心理學考研-心理統(tǒng)計-方差分析

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2、后檢驗?！究键c分布】方差分析單選多選簡答綜合總分2007年80102008年57,657472009年5822010年83302011年39,6442012年6379122013年7580132014年6122015年753【本章框架】【復習建議】方差分析這一章處處是重點，而且有一定的難度。同學們在復習時旨在把握方差分析的原理以及在不同的實驗設計中的變異來源，抓住這一精髓靈活地應對不同類型的題。第一節(jié) 方差分析的原理與基本過程(一)方差分析的基本原理1. 方差分析依據(jù)的基本原理就是方差的可加性或者說可分解性原則，具體說就是將實驗中的總變異分解為幾個不同來源的變異。一般來說，總變異包括組間變異(

3、組間平方和)和組內(nèi)變異(組內(nèi)平方和)兩部(平方和指觀測數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和)。2. 其公式如下： SST = SSB+ SSW；這些公式中，X的下標j表示第幾組，i表示某一組中第幾個被試，求和符號的起止標記意思與這個相同。k表示實驗處理數(shù)；n表示每種實驗處理下的被試數(shù)。SST表示總平方和，所有觀測值與總平均數(shù)的離差的平方總和，也即實驗中產(chǎn)生的總變異；SSB為組間平方和，幾個組的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差的平方總和，表示由于接受不同的實驗處理而造成的各組之間的差異以及無法控制的隨機實驗誤差(通常忽略不計)；SSW為組內(nèi)平方和，各被試的數(shù)值與組平均數(shù)之間的離差的平方總和，表示由實驗誤差(個體差異

4、)造成的變異。 在方差分析中，組間變異與組內(nèi)變異的比較必須用各自的均方，不能直接比較各自的平方和。因為平方和的大小與與項數(shù)(即k或n)有關，所以將各自平方和除以其自由度求其均方，去掉項數(shù)的影響。；dfT = dfB+ dfW = nk -1; dfB =k -1;dfW = k (n -1)。MST為總的實驗均方，dfT為總自由度；MSB為組間均方，指實驗處理的均方，dfB為組間自由度；MSW為組間均方，有的書中把它用MSE表示，指誤差的均方，dfW為組內(nèi)自由度。 檢驗兩個方差之間的差異用F檢驗，因此比較MSB與MSW也用F檢驗。在討論方差齊性檢驗時，指出利用F檢驗比較兩個樣本方差的差異要用雙

5、側檢驗。在方差分析中關心的是組間均方是否顯著大于組內(nèi)均方，如果組間均方小于組內(nèi)均方，就無須檢驗是否小到顯著水平，因此總是將組間均方放在分子位置，進行單側檢驗：。如果F< 1，說明數(shù)據(jù)總變異中由實驗處理造成的變異占的比例很小，大部分變異是由實驗誤差和個體誤差造成；如果F= 1，也說明實驗處理之間的差異不夠大；如果F> 1，說明不同的實驗處理之間的差異顯著。3. 各變異之間的關系：在實驗總變異不變的情況下， 組內(nèi)平方和越大，表明實驗誤差/組內(nèi)個體差異越大。一般情況下，組內(nèi)平方和不會為0。因為所有被試不可能在實驗前都是相同的，而且主試也不可能絕對同等地處理它們； 組間平方和越大，組內(nèi)平方

6、和就會越小，各組平均數(shù)之間有顯著差異的可能性也越大。從統(tǒng)計角度考慮，縮減組內(nèi)變異，使組間平均數(shù)的真正差異顯示出來，是所有實驗設計的一個關鍵。(二)方差分析的基本假定1. 總體正態(tài)分布。方差分析要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體；2. 變異的相互獨立性?？傋儺惙纸獬傻膸讉€不同來源的變異在意義上必須明確，而且彼此要相互獨立；3. 各實驗處理內(nèi)的方差要一致，這是方差分析中最為重要的基本假定。為了滿足這一假定，在做方差分析前首先要對各組內(nèi)方差做齊性檢驗，這與t檢驗中方差齊性檢驗的目的相同。（注意：做方差齊性檢驗時雖然用的是樣本方差，但其目的在于檢驗各組內(nèi)總體方差之間是否有差異，或者說是各樣本是否來自同一個

7、總體）。常用哈特萊最大F比率法：,比較幾個組內(nèi)方差中的最大值與最小值，然后臨界值表進行統(tǒng)計決策。(三)方差分析的基本過程1. 求平方和(總平方和、組間平方和和組內(nèi)平方和)；2. 計算自由度；3. 計算均方；4. 計算F值；5. 查F值表進行F檢驗并作出決斷；6. 陳列方差分析表變異來源平方和自由度均方Fp組間組內(nèi)SSBSSwk -1k (n -1)MSBMSW(n1-1,n2-2)總變異SSTnk -1MST第二節(jié) 完全隨機設計的方差分析1. 完全隨機實驗設計，通常把被試分成若干組，每組分別接受一種實驗處理，有幾種實驗處理，被試也就相應的被分為幾組，即不同的被試接受自變量不同水平的處理。完全隨

8、機分組后，各實驗組的被試之間相互獨立，因而這種設計又被稱為“獨立組設計”。這類設計中，實驗誤差既包括實驗本身的誤差，又包括被是個別差異引起的誤差，無法分離，因而它的效率受到一定限制。2. 完全隨機設計的變異來源：SST = SSB+SSW (注意各實驗處理條件下樣本容量不同時的計算問題)3. F值：4. 有些時候在未給出原始數(shù)據(jù)，只有各組的平均數(shù)、方差以及樣本容量等特征值時，注意能夠靈活進行計算。第三節(jié) 隨機區(qū)組設計的方差分析1. 組內(nèi)設計是指每個被試都要接受所有自變量水平的實驗處理。由于要接受每種實驗處理，所以又稱為“重復測量設計”當用被試樣本組代替單個被試時，又稱為隨機區(qū)組設計，又稱為相關

9、組設計。這時每個被試組都要接受所有實驗處理，但組中的每個被試只隨機地接受一種實驗處理，這樣的被試組通常稱為區(qū)組。同一區(qū)組內(nèi)的被試應盡量同質(zhì)。這類設計將被試的個別差異從組內(nèi)變異中分離出來，提高了實驗處理的效率。但是這種設計也有不足，主要表現(xiàn)為劃分區(qū)組困難，如果不能保證同一區(qū)組內(nèi)盡量同質(zhì)、則有可能出現(xiàn)更大誤差。2.每一區(qū)組內(nèi)的被試人數(shù)分配大致有三種情況： 一個被試作為一個區(qū)組，接受全部實驗處理條件； 每一區(qū)組內(nèi)被試人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍； 區(qū)組內(nèi)的基本單位不是個別被試，而是以一個團體為單位。3. 隨機區(qū)組實驗設計的變異來源：SST = SSB+SSW = SSB+SSR+SSE；dfT = df

10、B+ dfW = dfB+ dfR+ dfE = N -1= nk -1; dfB = k -1; dfR = n-1；dfE = = (k -1)(n-1); SSR為區(qū)組平方和；SSE誤差平方和；為每個區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；式中的其它量計算同第一節(jié)提到的相同。第四節(jié) 協(xié)方差分析1. 協(xié)方差分析（analysis of covariance）是關于如何調(diào)節(jié)協(xié)變量對因變量的影響效應，從而更加有效地分析實驗處理效應的一種統(tǒng)計技術，也是對實驗進行統(tǒng)計控制的一種綜合方差分析和回歸分析的方法。協(xié)變量：在實驗設計中，協(xié)變量是一個獨立變量，不受實驗者操縱，但仍影響實驗結果。協(xié)變量在心理學、行為科學中，是指與

11、因變量有線性相關并在探討自變量與因變量關系時通過統(tǒng)計技術加以控制的變量。例如：降雨量(t)=K*溫度*t+e，此式中，降雨量(t)是因變量，t是自變量時間，溫度則是協(xié)變量，K是一個常數(shù)。2. 意義：當研究者知道有些協(xié)變量會影響因變量，卻不能夠控制和不感興趣時（當研究學習時間對學習績效的影響，學生原來的學習基礎、智力學習興趣就是協(xié)變量），可以在實驗處理前予以觀測，然后在統(tǒng)計時運用協(xié)方差分析來處理。將協(xié)變量對因變量的影響從自變量中分離出去，可以進一步提高實驗精確度和統(tǒng)計檢驗靈敏度。第五節(jié) 多因素方差分析1. 多因素方差分析是用來研究兩個或兩個以上的自變量對因變量的影響，它不僅能夠分析多個自變量對因

12、變量的獨立影響，而且能夠分析自變量之間的交互作用對因變量的影響。2. 基本概念 因素：指實驗中的自變量。 水平：一個因素不同情況稱為這一因素的不同水平。 交互作用：當一個實驗中有兩個或兩個以上的因素，一個因素的效果在另一個因素的不同水平上不同，我們說因素間存在交互作用。主效應：一個因素的不同水平之間的平均數(shù)差異，不考慮其它因素的影響，只考慮此因素對因變量的影響。簡單效應：一個因素在另一個因素的某個水平上的效應。TIPS： 兩因素交互作用顯著，那么進一步分析簡單效應；兩因素交互作用不顯著，那么只分析各因素的主效應。 三因素交互作用顯著，那么進一步分析簡單簡單效應；三因素交互作用不顯著，那么只分析

13、各因素的主效應。3. 雙因素方差分析(被試間設計)有交互作用的雙因素方差分析a. 變異來源b. 計算公式1) 平方和略；2) 自由度：dfT = dfB+ dfW = N -1；dfa = a -1; dfb= b -1；dfa*b = (a -1)(b -1);dfB =dfa + dfb + dfa*b=ab-1; dfW = N ab3) 均方略；4) F檢驗：A因素的效應，；B因素的效應，；A*B交互作用的效應，；5) 方差分析表第六節(jié) 事后檢驗1. 一般來說，方差分析的主要目的是通過F檢驗討論組間變異在總變異中的作用，借以對兩組以上的平均數(shù)進行差異檢驗，得到一個整體性的檢驗結果。如果

14、F檢驗的結果表明差異顯著，拒絕了虛無假設，就表明幾個實驗處理組的兩兩比較中至少有一對平均數(shù)間的差異達到了顯著水平，至于是哪一對，F(xiàn)檢驗的結果并沒有回答。事后檢驗就是在虛無假設被拒絕后，對各實驗處理的多對平均數(shù)進一步分析，判斷究竟是哪一對或哪幾對的差異顯著，哪幾對不顯著，確定兩變量關系的本質(zhì)。2. 一般而言，設需要進行兩兩比較的次數(shù)為N，則以為臨界值時的錯誤率為：。3. 多重比較的方法有以下幾種： N-K檢驗法，也稱為q檢驗法； HSD檢驗法Tukey的可靠顯著差異法，統(tǒng)計檢驗力更強，要求各組容量相等； Scheffé檢驗法，但這種方法可能會引發(fā)更高的型錯誤； Ducan多距檢驗法； 費舍的最小顯著差異法(LSD)。【課后習題演練】1. 在一個3*3的實驗設計中，存在交互作用有（）A. 1個 B. 3個 C. 6個 D. 9個2. 方差分析需要滿足的前提條件有（）(多選)A. 總體正態(tài)分布 B. 各處理方差齊性 C.總體方差已知 D. 各組樣本容量相同3. 一個實驗有3組被試，方差分析的組內(nèi)自由度為27，則該實驗的被試總數(shù)為（