粒子群優(yōu)化算法(詳細(xì)易懂很多例子)

1、粒子群優(yōu)化算法（PS0）Particle Swarm Optimization智能算法q 向大自然學(xué)習(xí)n 遺傳算法遺傳算法(GA)(GA)n 物競(jìng)天擇，設(shè)計(jì)染色體編碼，根據(jù)適應(yīng)物競(jìng)天擇，設(shè)計(jì)染色體編碼，根據(jù)適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行染色體選擇、交叉和變異操值函數(shù)進(jìn)行染色體選擇、交叉和變異操作，優(yōu)化求解作，優(yōu)化求解n 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANN)(ANN)n 模仿生物神經(jīng)元，透過神經(jīng)元的信息傳模仿生物神經(jīng)元，透過神經(jīng)元的信息傳遞、訓(xùn)練學(xué)習(xí)、聯(lián)想，優(yōu)化求解遞、訓(xùn)練學(xué)習(xí)、聯(lián)想，優(yōu)化求解n 模擬退火算法模擬退火算法(SA)(SA)n 模模模仿金屬物質(zhì)退火過程模仿金屬物質(zhì)退火過程解決最優(yōu)化問題解決最優(yōu)

2、化問題的方法的方法n 傳統(tǒng)搜索方法傳統(tǒng)搜索方法n保證能找到最優(yōu)解保證能找到最優(yōu)解n Heuristic SearchHeuristic Searchn不能保證找到最優(yōu)解不能保證找到最優(yōu)解 由由KennedyKennedy和和EberhartEberhart于于19951995年提出年提出 群體迭代，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索群體迭代，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索. . 簡(jiǎn)單易行簡(jiǎn)單易行 粒子群算法粒子群算法: 收收斂速度快斂速度快 設(shè)置參數(shù)少設(shè)置參數(shù)少 已成為現(xiàn)代優(yōu)化方法領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)已成為現(xiàn)代優(yōu)化方法領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)粒子群算法發(fā)展歷史簡(jiǎn)介粒子群算法發(fā)展歷史簡(jiǎn)介 粒子群粒子群算法的

3、基本思想算法的基本思想q 粒子群算法的思想源于對(duì)鳥群捕食行為的研究粒子群算法的思想源于對(duì)鳥群捕食行為的研究q 模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于Swarm IntelligenceSwarm Intelligence的優(yōu)化的優(yōu)化方法方法。q 馬良教授在他的著作馬良教授在他的著作蟻群優(yōu)化算法蟻群優(yōu)化算法一書的前言中寫到一書的前言中寫到：q 大自然對(duì)我們的最大恩賜！大自然對(duì)我們的最大恩賜！“自然界的蟻群、鳥群、魚群、自然界的蟻群、鳥群、魚群、羊群、牛群、蜂群等，其實(shí)時(shí)時(shí)刻刻都在給予

4、羊群、牛群、蜂群等，其實(shí)時(shí)時(shí)刻刻都在給予我們以某種啟示，只不過我們常常忽略了我們以某種啟示，只不過我們常常忽略了大自然對(duì)我們的最大恩賜！大自然對(duì)我們的最大恩賜！.”.”粒子群粒子群算法的基本思想算法的基本思想 設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物一群鳥在隨機(jī)搜索食物 在這塊區(qū)域里只有一塊食物在這塊區(qū)域里只有一塊食物; 所有的鳥都不知道食物在哪里所有的鳥都不知道食物在哪里; 但它們能感受到當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)但它們能感受到當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn). 已知已知那么那么:找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？ 搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域搜尋目前離食物最

5、近的鳥的周圍區(qū)域 根據(jù)自己飛行的經(jīng)驗(yàn)判斷食物的所在。根據(jù)自己飛行的經(jīng)驗(yàn)判斷食物的所在。PSO正是從這種模型中得到了啟發(fā)正是從這種模型中得到了啟發(fā) PSO的基礎(chǔ)的基礎(chǔ): 信息的社會(huì)共享信息的社會(huì)共享 n生物學(xué)家對(duì)鳥生物學(xué)家對(duì)鳥(魚魚)群捕食的行為研究群捕食的行為研究n社會(huì)行為社會(huì)行為 (Social-Only Model)n個(gè)體認(rèn)知個(gè)體認(rèn)知 (Cognition-Only Model)算法介紹 q每個(gè)尋優(yōu)的問題解都被想像成一只鳥，稱為“粒子”。所有粒子都在一個(gè)D維空間進(jìn)行搜索。q所有的粒子都由一個(gè)fitness function 確定適應(yīng)值以判斷目前的位置好壞。q每一個(gè)粒子必須賦予記憶功能，能記

6、住所搜尋到的最佳位置。q每一個(gè)粒子還有一個(gè)速度以決定飛行的距離和方向。這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)以及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。 粒子群優(yōu)化算法求最優(yōu)解粒子群優(yōu)化算法求最優(yōu)解 D維空間中，有N個(gè)粒子； 粒子i位置：x xi i=(xi1,xi2,xiD)，將xi代入適應(yīng)函數(shù)f(xi)求適應(yīng)值； 粒子i速度：v vi i=(vi1,vi2,viD) 粒子i個(gè)體經(jīng)歷過的最好位置：pbestpbesti i=(pi1,pi2,piD) 種群所經(jīng)歷過的最好位置：gbestgbest=(g1,g2,gD)通常，在第d（1dD）維的位置變化范圍限定在 內(nèi)， 速度變化范圍限定在 內(nèi)（即在迭代中若 超出了邊

7、界值，則該維的速度或位置被限制為該維最大速度或邊界 位置） min,max,X,ddX,max,-V,max ddVidvid、xq 粒子i的第d維速度更新公式： q 粒子i的第d維位置更新公式： 第k次迭代粒子i飛行速度矢量的第d維分量 第k次迭代粒子i位置矢量的第d維分量 c1,c2加速度常數(shù)，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長(zhǎng) r1,r2兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)，取值范圍0，1，以增加搜索隨機(jī)性 w 慣性權(quán)重，非負(fù)數(shù)，調(diào)節(jié)對(duì)解空間的搜索范圍kk-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx11kkkidididxxvkidvkidxq 粒子速度更新公式包含三部

8、分： 第一部分為粒子先前的速度 第二部分為“認(rèn)知”部分，表示粒子本身的思考，可理解為粒子i當(dāng)前位置與自己最好位置之間的距離。 第三部分為“社會(huì)”部分，表示粒子間的信息共享與合作，可理解為粒子i當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離。kk-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx區(qū)域區(qū)域最佳解最佳解全域全域最佳解最佳解運(yùn)動(dòng)向量運(yùn)動(dòng)向量慣性向量慣性向量12X = X ,X ,.,Xiiiid12V = V ,V ,.,Viiiid12(1)( )( )( )() ()() ()ididididgdidttttvw vc randpxc ran

9、dpx(1)( )( )iiitttxxvpg1111122V = V+C *r*(Pbest -X)+C *r *(gbest -X)kkkkiiiii11X =X+Vkkkiii12NX = X ,X ,.,Xiiii12NV = V ,V ,.,Viiii算法流程nInitial：初始化粒子群體（群體規(guī)模為n），包括隨機(jī)位置和速度。nEvaluation：根據(jù)fitness function ，評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度。nFind the Pbest： 對(duì)每個(gè)粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)值與其個(gè)體歷史最佳位置（pbest）對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)值更高，則將用當(dāng)前位置更新歷史最佳位置pbes

10、t。nFind the Gbest：對(duì)每個(gè)粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)值與全局最佳位置（gbest）對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)值更高，則將用當(dāng)前粒子的位置更新全局最佳位置gbest。nUpdate the Velocity：根據(jù)公式更新每個(gè)粒子的速度與位置。n如未滿足結(jié)束條件，則返回步驟2 通常算法達(dá)到最大迭代次數(shù) 或者最佳適應(yīng)度值的增量小于某個(gè)給定的閾值時(shí)算法停止。maxG粒子群優(yōu)化算法流程圖粒子群優(yōu)化算法流程圖 開始初始化粒子群計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度根據(jù)適應(yīng)度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度結(jié)束noyes達(dá)到最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置滿足最小界限？粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)

11、成要素 - -群體大小群體大小 m m m 是一個(gè)整型參數(shù)是一個(gè)整型參數(shù) m 很小很小: m 很大很大: 當(dāng)群體數(shù)目增長(zhǎng)至一定水平時(shí)，再增長(zhǎng)將當(dāng)群體數(shù)目增長(zhǎng)至一定水平時(shí)，再增長(zhǎng)將不再有顯不再有顯 但收斂速度慢但收斂速度慢著的作用著的作用陷入局優(yōu)的可能性很大陷入局優(yōu)的可能性很大 PSO的優(yōu)化能力很好，的優(yōu)化能力很好，粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素 -權(quán)重因子權(quán)重因子 權(quán)重因子：慣性因子權(quán)重因子：慣性因子 、學(xué)習(xí)因子、學(xué)習(xí)因子 1c2c失去對(duì)粒子本身失去對(duì)粒子本身的的速度的記憶速度的記憶 1社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分 前次迭代中自身的速度前次迭代中自身的速度 自我認(rèn)知部分自我認(rèn)知部分 基本

12、粒子群算法基本粒子群算法 粒子的速度更新主要由三部分組成：粒子的速度更新主要由三部分組成： 慣性因子慣性因子 kv0kk-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx11 1()kididc r pbestx12 2()kdidc r gbestx粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素-權(quán)重因子權(quán)重因子 權(quán)重因子：慣性因子權(quán)重因子：慣性因子 、學(xué)習(xí)因子、學(xué)習(xí)因子 1c2c社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分 前次迭代中自身的速度前次迭代中自身的速度 自我認(rèn)知部分自我認(rèn)知部分 粒子的速度更新主要由三部分組成：粒子的速度更新主要由三部分組成： kvk

13、k-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx11 1()kididc r pbestx12 2()kdidc r gbestx學(xué)習(xí)因子學(xué)習(xí)因子 1c10c 無私型粒子群算法無私型粒子群算法 “只有社會(huì)，沒有自我只有社會(huì)，沒有自我”迅速喪失群體多樣性，迅速喪失群體多樣性，易陷入局優(yōu)而無法跳出易陷入局優(yōu)而無法跳出粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素 -權(quán)重因子權(quán)重因子 權(quán)重因子：慣性因子權(quán)重因子：慣性因子 、學(xué)習(xí)因子、學(xué)習(xí)因子 1c2c社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分 前次迭代中自身的速度前次迭代中自身的速度 自我認(rèn)知部分自我認(rèn)知部分 粒子

14、的速度更新主要由三部分組成：粒子的速度更新主要由三部分組成： kvkk-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx11 1()kididc r pbestx12 2()kdidc r gbestx自我認(rèn)知型粒子群算法自我認(rèn)知型粒子群算法 “只有自我，沒有社會(huì)只有自我，沒有社會(huì)”完全沒有信息的社會(huì)共享，完全沒有信息的社會(huì)共享，導(dǎo)致算法收斂速度緩慢導(dǎo)致算法收斂速度緩慢 學(xué)習(xí)因子學(xué)習(xí)因子 2c20c 粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素-權(quán)重因子權(quán)重因子 權(quán)重因子：慣性因子權(quán)重因子：慣性因子 、學(xué)習(xí)因子、學(xué)習(xí)因子 1c2c社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分社

15、會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分 前次迭代中自身的速度前次迭代中自身的速度 自我認(rèn)知部分自我認(rèn)知部分 粒子的速度更新主要由三部分組成：粒子的速度更新主要由三部分組成： kvkk-111idid1 12 2v =wv()()kkididdidc r pbestxc r gbestx11 1()kididc r pbestx12 2()kdidc r gbestxc c1 1,c,c2 2都不為都不為0 0，稱為稱為完全型粒子群算法完全型粒子群算法 完全型粒子群算法更容易保持收斂速度和搜索效完全型粒子群算法更容易保持收斂速度和搜索效果的均衡，是較好的選擇果的均衡，是較好的選擇 粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素-

16、最大速度最大速度 但但 在于維護(hù)算法的在于維護(hù)算法的探索能力探索能力與與開發(fā)能力開發(fā)能力的平衡的平衡 Vm較大時(shí)，探索能力增強(qiáng)，較大時(shí)，探索能力增強(qiáng)， mV作用作用: Vm較小時(shí)，開發(fā)能力增強(qiáng)，較小時(shí)，開發(fā)能力增強(qiáng)， mVmVVm一般設(shè)為每維變量變化范圍的一般設(shè)為每維變量變化范圍的1020. 但但 粒子容易飛過最優(yōu)解粒子容易飛過最優(yōu)解 容易陷入局部最優(yōu)容易陷入局部最優(yōu) mV粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素- 鄰域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)鄰域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 全局粒子群算法和局部粒子群算法全局粒子群算法和局部粒子群算法 gp粒子群算法的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括兩種，粒子群算法的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括兩種，一種是將群體內(nèi)一

17、種是將群體內(nèi)所有個(gè)體所有個(gè)體都作為粒子的鄰域，都作為粒子的鄰域，另一種是只將群體中的另一種是只將群體中的部分個(gè)體部分個(gè)體作為粒子的鄰域作為粒子的鄰域 群體歷史最優(yōu)位置群體歷史最優(yōu)位置 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定決定 由此，將粒子群算法分為由此，將粒子群算法分為粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素- 鄰域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)鄰域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 全局粒子群算法全局粒子群算法 1. 1. 粒子自己歷史最優(yōu)值粒子自己歷史最優(yōu)值 2. 2. 粒子群體的全局最優(yōu)值粒子群體的全局最優(yōu)值局部粒子群算法局部粒子群算法 1. 1. 粒子自己歷史最優(yōu)值粒子自己歷史最優(yōu)值 2. 2. 粒子鄰域內(nèi)粒子的最優(yōu)值粒子鄰域內(nèi)粒子的最

18、優(yōu)值 鄰域隨迭代次數(shù)的增加線性變大，最后鄰域擴(kuò)展到整個(gè)鄰域隨迭代次數(shù)的增加線性變大，最后鄰域擴(kuò)展到整個(gè)粒粒子群子群。 經(jīng)過實(shí)踐證明：全局版本的粒子群算法收斂速度快，但是容易陷入經(jīng)過實(shí)踐證明：全局版本的粒子群算法收斂速度快，但是容易陷入局部最優(yōu)。局部版本的粒子群算法收斂速度慢，但是很難陷入局部最局部最優(yōu)。局部版本的粒子群算法收斂速度慢，但是很難陷入局部最優(yōu)。現(xiàn)在的粒子群算法大都在收斂速度與擺脫局部最優(yōu)這兩個(gè)方面下優(yōu)?，F(xiàn)在的粒子群算法大都在收斂速度與擺脫局部最優(yōu)這兩個(gè)方面下功夫。其實(shí)這兩個(gè)方面是矛盾的?？慈绾胃玫恼壑辛?。功夫。其實(shí)這兩個(gè)方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 粒子群粒子群算法的算法的

19、構(gòu)成要素構(gòu)成要素 -停止準(zhǔn)則停止準(zhǔn)則 停止準(zhǔn)則一般有如下兩種：停止準(zhǔn)則一般有如下兩種： 最大迭代步數(shù)最大迭代步數(shù) 可接受的滿意解可接受的滿意解 粒子群粒子群算法的算法的構(gòu)成要素構(gòu)成要素 - 粒子空間的初始化粒子空間的初始化 較好地選擇粒子的初始化空間，將大大縮短收較好地選擇粒子的初始化空間，將大大縮短收斂時(shí)間初始化空間根據(jù)具體問題的不同而不同，斂時(shí)間初始化空間根據(jù)具體問題的不同而不同，也就是說，這是問題依賴的也就是說，這是問題依賴的 從上面的介紹可以看到，粒子群算法與其他現(xiàn)代從上面的介紹可以看到，粒子群算法與其他現(xiàn)代優(yōu)化方法相比的一個(gè)明顯特色就是所需調(diào)整的優(yōu)化方法相比的一個(gè)明顯特色就是所需調(diào)整

20、的參數(shù)很參數(shù)很少少相對(duì)來說，相對(duì)來說，慣性因子慣性因子和和鄰域定義鄰域定義較為重要這些較為重要這些為數(shù)不多的關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置卻對(duì)算法的精度和效率有為數(shù)不多的關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置卻對(duì)算法的精度和效率有著顯著影響著顯著影響第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法293. 粒子群粒子群算法示例算法示例 例例 求解如下四維求解如下四維Rosenbrock函數(shù)的優(yōu)化問題函數(shù)的優(yōu)化問題 322211min( )100()(1) iiiifxxxx種群大小種群大?。?30,30 (1,2,3,4)ixi 解解 算法的相關(guān)設(shè)計(jì)分析如下算法的相關(guān)設(shè)計(jì)分析如下 編碼編碼：因?yàn)閱栴}的維數(shù)是：因?yàn)閱栴}的維數(shù)是4，所以每個(gè)

21、粒子的位置和，所以每個(gè)粒子的位置和 max60V即算法中粒子的數(shù)量，取即算法中粒子的數(shù)量，取 5m 速度均速度均4 維的實(shí)數(shù)向量維的實(shí)數(shù)向量設(shè)定粒子的設(shè)定粒子的最大速度最大速度： 第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法30初始位置：初始位置： 0ix設(shè)各粒子的初始位置設(shè)各粒子的初始位置 和初始速度和初始速度 為：為： 0iv對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化 包括隨機(jī)初始化各粒子的包括隨機(jī)初始化各粒子的位置位置和和速度速度 (0)121.721, 9.13677, 6.62244, 3.84079x(0)329.6563, 0.871811, 27.8912, 17.7425

22、x(0)2 13.5001, 23.6131, 17.4462, 29.0515 x(0)528.0992, 22.6482, 0.675616, 8.43752 x(0)423.6218, 16.4885, 22.7019, 25.4033x第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法31初始速度：初始速度： 0ix設(shè)各粒子的初始位置設(shè)各粒子的初始位置 和初始速度和初始速度 為：為： 0iv對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化 包括隨機(jī)初始化各粒子的包括隨機(jī)初始化各粒子的位置位置和和速度速度 (0)1 19.9048, 29.562, 22.104, 5.45346 v(0)3 7.

23、83576, 55.7173, 40.9177, 28.255 v(0)220.5922, 28.6944, 26.3216, 19.0615 v(0)517.561, 13.5365, 51.2722, 56.098v(0)4 11.6373, 41.0138, 17.7311, 14.87 v第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法32初始速度：初始速度： (0)(0)(0)(0)(0)12345,vvvvv初始位置：初始位置： (0)(0)(0)(0)(0)12345,xxxxx(0)71()2.38817 10fx計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值 (0)72()4.4530

24、6 10fx322211( )100()(1) iiiifxxxx按照按照 計(jì)算適應(yīng)值計(jì)算適應(yīng)值 (0)1gpx(0)75()8.50674 10fx(0)74()6.56888 10fx(0)83()1.35376 10fx歷史最優(yōu)解歷史最優(yōu)解0, (1,2,3,4,5)iiipx第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法33更新粒子的速度和位置：更新粒子的速度和位置： 12 ()2 (),kkkkgkvvpxpx11kkkxxv122cc01c 取取 ， , 得到速度和位置的更新函數(shù)為得到速度和位置的更新函數(shù)為 初始速度：初始速度： (0)(0)(0)(0)(0)12345,vvvvv初

25、始位置：初始位置： (0)(0)(0)(0)(0)12345,xxxxx群體歷史最優(yōu)解：群體歷史最優(yōu)解： (0)1gpx0, (1,2,3,4,5)iiipx個(gè)體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解： 第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法34(1)1 19.9048, 29.562, 22.104, 5.45346 v(1)240.0498, 3.76972, 44.9573, 75.6939v更新速度，得：更新速度，得：(1)314.8665, 59.3694, 25.667, 22.1122v初始速度：初始速度： (0)(0)(0)(0)(0)12345,vvvvv初始位置：初始位置： (0

26、)(0)(0)(0)(0)12345,xxxxx群體歷史最優(yōu)解：群體歷史最優(yōu)解： (0)1gpx0, (1,2,3,4,5)iiipx個(gè)體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解： 12 ()2 (),kkkkgkvvpxpx(1)4 13.843, 32.4824, 51.7604, 39.892 v(1)595.9018, 63.5174, 60.6234, 36.7907v60606060第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法35(1)11.81621, 20.4252, 15.4816, 1.61267x(1)226.5497, 27.3829, 27.5112, 30.9485x更新位置，得

27、：更新位置，得：(1)3 14.7898, 60.2412, 53.5582, 39.8547 x初始速度：初始速度： (0)(0)(0)(0)(0)12345,vvvvv初始位置：初始位置： (0)(0)(0)(0)(0)12345,xxxxx群體歷史最優(yōu)解：群體歷史最優(yōu)解： (0)1gpx0, (1,2,3,4,5)iiipx個(gè)體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解： (1)49.77877, 48.971, 29.0584, 14.4887x(1)531.9008, 37.3518, 60.6756, 45.2282x11kkkxxv不強(qiáng)行拉回解空間不強(qiáng)行拉回解空間 第九講第九講daili 粒子群

28、算法粒子群算法36(1)11.81621, 20.4252, 15.4816, 1.61267x(1)226.5497, 27.3829, 27.5112, 30.9485x更新位置，得：更新位置，得：(1)3 14.7898, 60.2412, 53.5582, 39.8547 x初始速度：初始速度： (0)(0)(0)(0)(0)12345,vvvvv初始位置：初始位置： (0)(0)(0)(0)(0)12345,xxxxx群體歷史最優(yōu)解：群體歷史最優(yōu)解： (0)1gpx0, (1,2,3,4,5)iiipx個(gè)體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解： (1)49.77877, 48.971, 29.

29、0584, 14.4887x(1)531.9008, 37.3518, 60.6756, 45.2282x322211( )100()(1) iiiifxxxx按照按照 計(jì)算適應(yīng)值計(jì)算適應(yīng)值 第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法37重復(fù)上述步驟，將迭代進(jìn)行下去重復(fù)上述步驟，將迭代進(jìn)行下去 322211( )100()(1) iiiifxxxx按照按照 計(jì)算適應(yīng)值計(jì)算適應(yīng)值 (1)71()2.45726 10fx(1)93()2.16403 10fx(1)82()1.6674 10fx(1)84()6.37125 10fx(1)95()1.6783 10fx歷史最優(yōu)解歷史最優(yōu)解第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法38 從上述結(jié)果，可以看出，經(jīng)過從上述結(jié)果，可以看出，經(jīng)過10000次迭代，次迭代，粒子群算法得到了比較好的適應(yīng)值粒子群算法得到了比較好的適應(yīng)值. 第九講第九講daili 粒子群算法粒子群算法394. 粒子群粒子群算法算法流程流程 第第2步步 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值 11kkkxxv1012()(),kkkkgkcccvvpxpx第第1步步