微觀經(jīng)濟學消費者選擇

1、第第2章章 消費者選擇消費者選擇2022-6-52目錄目錄 一、商品 二、消費集 三、競爭性預算 四、需求函數(shù) 五、財富效應與價格效應 六、齊次性和瓦爾拉斯定律對價格和財富效應的含義 七、顯示偏好弱公理與需求法則 八、顯示偏好弱公理與斯拉茨基財富補償 2022-6-53商品商品 商品是市場上可以買到的物品和服務的統(tǒng)稱，包括時間和地點（或稱區(qū)位）的因素。 消費束又稱消費向量。它由一系列不同商品的商品量構(gòu)成。其第l項代表被消費的第l種商品的數(shù)量。消費束x可以被視為L維商品空間RL上的一個點。2022-6-54商品（續(xù)）商品（續(xù)） 現(xiàn)實生活中，在對商品加總時，往往根據(jù)研究的需要，把嚴格來說不同的商品

2、視為相同。 商品概念可以擴展到某些潛在可得、但并不一定實際可得的物品和服務（一個不太恰當?shù)睦?，上大學還是上技校），甚至包括某些通過市場交易以外手段獲得的事物。 2022-6-55經(jīng)濟學研究范圍：擴展與局限經(jīng)濟學研究范圍：擴展與局限 經(jīng)濟學認為：凡是具有欲望、稀缺性和選擇的問題，都可以用經(jīng)濟學來研究。 但經(jīng)濟學只是這些問題的研究角度之一而非唯一。 例一，馬斯洛的欲望（需要）層次論。 例二，如何看待死亡。 2022-6-56消費集消費集 消費集X是商品空間集合RL的一個子集，它是在給定所處環(huán)境強加的物理約束下，消費者可能消費的消費束。 物理約束包括：消費量不能是負數(shù)；一天的閑暇時間不能超過24小

3、時；某些商品不可分，消費量只能是整數(shù)；不能同時在不同地方消費；某些商品必須消費生存所需的最低數(shù)量；等等2022-6-57消費集（續(xù)）消費集（續(xù)） 最簡單的消費集：X=RL+=xRL：對于l=1,L, xl0 換句話說，消費集X是在l=1,L，以及xl0的條件下，由xRL構(gòu)成的消費束的集合。 值得注意的是：盡管我們在很多情況下要求消費集是凸集，但實際上很多消費集并非是凸集。2022-6-58競爭性預算競爭性預算 經(jīng)濟約束，即本來意義上的預算集。它表明：消費者的消費選擇被限定在那些他支付得起的商品束的集合上。 假定： 1.所有L種商品都在市場上以公開標明的價格進行交易。排除諸如盜版、因非經(jīng)濟理由（

4、如國家安全、宗教禁忌、民族感情）拒絕出售等情況。 2022-6-59競爭性預算（續(xù)）競爭性預算（續(xù)） 教材上給出了與商品束或消費束x相應的價格束p。 注意：邏輯上，價格可以為負。英語中，goods是商品，使人不舒服甚至受損害的東西則稱為bads，稱為“有害品”。負價格意味著有害品的消費者得到了貨幣補償。教材中排除了有害品消費。所有的pl都大于0。用符號表示為p0。2022-6-510競爭性預算（續(xù)二）競爭性預算（續(xù)二） 據(jù)教材4頁“數(shù)學符號”部分的說明，xy是指：對于所有的n=1，N，有xnyn 2.消費者是價格接受者。 完全競爭是微觀經(jīng)濟學的隱含前提。完全競爭意味著相對于全社會的供求來說，所

5、有的消費者或廠商的消費或生產(chǎn)規(guī)模都小得無法影響因此只能接受市場上的現(xiàn)行價格。2022-6-511競爭性預算（續(xù)三）競爭性預算（續(xù)三） 在以上假定下，消費束的可支付性取決于： 價格束p； 消費者的財富水平w。 如果消費者用于某一消費束的總支出沒有超過其財富水平，即 px = p1x1+pLxLw，該消費束就是支付得起的。 2022-6-512競爭性預算（續(xù)四）競爭性預算（續(xù)四） 上式中，代表不同商品消費量的x和代表消費者總支出的px均為流量（時期量）。因而在分析收支時，人們也就順理成章地去分析同樣是流量的收入。 2022-6-513競爭性預算（續(xù)五）競爭性預算（續(xù)五） 本教材之所以強調(diào)財富水平，

6、我認為有兩個理由。 第一，有些商品（主要是房屋等耐用品）價格比較高，需要用來自多個時期的收入購買。消費者是否買得起，約束條件是各時期收支（日常開支）相抵后的儲蓄存量（時點量），即消費者可以支配的財富水平，包括預期的可支配財富。2022-6-514競爭性預算（續(xù)六）競爭性預算（續(xù)六） 第二，市場經(jīng)濟下，當期收入因工作變動而大幅度下降（甚至0收入）是常態(tài)。此時的消費水平就取決于財富水平。因此，某一時期的收入可以0，但財富水平以及作為財富來源的生命周期收入必須0。 2022-6-515競爭性預算（續(xù)七）競爭性預算（續(xù)七） 經(jīng)濟約束與消費量不可為負的物理約束，意味著可行消費束集合是由集合xRL+: p

7、xw的元素構(gòu)成的。這一集合被稱為瓦爾拉斯或競爭性預算集。 瓦爾拉斯或競爭性預算集的真正含義不是預算集，而是預算約束下的可行消費集。 2022-6-516競爭性預算（續(xù)八）競爭性預算（續(xù)八） 定義定義2.D.1 瓦爾拉斯或競爭性預算集Bp,w=xRL+: pxw是由面臨市場價格p、擁有財富w的消費者所有可行消費束構(gòu)成的集合。 在給定價格p和財富w的條件下，消費者的問題可以表述為：在Bp,w中選擇一個消費束。 2022-6-517競爭性預算（續(xù)九）競爭性預算（續(xù)九） 集合xRL+: px=w稱為預算超平面，它決定了預算集的上邊界。當L=2時，預算集就可以表示在平面圖上，預算超平面則變成初級經(jīng)濟學和

8、中級微觀經(jīng)濟學中介紹過的預算線。 2022-6-518圖圖2.D.1 瓦爾拉斯預算集與預算線瓦爾拉斯預算集與預算線 2022-6-519競爭性預算（續(xù)十）競爭性預算（續(xù)十） 預算線斜率的絕對值代表兩種商品之間的交換比例。斜率為負值，意味著在財富水平不變的條件下，一種商品消費量的增加必然會導致另一種商品消費量的減少。 2022-6-520圖圖2.D.2價格變動后預算集的變化價格變動后預算集的變化 2022-6-521競爭性預算（續(xù)十一）競爭性預算（續(xù)十一） 價格變動對預算集的影響是（以p2下降為例）： 在p1與w不變的條件下，p2的變動會帶來w/ p2的反向變動，即p2下降、w/ p2增加，預算

9、集與可行消費集相應變大。p2下降還意味著p1/ p2的絕對值變大，預算線變陡。 2022-6-522需求函數(shù)需求函數(shù) 在給定的一組價格p和財富w下，消費者會相應選擇一個或多個消費束x。教材31頁將x (p,w)稱為瓦爾拉斯需求對應。如果x (p,w)是單值的，則稱之為需求函數(shù)。2022-6-523需求函數(shù)（續(xù)）需求函數(shù)（續(xù)） 瓦爾拉斯需求對應的特性為： 定義定義2.E.1 如果對于任意的p,w及a0，有x(ap, aw)=x(p,w)，則稱瓦爾拉斯需求對應x(p,w)是零次齊次的。 零次齊次性的含義是，如果所有商品的價格和財富同方向、同比例變化，消費者的選擇不變。 據(jù)此，在x(p,w)中，可以

10、對p,w標準化，例如令w=1，p=p/w。 2022-6-524需求函數(shù)（續(xù)二）需求函數(shù)（續(xù)二） 定義定義2.E.2 如果對于每一個p0及w0，px=w對于所有的xx(p,w)均成立，則稱瓦爾拉斯需求對應x (p,w)滿足瓦爾拉斯定律。 瓦爾拉斯定律表明，在市場提供合意產(chǎn)品的前提下，在整個生命周期里，消費者將把全部財富用于消費。 2022-6-525個人看法個人看法 在我看來，瓦爾拉斯定律不僅對微觀經(jīng)濟學、而且對宏觀經(jīng)濟學都有重要意義。因為它涉及了商品市場的跨時期均衡問題。 傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟學相信每一時期的商品市場會自動達到均衡，即所謂供給創(chuàng)造它自身的需求。 宏觀經(jīng)濟學則認為短期內(nèi)商品市場會出現(xiàn)

11、有效需求不足的情況。2022-6-526個人看法（續(xù)）個人看法（續(xù)） 依照瓦爾拉斯定律，對居民戶來說，即使從整個生命周期來看，其創(chuàng)造的全部財富（代表其生產(chǎn)的全部商品的貨幣值）都用于消費，因而是均衡的；但就其中某一時期來說，完全可以是不均衡的，即工作期間收大于支、積累財富，退休以后收不抵支、消耗財富。2022-6-527個人看法（續(xù)二）個人看法（續(xù)二） 如果全社會的人口結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，工作者因積累財富而少購買的商品正好滿足退休者因消耗財富而多購買的商品，理論上每一時期的商品市場會達到均衡。 人口結(jié)構(gòu)在變動，總趨勢是走向老齡化。 當前人口中工作者比例高（即人口紅利）的時期，會因為較高比例的人積累財富

12、、少消耗商品、而導致生產(chǎn)過剩； 2022-6-528個人看法（續(xù)三）個人看法（續(xù)三） 將來人口中退休者比例高的時期，則會因為較高比例的人消耗財富、多消耗商品（包括養(yǎng)老類服務）、而導致供給不足。 這意味著會出現(xiàn)跨時期商品市場的均衡與每一時期商品市場不均衡并存的局面。2022-6-529財富效應與價格效應財富效應與價格效應 靜態(tài)分析不考慮時間因素，不考慮結(jié)果達到和變動的過程，只在一定假設前提（參數(shù)）下分析結(jié)果達到和變動的條件，因而靜態(tài)分析是一種狀態(tài)分析。 比較靜態(tài)分析考察參數(shù)變化所引起的結(jié)果變化。例，圖2.D.2價格變動后預算集的變化就是比較靜態(tài)分析。 2022-6-530財富效應與價格效應（續(xù)）

13、財富效應與價格效應（續(xù)） 財富效應：在價格保持不變的條件下，財富w變化對消費束x中各種商品消費量（需求量）的影響。x ( ,w)被稱為恩格爾函數(shù)。由于 保持不變，恩格爾函數(shù)通常以財富或收入為自變量，商品消費量為因變量。恩格爾函數(shù)在RL+上的消費束軌跡 = x ( ,w): w0稱為財富擴展線或財富擴展路徑。2022-6-531圖圖2.E.1 給定價格條件下的財富給定價格條件下的財富擴展線擴展線 2022-6-532財富效應與價格效應（續(xù)二）財富效應與價格效應（續(xù)二） 對于任意(p, w)，導數(shù)xl(p,w)/w被稱為第l種商品的財富效應。 對于財富效應，我作兩點說明。 1.如教材33頁注所述，

14、文獻中，通常分析的是價格不變時，商品需求量與收入之間的關(guān)系，因而財富效應和財富擴展線相應稱為收入效應和收入擴展線。 2022-6-533財富效應與價格效應（續(xù)三）財富效應與價格效應（續(xù)三） 2.在初級經(jīng)濟學與中級微觀經(jīng)濟學中，收入效應有兩種含義。 其中最常見的、與替代效應聯(lián)系在一起的收入效應，是指名義（貨幣）收入不變，因商品價格變動導致實際收入反方向變動，進而使得商品需求量發(fā)生變動。2022-6-534財富效應與價格效應（續(xù)四）財富效應與價格效應（續(xù)四） 而這里所說的，與財富效應相類似、可以用收入彈性來衡量的收入效應，則是指名義收入的變動導致實際收入同方向變動，進而使得商品需求量發(fā)生變動。 學

15、過初級經(jīng)濟學與中級微觀經(jīng)濟學的同學，千萬不要把這兩種不同含義的“收入效應”搞混了。 2022-6-535財富效應與價格效應（續(xù)五）財富效應與價格效應（續(xù)五） 若xl(p,w)/w0，商品l的需求量并非隨財富的增加而減少，則l在(p,w)上是正常品；如果l的財富效應為負，則稱它在(p,w)上是低檔品。 為什么把inferior goods譯成低檔品而非象教材那樣譯成劣等品？在討論財富增加對inferior goods需求量的影響時，應該強調(diào)的是其檔次而非質(zhì)量。 2022-6-536圖圖2.E.2 需求曲線需求曲線 該圖假定消費者的財富與其它商品的價格保持不變，因而每一曲線上，商品的價格僅僅是其自

16、身價格的函數(shù)。 2022-6-537 如教材34頁所說，經(jīng)濟學在分析供求量與價格之間的關(guān)系時，習慣用縱軸代表價格，橫軸代表數(shù)量。但這并不意味著數(shù)量是自變量，價格是因變量。價格的變化會影響供求，供求的變化同樣會影響價格。它們之中誰是自變量，誰是因變量，取決于具體的場合。2022-6-538圖圖2.E.3 提供曲線（價格提供曲線（價格-消費消費曲線）曲線） 2022-6-539財富效應與價格效應（續(xù)六）財富效應與價格效應（續(xù)六） 圖2.E.3中，財富w與商品x1的價格p1保持不變。隨著商品x2的價格p2的變動，不僅消費者對x1的需求量（以w/ 為原點，越 往左數(shù)值越大）、而且他對x2的需求量都會發(fā)

17、生變化。p2變化時R2+上需求點變動所構(gòu)成的軌跡，稱為價格-消費曲線或提供曲線。2022-6-540財富效應與價格效應（續(xù)七）財富效應與價格效應（續(xù)七） 中級微觀經(jīng)濟學中，從提供曲線中可以推出需求曲線，即p2與x2的關(guān)系。 吉芬品涉及的也是同一種商品的價格變動與其需求量變動間的關(guān)系，即：若xl(p,w)/pl0，則稱商品l在(p,w)上是吉芬品。 2022-6-541圖圖2.E.4 商品商品x2在在 右邊右邊為吉芬品時的提供曲線為吉芬品時的提供曲線 2022-6-542財富效應與價格效應（續(xù)七）財富效應與價格效應（續(xù)七） 圖2.E.4中所討論的吉芬品是商品2，其需求量的變化表現(xiàn)在縱坐標上，即x

18、2隨p2的下降而減少。 吉芬品的形成機制是：在名義（貨幣）收入不變的條件下，吉芬品價格下降，導致消費者實際財富上升，消費者可以購買更多可以取代吉芬品的更合意的商品，因而吉芬品的需求量反而減少了。2022-6-543財富效應與價格效應（續(xù)八）財富效應與價格效應（續(xù)八） 吉芬品涉及前面提到過的收入效應的前一種含義，即價格變動的收入效應。 教材35頁上談到，對財富水平低的消費者來說，低檔品很可能是吉芬品。這里沒有把兩者的關(guān)系說清楚。準確的描述是：吉芬品必然是低檔品，但低檔品未必是吉芬品。因此，教材圖2.E.4標題上直接把吉芬品寫成低檔品，寫錯了。 2022-6-544財富效應與價格效應（續(xù)九）財富效

19、應與價格效應（續(xù)九） 按照中級微觀經(jīng)濟學的說法， p2 下降后，消費者會購買更多的降價商品2來代替價格沒有下降的商品1，這被稱為替代效應。替代效應必然會使消費者對降價商品2的需求量x2 增加。 前面提到，低檔品的財富效應為負。但沒有說明，在p2 下降時，因財富增加而減少的需求量是否大于因替代效應而增加的需求量。2022-6-545財富效應與價格效應（續(xù)十）財富效應與價格效應（續(xù)十） 如果大于，那么商品2既是低檔品（財富效應為負）又是吉芬品（降價后需求量減少）；如果不大于，那么商品2只是低檔品而不是吉芬品。數(shù)學證明見教材46頁。 但本教材所談的價格效應，涉及的是一種商品的價格變動對另外一種商品需

20、求量的影響。用教材上的話來說，導數(shù)xl(p,w)/pl被稱為商品k的價格pk對商品l需求的價格效應。 2022-6-546齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義 零次齊次意味著，對所有的a0，x(ap, aw)-x(p,w)=0，令這一表達式對a進行微分，計算當a=1時的導數(shù)，便得到命題2.E.1中的結(jié)果（即歐拉公式，詳見教材1319頁定理M.B.2）。2022-6-547齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義 命題命題2.E.1 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)是零次齊次的，則對于所有的p和w，有： l=1,L (2.E.1) 用矩陣符號表示，為： Dpx(p,w)p+

21、 Dwx(p,w)w=0 (2.E.2)2022-6-548齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)）（續(xù)） 上式表明，所有商品l的需求對價格和財富的導數(shù)，經(jīng)這些價格和財富加權(quán)后，總和為零。 2.E.1式還可以通過價格的需求與財富彈性來重新表述。這些彈性分別定義為： 需求彈性（即需求的價格彈性）：2022-6-549齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)二）（續(xù)二） 財富彈性： 這些彈性表示當商品k的價格或財富每變化一微小百分比時 ，對商品l的需求量相應變化的百分比。 2022-6-550齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)三）（續(xù)三） 根據(jù)彈性

22、的定義，2.E.1式可寫成： l=1,L (2.E.3) 2.E.3式表述了零次齊次性的比較靜態(tài)含義：所有價格和財富的等比例變化不會導致需求的變化。 2022-6-551齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)四）（續(xù)四） 根據(jù)瓦爾拉斯定律，對所有的p和w，有px(p,w)= w。將這一表達式對價格pk進行微分，得出的結(jié)果被表述為命題2.E.2。 命題命題2.E.2 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿足瓦爾拉斯定律，則對于所有的p和w，有： k=1,L (2.E.4) 2022-6-552齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)五）（續(xù)五） 用矩陣符號表示，為： pD

23、px(p,w)+x(p,w)T=0T (2.E.5) 命題2.E.2又被稱為古諾加總性質(zhì)，其含義為：價格變化不能引起總支出的變化。 同樣，將px(p,w)= w對財富w進行微分，得出的結(jié)果被表述為命題2.E.3。2022-6-553齊次性齊次性/瓦爾拉斯定律的含義瓦爾拉斯定律的含義（續(xù)六）（續(xù)六） 命題命題2.E.3 若瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿足瓦爾拉斯定律，則對所有的p和w有： (2.E.6) 用矩陣符號表示，為： pDwx(p,w)=1 (2.E.7) 命題2.E.3又被稱為恩格爾加總性質(zhì)，其含義為：總支出的變化必須等于財富的變化。 2022-6-554顯示偏好弱公理與需求法則顯示偏

24、好弱公理與需求法則 假設前提：x(p,w)是單值的、零次齊次的、且滿足瓦爾拉斯定律。 定義定義2.F.1 若對于任意兩個價格-財富狀況(p,w)和(p,w)，下述性質(zhì)成立，即 若px(p,w)w, x(p,w)x(p,w) 則px(p,w)w 則稱瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)滿足顯示偏好弱公理。 2022-6-555顯示偏好弱公理與需求法則顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)）（續(xù)） 在分析消費者需求時，顯示偏好弱公理背后的思想是：因為x(p,w)滿足瓦爾拉斯定律，所以px(p,w)=w。若px(p,w)w，且x(p,w)x(p,w)，則面臨價格p和財富w時，即使消費束x(p,w)是支付得起的，消費者

25、仍然會選擇消費束x(p,w)。 我們可以把這一選擇解釋為它“顯示出”消費者在x(p,w)和x(p,w)中偏好前者。2022-6-556顯示偏好弱公理與需求法則顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)二）（續(xù)二） 根據(jù)消費者的上述顯示偏好，則可預期，每當x(p,w)和x(p,w)均為可支付時，消費者都會選擇x(p,w)。 由此可以推論出，當消費者在價格-財富狀況(p,w)上選擇消費束x(p,w)時，消費束x(p,w)必然是他支付不起的。也就是說，根據(jù)顯示偏好弱公理的要求，必然有px(p,w)w。2022-6-557顯示偏好弱公理與需求法則顯示偏好弱公理與需求法則（續(xù)三）（續(xù)三） 當瓦爾拉斯預算集為2維（即L

26、=2）時，顯示偏好弱公理對需求行為的限制如以下兩圖。每幅圖都給出了兩個瓦爾拉斯預算集Bp,w和Bp,w，以及消費者在上述預算集下相應的選擇x(p,w)和x(p,w)。 顯示偏好弱公理告訴我們，不可能同時有px(p,w)w和px(p,w)w。2022-6-558圖圖2.F.1(a) 滿足顯示偏好弱公理滿足顯示偏好弱公理的情況的情況 2022-6-559圖圖2.F.1(e) 不不滿足顯示偏好弱公滿足顯示偏好弱公理的情況理的情況 2022-6-560顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償富補償 前面，為了說清楚兩種不同含義的“收入效應”，我們以吉芬品為例，談到價格變化影響消費者的

27、兩種方式：替代效應與財富效應（收入效應）。 教材40-41頁也提到了這兩種方式。但討論的重點不是后者而是前者。 2022-6-561顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)）富補償（續(xù)） 用教材上的話來說，價格變化改變了不同商品的相對價格，需要把由此產(chǎn)生的效應（即替代效應）分離出來，以便考察顯示偏好弱公理的含義。 所謂分離，就是消除因價格變動而產(chǎn)生的財富效應或收入效應，使得消費者的財富或收入保持不變。 2022-6-562顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)二）富補償（續(xù)二） 學過中級微觀經(jīng)濟學的同學知道，對于什么是“財富或收入保持不變”，微觀經(jīng)

28、濟學有不同的解釋。教材上討論的是其中的一種情況，即價格變化后，在新的相對價格條件下，消費者仍然能夠買得起他在價格變化前支付得起的消費束。2022-6-563顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)三）富補償（續(xù)三） 換句話說，在價格變化前，面臨價格p和財富w時，消費者選擇了消費束x(p,w)；那么，在價格從p變化為p時，為了購買原消費束x(p,w)，消費者的財富應該從w調(diào)整為w= px(p,w)。財富調(diào)整額為w=px(p,w)。式中p=( p-p)，該財富調(diào)整被稱為斯拉茨基財富補償。2022-6-564圖圖2.F.2 從從(p,w)到到(p,w)的補償?shù)难a償價格變化價格變

29、化 2022-6-565顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)四富補償（續(xù)四） 圖2.F.2表示當商品的價格從p變?yōu)閜具體來說，商品1的價格從p1下降為p1，商品2的價格從p2上升為p2并伴隨著斯拉茨基財富補償（即新的、與(p,w)相對應的預算超平面/預算線通過向量x(p,w)）時預算集的變化。 伴隨著斯拉茨基財富補償?shù)膬r格變化為（斯拉茨基）補償價格變化。 2022-6-566顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)五）富補償（續(xù)五） 命題命題2.F.1 假設瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)是零次齊次的，而且滿足瓦爾拉斯定律。則當且僅當下述性質(zhì)成立時，

30、我們稱x(p,w)滿足顯示偏好弱公理： 對任何從初始狀況(p,w)到新價格-財富對(p,w)=( p, px(p,w)的補償價格變化，有 ( p- p)x(p,w)- x(p,w)0 (2.F.1) 且每當x(p,w)x(p,w)時，式中的嚴格不等式成立。 2022-6-567顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)六）富補償（續(xù)六） 證明(i)中，x(p,w)與x(p,w)是兩個向量。只有在其各相應分量（如x1(p,w)與x1(p,w)）都相等時，才能說x(p,w)x(p,w)。教材上42頁2.F.3式提到的px(p,w)-x(p,w)=0，只意味著在特定價格p條件下兩

31、者相等（都=w），而并非意味著在任何價格條件下兩者都相等，（如圖2.F.2所示）因而不能從中得出x(p,w)x(p,w)的結(jié)論來。 2022-6-568顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)七）富補償（續(xù)七） 不等式2.F.1可以簡寫為px0，式中，p=( p-p)，x =x(p,w)-x(p,w)。這意味著需求與價格成反向變動，這就是經(jīng)濟學中的需求法則。命題2.F.1意味著需求法則對于補償價格變動是成立的。因此，我們稱之為補償需求法則。 2022-6-569圖圖2.F.2 從從(p,w)到到(p,w)的補償?shù)难a償價格變化價格變化 2022-6-570顯示偏好弱公理與顯

32、示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)八）富補償（續(xù)八） 表現(xiàn)在PPT里圖2.F.2就是：當圖中商品1的價格從p1下降為p1時，新的消費向量x(p,w)必然位于原消費向量x(p,w)的右側(cè)，即商品1的消費量增加。2022-6-571顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)九）富補償（續(xù)九） 若消費者需求x(p,w)是價格和財富的可微函數(shù)，根據(jù)命題2.F.1，有： dpdx0 (2.F.5) 全微分并用矩陣符號表示，有：dx=Dpx(p,w)dp+Dwx(p,w)dw (2.F.6) 根據(jù)斯拉茨基財富補償定義，dx=Dpx(p,w)dp+ Dwx(p,w) x(p,w)dp (2.F.7) 2022-6-572顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉茨基財富補償（續(xù)十）富補償（續(xù)十） 或者，等價地dx=Dpx(p,w)+Dwx(p,w) x(p,w)Tdp (2.F.8) 再將2.F.8式代入2.F.5式，則對任何可能微分的價格變化dp，有： dpDpx(p,w)+Dwx(p,w) x(p,w)Tdp0 (2.F.9) 2022-6-573顯示偏好弱公理與顯示偏好弱公理與斯拉茨基財斯拉