(xuMaxXx:.tsmpx ),(*mpfxii2022-6-545效用最大化基本問題 最優(yōu)的消費(fèi)束可以表示為：最優(yōu)的消費(fèi)束可以表示為： 對于所有的價格和財(cái)富水平都是單值對于所有的價格和財(cái)富水平都是單值時，則稱為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為時，則稱為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為馬歇爾需求函數(shù)，記為馬歇爾需求函數(shù)，記為xxm a x ()s.t pxm a x ()s

21、.t px=u Xyu Xy等 價 于 ：x(p,y)Rnx =x (p,y),i=1,2.nii2022-6-546121122max(,). .uu xxs t p xp xy二維時在約束條件下的求最大的效用值二維時在約束條件下的求最大的效用值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12121 122( , )( ,)Lf x xu x xyp xp x471112221 122000LupxxLupxxLyp xp x運(yùn)用最大化一階條件，可以得到：運(yùn)用最大化一階條件，可以得到：112122 uxpuuppxxuxp12解得，相除得，48AEBO消費(fèi)者基本問題的圖示消費(fèi)者基本問題的圖示消費(fèi)者選擇例

22、子：設(shè)效用函數(shù)為設(shè)效用函數(shù)為C-DC-D函數(shù)：函數(shù)： ，求消費(fèi)者需求函數(shù)。求消費(fèi)者需求函數(shù)。拉格朗日函數(shù)：)(),(22112121xpxpmxxxxL02211xpxpmL) 1 ()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL21)(xxxu消費(fèi)者選擇需求函數(shù)：1*1pmx1*2pmx最優(yōu)解的三個性質(zhì)1、物品邊際效用的等于價格之比物品物品i i的邊際效用與物品的邊際效用與物品j j的邊際效用之比應(yīng)等的邊際效用之比應(yīng)等于它們的價格之比。于它們的價格之比。2、無差異曲線的主觀偏好被預(yù)算線約束（唯一性）3、等邊際法則不管錢花在哪里，每分錢的邊際效用應(yīng)該相等。不管錢花在哪里，每分錢的

23、邊際效用應(yīng)該相等。消費(fèi)者選擇最優(yōu)解的性質(zhì)兩種商品的邊際替代率等于它們的價格比：等邊際法則：每種商品上的單位支出所帶來的邊際效用相等。2211pxupxu212112)()(ppxxuxxuMRS二、間接效用函數(shù)馬歇爾需求以消費(fèi)者偏好為前提，可稱作基于偏好基于偏好的需求的需求。然而現(xiàn)實(shí)的需求是實(shí)實(shí)在在的東西，看得見、摸得著。比如，你只需觀察家庭主婦在超市或商場購買的東西，很快就知道她的需求是什么。我們把現(xiàn)實(shí)中這種看得見、摸得著的需求叫做可觀察可觀察的需求的需求如果已經(jīng)知道相對價格與收入，就可以了解消費(fèi)者效用極大化的點(diǎn)在什么地方。這就是間接效用函數(shù)。二、間接效用函數(shù)二、間接效用函數(shù) （一）概念（一

24、）概念 )(ixuu 表明效用是消費(fèi)量的函數(shù)，我們稱表明效用是消費(fèi)量的函數(shù)，我們稱u為直接效用函數(shù)。為直接效用函數(shù)。若若),(),(*ypxuypv，我們則稱，我們則稱),(ypv為間接效用函數(shù)。此時的為間接效用函數(shù)。此時的效用是由價格和收入間接表示的商品量決定的，故稱為間接效用函效用是由價格和收入間接表示的商品量決定的，故稱為間接效用函數(shù)。間接效用函數(shù)以價格和收入兩個變量描述消費(fèi)最優(yōu)狀態(tài)，使得直數(shù)。間接效用函數(shù)以價格和收入兩個變量描述消費(fèi)最優(yōu)狀態(tài)，使得直接效用函數(shù)獨(dú)立于市場的情況得到改進(jìn)，這樣一來可以通過控制價格接效用函數(shù)獨(dú)立于市場的情況得到改進(jìn)，這樣一來可以通過控制價格和收入來分析消費(fèi)者行

25、為。和收入來分析消費(fèi)者行為。 二、間接效用函數(shù)（1）基本概念若 成立，則 就為間接效用函數(shù)。間接效用函數(shù)表示收入和價格兩個變量下消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)時的效用。間接效用函數(shù)的存在對于說明政府水平的福利影響有比較便利的條件( , )( , )v p yu x p y( , )v p y一、定義一、定義 ,maxnx Rv p mu xS t pxm p xm間接效用函數(shù)它是極大化了的效用它的自變量不是消費(fèi)計(jì)劃，而是價格與收入控制消費(fèi)者行為，可以間接地控制p、m來實(shí)現(xiàn)（三）間接效用函數(shù)的應(yīng)用 若效用函數(shù)為 x10.5x20.5 ，求當(dāng)p1=0.25元,p2=1元,w=2元時的間接效用函數(shù)。并分析當(dāng)政府征

26、收0.5元所得稅（直接稅）時以及征收0.25元消費(fèi)稅（間接稅）時的消費(fèi)者效應(yīng)變化情況。 解：該問題的最大化問題為：wxpxptsxx22115 .025 .01. .max其拉格朗日函數(shù)為：其拉格朗日函數(shù)為：求關(guān)于求關(guān)于x1x1、x2x2和和的偏導(dǎo)，可得：的偏導(dǎo)，可得：005 . 005 . 0221125 . 025 . 01215 . 025 . 011xpxpwLpxxxLpxxxL)(22115 . 025 . 01xpxpwxxL221122pwxpwx21)25. 0(222)2()2(),(5 . 05 . 025 . 015 . 025 . 0121ppwpwpwwpp當(dāng)政府征

27、收0.5元所得稅時，消費(fèi)者收入w會從2元下降到1.5元，消費(fèi)者的間接效用也會從2下降到1.5。 如果政府對商品1開征0.25元的消費(fèi)稅，則商品1的價格會從0.25元上漲到0.5元。從而消費(fèi)者的間接效用為：5.141.11)5.0(22),(5.021wpp上述結(jié)果表明：開征消費(fèi)稅對于消費(fèi)者的間接上述結(jié)果表明：開征消費(fèi)稅對于消費(fèi)者的間接效用的負(fù)面作用大于開征所得稅的負(fù)面作用。效用的負(fù)面作用大于開征所得稅的負(fù)面作用。這是因?yàn)殚_征消費(fèi)稅既降低了消費(fèi)者的實(shí)際這是因?yàn)殚_征消費(fèi)稅既降低了消費(fèi)者的實(shí)際購買能力，又提高了商品的價格；而開征所購買能力，又提高了商品的價格；而開征所得稅只會降低消費(fèi)者的實(shí)際購買能力

28、，所以得稅只會降低消費(fèi)者的實(shí)際購買能力，所以他的負(fù)面影響較小。他的負(fù)面影響較小。三、 支出函數(shù) 一、支出函數(shù)的定義支出函數(shù)考慮的為達(dá)到效用水平u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消費(fèi)者的購買力。支出函數(shù)所所謂謂支支出出最最小小化化問問題題（E EM MP P） ，可可表表示示成成： xpmin uxut s)(. . 由由拉拉格格朗朗日日函函數(shù)數(shù)和和極極值值一一階階條條件件得得到到： jijixxuxxupp/ )(/ )(* （2 2. .1 19 9） 這這與與效效用用最最大大化化選選擇擇的的結(jié)結(jié)果果是是一一致致的的。 我我們們稱稱支支出出最最小小化化與與效效用用最最大大化化為為對對

29、偶偶問問題題。定定義義支支出出函函數(shù)數(shù)為為支支出出最最小小化化問問題題xpupemin),(，0)(. .uxutS的的解解。 效效用用最最大大化化問問題題可可以以從從另另一一個個角角度度考考慮慮：消消費(fèi)費(fèi)者者為為達(dá)達(dá)到到一一個個效效用用水水平平u，如如何何選選擇擇商商品品x，使使之之所所需需要要的的財(cái)財(cái)富富支支出出最最小小，就就是是所所謂謂支支出出最最小小化化問問題題（E EM MP P） 。圖圖 2 23 3 可可表表示示2n時時 E EM MP P 問問題題，*x為為價價格格向向量量p對對應(yīng)應(yīng)的的預(yù)預(yù)算算線線中中位位置置最最低低點(diǎn)點(diǎn)。 圖23 最小支出化問題 （1）支出函數(shù)：這是個支出最

30、小化問題，選擇合適的x使得滿足約束條件m i n s . t ()L =x -() -()0() -0()()iiiiijjp xuxupuxuLuxpxxLuxupuxxpuxx2、支出最小化問題、支出最小化問題min(2)( )p xMs t u xu （一）min(2)( )pxMs t u xu 效用最大化與支出最小化的關(guān)系效用最大化與支出最小化的關(guān)系max ( )min(1)(2)( )u xpxMMs t pxms t u xu 命題1.設(shè) *(1)xM是的解，則 *()uu x時x*也是(M2)的解。 命題2. *(2)xM是設(shè) 的解，記 *,mp x則x*也是（M1）的解 3希

31、克斯（補(bǔ)償）需求函數(shù) （M2）的解x與p，u有關(guān)，即是p，u 的函數(shù)，這一函數(shù)稱為?？怂剐枨蠛瘮?shù)，記為( , )h p u求出的最小解稱為 ?？怂剐枨蠛瘮?shù)：記為： 代入支出px得最小支出稱為支出函數(shù)：記為e(p,u)( , ),1,2,.hiixxp u in支出函數(shù) ( , )( , )e p up h p u斯勒茨基分解與?？怂狗纸馑估沾幕⊿lutsky）價格變化替代效應(yīng)：由于兩種商品交換比率變化而引起的需求變化。收入效應(yīng)：由于貨幣購買力變化而引起的需求變化。斯勒茨基分解斯勒茨基替代效應(yīng)在補(bǔ)償消費(fèi)者購買力的情況下，相對價格變化所引起的需求的改變量。保持購買力不變的含義：仍然能夠負(fù)擔(dān)得起原

32、來的消費(fèi)組合 。1 122mp xp x1111 1()=smmmpp xp xx斯勒茨基分解分解步驟1： BBsBsmsx1斯勒茨基分解替代效應(yīng)指的是當(dāng)價格變動但購買力保持不變時消費(fèi)者如何用一種商品來替代其他商品的情況sx11111(,)()xpmxp m斯勒茨基分解替代效應(yīng)的計(jì)算例1：設(shè)消費(fèi)者每天對牛奶的需求函數(shù)為：1110),(pmmpx2, 4,10011ppm5 . 21x5)(111xppms1114 .7 51 04 .7 52 .52 .2 5sssmmxpx 斯勒茨基分解收入效應(yīng)在新的相對價格下，購買力變化 所引起的需求改變量。 將轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線 向外移動到BsBsm1111

33、1(,)(,)mxx p mx p m斯勒茨基分解收入效應(yīng)BBsBsx1mx1sm斯勒茨基分解收入效應(yīng)的計(jì)算：繼例1：設(shè)消費(fèi)者每天對牛奶的需求函數(shù)為：pmmpx10),(11111111 0 0 ,4 ,2(,)5(,)4 .7 54 .7 550 .2 5mmppxpmxpmx斯勒茨基分解價格變化的總效應(yīng)：這個方程說明需求的總變動等于替代效應(yīng)加收入效應(yīng),這個方程被稱作斯勒茨基恒等式.1111111(,)(,) (,)(,)x p mx p mx p mx p mmsxxx111斯勒茨基分解斯勒茨基分解需求法則對于正常商品，價格變化對需求的影響總是非正的。對于低檔商品而言，價格對需求的總效應(yīng)符

34、號不確定。當(dāng)收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)時，就會出現(xiàn)當(dāng)價格上升，需求反而上升的現(xiàn)象。即吉芬商品。希克斯分解?？怂固娲?yīng)：保持效用不變下，相對價格變化所引起的需求變化。?？怂狗纸夥纸獠襟E1：替代效應(yīng) BBhBsBhm?？怂狗纸夥纸獠襟E2：收入效應(yīng) BBhBhxmxhm?？怂狗纸庀？怂剐枨蠛瘮?shù)要實(shí)現(xiàn)給定效應(yīng)水平所需要的最小化支出 ),(minpxex:.ts)()(xuxu),(upxxh福利補(bǔ)償 應(yīng)用：價格變化的補(bǔ)償問題當(dāng)價格發(fā)生變化后，按什么標(biāo)準(zhǔn)來補(bǔ)償消費(fèi)者？斯勒茨基補(bǔ)償：使消費(fèi)者的購買力保持在原來水平上。?？怂寡a(bǔ)償：使消費(fèi)者的效用水平保持在原來水平上。應(yīng)用：福利補(bǔ)償斯勒茨基補(bǔ)償購買力補(bǔ)償原則：價格

35、變化后仍然能夠買的起原來的消費(fèi)組合。1 11 1111()smp xp xpp x應(yīng)用：福利補(bǔ)償?？怂寡a(bǔ)償?shù)刃в迷瓌t價格變化后，消費(fèi)者仍然能夠?qū)崿F(xiàn)原來的效用水平。),(upemmh應(yīng)用：福利補(bǔ)償例：2121),(xxxxu2211),(minpxpxpxexuxx21:.ts1211),(ppuupxh2112),(ppuupxh應(yīng)用：福利補(bǔ)償設(shè)8),(mpxuu1, 1,25. 0, 8, 5 . 0121pppm16),(11pmmpx22( ,)4mxp mp應(yīng)用：福利補(bǔ)償希克斯補(bǔ)償：斯勒茨基補(bǔ)償：8),(1upxh8),(2upxh16),(upe8816),(mupemh128)41

36、6(),(mmppxms五、消費(fèi)福利分析1、消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余的概念，是紐約大學(xué)教授馬歇爾在經(jīng)濟(jì)學(xué)原理一書中提出來的。消費(fèi)者剩余是衡量消費(fèi)者福利的重要指標(biāo)，被廣泛地作為一種分析工具來應(yīng)用。某人愿意支付的最高價格通常被認(rèn)為是他某人愿意支付的最高價格通常被認(rèn)為是他或她的保留價格?；蛩谋Ａ魞r格。當(dāng)商品價格低于保留價格時，消費(fèi)者才會當(dāng)商品價格低于保留價格時，消費(fèi)者才會購買。購買。如果商品單位可無限細(xì)分的話，我們就可如果商品單位可無限細(xì)分的話，我們就可以得到一條近似光滑的保留價格曲線。以得到一條近似光滑的保留價格曲線。通常情況下，我們用消費(fèi)者的需求曲線來通常情況下，我們用消費(fèi)者的需求曲線來近似代替保

37、留價格曲線。近似代替保留價格曲線。等價效用所得等價效用所得x1保留價格保留價格買者買者 保留價格保留價格王王 $15劉劉13張張10李李81513108食物消費(fèi)的保留價格曲線食物消費(fèi)的保留價格曲線食物價格食物價格消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余1234消費(fèi)者支付意愿與實(shí)際支付之間的差額就是消費(fèi)者剩余。衡量消費(fèi)者支付意愿與實(shí)際支付之間的差額就是消費(fèi)者剩余。衡量消費(fèi)者從市場交換中得到的新增福利。消費(fèi)者從市場交換中得到的新增福利。消費(fèi)者剩余（消費(fèi)者剩余（consumer surplusconsumer surplus）又稱）又稱為消費(fèi)者的凈收益為消費(fèi)者的凈收益，是指買者的支付意愿減去買者的實(shí)際支付量。消費(fèi)者剩余

38、衡量了買者自己感覺到所獲得的額外利益。簡單地說，就是買者賣者都希望從市場活動中獲得收益。 消費(fèi)者總剩余可以用需求曲線下方，價格線上方和價格軸圍成的三角形的面積表示。如圖以O(shè)Q代表商品數(shù)量，OP代表商品價格，PQ代表需求曲線，則消費(fèi)者購買的商品時所獲得的消費(fèi)者剩余為圖中的灰色面積。 消費(fèi)者剩余源于遞減的邊際效用。更確切地說，它表現(xiàn)為一種物品的總效用與其市場價格之間的差額：人們之所以能夠享受“消費(fèi)者剩余”，并從他們各自的購買行為中獲得福利感， 其根本的原因就在于對所購買的某一物品的每一單位，即從第一單位到最后一單位，支付了相同的價格，而且所支付的又都是最后一單位的價格。然而，“邊際效用 遞減規(guī)律告

39、訴我們：對同一物品因占有的次序的不同給人們帶來的滿足感就不同，因而人們所愿意支付的價格也就不同。隨著人們對同一物品占有數(shù)量的增加，邊際效用是遞減的，即每增加一單位商品的效用是遞減的但總效用是增加的，當(dāng)總效用達(dá)到極大值時，邊際效用趨于零；當(dāng)超過極大值繼續(xù)消費(fèi)時邊際效用為負(fù)，從而總效用開始下降。由于商品的價格是由最后一單位商品的效用決定的，而最后一單位商品的效用低于它之前的每一單位商品的效用（事實(shí)上每一個處于n+1位置上的商品的效用，都低于位于它前面的商品的效用，或者說前面的每一單位的商品的效用，都高于最后一單位商品的效用），因而人們在他們的購買行為中，就可以從前面的每一單位中享受到效用剩余。 對

40、于連續(xù)的需求函數(shù)， 消費(fèi)者剩余定義為：當(dāng)商品的價格由 變化為 時，消費(fèi)者剩余為0()pspCxp dp0p1p01()pspCx p dp( )xx p0p1p2ppp2x1x0 x消費(fèi)者剩余圖形2、生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者剩余是指生產(chǎn)者所得超過其邊際成本的部分，在圖形上表現(xiàn)為均衡價格以下，供給曲線以上部分廠商享有生產(chǎn)者剩余的范圍取決于它們的生產(chǎn)成本，成本較高的廠商享有的生產(chǎn)者剩余較少，而成本較低的廠商享有較多的生產(chǎn)者剩余。將所有的私人廠商的生產(chǎn)者剩余加總起來，能決定市場的生產(chǎn)者剩余。應(yīng)用利用消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余分析政府干預(yù)對社會福利的影響政府干預(yù)造成效率的損失政府干預(yù)造成效率的損失價格限制價格限制

41、價格支持價格支持生產(chǎn)配額生產(chǎn)配額進(jìn)口配額和關(guān)稅進(jìn)口配額和關(guān)稅征稅或補(bǔ)貼征稅或補(bǔ)貼1、價格限制價格限制最高限價最高限價 供應(yīng)供應(yīng)消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余損失損失B B，增加增加A A，凈變化，凈變化A-BA-B生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者剩余：-A-C-A-C總剩余總剩余：A-B-A-C= A-B-A-C= -B-C-B-CSDP0PMQ2Q1Q0BCA2 2、價格支持、價格支持對農(nóng)產(chǎn)品實(shí)行價格支對農(nóng)產(chǎn)品實(shí)行價格支持政策，農(nóng)產(chǎn)品收購持政策，農(nóng)產(chǎn)品收購大于市場出清價格大于市場出清價格消費(fèi)者剩余：消費(fèi)者剩余：-A-B-A-B生產(chǎn)者剩余：生產(chǎn)者剩余：A+B+CA+B+C政府成本：政府成本：（Q Q2 2-Q-Q1 1

42、）P PS S總福利總福利：C-C-（Q Q2 2-Q-Q1 1）P PS S不如直接把錢不如直接把錢A+B+CA+B+C發(fā)發(fā)給農(nóng)場主給農(nóng)場主DSP0PSQ0Q1Q2ABC3 3、生產(chǎn)配額、生產(chǎn)配額政府通過規(guī)定廠商生產(chǎn)的配額來限制產(chǎn)量和政府通過規(guī)定廠商生產(chǎn)的配額來限制產(chǎn)量和抬高價格抬高價格出租車（營業(yè)制造）出租車（營業(yè)制造）煙酒（許可證）煙酒（許可證）農(nóng)業(yè)（休耕）農(nóng)業(yè)（休耕）農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)配額對社會福利的影響農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)配額對社會福利的影響限產(chǎn)限產(chǎn)Q Q1 1使價格抬高使價格抬高到到P PS S消費(fèi)者剩余：消費(fèi)者剩余：-A-B-A-B生產(chǎn)者剩余：生產(chǎn)者剩余：A-CA-C政府支付給農(nóng)場主的補(bǔ)政府支付給農(nóng)場主的補(bǔ)償至少償至少： - -（B+C+DB+C+D）總剩余的變化：總剩余的變化：-B-C-B-CSDP0Q0PSQ1SABDC4 4、進(jìn)口配額和關(guān)稅、進(jìn)口配額和關(guān)稅進(jìn)