計算機控制系統(tǒng)課后答案全解

1、百度文庫64題圖B1-3典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖Jffi單中令計訐棉第1章，習題B習題/、B1-1舉例說明2-3個你熟悉的計算機控制系統(tǒng)，并說明與常規(guī)連續(xù)模擬控制系 統(tǒng)相比的優(yōu)點。B1-2利用計算機及接口技術(shù)的知識，提出一個用同一臺計算機控制多個被控參 量的分時巡回控制方案。B1-3題圖B1-3是一典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖。由雷達測出目 /標的高低角、方位角和斜距，信號經(jīng)濾波后，由模擬式計算機計算出伺服系統(tǒng)高低角和方位角的控制指令，分別加到炮身的高低角和方位角伺服系統(tǒng)使炮 身跟蹤指令信號。為了改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，高低角和方位角伺服系統(tǒng) 各自采用了有源串聯(lián)校正網(wǎng)

2、絡(luò)和測速反饋校正，同時利用邏輯電路實現(xiàn)系統(tǒng)工作狀態(tài)的控制（如偏差過大時可斷開主反饋，實現(xiàn)最大速度控制，當偏差小于 一定值后實現(xiàn)精確位置控制）。試將其改造為計算機控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)原理 結(jié)構(gòu)圖。由達探測信總*B1-4水位高度控制系統(tǒng)如題圖所示。水箱水位高度指令由W電位計指令電壓Ur確定，水位實際高度h由浮子測量，并轉(zhuǎn)換為電位計 W2的輸出電 壓Uh。用水量Q1為系統(tǒng)干擾。當指令高度給定后，系統(tǒng)保持給定水位，如 打開放水管路后，水位下降，系統(tǒng)將控制電機，打開進水閥門，向水箱供水,最終保持水箱水位為指令水位。試把該系統(tǒng)改造為計算機控制系統(tǒng)。畫出原理示意圖及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。題圖B1-4水箱水位控制系統(tǒng)原理

3、示意圖B1-5題圖B1-5為一機械手控制系統(tǒng)示意圖。將其控制器改造為計算機實現(xiàn), 試畫出系統(tǒng)示意圖及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。題圖B1-5機械手控制系統(tǒng)示意圖B1-6題圖B1-6為倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖。試將其改造為計算機控制系統(tǒng), 畫出系統(tǒng)示意圖。功率放大器大門運算成大想繪盤題圖B1-6倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖B1-7車床進給伺服系統(tǒng)示意圖如題圖 B1-7所示。電動機通過齒輪減速機構(gòu)帶動絲杠轉(zhuǎn)動，進而使工作臺面實現(xiàn)直線運動、該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)性能，利用測速 電機實現(xiàn)測速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計算機控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)示意圖。題圖B1-7車床進給伺服系統(tǒng)示意圖B1-8現(xiàn)代飛機普遍采用數(shù)字式自動駕駛儀

4、穩(wěn)定飛機的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和航向角連續(xù)模擬式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如題圖 B1-8所示。圖中所有傳感器、舵機及指令信號均為連續(xù)模擬信號。試把該系統(tǒng)改造為計算機控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖滾轉(zhuǎn)角 A傳感器題圖B1-8飛機連續(xù)模擬式姿態(tài)角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖第2章習題A習題(具有題解)A 2-1下述信號被理想采樣開關(guān)采樣，采樣周期為試寫出采樣信號的表達式at_at1)f(t) 1(t)2)f(t) te 3)f(t) e sin( t)解： _ *1) f (t)1(kT) (tk 0-、 _ *kT); 2) f (t)akT(kT)e (t kT);k 03) f*(t) eakTsin( kT) (t

5、kT) k 0. 一、一 一 .一 一，. 一、 一 * A 2-2已知f(t)的拉氏變換式F(s),試求米樣信號的拉氏變換式F (s)(寫成閉合形式)1)F(s)1s(s 1)2)F(s)1(s 1)(s 2)解:1)首先進行拉氏反變換，得f(t) 1 et;*kTskT、 kTsF (s) f (kT)e (1 e )ek 0k 0kTskT(s 1)eek 0k 0kTs , Ts 2Ts因為 e 1 e e k 0Ts e類似，e k(s 1)T 一eT(s1) 1,所以有 k 01 e*F (s)11fes 1 eT(s1)1,(依等比級數(shù)公式)A 2-3試分別畫出f(t) 5e10

6、t及其采樣信號f*(t)的幅頻曲線(設(shè)采樣周期T =解：連續(xù)函數(shù)f(t) 5e 10t的頻率特性函數(shù)為：F(j ) 一5一。10 j連續(xù)幅頻曲線可以用如下 MATLAB、.程序繪圖: step=;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5、1 N/F (j s) -|F(j jn s) - F(j jn s)/T n n N顯然，采用的項數(shù)N越大，則計算得到的值越逼近于實際值。這里采用N 來進行計算。采樣幅頻曲線可以用如下 MATLAB程序繪圖：/T=;%采樣周期 /abs(1/(10+w2*i);W=w2; Y=y2;for w=-Wmax:step:Wmaxy=5*abs(1/(10+w

7、*i);W=W,w; Y=Y ,y;endplot(W,Y); axis(-Wmax Wmax 0 )grid結(jié)果如題圖A 2-3-1所示。題圖A 2-3-1該函數(shù)的采樣信號幅頻譜數(shù)學表達式為*1F (j ) - F(j jn s) T nws=2*pi/T;%采樣頻率num=50;%每個采樣周期的計算點數(shù)step=ws/num; %計算步長 /Wmax=150;%畫圖顯示的頻率范圍GW=4*Wmax;%計算的頻率范圍g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i); G00=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i); G11=g0;g0=(1/T)*5*a

8、bs(1/(10+(GW-ws)*i); G12=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i); G21=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i); G22=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+3*ws)*i); G31=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i); G32=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i); G41=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i); G42=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10

9、+(GW+5*ws)*i); G51=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i); G52=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i); G61=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i); G62=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i); G71=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i); G72=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i); G81=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8

10、*ws)*i); G82=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i); G91=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i); G92=g0;其余類似，最后可得，結(jié)果如題圖 A 2-3-2所示題圖A 2-3-2A 2-4樣周期T。設(shè)信號中的最高頻率為m定義為F(j m) 0.1F(0)|。解:F(s)5；F(j )10所以有1020.1 F(0)0.1 5 0.0510222_0.05 ( max 10 ) 25若數(shù)字計算機的輸入信號為f (t) 5e 10t,試根據(jù)采樣定理選擇合理的采由此可得依采樣定理得:s 2 max 199 ra

11、d/sA 2-5 已知信號x= Acos(it),試畫出該信號的頻譜曲線以及它通過采樣器和理想濾波器以后的信號頻譜。設(shè)采樣器的采樣頻率分別為4 1, 1,和1 3種情況。解釋本題結(jié)果。解：cos( it)的頻譜為脈沖，如題圖A 2-5-1所示。當采樣頻率s 4 1時，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示”由于滿足采樣定理,通過理想濾波器后，可以不失真恢復原連續(xù)信號。(見題圖A 2-5-2)當采樣頻率s 1.5 1時，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理,采樣頻率發(fā)生折疊，當通過理想濾波器后，只保留了折疊后的低頻信號,其頻率max 99.5為 1.5 11 0.5 1。(見題圖 A

12、2-5-2)當采樣頻率s1時，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理,采樣頻率發(fā)生折疊，折疊后的低頻信號位于0處，當通過理想濾波器后，只保留了折疊后的低頻信其頻率為0,即直流信號。(見題圖A 2-5-2)口*0UF(j )1A/2|F (j )1A/2T(rad/s)(rad/s)歸 (j )1Mi比卅i10s 1.5 111s(rad/s)“F*(j )|(rad/s)題圖A 2-5-1*F (j )11 s /2(rad/s)(rad/s)s 1.51題圖A 2-5-2A 2-6已知信號x= Acos( 1t),通過采樣頻率s 3 1的采樣器以后。又由零階保持器恢復成連續(xù)信號

13、，試畫出恢復以后信號的頻域和時域曲線；當s 10 1時，情況又如何？比較結(jié)果。/解：見題圖A 2-6。ilF(j )1(rad/s)(rad/s)(rad/s),F。)l(rad/s)4 F (j )(rad/s)i題圖A 2-6lF(j )F*(j)結(jié)果表明，當采樣頻率較低時，零階保持器輸出階梯較大，高頻分量較大。A 2-7已知信號x sin(t)和y sin(4t),若s 1,3,4，試求各采樣信號的x(kT)及 y(kT),并說明由此結(jié)果所得結(jié)論。解：、x(kT) sin(kT) sin(2 水 / s) ； y(kT) sin(4kT) sin(8 * / s)s1,x(kT)sin(

14、2水/s)sin(2 水)0；y(kT) sin(8 水)0s3,x(kT)sin(2k /s)sin(2#/3);/y(kT) sin(4kT) sin(8 * / s) sin(8 */3) sin(2 k 271k/3) sin(2#/3)。s 4,x(kT) sin(2：ik/s) sin(2#/4) sin(* / 2);y(kT) sin(4kT) sin(8#/ s) sin(8#/4) sin(2 *)/結(jié)果表明，不滿足采樣定理，高頻信號將變?yōu)榈皖l信號。1 e sTA 2-8試證明ZOH傳遞函數(shù)Gh(s) 中的s=0不是Gh (s)的極點，而s1 eY(s) 一l 中，只有一個

15、單極點 s= 0o s八解：Gh(s)可見Y(s)1 e sT 1 (1 sT ( sT)2/2 T Tsss2sT Z一只有一個s=0極點。 s表明分母上實際不存在積分環(huán)節(jié)。A 2-9 丁對一信號進行采樣，信號頻譜如題圖 A 2-9所示，其中感興趣的頻率范圍 為(03 1 ),已知干擾信號頻率 f =51,試討論采樣周期及前置濾波器的選擇題圖A 2-9解：依采樣定理要求，為使采樣信號不失真，要求采樣頻率應滿足s 2 1；另外，對干擾頻率f來說，為使其不進入感興趣的頻率范圍內(nèi)，要求(s/21) ( f s/2),所以，要求s 1 f 6 1。因此有2種情況：1)如果s 6 1,那么干擾信號并不

16、會與數(shù)據(jù)信號相混疊，干擾可通過數(shù)字 濾波器濾掉；2)采用抗混疊前置濾波器進行濾除，則采樣頻率取s 2 10如要求干擾信號在信號頻率處衰減20 dB,那么一個n階濾波器的最大衰減率為20ndB/dec, 所以為了到達在log f / slog5 0.699十倍頻程內(nèi)衰老20 dB,應取n 2。A 2-10用z變換法求解下列差分方程。/(1) c(k 1) bc(k) r(k),已知輸入信號 r(k) ak ,初始條件 c(0) 0。(2) c(k 2) 4c(k 1) 3c(k) 2k,已知初始條件 c(0) c(1) 0。解:(3) c(k 2) 5c(k 1) 6c(k)0 ,已知初始條件c

17、(0) 0,c(1) 1 o求c(k)。(1)對差分方程進行z變換，得(z b)C(z) ,所以，C(z)z az(z a)(z b)z反變換，得 c(k)(2)對差分方程進行1/ k(aa bz變換，得bk)2_ _(z 4z 3)C(z)2ZkT2z(z 1)2,C(z)2z22(z 1) (z 4z3)C(z)z2(z 1) (z 1)(z3) (zB(z 1)C(z 1)D(z 3) d2】lim z 1 dz z 4z 33/16 ;lzm(z1)2砥z1/4;C2-(z 1) (z 3)1/4 ；2(z 1) (z 1)1/16 。C(z)4 (z 1)2 16 (z 1)4 (z

18、 1) 16 (z 3)1z反變換，c(k) 4k 34( 1)k ( 3)kA 2-11已知以下離散系統(tǒng)的差分方程,求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解:(1(1) c(k) 0.5c(k 1) c(k 2)(2) c(k 3) a1c(k 2) a3c(k)對差分方程進行z變換，得10.5z z0.5c(k 3) 4r(k) r(k2)0.6r(k 3)；b0r(k 3) b2r(k 1) b3r(k)且初始條件為_3 _2_ _3 _0.5z 3)C(z) (4 z 2 0.6z 3)R(z)G(z)C(z)R(z)(4 z2 0.6z3)(1 0.5z 1 z 2 0.5z 3)A 2-12試列出

19、題圖A 2-12所示計算機控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。圖中_1_1_2_D(z) (1 0.5z )/(1 0.2z ), G0(s)z 10(s 5)/s ,T 0.1s。3題圖A 2-12 題A 2-12系統(tǒng)框圖解：1）被控對象離散化:1 eG(z) Z- ssT 10(s 5)110(1 z )- (zTz3225T z(z 1)1.25(z 06)(z 1)3 (z 1)2依申行法寫狀態(tài)方程:G(z)1.25 (z 0.6)(z 1) (z 1)x2(k 1) x2(k) x1 (k 1)0.6x,(k)x2(k) x1(k) 1.25u(k)0.6x(k)0.4x(k) x2(k)

20、 1.25u(k)x1(k 1)x2(k 1)0.4x1(k)x2(k)1.251.25u(k)x1(k 1) x1(k) 1.25u(k)2)控制器離散化D(z)z 0.5 彳10.3狀態(tài)方程為0.2z 0.2xa(k1)0.2x3(k) 0.3e(k)u(k)xa(k) e(k)e(k)r(k) y(k)3)閉環(huán)系統(tǒng)方程y(k) x2(k)x1(k 1) x1(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2(k)x2(k 1) 0.4x(k) x2(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2 (k)x1(k)1.25x2(k)1.25 r(k)x2(k)0.3x3(

21、k 1)0.2x3(k) 0.3r(k) 0.3x2(k)x1(k1)11.251.25x2(k1)0.40.251.25x3(k1)00.30.2x1(k)y(k) 0 1 0 x2(k) x3(k)A 2-13試用C(z)表示題圖A 2-13所列系統(tǒng)的輸出，指出哪些系統(tǒng)可以寫出輸出 對輸入的脈沖傳遞函數(shù)，哪些不能寫出。題圖A 2-13題A 2-13所示系統(tǒng)解:(1)不能 C(z) RG(z) ; (2)能(輸出加虛擬開關(guān))C(z) R(z)G(z);(3)能(輸出加虛擬開關(guān))C(z) R(Z)G(Z) ; (4)不能 C(z) RG(Z); 1 GH (z)1 GH (z)(5)能 C(z

22、) R(Z)G(Z) ; (6)不能 C(z)RG1Q/1 G(z)H(z)1 G2HG1(z)A 2-14試分別求如題圖A 2-14所示的兩個系統(tǒng)的階躍響應采樣序列，并比較其結(jié)果可得什么結(jié)論(設(shè)T=1s)。/題圖A 2-14系統(tǒng)方塊圖1解：(a) G(z) Z s(s-z(1 e )T ；R(Z)= 1) (z 1)(z e )z-1G(z)C(z) R(z)1 G(z)(z0.632z221)(z2 0.735z 0.368)通過長除法，得C(z)0.632z 11.096 z 21.205z 3 1.2z 4 1.104z 5 0.98z 6(b)Ts e0.368z 0.264G(z)

23、 Z-；s (s 1) (z 1)(z 0.368)C(z)G(z)(0.368z 0.264)zR(z) -21 G(z) (z 1)(z2 z 0.632)通過長除法，得 C(z) 0.368z 1 1.0z 2 1.4z 3 1.4z 4 1.147z 5 0.894z 6比較可見，加入零階保持器后，系統(tǒng)響應升起較慢，振蕩性加強，穩(wěn)定性差。A 2-15熱蒸汽加熱系統(tǒng)如題圖 A 2-15 (a)所示。進氣閥門開度由線圈控制的鐵 心帶動。水箱內(nèi)水溫由熱電偶檢測。系統(tǒng)方塊圖如題圖A 2-15 (b)所示。若D(z) 1 , T=,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)、單位階躍響應和穩(wěn)態(tài)值。水杷址瞪MJ L(b)題

24、圖A 2-15 題A 2-15加熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖. Ts解：G(z) zj e 1.25 0.8-20-s3slz 0.936(z)G(z)D(z)1 0.04G(z)D(z)1.28z 0.885c()128 z lim(z 1)11.1z 1 z 0.885 z 1A 2-16題圖A 2-16 (a)是以太陽能作動力的“逗留者號”火星漫游車，由地球上發(fā)出的路徑控制信號r能對該裝置實施搖控，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖(b)所示, 其中n(t)為干擾(如巖石)信號?？刂葡到y(tǒng)的主要任務就是保證漫游車對斜坡輸入信號r(t) t,t0具有較好的動態(tài)跟蹤性能，并對干擾信號具有較好的抑制能力。若令數(shù)字控制器D(z)

25、1和增益K 2 ,試求輸出對輸入信號及干擾信號n的輸出表達式(設(shè)T=解：.11 3G(z) (1 z1)Z13- 3 s(s 1)(s 3)0.333(1 z 1) z 13z2(z eT)2(z e3T)0.004125(z 1)(z 0.74)(z 0.905)z) KD(z)G(z)11 KD (z)G(z)0.00825(z 1)z2 1.640z 0.678Yn(z)GN(z)1 KD(z)G(z)_1zGN(z) Z * 0.33,s(s 1)(s 3) z 10.004125(z 1)z(z 0.74)(z 0.905)(z 1)3z2(z eT)2(z e3T)Yn(z)GN(

26、z)1 KD(z)G(z)0.004125( z 1)z2%/(z 1.640 z 0.678)(z 1)(b)題圖A 2-16 火星漫游車控制系統(tǒng)A 2-17氣體成分控制系統(tǒng)如題圖A 2-17 (a)所示。其中閥門開度由線圈控制的 鐵心位移控制。培育室內(nèi)二氧化碳含量由氣體分析儀測定， 氣體分析儀是一個時滯環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題圖 A 2-17 (b)所示。若采樣周期T 45 s,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。令 K=1, D(z)=1。戈Mui題圖A 2-17 題A 2-17氣體成分控制系統(tǒng)解:G(z)Z1e Ts 30 s s(11 30Tz) ,2 x2(z 1)30T(z 1), Ts1 e 3

27、0 Ts130 TsGH (z) Ze (1 z ) e s ss30 Ts 其中Z歲e s1/30 TsZL (不e )sZ30t(t T) 30z1-z-2 30-(z 1) (z所以,GH(z)(1 z130T)772(z 1)30Tz(z 1)(z) D(z)G(z)1 D(z)GH (z)30Tzz(z 1) 30T若采樣周期T 45s,則有(z)2 135z2 z 1350A 2-18已知某經(jīng)過零階保持器采樣的連續(xù)系統(tǒng)由下述差分方程描述，、如若可能,試確定它所對應的連續(xù)時間系統(tǒng)。1) c(kT) 0.5c(kT T) 6r(kT T)2) c(kT) 0.5c(kT T) 6r(k

28、T T)解:1)該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程x(k 1) 0.5x(k) c(k) x(k)相對應的連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x。)ax(t) br(t) c(t) x(t)上述兩方程應有下述關(guān)系X6r(k)由此可求得 aaTe 0.5;ln0.5/Tln2TT at.e bdt0at b aTe bdt 一(e a1) 6,所以,6a 121n 2aTe 1 T2)該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程x(k 1)0.5x(k) 6r(k)c(k) x(k)類似，其連續(xù)系統(tǒng)應滿足F eaT0.5,但該式無解，故沒有對應的連續(xù)系統(tǒng)存在。可見，并不是所有離散系統(tǒng)都能找到相對應的連續(xù)時間系統(tǒng)。

29、可以證明，只 有離散系統(tǒng)矩陣G沒有在負實軸上特征根時才存在對應的連續(xù)時間系統(tǒng)。A 2-19已知數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為D(z)UE(z)kP akD(1 z1)試求其頻率特性，并畫出具幅相頻率特性曲線。k.解：D(ejT) kp -4T kD(1 ejT)1 e jkpki1 cos T jsin TkD (1 cos T jsin T)Jk sin Tkp 3(1 j,：) kD(1 cos T jsin T)2 1 cos T(kp k- kD kD cos T) j(kin ： kD sin T)22 1 cos T依該式即可畫出當從0時的幅相特性曲線。分析可見，當 0時，虛部趨于，而

30、實部趨于常數(shù)kp員。當冗/T時，虛部等于 0,而實部等于P 2k.kp 乂 2b。幅相特性曲線的大致形狀如題圖 A 2-19所小。P 2A 2-20題圖A 2-19 題A 2-19幅相特性曲線采樣系統(tǒng)如題圖A 2-20所示，輸入信號為r(t) sin( t),試求采樣系統(tǒng)輸出qt),式中 是信號與采樣時刻相角差。解：輸入信號采樣后，得*r (t) sin( t ) (t kT)k題圖A 2-20采樣系統(tǒng)頻率特性的測試脈沖序列函數(shù)k(t kT)的傅里葉級數(shù)展開，可以寫成t 一 (ak cosk st bk sin k st) 2 k i其中2 T/22ak T/2 (t)cos k stdt2

31、T/2bk亍 t/2 (t)sin k stdt0 kk 0,1,21,2所以1T (1 2 cosk st)T k 11 所以，r (t) sin( t)2 cosk st sin( t ) k 1)sin(k stt )*1r (t) sin( t ) 2 sin(k st tTk 1進入計算機的信號包括基頻信號和各次旁頻信號，計算機輸出也同樣包括上述信號。但后續(xù)環(huán)節(jié)F(s) 一般是低通網(wǎng)絡(luò)，由于頻帶限制，高頻被濾除。1)如果測試頻率較低， s/2 ,可以認為輸出信號即為基頻信號：1c(t) ImF(j )ej(t )2)如果測試頻率 k s/2,依采樣頻譜分析可知，k=1旁頻與基頻相重疊

32、,所以* , 1r (t)回出 t ) sin( stt ) sin( stt )由于sin( stt )頻率較高，常被系統(tǒng)濾除，所以1/輸入為 r (t) -sin( t ) sin( stt )考慮到此時2 ,所以輸出為1j( t)j(t)c(t) TlmF(j)ej(t)F(j )ej(t)1 Dj( t )= Tlm(1 ej2 )F(j )ej(t )%j(二)因為 (1 e ) 2e 2 sin ,所以 、2 j( )j( t )c(t) Im e 2 sin F (j )e 2j(-)頻率特性為f?(j ) -F(j )e 2 sin可見此時c(t)、F?(j )與起始相角有關(guān)。

33、題圖A 2-20-1說明這種情況(圖中設(shè)T=1s) 0.當0,即測試信號與采樣開關(guān)同步時，c(t) 0, F?(j )=0,如題圖A2-20-1 (a)所示。.當0,即測試信號與采樣開關(guān)不同步時，如題圖 A 2-20-1 (b)所示時，即測試信號與采樣開關(guān)相移時時，如題圖A 2-20-1 (c)所22示。上述結(jié)果表明，采樣系統(tǒng)是一種特殊的時變系統(tǒng)，它的輸出與采樣時刻有關(guān)。(c)題圖A 2-20-1不同起始相角時時域響應曲線k .口，但非常接近，會產(chǎn)生另一種頻率干涉現(xiàn)象2假定 0 ,此時*1r T【sin( t) sin( stt) +圖頻部分(此部分被濾除)2cos()t sin()t2cos

34、 y-1 sin(-y)t這即為一種差拍現(xiàn)象，高頻信號被一低頻信號進行幅值調(diào)制。* 一一 一 一一 一 一 一一 一一 一 一一一 一 一一 一一 一一r (t) 2cos31.41 sin(30.772 31.4)t2cos(5Hz) t sin(0.1Hz)t通過后續(xù)環(huán)節(jié)后,幅值有衰減，但形狀不變。B 2-1試問B習若已知f(t)sTcos( t)的采樣信號拉氏變換F*(s) -1 cos( T)e葡， 1 2cos( T)e e時，F(xiàn) (s)=？，并就所得結(jié)果進行說明。若 s 62.8rad/s(fs 10Hz),測試頻率 30.772rad/s(4.9Hz),則B 2-2右F(s) 1

35、/s,或由此證明，、s jm s均為F (s)的極點(m為正整數(shù))，并說明F (s)的零點與F(s)零點的關(guān)系。B 2-3若連續(xù)信號的頻譜如題圖B 2-3所示，若采樣頻率分別為s 2 c, s 2 c, s2 c時，試畫出采樣信號的頻譜。1|F(s) / 10 cc/題圖B 2-3連續(xù)信號的頻譜B 2-4若信號f(t) cos it被理想采樣開關(guān)采樣，并通過零階保持器，試畫出零階保持器輸出信號的頻譜。假定1分別大于和小于奈奎斯特頻率NoB 2-5若f(t) 5sin 3t加到采樣-零階保持器上，采樣周期T /6,試求二1)該保持器在=3rad/s處有一輸出分量，試求它的幅值與相位；2)對二15

36、rad/s、=27rad/s,重復上述計算。B 2-6已知采樣周期T=,試問在系統(tǒng)截止頻率 c=2rad/s處，零階保持器所產(chǎn)生 的相移為多少？若使零階保持器所產(chǎn)生的相移為 -5o ,試問應取多大的采樣周 期。B 2-7已知連續(xù)信號x(t)=sin( 1t ) , s =41,試畫出題圖B 2-7上A、B、C點 的波形圖。H題圖B 2-7采樣-保持示意圖/B 2-8已知連續(xù)信號f(t) cos(50t),采樣頻率s 50rad/s,試說明該信號采樣 又通過零階保持器后，恢復為一直流信號。B 2-9用相機拍一個轉(zhuǎn)輪的圖片，轉(zhuǎn)輪上標有標記 (如題圖B 2-9所示)，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn) 動頻率為r 24，照相機

37、快門開關(guān)頻率為s 2%/T,試討論s n r(n整數(shù)卜s 2 r、 s 2.時，從相機所拍圖像上看到的情況。/題圖B 2-9轉(zhuǎn)輪示意圖B 2-10已知一連續(xù)信號為 f(t) sin(6 0t) sin(2 0t)被采樣，具采樣頻率為s 6 0,試求表示采樣信號的頻率(令03 0)。B 2-11 一階保持器在數(shù)學仿真中常有應用,B 2-12已知采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為試推導一階保持器的傳遞函數(shù)。試證明 c(k)并用該式求取C R(z)Mbkzkk 0-NkakZk 0i 0 aNb-r(k Ni)T)2Z 1 的 c(k)值。Z Z 1N 1 o曳 c(k N i)T)i 0 aNB 2-13車

38、床進給伺服系統(tǒng)如題圖B 2-13 (a)所示。電動機通過齒輪減速機構(gòu)帶動絲杠轉(zhuǎn)動，進而使工作臺面實現(xiàn)直線運動。該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)性能，利用測 速電機實現(xiàn)測速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計算機控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖 如題圖B 2-13 (b)所示。若D(s) 1,試求數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。/令T=, Ki =Kx =1, K2 =, Km =40, a=2o題圖B 2-13習題B 2-13車床進給伺服系統(tǒng)21 e sT、，B 2-14已知連續(xù)傳遞函數(shù) G(s) ,試求取G(z)=ZG(s),并(s 1)(s 2)s -討論其零點隨采樣周期的變化情況。B 2-15已知連續(xù)傳遞函數(shù)G(s) 6(1

39、s),如采用零階保持器時，試求取其(s 3)(s 2)脈沖傳遞函數(shù)，并確定當采樣周期為多大時，其零點均在單位圓內(nèi)。B 2-16若開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 1/s(s 1),試繪制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期T=oB 2-17通常，直流電動機可用下述連續(xù)傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型描述G(s) uSkms(Tms 1)式中為電機轉(zhuǎn)角,Tm 0X1kmu10x20U為電機控制電壓。若令.km 1,Tm 1 ,試確定1)通過零階保持器采樣時，系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型;2)脈沖傳遞函數(shù)；3)輸入與輸出的差分方程；4)脈沖傳遞函數(shù)極點與零點隨采樣周期變化的關(guān)系B

40、 2-18試用級數(shù)展開法求題圖B 2-18系統(tǒng)離散狀態(tài)方程，并畫出結(jié)構(gòu)圖。/ 題圖B 2-18系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B 2-19試推導下述連續(xù)系統(tǒng)相對應的具有零階保持器的離散狀態(tài)方程。(T=1s)2)d3y dt3du dt3uB 2-20試證明題圖B 2-20(a)表示近似微分。試證明題圖 B 2-20(b)表示為一種 積分器(通常稱之為無延遲數(shù)字積分器)，即若假設(shè) k 0, y(kT) 0,則 y(kT) Tx(0) x(T) x(kT)。試證明題圖B 2-20(c)表示為另一種積分器(通常稱之為有延遲數(shù)字積分器)，即若假設(shè) k 0, y(kT) 0,則 y(kT) Tx(0) x(T) x(k 1)

41、T)。題圖B 2-20近似微分及兩種數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)圖第3章習題1)對 S,21 j1.5,R1,2Z1,2(1 j1.5)T e0.628 e,T 2 兀/s 0.628;0.534;1.50.6280.942rad= 54Z1,20.53542) Z3,4e(j8.5) 0.6280.534306：0.534 -543) Z5,6ej11.5) 0.6280.534414：0.53454映射結(jié)果見題圖s10/sS3、Si、210Z1、2 (z5、6)題圖A3-1 題A3-1映射結(jié)果054z金 R 0.534A3-1 oj11.5j8.5j1.5A習題(具有題解)A3-1 s平面上有3對極點，

42、分別為譏21 j1.5, S3,41 j8.5, S5,61 j11.5, s 10,試求在 z 平面上相應 極點的位置。解:A3-2已知s平面上實軸平行線上點的位置(A B、C)如題圖A3-2 (a)和 (b)所示，試分別畫出映射到z平面上點的位置。解：依據(jù)z e( j )T e TT進行判斷。(1)題圖 A3-2 -1(a):Ai各點均映射在z平面單位圓內(nèi)正實軸上同一點。Bi各點均映射在z平面單位圓內(nèi)正實軸上同一點，但更靠近z=1點。Ci各點均映射在z平面單位圓外正實軸上同一點。(2)題圖 A3-2 -1(b):Ai各點均日射在z平面單位圓內(nèi)負實軸上同一點。Bi各點均映射在z平面單位圓內(nèi)負

43、實軸上同一點，但更靠近 z=-1點Ci各點均映射在z平面單位圓外負實軸上同一點。z平面z平面z=-1z=1(a)A3-2-1A3-3已知z平面上的點乙,2 0.5 j0.5,試求其映射至s平面上的位置，設(shè)采樣周期 T 0.1s o/解：因為 z e( j )T 0.5 j0.5,所以有 R e T0.572 ,-ln0.5,23.47T01T 135 (tg 0.5/0.5),所以有 亍 135/57.3 23.6rad/ss 3.47 j(23.6 k s), s 2 /T 62.8rad/s,k 0,1,s 3.47 j(23.6 62.8k), k 0,1,A3-4已知s平面上封閉曲線如

44、題圖 A3-4所示(-一一一一)，試 畫出映射至z平面的封閉曲線。W 串平面 題圖A3-4習題A3-4圖書等頻率線解：如題圖A3-4-1所示。圖形對橫軸是對稱的。評面題圖A3-4-1習題A3-4圖解答A3-5已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別為(1) (z) (z 1)(z 0.5)(z 2) 0(2) (z)2z2 0.6z 0.40 /(3) (z)z32z2 1.31z0.280,試判斷其穩(wěn)定性。解：(2)依2階系統(tǒng)穩(wěn)定條件,(z) 2z2 0.6z 0.4 z2 0.3z 0.2 0(0) 0.2 1; (1) 1.5 0; ( 1) 0.9 0系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)3階系統(tǒng)，依所提供的朱利穩(wěn)定判

45、據(jù)程序：%/clear/a=1 2 ;%生成特征多項式系數(shù)數(shù)組n=length(a);/% 求數(shù)組維數(shù)、b=a; c(1)=a(1);for i=1:n-1/p=b(1:n-i+1); % 取 n-1 維不為 0 數(shù)組if abs(p(1)10A(-10) breakelse an=p(n-i+1)/p(1);%計算朱利判據(jù)第一行系數(shù)endpp=fliplr(p); % 翻轉(zhuǎn)數(shù)組b=p-pp*an; %計算第二行及與第一行之差c(i+1)=b(1);% 取第一個數(shù)endc %給出朱利判據(jù)系數(shù)運行該程序，結(jié)果為： c =,所有參數(shù)大于0,系統(tǒng)穩(wěn)定。利用matlab求特征根可得：P=1 2;rs=

46、roots(P) rs =即系統(tǒng)的極點為：z10.5與0.7；Z30.8其模值均小于1,系統(tǒng)穩(wěn)定。/A3-6已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖 A3-6所示，其中k 1,T 0.1s,輸入r(t) 1(t) t, 試用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差，并分析誤差系數(shù)與T的關(guān)系。解：G(z)(1kv1 lim( z題圖A3-6zi)z。kT(z eT) (1 eT)(z 1)s (s 1) z 1 z e(z 1)(z e )T(z eT) (1 eT)(z 1)1) JT(z 1)(z e )可見加入該信號，穩(wěn)態(tài)誤差為1,且與采樣周期無關(guān)。A3-7汽車行駛速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-7所示。設(shè)D(z) k,試

47、判斷干擾力矩Mf為單位階躍時所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差(依圖直接判斷)。若T 0.2s,求使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍。若該系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時，結(jié)果又如何。比較說明之跖傳感幫題圖A3-7習題A3-7汽車行駛速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解：1)從圖中可見，穩(wěn)態(tài)時為對消 Mf的干擾，綜合點處誤差e Mf/0.64k如折算到速度 v,則 v 50Mf/0.64 0.03k 2604/kTs_ 一一 一一2) G(z) Z4型q(1 zbZ盧上衛(wèi)s s 1 s 0.2s s 1 s 0.21 32z 8z 40z i 0.11824( z 0.923)(1z、)T0 2T z 1 z e T z e (z 0.819)(z 0.

48、96)(z) (z 0.819)(z 0.96) 0.03 0.11824k(z 0.923) 2- z (1.779 0.00355k)z (0.78624 0.00327 k) 0(0)0.78624 0.00327k 1/0.78624 0.00327k 1; k 65.980.78624 0.00327k1; k 0(1) 1 (1.779 0.00355k) 0.78624 0.00327k(0.00724 0.00682 k) 0;k 0(1) 1 (1.779 0.00355k) 0.78624 0.00327k(3.565 0.00028k) 0;k 12732所以，0 k 65.983)若為連續(xù)系統(tǒng)，由于閉環(huán)系統(tǒng)為2階系統(tǒng)，故有0 k