計(jì)算機(jī)組成原理chap02-1

1、西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)組織與體系結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)第2章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示2n計(jì)算機(jī)可以表示的數(shù)據(jù)：計(jì)算機(jī)可以表示的數(shù)據(jù)：lbitlbytelwordn計(jì)算機(jī)中需要表示、處理的數(shù)據(jù)：計(jì)算機(jī)中需要表示、處理的數(shù)據(jù)：l指令指令l正數(shù)、負(fù)數(shù)，小數(shù)、實(shí)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù)，小數(shù)、實(shí)數(shù)l文字、字符，聲音、圖像、視頻文字、字符，聲音、圖像、視頻n其它需要解決的問(wèn)題：其它需要解決的問(wèn)題：l能表示的最大數(shù)是多少？能表示的最大數(shù)是多少？l某一操作產(chǎn)生的結(jié)果超出了一個(gè)字的表示范圍，某一操作產(chǎn)生的結(jié)果超出了一個(gè)字的表示范圍，如何處理？如何處理？3數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示與與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)n數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示：指的是能由機(jī)器

2、硬件直接識(shí)別和引用：指的是能由機(jī)器硬件直接識(shí)別和引用的數(shù)據(jù)類(lèi)型。的數(shù)據(jù)類(lèi)型。由硬件實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型由硬件實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型n數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：面向計(jì)算機(jī)系統(tǒng)軟件、面向應(yīng)用領(lǐng)域：面向計(jì)算機(jī)系統(tǒng)軟件、面向應(yīng)用領(lǐng)域所需處理的數(shù)據(jù)類(lèi)型。所需處理的數(shù)據(jù)類(lèi)型。由軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型由軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型。l目標(biāo)目標(biāo)：最大限度滿(mǎn)足應(yīng)用要求、最簡(jiǎn)化的方法：最大限度滿(mǎn)足應(yīng)用要求、最簡(jiǎn)化的方法實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。l實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：通過(guò)數(shù)據(jù)表示和軟件映象相結(jié)合方法實(shí)：通過(guò)數(shù)據(jù)表示和軟件映象相結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。n數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)類(lèi)型的子集。數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)類(lèi)型的子集。n數(shù)據(jù)表示的確定實(shí)質(zhì)上是軟、硬件的取舍問(wèn)題。數(shù)據(jù)表示的確定實(shí)質(zhì)上是軟、硬件的取

3、舍問(wèn)題。n數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示是軟、硬件的界面。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示是軟、硬件的界面。4第第2章章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示n數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)編碼l數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)l數(shù)據(jù)的浮點(diǎn)表示數(shù)據(jù)的浮點(diǎn)表示lBCD碼碼n非非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼lASCII碼碼l漢字編碼漢字編碼n檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼l奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼l海明碼海明碼l循環(huán)冗余校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)碼西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院2.1 數(shù)據(jù)編碼數(shù)據(jù)編碼計(jì)算機(jī)組織與體系結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)第2章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示6n編碼編碼：采用少量的：采用少量的基本符號(hào)基本符號(hào)，選用一定的，選用一定的組合原組合原則則，以表示大量復(fù)雜多樣的信

4、息。，以表示大量復(fù)雜多樣的信息。 l數(shù)值數(shù)值信息信息l非數(shù)值非數(shù)值信息信息7一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼n計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有確定的值確定的值，即在，即在數(shù)軸數(shù)軸上能上能找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則稱(chēng)為找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則稱(chēng)為數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)。n數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)是表示是表示數(shù)量多少數(shù)量多少和和數(shù)值大小數(shù)值大小的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。n進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換8一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 一般地，一個(gè)包含一般地，一個(gè)包含n位整數(shù)、位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)數(shù)B可寫(xiě)作可寫(xiě)作： Bbn-1bn-2b1b0 . b-1b-2b-m （m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)

5、）其代表的數(shù)值為：其代表的數(shù)值為：V(B)bn-12n-1bn-22n-2b121b020 b-12-1b-22-2b-m2-m 式中，式中，bi（in-1、n-2、1、0、-1、-2、-m）只）只能是能是0或或1。9一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼【例例】將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)(11001.01)2、八進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)(216.3)8、十、十六進(jìn)制數(shù)六進(jìn)制數(shù)(7A.C)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)?！窘饨狻?“按權(quán)展開(kāi)按權(quán)展開(kāi)” (11001.01)2(12412302202112002-112-2)10(25.25)10(216.3)8(28218168038-1)10(142.3

6、75)10(7A.C)16(7161101601216-1)10(122.75)1010一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼【例例】將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)730.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)。數(shù)?！窘饨狻?整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換11一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼【例例】將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)730.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)。數(shù)?！窘饨狻?整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：“除基取余，先低后高除基取余，先低后高”因此，因此，(730)10(1332)812一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼因此，因此，(

7、730)10(1011011010)213一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼【例例】將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)730.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)。數(shù)。【解解】 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：“乘基取整，先高后低乘基取整，先高后低”將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(0.8125)10轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：0.812586.5整數(shù)部分整數(shù)部分6（高位）（高位）0.584.0整數(shù)部分整數(shù)部分4（低位）（低位）因此，因此，(0.8125)10(0.64)8 (730.8125)10(1332.64)814一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼【例例】將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)730.8

8、125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)。數(shù)?！窘饨狻?小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：“乘基取整，先高后低乘基取整，先高后低”將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(0.8125)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：0.812521.625整數(shù)部分整數(shù)部分1（高位）（高位）0.62521.25整數(shù)部分整數(shù)部分10.2520.5整數(shù)部分整數(shù)部分00.521.0整數(shù)部分整數(shù)部分1（低位）（低位）因此，因此，(0.8125)10(0.1101)2 (730.8125)10(1011011010.1101)2 n各種數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示的形式稱(chēng)為機(jī)器數(shù)，各種數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示的形式稱(chēng)為機(jī)器數(shù)，采用二

9、進(jìn)制表示。機(jī)器數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值稱(chēng)為數(shù)的采用二進(jìn)制表示。機(jī)器數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值稱(chēng)為數(shù)的真值真值。n無(wú)符號(hào)數(shù)與有符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)與有符號(hào)數(shù)l無(wú)符號(hào)數(shù)表示正數(shù)，在機(jī)器數(shù)中沒(méi)有符號(hào)位；無(wú)符號(hào)數(shù)表示正數(shù)，在機(jī)器數(shù)中沒(méi)有符號(hào)位；l有符號(hào)數(shù)用數(shù)字化的有符號(hào)數(shù)用數(shù)字化的“0”表示表示“正正”，“1”表示表示“負(fù)負(fù)”，符號(hào)放在有效數(shù)字的最前面。，符號(hào)放在有效數(shù)字的最前面。n定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)l約定小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)稱(chēng)為定點(diǎn)數(shù)，計(jì)約定小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)稱(chēng)為定點(diǎn)數(shù)，計(jì)算機(jī)中算機(jī)中定點(diǎn)數(shù)只定義為純整數(shù)或純小數(shù)定點(diǎn)數(shù)只定義為純整數(shù)或純小數(shù)形式；形式；l浮點(diǎn)數(shù)采用類(lèi)似科學(xué)計(jì)數(shù)法的數(shù)值表示方法。浮點(diǎn)數(shù)采用類(lèi)似

10、科學(xué)計(jì)數(shù)法的數(shù)值表示方法。15一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼16一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼XsXn-2X1X0小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置數(shù)值位數(shù)值位符號(hào)位符號(hào)位XsX-1X-2X-(n-1)小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置符號(hào)位符號(hào)位數(shù)值位數(shù)值位n定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)格式：帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)格式： 帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)格式：帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)格式：n浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)的表示方法，在本章的后面討論。浮點(diǎn)數(shù)的表示方法，在本章的后面討論。17一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 1. 原碼表示原碼表示n原碼（原碼（True form）：）： “符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值”表示法，表示法，符號(hào)位絕對(duì)值的真值符號(hào)位絕對(duì)

11、值的真值n定點(diǎn)整數(shù)的原碼定義：定點(diǎn)整數(shù)的原碼定義：n定點(diǎn)小數(shù)原碼的定義：定點(diǎn)小數(shù)原碼的定義： 0X11X原原011XXXX 0XX111122022nnnnXXXX原原18一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 1. 原碼表示原碼表示【例例】若機(jī)器字長(zhǎng)若機(jī)器字長(zhǎng)n8，則，則35原原 (00100011)235原原 27(35) (10000000)2(00100011)2 (10100011)20.8125原原(0.1101000)20.8125原原1(0.8125)(1.0000000)2(0.1101000)2(1.1101000)2(00100011)227(35)(10000000)2(

12、00100011)2(10100011)2(0.1101000)21(0.8125)(1.0000000)2(0.1101000)2(1.1101000)219一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 1. 原碼表示原碼表示原碼原碼的的性質(zhì)性質(zhì)：n帶符號(hào)的絕對(duì)值表示：帶符號(hào)的絕對(duì)值表示：符號(hào)位符號(hào)位為為“0”表示該數(shù)為正，表示該數(shù)為正，符號(hào)位為符號(hào)位為“1”表示該數(shù)為負(fù)。表示該數(shù)為負(fù)。n“0”不唯一。不唯一。n表示表示范圍范圍（機(jī)器字長(zhǎng)為（機(jī)器字長(zhǎng)為n）：）：l定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：(12-(n-1)(12-(n-1)l定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：(2n-11)(2n-11) n若字長(zhǎng)為若字長(zhǎng)為n，總共有，

13、總共有2n個(gè)個(gè)碼點(diǎn)碼點(diǎn)，但對(duì)應(yīng)的真值只有，但對(duì)應(yīng)的真值只有2n1個(gè)個(gè)。n負(fù)數(shù)的原碼大于正數(shù)的原碼。負(fù)數(shù)的原碼大于正數(shù)的原碼。n真值與原碼之間的真值與原碼之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換：l真值轉(zhuǎn)原碼，符號(hào)位真值轉(zhuǎn)原碼，符號(hào)位+/-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)0/1，數(shù)值位照寫(xiě)；，數(shù)值位照寫(xiě)；l原碼轉(zhuǎn)真值，符號(hào)位原碼轉(zhuǎn)真值，符號(hào)位0/1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)+/-，數(shù)值位照寫(xiě)。，數(shù)值位照寫(xiě)。20一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 1. 原碼表示原碼表示原碼原碼的的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)：n優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：l簡(jiǎn)單、直觀，機(jī)器數(shù)和真值間的相互轉(zhuǎn)換很簡(jiǎn)單、直觀，機(jī)器數(shù)和真值間的相互轉(zhuǎn)換很容易；容易；l實(shí)現(xiàn)乘、除運(yùn)算的規(guī)則簡(jiǎn)單。實(shí)現(xiàn)乘、除運(yùn)算的規(guī)則簡(jiǎn)單。n缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：l實(shí)現(xiàn)

14、加、減運(yùn)算的規(guī)則較復(fù)雜；實(shí)現(xiàn)加、減運(yùn)算的規(guī)則較復(fù)雜；l“0”的表示不唯一。的表示不唯一。21一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示n無(wú)模運(yùn)算：在無(wú)模運(yùn)算：在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算。范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算。n有模運(yùn)算：在有模運(yùn)算：在一定數(shù)值一定數(shù)值范圍內(nèi)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算。進(jìn)行的運(yùn)算。l在有模運(yùn)算中，若在有模運(yùn)算中，若A、B、M滿(mǎn)足如下關(guān)系：滿(mǎn)足如下關(guān)系：ABKM（K為整數(shù)），為整數(shù)），則記為則記為AB（MOD M），），即即A、B各除以各除以M后的余數(shù)相同，后的余數(shù)相同，稱(chēng)稱(chēng)B和和A為模為模M同余同余。l在一個(gè)有模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以模后在一個(gè)有模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除

15、以模后得到的余數(shù)是得到的余數(shù)是等價(jià)等價(jià)的。的。l對(duì)于某一確定的模，某數(shù)對(duì)于某一確定的模，某數(shù)減去減去小于模的另一數(shù)，小于模的另一數(shù)，總可以用該數(shù)總可以用該數(shù)加上加上模與另一數(shù)絕對(duì)值之差來(lái)代模與另一數(shù)絕對(duì)值之差來(lái)代替。替。 補(bǔ)碼補(bǔ)碼可以可以用加法實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算用加法實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算。（1）補(bǔ)碼概念的引入）補(bǔ)碼概念的引入22一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示n無(wú)模運(yùn)算無(wú)模運(yùn)算n有模運(yùn)算有模運(yùn)算（1）補(bǔ)碼概念的引入）補(bǔ)碼概念的引入12123456789101123一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示n無(wú)模運(yùn)算無(wú)模運(yùn)算n有模運(yùn)算有模運(yùn)算結(jié)論：結(jié)論：l假定假定

16、M為模，若數(shù)為模，若數(shù)a、b滿(mǎn)足滿(mǎn)足abM，則稱(chēng)則稱(chēng)a、b互為互為補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)。l在有模運(yùn)算中，在有模運(yùn)算中，減減去一個(gè)數(shù)等于去一個(gè)數(shù)等于加加上這個(gè)數(shù)上這個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)模的補(bǔ)數(shù)模的補(bǔ)數(shù)。（1）補(bǔ)碼概念的引入）補(bǔ)碼概念的引入24一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示設(shè)模為設(shè)模為M，一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù) X 補(bǔ)碼的一般定義為：補(bǔ)碼的一般定義為： X 補(bǔ)補(bǔ)MXn若若 X 0 ， 則 模， 則 模 M 作 為 超 出 部 分 被 舍 去 ，作 為 超 出 部 分 被 舍 去 ， X 補(bǔ)補(bǔ)X，因而正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身；，因而正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身；n若若 X 0 ，則，則 X 補(bǔ)補(bǔ)就是以就是以 M

17、為模的為模的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)。（2）補(bǔ)碼的定義）補(bǔ)碼的定義25一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（2）補(bǔ)碼的定義）補(bǔ)碼的定義n定點(diǎn)定點(diǎn)整數(shù)整數(shù)的補(bǔ)碼定義：的補(bǔ)碼定義：n定點(diǎn)定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)的補(bǔ)碼定義：的補(bǔ)碼定義： 2MOD011022XXXXXXX原補(bǔ) nnnnnXXXXXXX2MOD02202211原補(bǔ)26一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（2）補(bǔ)碼的定義）補(bǔ)碼的定義【例例】若機(jī)器字長(zhǎng)若機(jī)器字長(zhǎng)n8，求求定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù) 0、1、128 的補(bǔ)碼表示。的補(bǔ)碼表示。【解解】0補(bǔ)補(bǔ)0原原0=（0000 0000）2-1補(bǔ)補(bǔ)28 +（-1） （1 0000 0

18、000） 2 -（0000 0001） 2 （1111 1111）2-128補(bǔ)補(bǔ)28 +（-128） （1 0000 0000） 2 -（1000 0000） 2 （1000 0000）227一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（2）補(bǔ)碼的定義）補(bǔ)碼的定義【例例】若機(jī)器字長(zhǎng)若機(jī)器字長(zhǎng)n8，則，則35補(bǔ)補(bǔ)35補(bǔ)補(bǔ)0.8125補(bǔ)補(bǔ)0.8125補(bǔ)補(bǔ)20121222423824162532266427128282562951221010242-10.52-20.252-30.1252-40.06252-50.03125（0010 0011）2（1101 1101）2 （0.11

19、01000）2 （1.0011000）228一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)（以定點(diǎn)小數(shù)為例）（以定點(diǎn)小數(shù)為例）1）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的符號(hào)位符號(hào)位用補(bǔ)碼表示的數(shù)，若其最高位為用補(bǔ)碼表示的數(shù)，若其最高位為“0”，則此數(shù)為，則此數(shù)為正正；若其最高位為若其最高位為“1”，則此數(shù)為，則此數(shù)為負(fù)負(fù)。 證明：證明：以小數(shù)為例，以小數(shù)為例，當(dāng)當(dāng)0X1時(shí)，時(shí)，X補(bǔ)補(bǔ)X，因此有，因此有0X補(bǔ)補(bǔ)1當(dāng)當(dāng)1X0時(shí)，時(shí)，X補(bǔ)補(bǔ)2X，因此有，因此有1X補(bǔ)補(bǔ)2 29一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)2）補(bǔ)碼中）補(bǔ)碼中0

20、的表示：的表示：由補(bǔ)碼定義，由補(bǔ)碼定義，0補(bǔ)補(bǔ)0， 0的補(bǔ)碼是唯一的。的補(bǔ)碼是唯一的。30一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的表示范圍表示范圍：假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n，則，則用補(bǔ)碼表示的用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)，其表示范圍為：，其表示范圍為： 1X(12-(n-1)用補(bǔ)碼表示的用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)，其表示范圍為：，其表示范圍為： 2n-1X(2n-11)比原碼多表示一個(gè)數(shù)。比原碼多表示一個(gè)數(shù)。4）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼值值大于正數(shù)的補(bǔ)碼大于正數(shù)的補(bǔ)碼值值31一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼

21、表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，XX原原X補(bǔ)補(bǔ)真值真值 X X 補(bǔ)補(bǔ) X 原原 0數(shù)值位不變數(shù)值位不變32一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n，由定義得：，由定義得： 末位加一末位加一個(gè)個(gè)按位取反按位取反個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)1000. 0111. 11000. 0111. 12011011 nXnnnXXXX33一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼

22、 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n，由定義由定義 X 補(bǔ)補(bǔ)2X 得：得：X2X 補(bǔ)補(bǔ)，又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋篨| X |，因此，因此 末位加一末位加一個(gè)個(gè)按位取反按位取反補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)1000. 0111. 12011 nXnXXXX34一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換結(jié)論：當(dāng)真值結(jié)論：當(dāng)真值X0時(shí)，時(shí)，真值真值 X X 補(bǔ)補(bǔ) 1數(shù)值按位取反，末位加

23、數(shù)值按位取反，末位加1 X 補(bǔ)補(bǔ)數(shù)值按位取反，末位加數(shù)值按位取反，末位加1 X 原原符號(hào)位符號(hào)位1不變不變35一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換“按位取反，末位加一按位取反，末位加一”：數(shù)值部分自低位向高位搜索，第一個(gè)數(shù)值部分自低位向高位搜索，第一個(gè)1及其以右的各及其以右的各位位0保持不變，以左的各高位按位取反。保持不變，以左的各高位按位取反。36一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與

24、真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換【例例】假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)n8，已知，已知X10.1011001，X20，X30.1101100，求其原碼及補(bǔ)碼。，求其原碼及補(bǔ)碼。37一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)5）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換）補(bǔ)碼與真值、原碼之間的相互轉(zhuǎn)換【例例】已知已知 X1補(bǔ)補(bǔ)0.1010110，X2補(bǔ)補(bǔ)1.1100101，X3補(bǔ)補(bǔ)1.0000000，求其真值及原碼。，求其真值及原碼。38一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展實(shí)際應(yīng)用中，有

25、時(shí)需要擴(kuò)充補(bǔ)碼的位數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要擴(kuò)充補(bǔ)碼的位數(shù)，n定點(diǎn)小數(shù)：在其低位填充適當(dāng)位數(shù)的定點(diǎn)小數(shù)：在其低位填充適當(dāng)位數(shù)的“0”n定點(diǎn)整數(shù)：符號(hào)位擴(kuò)展定點(diǎn)整數(shù)：符號(hào)位擴(kuò)展39一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展【例例】已知定點(diǎn)小數(shù)已知定點(diǎn)小數(shù)X1、X2用用8位表示的補(bǔ)碼如下：位表示的補(bǔ)碼如下：X1補(bǔ)補(bǔ)0.1010110，X2補(bǔ)補(bǔ)1.1100101?，F(xiàn)要將現(xiàn)要將X1補(bǔ)補(bǔ)、X2補(bǔ)補(bǔ)擴(kuò)展為擴(kuò)展為16位表示，求位表示，求16位表示的位表示的X1補(bǔ)補(bǔ)、X2補(bǔ)補(bǔ)?！窘饨狻縓1補(bǔ)補(bǔ)0.1010110 00000000

26、X2補(bǔ)補(bǔ)1.1100101 00000000結(jié)論結(jié)論1：要將：要將n位純小數(shù)補(bǔ)碼變?yōu)槲患冃?shù)補(bǔ)碼變?yōu)?n位，位，只需在末尾添加只需在末尾添加n個(gè)個(gè)“0”即可。即可。40一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展要將要將n位位定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼用補(bǔ)碼用2n位位表示，如何處理？表示，如何處理？即：即：如何將如何將MOD 2n的補(bǔ)碼變成的補(bǔ)碼變成MOD 22n的補(bǔ)碼。的補(bǔ)碼。推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：用用MOD 2nX補(bǔ)補(bǔ)表示表示X以以2n為模的補(bǔ)碼，為模的補(bǔ)碼，用用MOD 22nX補(bǔ)補(bǔ)表示表示X以以22n為模的補(bǔ)碼。為

27、模的補(bǔ)碼。nnnnnXXXXX2MOD022202MOD11 補(bǔ)補(bǔ)nnnnnXXXXX21221222MOD022202MOD 補(bǔ)補(bǔ)41一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展要將要將n位位定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼用補(bǔ)碼用2n位位表示，如何處理？表示，如何處理？當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)2MOD0002MOD0002MOD2MOD0022XXXXXnnnnnn 42一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展要將要將n

28、位位定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼用補(bǔ)碼用2n位位表示，如何處理？表示，如何處理？當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)2MOD11112MOD00011112MOD00010001)2MOD2(222MOD1n0n1n0n02222XXXXXXnnnnnnnnn 43一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展要將要將n位位定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼用補(bǔ)碼用2n位位表示，如何處理？表示，如何處理？綜合綜合X0、X0時(shí)的情況，時(shí)的情況，其中，其中，XS為為2nX補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)位。的符號(hào)位。補(bǔ)補(bǔ)個(gè)個(gè)補(bǔ)補(bǔ)2MOD2MO

29、Dn2XXXXXnSSSn 結(jié)論結(jié)論2：將整數(shù)補(bǔ)碼的模擴(kuò)大將整數(shù)補(bǔ)碼的模擴(kuò)大2n倍，只需將倍，只需將X補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)位向左復(fù)制的符號(hào)位向左復(fù)制n位即可。位即可。44一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)6）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展）補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展要將要將n位位定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼用補(bǔ)碼用2n位位表示，如何處理？表示，如何處理？【例例】已知定點(diǎn)整數(shù)已知定點(diǎn)整數(shù)X1、X2用用8位表示的補(bǔ)碼如下：位表示的補(bǔ)碼如下：X1補(bǔ)補(bǔ)01010110，X2補(bǔ)補(bǔ)11100101。將將X1補(bǔ)補(bǔ)、X2補(bǔ)補(bǔ)擴(kuò)展為擴(kuò)展為16位表示。位表示?！窘饨狻?6位表示的位表示的X1補(bǔ)補(bǔ)、X2

30、補(bǔ)補(bǔ)如下：如下：X1補(bǔ)補(bǔ)00000000 01010110X2補(bǔ)補(bǔ)11111111 1110010145一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)7）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除2運(yùn)算）運(yùn)算）某一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼經(jīng)算數(shù)右移某一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼經(jīng)算數(shù)右移1位后，其最低有效位被位后，其最低有效位被移出，最高位（符號(hào)位）如何處理？移出，最高位（符號(hào)位）如何處理？已知已知 ，求，求 。補(bǔ)補(bǔ)X補(bǔ)補(bǔ)21X，補(bǔ)補(bǔ)XX 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)21202121210XXXX ，補(bǔ)補(bǔ)XX 2補(bǔ)補(bǔ)則則2XX 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)2121211)2(212212210XXXXX 當(dāng)當(dāng)X0

31、時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，綜合兩式，綜合兩式，以以定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)為例為例46一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)7）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除2運(yùn)算）運(yùn)算）某一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼經(jīng)算數(shù)右移某一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼經(jīng)算數(shù)右移1位后，其最低有效位被位后，其最低有效位被移出，最高位（符號(hào)位）如何處理？移出，最高位（符號(hào)位）如何處理？已知已知 ，求，求 。結(jié)論：結(jié)論：補(bǔ)補(bǔ)X補(bǔ)補(bǔ)21X兩式合并：兩式合并：補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)212210XXXS 符號(hào)位不變符號(hào)位不變按位右移一位按位右移一位補(bǔ)補(bǔ) X21補(bǔ)補(bǔ)X以以定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)為例為例47一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的

32、編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)7）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除）補(bǔ)碼的算數(shù)右移（除2運(yùn)算）運(yùn)算）【例例】已知已知 X1補(bǔ)補(bǔ)0.1101010，X2補(bǔ)補(bǔ)1.0100110，X3補(bǔ)補(bǔ)1.0000000，求：，求： 補(bǔ)補(bǔ)121X 補(bǔ)補(bǔ)221X 補(bǔ)補(bǔ)321X0.01101011.10100111.100000048一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)8）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘2運(yùn)算）運(yùn)算）算術(shù)左移可能產(chǎn)生溢出。因此，需增加一位二進(jìn)制算術(shù)左移可能產(chǎn)生溢出。因此，需增加一位二進(jìn)制位，或者說(shuō)將模擴(kuò)大一倍。位，或者說(shuō)將模擴(kuò)大一

33、倍。由由X 補(bǔ)補(bǔ)求求2X 補(bǔ)補(bǔ)：X 補(bǔ)補(bǔ)2XMOD 22X 補(bǔ)補(bǔ)42XMOD 42X 補(bǔ)補(bǔ)42X42(2X 補(bǔ)補(bǔ))2X 補(bǔ)補(bǔ)結(jié)論：結(jié)論：已知已知X 補(bǔ)補(bǔ)求求2X 補(bǔ)補(bǔ)只需將只需將X 補(bǔ)補(bǔ)的的各位左各位左移一位移一位，末位補(bǔ)末位補(bǔ)0。49一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)8）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘2運(yùn)算）運(yùn)算）【例例】假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)n8，已知，已知X1補(bǔ)補(bǔ)0.0110100，X2補(bǔ)補(bǔ)1.0010110，求，求2X1補(bǔ)補(bǔ)、2X2補(bǔ)補(bǔ)。【解解】2X1補(bǔ)補(bǔ)00.11010000.1101000未溢出未溢出2X2補(bǔ)補(bǔ)10.0

34、1011000.0101100溢出溢出 50一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 2. 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示（3）補(bǔ)碼的）補(bǔ)碼的性質(zhì)性質(zhì)8）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘）補(bǔ)碼的算數(shù)左移（乘2運(yùn)算）運(yùn)算）n變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼：采用采用雙符號(hào)位雙符號(hào)位。左符是真正的符號(hào)位，。左符是真正的符號(hào)位，右符用來(lái)判別右符用來(lái)判別“溢出溢出”。n當(dāng)使用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位）進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，當(dāng)使用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位）進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，l若運(yùn)算結(jié)果的若運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位兩個(gè)符號(hào)位相同相同，則不發(fā)生溢出；，則不發(fā)生溢出；l若運(yùn)算結(jié)果的若運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位兩個(gè)符號(hào)位相異相異，則結(jié)果溢出。，則結(jié)果溢出。此時(shí)，最高位為符號(hào)；次高位為溢出的數(shù)值而

35、此時(shí)，最高位為符號(hào)；次高位為溢出的數(shù)值而非符號(hào)。非符號(hào)。51一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 3. 反碼表示反碼表示 反碼常用來(lái)作為由原碼求補(bǔ)碼或者由補(bǔ)碼反碼常用來(lái)作為由原碼求補(bǔ)碼或者由補(bǔ)碼求原碼的中間過(guò)渡。求原碼的中間過(guò)渡。 反碼又稱(chēng)為反碼又稱(chēng)為1的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼（ones complement），），下面我們給出定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)的反碼定義。下面我們給出定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)的反碼定義。52一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 3. 反碼表示反碼表示n設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n位，定點(diǎn)位，定點(diǎn)整數(shù)整數(shù)的的反碼反碼定義：定義：n設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n位，定點(diǎn)位，定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)的的反碼反碼定義：

36、定義：)22(01)22(10)1()1( nnMODXXXXX反反)12(02)12(2011 nnnnMODXXXXX反反X反反2-2-(n-1)X01-111-2-(n-1) X表示真值，以真值表示真值，以真值x為橫坐為橫坐標(biāo)，反碼為縱坐標(biāo)。標(biāo)，反碼為縱坐標(biāo)。53一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 3. 反碼表示反碼表示【例例】若機(jī)器字長(zhǎng)若機(jī)器字長(zhǎng)n8，求反碼，求反碼35反反35反反 0.8125反反0.8125反反35 = 0010001135 = 001000110.8125 = 0.11010000.8125 = 0.1101000= (00100011)2= (281)(35)

37、= (11111111)2(00100011)2= (11011100)2= (0.1101000)2= (22-7)(0.8125)= (1.1111111)2(0.1101000)2= (1.0010111)254一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 3. 反碼表示反碼表示反碼的反碼的性質(zhì)性質(zhì)：n正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為原碼符號(hào)正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為原碼符號(hào)位不變，數(shù)值位按位取反（絕對(duì)值的原碼按位取位不變，數(shù)值位按位取反（絕對(duì)值的原碼按位取反）。反）。n最高位為符號(hào)位，最高位為符號(hào)位，0表示正，表示正，1表示負(fù)。表示負(fù)。n兩種兩種0的表示，的表示，使得反碼與真值不能一

38、一對(duì)應(yīng)使得反碼與真值不能一一對(duì)應(yīng)：0反反000，0反反111n表示范圍（表示范圍（假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n）：）：l定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：(12-(n-1)(12-(n-1)l定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：(2n-11)(2n-11)n負(fù)數(shù)的反碼大于正數(shù)的反碼負(fù)數(shù)的反碼大于正數(shù)的反碼55一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 3. 反碼表示反碼表示反碼的反碼的性質(zhì)性質(zhì)：n反碼與原碼及真值之間的轉(zhuǎn)換：反碼與原碼及真值之間的轉(zhuǎn)換：l當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，由定義：時(shí)，由定義：X反反X原原Xl當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，n負(fù)數(shù)的反碼與補(bǔ)碼的關(guān)系（以小數(shù)為例）：負(fù)數(shù)的反碼與補(bǔ)碼的關(guān)系（以小數(shù)為例）：lX反反2 2-(n-1) + X

39、lX補(bǔ)補(bǔ)2 + X可見(jiàn)，負(fù)數(shù)的反碼末位加可見(jiàn)，負(fù)數(shù)的反碼末位加1即為其補(bǔ)碼（對(duì)整數(shù)即為其補(bǔ)碼（對(duì)整數(shù)同樣成立）。同樣成立）。真值真值XX原原 1數(shù)值位不變數(shù)值位不變X反反數(shù)值位按位取反數(shù)值位按位取反符號(hào)位不變符號(hào)位不變56一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 4. 移碼表示移碼表示n帶符號(hào)數(shù)在計(jì)算機(jī)中除了原碼、補(bǔ)碼及反碼外，帶符號(hào)數(shù)在計(jì)算機(jī)中除了原碼、補(bǔ)碼及反碼外，還有一種表示方式，叫做還有一種表示方式，叫做“移碼移碼”。n以整數(shù)為例，在數(shù)值上，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼比正數(shù)的大，以整數(shù)為例，在數(shù)值上，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼比正數(shù)的大，而給每個(gè)數(shù)都加一個(gè)偏移量而給每個(gè)數(shù)都加一個(gè)偏移量2n-1后，補(bǔ)碼與真值的后，補(bǔ)碼與真

40、值的關(guān)系發(fā)生了如下變化：關(guān)系發(fā)生了如下變化：n這種新的編碼即為移碼。這種新的編碼即為移碼。X補(bǔ)補(bǔ)2nX02n-1-2n-12n-1X移移2nX02n-1-2n-12n-157一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 4. 移碼表示移碼表示n計(jì)算機(jī)中常用計(jì)算機(jī)中常用移碼移碼來(lái)表示來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)的的階碼階碼 即即指數(shù)。指數(shù)。階碼為整數(shù)，故我們只討論定點(diǎn)整數(shù)的移碼表示。階碼為整數(shù)，故我們只討論定點(diǎn)整數(shù)的移碼表示。n機(jī)器字長(zhǎng)為機(jī)器字長(zhǎng)為n位，則移碼定義：位，則移碼定義：X移移2n-1X，其中其中：2n-1X2n-158一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼 4. 移碼表示移碼表示定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)X與與X原原 、X補(bǔ)補(bǔ) 、X移移的對(duì)應(yīng)關(guān)系（機(jī)器字長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（機(jī)器字長(zhǎng)n8） 真值真值XX的原碼的原碼表示表示X原原X的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼表示表示X補(bǔ)補(bǔ)X的移碼表示的移碼表示X移移十進(jìn)制十進(jìn)制表示表示二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示十進(jìn)制十進(jìn)制表示表示12701111111011111110111111101111111011111110111111111111111111111112551260111111001111110011