第2章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、第2章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理 研究測量誤差的目的是要在認識和掌握誤差規(guī)研究測量誤差的目的是要在認識和掌握誤差規(guī)律的基礎(chǔ)上指導(dǎo)設(shè)計、制造和使用測量儀表。要律的基礎(chǔ)上指導(dǎo)設(shè)計、制造和使用測量儀表。要解決一項測量任務(wù)，必須分析被測對象和被測量解決一項測量任務(wù)，必須分析被測對象和被測量的特性，選用適當(dāng)?shù)臏y量儀表和測量方法，組成的特性，選用適當(dāng)?shù)臏y量儀表和測量方法，組成合理的測量系統(tǒng)，然后對測量結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理合理的測量系統(tǒng)，然后對測量結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理和作出恰當(dāng)?shù)脑u價。所有這些都離不開誤差理論和作出恰當(dāng)?shù)脑u價。所有這些都離不開誤差理論的指導(dǎo)。的指導(dǎo)。第2章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理2.1 誤差來源及其分類誤差來

2、源及其分類 2.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2.3 隨機誤差的估算隨機誤差的估算2.4 粗大誤差的判斷準則粗大誤差的判斷準則2.5 系統(tǒng)誤差及其減小方法系統(tǒng)誤差及其減小方法2.6 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理2.7 誤差的合成與分配誤差的合成與分配2.8 最佳測量條件的確定最佳測量條件的確定教學(xué)目標 掌握研究測量誤差的目的。掌握研究測量誤差的目的。 熟悉測量誤差的來源及分類。熟悉測量誤差的來源及分類。 掌握誤差的表示方法、儀表的等級確定和測量儀表選用。掌握誤差的表示方法、儀表的等級確定和測量儀表選用。 掌握隨機誤差、粗大誤差和系統(tǒng)誤差的估算、判斷和減小方法掌握隨機誤差、粗大誤差和系統(tǒng)誤差的

3、估算、判斷和減小方法 掌握測量數(shù)據(jù)的處理過程掌握測量數(shù)據(jù)的處理過程 掌握常見的誤差合成和分解掌握常見的誤差合成和分解 掌握如何確定最佳測量條件掌握如何確定最佳測量條件2.1 誤差來源及其分類 在科學(xué)實驗和工程實踐中，任何測量結(jié)果都含有在科學(xué)實驗和工程實踐中，任何測量結(jié)果都含有誤差誤差。由。由于誤差存在的于誤差存在的必然性和普通性必然性和普通性，人們只能將它控制到盡量，人們只能將它控制到盡量低的程度而低的程度而無法消除它無法消除它。因此我們根據(jù)需要對誤差的。因此我們根據(jù)需要對誤差的來源來源和測量誤差的和測量誤差的性質(zhì)性質(zhì)進行類，便于研究。進行類，便于研究。2.1.1 誤差的來源誤差的來源 2.1

4、.2 誤差的分類誤差的分類2.1.12.1.1 誤差的來源誤差的來源誤差的來源是多方面的，概括起來主要有如下幾個方面：誤差的來源是多方面的，概括起來主要有如下幾個方面： 儀器、儀表誤差儀器、儀表誤差 儀器儀表本身及其附件引起的誤差稱為儀器儀表誤差。例如，儀器儀器儀表本身及其附件引起的誤差稱為儀器儀表誤差。例如，儀器儀表本身的電氣或機械性能不完善、零點和增益漂移、非線性、刻儀表本身的電氣或機械性能不完善、零點和增益漂移、非線性、刻度不準確以及標準量不穩(wěn)定等所引起的誤差均屬于儀器儀表誤差。度不準確以及標準量不穩(wěn)定等所引起的誤差均屬于儀器儀表誤差。 影響誤差影響誤差 由于各種環(huán)境因素與儀器儀表所要求

5、的使用條件不一致而造成的誤由于各種環(huán)境因素與儀器儀表所要求的使用條件不一致而造成的誤差稱為影響誤差。例如，由于溫度、濕度、大氣壓、電磁場、電源差稱為影響誤差。例如，由于溫度、濕度、大氣壓、電磁場、電源電壓及頻率等波動所造成的誤差均屬于影響誤差。電壓及頻率等波動所造成的誤差均屬于影響誤差。 方法誤差方法誤差 由于測量方法不合理所造成的誤差。例如用低輸入電阻的儀表測量由于測量方法不合理所造成的誤差。例如用低輸入電阻的儀表測量高內(nèi)阻回路的輸出電壓所引起的誤差屬于方法誤差。高內(nèi)阻回路的輸出電壓所引起的誤差屬于方法誤差。 理論誤差理論誤差 由于儀器儀表所依據(jù)的理論或公式本身不完善或者是近似的所由于儀器儀

6、表所依據(jù)的理論或公式本身不完善或者是近似的所起的誤差稱為理論誤差。例如，用均值表測量非正弦信號電壓，須起的誤差稱為理論誤差。例如，用均值表測量非正弦信號電壓，須進行波形換算，其定度系數(shù)為：進行波形換算，其定度系數(shù)為： 由于和均是無理數(shù)所取得的由于和均是無理數(shù)所取得的1.11是個近似值所造成的誤差屬于理論誤差是個近似值所造成的誤差屬于理論誤差 人身誤差人身誤差 由于測量者的分辨力、視覺疲勞、習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起由于測量者的分辨力、視覺疲勞、習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起的誤差稱為人身誤差。人身誤差是由于人為因素造成的，欲減小人的誤差稱為人身誤差。人身誤差是由于人為因素造成的，欲減小人身誤差必須

7、加強責(zé)任心。身誤差必須加強責(zé)任心。 11. 122K2.1.2 誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因，可將誤差分為三類：根據(jù)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因，可將誤差分為三類： 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（簡稱系差）（簡稱系差） 定義：在相同條件下多次測量同一量值時，誤差的定義：在相同條件下多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者改變測量條件時，按絕對值和符號保持不變，或者改變測量條件時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 前述儀器儀表誤差、方法誤差和理論誤差均屬于系前述儀器儀表誤差、方法誤差和理論誤差均屬于系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的誤差。通過仔細分析

8、和研究，系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的誤差。通過仔細分析和研究，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的規(guī)律是可以掌握的。因此，可設(shè)法產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的規(guī)律是可以掌握的。因此，可設(shè)法減小或消除系統(tǒng)誤差。減小或消除系統(tǒng)誤差。 1. 系統(tǒng)誤差表征了測量結(jié)果的準確度，系統(tǒng)誤差愈小，系統(tǒng)誤差表征了測量結(jié)果的準確度，系統(tǒng)誤差愈小，準確度念高，反之亦然。準確度念高，反之亦然。隨機誤差隨機誤差 在相同條件下多次重復(fù)測量同一被測量，其誤差的大在相同條件下多次重復(fù)測量同一被測量，其誤差的大小和符號均是無規(guī)律變化的誤差稱為隨機誤差。產(chǎn)生小和符號均是無規(guī)律變化的誤差稱為隨機誤差。產(chǎn)生隨機誤差的原因是由于許多復(fù)雜的因素微小變化的總隨機誤差的原因是由于許多復(fù)

9、雜的因素微小變化的總和引起的。和引起的。例如，儀表內(nèi)部某些元件的熱噪聲和散粒噪聲、機械例如，儀表內(nèi)部某些元件的熱噪聲和散粒噪聲、機械部件的間隙和摩擦、電源電壓、頻率和環(huán)境因素的頻部件的間隙和摩擦、電源電壓、頻率和環(huán)境因素的頻繁而無規(guī)律的變化等引起的誤差均屬隨機誤差。繁而無規(guī)律的變化等引起的誤差均屬隨機誤差。隨機誤差表征了測量結(jié)果的精密度，隨機誤差小，精隨機誤差表征了測量結(jié)果的精密度，隨機誤差小，精密度高，反之，精密度低。密度高，反之，精密度低。服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，大多數(shù)隨機誤差是服從正態(tài)分布的。服從當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，大多數(shù)隨機誤差是服從正態(tài)

10、分布的。服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差具有下列特點（正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差具有下列特點（如圖所示如圖所示）：）： 單峰性單峰性 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大，在絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大，在誤差誤差 處，出現(xiàn)的概率最大。處，出現(xiàn)的概率最大。有界性有界性 絕對值大于某一數(shù)值的誤差幾乎不出現(xiàn)，故可認為隨絕對值大于某一數(shù)值的誤差幾乎不出現(xiàn)，故可認為隨機誤差有一定的界限。機誤差有一定的界限。0 對稱性對稱性 大小相等符號相反大小相等符號相反 的誤差出現(xiàn)的概率大致相同。的誤差出現(xiàn)的概率大致相同。 抵償性抵償性 正、負誤差是相互正、負誤差是相互抵消的，因此隨機誤差的代抵消的，因此

11、隨機誤差的代數(shù)和趨于或者等于零。數(shù)和趨于或者等于零。粗大誤差粗大誤差粗大誤差（簡稱粗差）粗大誤差（簡稱粗差） 定義：在相同定義：在相同 條件下多次測量同一被測量時，可能有條件下多次測量同一被測量時，可能有某些測量值明顯偏離了被測量的真正值所形成的誤差某些測量值明顯偏離了被測量的真正值所形成的誤差稱為粗大誤差。稱為粗大誤差。前述的人身誤差是產(chǎn)生粗差的原因之一。此外，由于前述的人身誤差是產(chǎn)生粗差的原因之一。此外，由于測量條件的突然變化，例如電源電壓突變、雷電、機測量條件的突然變化，例如電源電壓突變、雷電、機械沖擊等是造成粗差的客觀原因。械沖擊等是造成粗差的客觀原因。凡是被確認含有粗差的測量結(jié)果稱為

12、壞值。在測量數(shù)凡是被確認含有粗差的測量結(jié)果稱為壞值。在測量數(shù)據(jù)處理時，所有壞值都必須剔除。據(jù)處理時，所有壞值都必須剔除。 思考題思考題1、下列幾種誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的有、下列幾種誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的有 _ 、 _ ，屬于隨機誤差的，屬于隨機誤差的有有 _ ，屬于粗大誤差的有，屬于粗大誤差的有 _ 。 （ 1 ）儀表未校零所引起的誤差；）儀表未校零所引起的誤差； （ 2 ）測頻時的量化誤差；）測頻時的量化誤差； （ 3 ）測頻時的標準頻率誤差；）測頻時的標準頻率誤差； （ 4 ）讀數(shù)錯誤。）讀數(shù)錯誤。2. 隨機誤差的特點有隨機誤差的特點有 、 、 、 。3根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點，可將它們分

13、為根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點，可將它們分為 _ 、 _ 、 _ 。 2.2 2.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2.2.1 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 由于誤差是客觀存在的，因此在計量學(xué)上認為被測量由于誤差是客觀存在的，因此在計量學(xué)上認為被測量的真正值是無法得到的。討論被測量示值與真值的誤的真正值是無法得到的。討論被測量示值與真值的誤差是沒有應(yīng)用意義的。差是沒有應(yīng)用意義的。 實際值絕對誤差、修正值實際值絕對誤差、修正值 被測量實際值取得的方法被測量實際值取得的方法 實際值相對誤差實際值相對誤差 實際值絕對誤差實際值絕對誤差定義：由測量所得之被定義：由測量所得之被測量的值測量的值 與被與

14、被測量實際值測量實際值 之差稱為實際之差稱為實際值值絕對誤差絕對誤差，記為，記為 。 （2-1） 由此可見，由此可見， 為可正可負和有量綱的數(shù)值，其大小和符號分別表示為可正可負和有量綱的數(shù)值，其大小和符號分別表示測量值偏離被測量實際值的程度和方向。測量值偏離被測量實際值的程度和方向。被被測量實際值測量實際值可用下列兩種方法取得：可用下列兩種方法取得：用比所用儀表的用比所用儀表的精度等級高一級或數(shù)級精度等級高一級或數(shù)級的儀表的指示值作為的儀表的指示值作為被被測量的實際值測量的實際值 。a)在測量此數(shù)足夠多時，儀表示值的在測量此數(shù)足夠多時，儀表示值的算術(shù)平均值作為被測量算術(shù)平均值作為被測量的的實實

15、際值際值 ?？??？碢15例題例題2-1xxAAxxxAA修正值修正值定義：定義：與絕對誤差的數(shù)值相等而符號相反的量值稱為修正值，用與絕對誤差的數(shù)值相等而符號相反的量值稱為修正值，用 來表來表示，則：示，則：p15 例例2-2 修正值修正值 是通過檢定（或校準）由上一級標準（或基準）以表格、是通過檢定（或校準）由上一級標準（或基準）以表格、曲線、公式或數(shù)字等形式給出的。因此，用修正值與儀表的示值曲線、公式或數(shù)字等形式給出的。因此，用修正值與儀表的示值相加，可算出被測量的實際值，即：相加，可算出被測量的實際值，即： 可見，用修正值可以減小測量誤差，得到更接近于被測量真值的可見，用修正值可以減小測量

16、誤差，得到更接近于被測量真值的實際值。實際值。 a)應(yīng)該指出，使用修正值必須在儀表檢定的有效期內(nèi)。修正值本身應(yīng)該指出，使用修正值必須在儀表檢定的有效期內(nèi)。修正值本身也有誤差。也有誤差。 xAxcccxAc實際值相對誤差實際值相對誤差例題例題2-3 測量兩個電壓，實際值測量兩個電壓，實際值 ， ，儀，儀表的示值分別為表的示值分別為 ， 。 其絕對誤差分別其絕對誤差分別為：為： 很顯然，雖然二者的絕對誤差相同，但是二者測量的精很顯然，雖然二者的絕對誤差相同，但是二者測量的精確度卻相差甚遠，因此有必要引入相對誤差的概念。確度卻相差甚遠，因此有必要引入相對誤差的概念。 定義：定義： 實際值絕對誤差與被

17、測量實際值之比的百分數(shù)稱為實際實際值絕對誤差與被測量實際值之比的百分數(shù)稱為實際值相對誤差，即：值相對誤差，即：%100AxA1V100)V-(101111UUUx1V5)V-(6222UUUx100V1U5V2U101V1xU6V2xU例題2-4 利用例題利用例題2-3 ，計算兩電壓的相對誤差，計算兩電壓的相對誤差 ，并分析哪一個測，并分析哪一個測量的電壓精確度高量的電壓精確度高 。 解：根據(jù)題意及相對誤差公式，儀表的相對誤差分別為解：根據(jù)題意及相對誤差公式，儀表的相對誤差分別為%1%1001001%100111UUA由此可知，測量由此可知，測量%20%10051%100222UUA高的多的精

18、確度比21UU2.2.2 儀器儀表誤差的表示方法儀器儀表誤差的表示方法 誤差是儀器儀表的重要質(zhì)量指標。按有關(guān)規(guī)定，可用工誤差是儀器儀表的重要質(zhì)量指標。按有關(guān)規(guī)定，可用工作作誤差誤差、固有誤差固有誤差、影響誤差影響誤差和和穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差來表征儀器儀表的來表征儀器儀表的性能；也可以用性能；也可以用基本誤差基本誤差和和附加誤差附加誤差來表征儀器儀表的性來表征儀器儀表的性能，本書采用后面一種表示方法。能，本書采用后面一種表示方法。 1.1.基本誤差基本誤差 它是儀器儀表在標準條件下使用時所具有的誤它是儀器儀表在標準條件下使用時所具有的誤差。差。2.2.附加誤差附加誤差 當(dāng)儀表在使用中偏離了標準工作條

19、件，除了基當(dāng)儀表在使用中偏離了標準工作條件，除了基本誤差外，還會產(chǎn)生附加誤差。本誤差外，還會產(chǎn)生附加誤差。 基本誤差基本誤差 定義定義：它是儀器儀表在標準條件下使用時所具有的誤差。：它是儀器儀表在標準條件下使用時所具有的誤差。標準條件一般是指儀器儀表在標定刻度時所保持的工作條標準條件一般是指儀器儀表在標定刻度時所保持的工作條件。例如電源電壓交流件。例如電源電壓交流(220(2205%)V5%)V，環(huán)境溫度，環(huán)境溫度(20(205)5)；相對濕度相對濕度(70(7015)15)；大氣壓；大氣壓(98.1(98.14.0)kPa4.0)kPa等。等。 對于相同的絕對誤差，相對誤差隨被測量對于相同的

20、絕對誤差，相對誤差隨被測量 的增加而減小，的增加而減小，相反，隨相反，隨 的減小而增加，在整個測量范圍內(nèi)相對誤差不的減小而增加，在整個測量范圍內(nèi)相對誤差不是是一個定值一個定值。 因此，相對誤差不能用于評價儀器儀表的精確度，也不便因此，相對誤差不能用于評價儀器儀表的精確度，也不便于用來劃分儀器儀表的精度等級。為此提出最大滿度相對于用來劃分儀器儀表的精度等級。為此提出最大滿度相對誤差稱為最大引用誤差的概念（誤差稱為最大引用誤差的概念（在標準工作條件下在標準工作條件下）。）。xx滿度相對誤差與引用誤差滿度相對誤差與引用誤差 最大滿度相對誤差最大滿度相對誤差是儀表基本誤差最大值是儀表基本誤差最大值 與

21、儀器儀表與儀器儀表量程之比的百分數(shù)，即：量程之比的百分數(shù)，即： 最大引用誤差最大引用誤差是儀表的絕對誤差最大值是儀表的絕對誤差最大值 與儀器儀表量與儀器儀表量程之比的百分數(shù)，即：程之比的百分數(shù)，即： 當(dāng)儀表是在標準條件下使用的，則：當(dāng)儀表是在標準條件下使用的，則：%100量程基momx%100量程絕mx基mx絕mx大引用誤差最大滿度相對誤差最儀表精度等級的確定儀表精度等級的確定 按國家標準規(guī)定，用最大引用誤差來定義和劃分儀器儀表按國家標準規(guī)定，用最大引用誤差來定義和劃分儀器儀表的精度等級，將儀器儀表的精度等級分為：的精度等級，將儀器儀表的精度等級分為： ， 0.05， 0.1，0.25，0.3

22、5，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0（以以前只有七種前只有七種） 當(dāng)計算所得的與儀表精度等級的分檔不等時，應(yīng)取比稍大當(dāng)計算所得的與儀表精度等級的分檔不等時，應(yīng)取比稍大的精度等級值。儀表的精度等級通常以的精度等級值。儀表的精度等級通常以S來表示。例如，來表示。例如，S=1.0，說明該表的，說明該表的最大引用誤差不超過最大引用誤差不超過1.0%。儀表的精確度等級儀表的精確度等級1.51.0例題2-5 檢定一臺檢定一臺 處處 其其 ，問此電流表精確度是否合格？，問此電流表精確度是否合格？解：根據(jù)題意，最大滿刻度誤差為解：根據(jù)題意，最大滿刻度誤差為由于選用的由于選用的1.5級電流表，最大

23、滿刻度誤差應(yīng)小于儀級電流表，最大滿刻度誤差應(yīng)小于儀表精確度等級。所以該表不合格，可以做表精確度等級。所以該表不合格，可以做2.5級表使級表使用。用。的電流表5.1,5sAAmAAm1 . 0AAx0 .2在%5 . 1%2%10051 . 0%1000mmmxx儀表的精確度等級5*100%1.25%4000 附加誤差附加誤差 當(dāng)儀表在使用中偏離了標準工作條件，除了基本誤差外，還當(dāng)儀表在使用中偏離了標準工作條件，除了基本誤差外，還會產(chǎn)生附加誤差。附加誤差也用百分數(shù)表示。會產(chǎn)生附加誤差。附加誤差也用百分數(shù)表示。 例如，儀表使用時溫度超出例如，儀表使用時溫度超出(20(205)5)，則會產(chǎn)生溫度附加

24、誤，則會產(chǎn)生溫度附加誤差；使用時電源電壓超出差；使用時電源電壓超出(220(2205%)V5%)V，則會產(chǎn)生電壓附加誤，則會產(chǎn)生電壓附加誤差。差。 此外，還有頻率附加誤差，濕度附加誤差，振動附加誤差等此外，還有頻率附加誤差，濕度附加誤差，振動附加誤差等等。等。 在使用儀表時，附加誤差和基本誤差要合理綜合，再估計出在使用儀表時，附加誤差和基本誤差要合理綜合，再估計出測量的總誤差。測量的總誤差。 2.2.3 2.2.3 數(shù)字儀表誤差的表示方法數(shù)字儀表誤差的表示方法 數(shù)字儀表的基本誤差用下列兩種方式表示：數(shù)字儀表的基本誤差用下列兩種方式表示： 式中，式中， 為絕對誤差；為絕對誤差； 為誤差的相對項系

25、數(shù)；為誤差的相對項系數(shù)； 為被測量為被測量的指示值；的指示值； 為誤差固定項的系數(shù)；為誤差固定項的系數(shù)； 為儀表的滿度值。為儀表的滿度值。 上述兩種方式實質(zhì)上是一致的，常用后一種，因較為方便。上述兩種方式實質(zhì)上是一致的，常用后一種，因較為方便。 是用示值相對誤差表示的，它與讀數(shù)成正比，稱為讀數(shù)是用示值相對誤差表示的，它與讀數(shù)成正比，稱為讀數(shù)誤差。它與儀表各單元電路的不穩(wěn)定性有關(guān)。誤差。它與儀表各單元電路的不穩(wěn)定性有關(guān)。 不隨讀數(shù)變化，不隨讀數(shù)變化， 一定時，它是個固定值，稱為滿度誤一定時，它是個固定值，稱為滿度誤差。它包括量化誤差和零點誤差等。差。它包括量化誤差和零點誤差等。 mxbxax%

26、幾個字xax%xabxmxxa%mxb%mx例題2-6 有五位數(shù)字電壓表一臺，基本量程有五位數(shù)字電壓表一臺，基本量程5v檔的基本誤差為檔的基本誤差為 求滿刻度誤差相當(dāng)于幾個字求滿刻度誤差相當(dāng)于幾個字解：解：滿刻度誤差用公式滿刻度誤差用公式2-7中的第二中表示方法中的第二中表示方法xU%006. 0mU%004. 0VVUm0002. 05%004. 0%004. 0個字2%006. 0U2.2.4 2.2.4 一次直接測量時最大誤差的估計一次直接測量時最大誤差的估計 在工程測量中，通常只做一次直接測量而取得測量結(jié)果，在工程測量中，通常只做一次直接測量而取得測量結(jié)果，此時如何從儀器儀表的精度等級

27、來確定測量誤差呢？此時如何從儀器儀表的精度等級來確定測量誤差呢？ 設(shè)只有基本誤差的情況下，儀器儀表的最大絕對誤差為設(shè)只有基本誤差的情況下，儀器儀表的最大絕對誤差為： 與與 示值之比，即為最大示值相對誤差示值之比，即為最大示值相對誤差mmxsx%mxxxxsxxmmxm%100一次直接測量時最大誤差的估計一次直接測量時最大誤差的估計 可見，可見， 不僅與儀器儀表的精度不僅與儀器儀表的精度 有關(guān)，有關(guān)， 而且與滿度值而且與滿度值 和示和示值值 之比值有關(guān)。示值之比值有關(guān)。示值 大時，相對誤差大時，相對誤差 小。當(dāng)小。當(dāng)時，時， ?？梢?，?？梢姡瑑x器儀表給出的精度儀器儀表給出的精度 是相對誤差的是相

28、對誤差的最小值。最小值。 離開滿度離開滿度 愈遠，愈遠， 愈大。愈大。 因此，當(dāng)儀器儀表的精度等級已知時，示值因此，當(dāng)儀器儀表的精度等級已知時，示值 愈接近滿度值愈接近滿度值 ，測量示值的精度愈高。在使用正向刻度的模擬式儀表時，測量示值的精度愈高。在使用正向刻度的模擬式儀表時，應(yīng)盡應(yīng)盡量使指示值量使指示值 靠近滿度值靠近滿度值 ，至少應(yīng)在，至少應(yīng)在 左右左右 反之選擇儀表量程時，反之選擇儀表量程時， 應(yīng)該使其滿度值盡量接近被測量的數(shù)應(yīng)該使其滿度值盡量接近被測量的數(shù)值，至少不應(yīng)比被測值大得太多。值，至少不應(yīng)比被測值大得太多。xmsmxxxxmmxx %sxm%sxmxxmxmxxmx3/2mxx

29、 mxx例例2-72-7 測量一個約測量一個約80V80V的電壓?，F(xiàn)有二塊電壓表，一塊量程為的電壓?，F(xiàn)有二塊電壓表，一塊量程為300V300V，0.50.5級，另一塊量程級，另一塊量程100V100V，1.01.0級，問選擇哪一塊為級，問選擇哪一塊為好？好？解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-92-9），求其最大相對誤差。），求其最大相對誤差。1 1） 使用使用300V300V，0.50.5級電壓表時級電壓表時2 2） 使用使用100V100V，1.01.0級電壓表時級電壓表時 可見，用可見，用100V100V，1.01.0級電壓表測量該電壓時，精度比較高，級電壓表測量該電壓時，精度比較高，故選用故選

30、用100V100V，1.01.0級電壓表較好。級電壓表較好。%88. 180300%5 . 01x%25. 180100%0 . 12x例2-8自己看 例2-9 用一臺用一臺4 4位的數(shù)字電壓表的位的數(shù)字電壓表的5V5V量程分別測量量程分別測量5V5V和和0.1V0.1V電壓，已知該儀表的電壓，已知該儀表的基本誤差為基本誤差為 個字，求由于該表的基本誤差引起的測量誤差。個字，求由于該表的基本誤差引起的測量誤差。解解 ：測量：測量5V5V電壓時的絕對誤差。電壓時的絕對誤差。 因為該表是因為該表是4 4位，用位，用5V5V量程時，量程時，1 1個字相當(dāng)于個字相當(dāng)于0.001V0.001V，所以絕對

31、誤差為：，所以絕對誤差為：= =0.01%0.01%5V5V1 1個字個字=(=(0.00050.00050.001)V=0.001)V=0.0015V0.0015V因此其示值相對誤差為：因此其示值相對誤差為： 測量測量0.1V0.1V電壓時的絕對誤差。電壓時的絕對誤差。 = =0.01%0.01%0.1V0.1V1 1個字個字 =(=(0.000010.000010.001)V0.001)V 0.001V0.001V其示值相對誤差為：其示值相對誤差為：101. 0 xU1U%03. 0%10050015. 0%10011xUU2U%1%1001 . 0001. 0%10022xUU 可見，當(dāng)

32、不在接近滿量程顯示時，誤差是很大的?？梢?，當(dāng)不在接近滿量程顯示時，誤差是很大的。因此，當(dāng)測量小電壓時，應(yīng)當(dāng)用較小的量程。同因此，當(dāng)測量小電壓時，應(yīng)當(dāng)用較小的量程。同時還可看出，時還可看出，“1 1個字個字”的誤差對測量結(jié)果的影響的誤差對測量結(jié)果的影響也是比較大的，不可忽視。也是比較大的，不可忽視。練習(xí)1被測量真值是 _ 。都是可以準確測定的； (b) 在某一時空條件下是客觀存在的，但很多情況下不能準確確定； (c) 全部不能準確測定； (d) 客觀上均不存在，因而無法測量。2 在使用連續(xù)刻度的儀表進行測量時，一般應(yīng)使被測量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度值的_ 以上。3 被測電壓真值為 100v ，用

33、電壓表測試時，指示值為 80v ，則示值相對誤差為（ ）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20%4. 修正值是與絕對誤差的絕對值修正值是與絕對誤差的絕對值 的值。的值。(a)相等但符號相反；相等但符號相反；(b)不相等且符號相反；不相等且符號相反； (c)相等且符號相同；相等且符號相同；(d)不相等但符號相同。不相等但符號相同。5. 通常在相同的條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值通常在相同的條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定或在條件改變時，按某種規(guī)律而變化的誤差和符號保持恒定或在條件改變時，按某種規(guī)律而變化的誤差稱為（稱為（ ） 。(a)

34、隨機誤差；隨機誤差；(b)系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差；(c)影響誤差；影響誤差；(d)固有誤差。固有誤差。6、相對誤差定義為、相對誤差定義為 與與 的比值，通常用百分數(shù)表示。的比值，通常用百分數(shù)表示。7、用一只、用一只 0.5 級級 50V 的電壓表測量直流電壓，產(chǎn)生的絕對誤的電壓表測量直流電壓，產(chǎn)生的絕對誤差差 _ 伏。伏。判斷題：判斷題：1、為了減少測量誤差，應(yīng)使被測量的數(shù)值盡可能地在儀表、為了減少測量誤差，應(yīng)使被測量的數(shù)值盡可能地在儀表滿量程的滿量程的 2/3 以上。以上。2、通過多次測量取平均值的方法可減弱隨機誤差對測量結(jié)、通過多次測量取平均值的方法可減弱隨機誤差對測量結(jié)果的影響。果的影響。3

35、、被測量的真值是客觀存在的，然而卻是無法獲得的、被測量的真值是客觀存在的，然而卻是無法獲得的4、系統(tǒng)誤差的絕對值和符號在任何測量條件下都保持恒、系統(tǒng)誤差的絕對值和符號在任何測量條件下都保持恒定，即不隨測量條件的改變而改變。定，即不隨測量條件的改變而改變。四、簡答題四、簡答題1 檢定量程為檢定量程為 100 A 的的 2 級電流表，在級電流表，在 50 A 刻度上標刻度上標準表讀數(shù)為準表讀數(shù)為 49 A ，問此電流表是否合格？，問此電流表是否合格？ 2.3 2.3 隨機誤差的估算隨機誤差的估算 2.3.1 測量值的算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望測量值的算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望 2.3.2 標準差標準差 2.3

36、.3 隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的正態(tài)分布 2.3.4 貝塞爾公式貝塞爾公式 2.3.5 算術(shù)平均值標準差算術(shù)平均值標準差2.3.1 測量值的測量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值與與數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 由同一測量者用同一儀器和方法，以同樣的精細程度在短由同一測量者用同一儀器和方法，以同樣的精細程度在短時間內(nèi)對同一被測量進行多次重復(fù)測量，稱為時間內(nèi)對同一被測量進行多次重復(fù)測量，稱為等精密度測等精密度測量量。設(shè)對被測量。設(shè)對被測量 進行進行 次等精密度測量，得測量值數(shù)列次等精密度測量，得測量值數(shù)列為：為： 這里為隨機變量，測量值的這里為隨機變量，測量值的算術(shù)平均值為算術(shù)平均值為： 也稱為樣本平均值。當(dāng)測量次

37、數(shù)也稱為樣本平均值。當(dāng)測量次數(shù) 時，樣本平均值時，樣本平均值的極限稱為測量值的數(shù)學(xué)期望的極限稱為測量值的數(shù)學(xué)期望 ： 也稱為總體平均值。也稱為總體平均值。xnnxxxx,321niixnx11xnExniinxnEx1)1(limEx 隨機誤差是精密度的反映，表征了各次測量值的分散程度，隨機誤差是精密度的反映，表征了各次測量值的分散程度，故隨機誤差故隨機誤差 為：為： ，即，即 而系統(tǒng)誤差是準確度的反映，則系統(tǒng)誤差而系統(tǒng)誤差是準確度的反映，則系統(tǒng)誤差 為：為：，即，即 式中，式中， 是被測量真值。是被測量真值。 真值絕對誤差真值絕對誤差 是測量示值是測量示值 與真值之差：與真值之差： 由上式可

38、見，絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。由上式可見，絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。若系差和粗差等于零，故若系差和粗差等于零，故 則：則：iExxiiExxii0AEx ExA00AiiiiExExAxx)()(0ixix0AEx 0Axii 隨機誤差的算術(shù)平均值為：隨機誤差的算術(shù)平均值為： 由上式可知，當(dāng)由上式可知，當(dāng) 時，時， 則則 由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng) 時，時，隨機誤差的算術(shù)平均值為零隨機誤差的算術(shù)平均值為零。 對于有限次等精密度測量，當(dāng)對于有限次等精密度測量，當(dāng) 足夠多時，可近似認足夠多時，可近似認為為 。由上式得：。由上式得： 由此可見，若僅存在隨機誤差，可用多次測量

39、的算術(shù)平由此可見，若僅存在隨機誤差，可用多次測量的算術(shù)平均值均值 作為最后測量結(jié)果。作為最后測量結(jié)果。（常在實驗里用到）（常在實驗里用到） niniiniiniiAnxnAxnn10101111)(110Ax nExx 00AExnn00Ax x2.3.2 標準差 測量值的算術(shù)平均值是被測量的最可信賴值。但是僅知道測量值的算術(shù)平均值是被測量的最可信賴值。但是僅知道測量值的算術(shù)平均值仍無法知道測量值的分散程度。測量值的算術(shù)平均值仍無法知道測量值的分散程度。被測被測量的分散程度可以用測量值數(shù)列的標準差來表示量的分散程度可以用測量值數(shù)列的標準差來表示。其定義。其定義為：當(dāng)為：當(dāng) 時，隨機誤差時，隨機

40、誤差 的平方的算術(shù)平均值再開平的平方的算術(shù)平均值再開平方后，只取正值，即方后，只取正值，即 標準差標準差 是表征精密度的重要參數(shù)是表征精密度的重要參數(shù)。 小表示測量值集中；小表示測量值集中； 大，大， 表示測量分散。表示測量分散。 取平方的目的是，不論取平方的目的是，不論 是正是負，其平方總是正的，是正是負，其平方總是正的，其平方和不會等于零，給計算帶來方便。其平方和不會等于零，給計算帶來方便。 niin121inii2.3.3 隨機誤差的正態(tài)分布 由概述論中的討論可知，測量中隨機誤差由概述論中的討論可知，測量中隨機誤差 的分布和在的分布和在 影響下的測量數(shù)據(jù)的分布大多數(shù)是服從正態(tài)分布的。服影

41、響下的測量數(shù)據(jù)的分布大多數(shù)是服從正態(tài)分布的。服從正態(tài)分布的隨機誤差，其概率密度函數(shù)從正態(tài)分布的隨機誤差，其概率密度函數(shù) 為：為： 式中，式中， 為隨機誤差；為隨機誤差； 為標準差。為標準差。 與與 的曲線見圖的曲線見圖2-12-1。 由圖可見，標準差由圖可見，標準差 一經(jīng)確定，一經(jīng)確定， 就是就是 的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。 22221)(ei)(i)()(圖圖2-1 隨機誤差的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線 圖圖2-2 2-2 示出了三個不同的示出了三個不同的 對應(yīng)的三條正態(tài)分布曲線。由對應(yīng)的三條正態(tài)分布曲線。由圖可見，圖可見， 愈小，曲線愈高愈愈小，曲線愈高愈陡，小誤差出現(xiàn)的概率愈大，陡

42、，小誤差出現(xiàn)的概率愈大，表示測量值集中，精密度高；表示測量值集中，精密度高；反之，反之， 愈大，曲線平坦，測愈大，曲線平坦，測量值分散，精密度低。量值分散，精密度低。 圖2-2 標準差 的意義2.3.4 貝塞爾公式 在實際測量中，測量次數(shù)不可能無窮大。當(dāng)測量次數(shù)在實際測量中，測量次數(shù)不可能無窮大。當(dāng)測量次數(shù) 為為有限次時，可用剩余誤差有限次時，可用剩余誤差 來計算標準差來計算標準差 ，同時用標，同時用標準差的估計值準差的估計值 代替代替 。在有限次測量中，標準差估計。在有限次測量中，標準差估計值值 可用貝塞爾公式計算，即：可用貝塞爾公式計算，即： 式中，（式中，（ ）稱為自由度，常用）稱為自由

43、度，常用 表示，表示， 。 由上式可見，當(dāng)由上式可見，當(dāng) 時，時， 值不定，故僅做一次測量的數(shù)值不定，故僅做一次測量的數(shù)據(jù)是不可靠的。據(jù)是不可靠的。 in1n1 nKK1nniin12112.3.5 2.3.5 算術(shù)平均值標準差算術(shù)平均值標準差 在有限次等精密度測量中，以測量值的算術(shù)平均值作為測在有限次等精密度測量中，以測量值的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。量結(jié)果。 如果在相同條件下對同一量值作如果在相同條件下對同一量值作 組，每一組作組，每一組作 次測次測量，通過計算可得到量，通過計算可得到 個算術(shù)平均值。個算術(shù)平均值。 由于隨機誤差的存在，這由于隨機誤差的存在，這 個算術(shù)平均值并不相同，而個算術(shù)

44、平均值并不相同，而圍繞著真值圍繞著真值 有一定的分散性。有一定的分散性。 這說明了算術(shù)平均值還存在著誤差。當(dāng)需要更精密考慮時，這說明了算術(shù)平均值還存在著誤差。當(dāng)需要更精密考慮時，可用算術(shù)平均值的標準差可用算術(shù)平均值的標準差 來評定測量結(jié)果的分散程度。來評定測量結(jié)果的分散程度。算術(shù)平均值標準差與標準差估計值的關(guān)系為：算術(shù)平均值標準差與標準差估計值的關(guān)系為： nxmnmm0Ax算術(shù)平均值標準差 由上式可見，由上式可見， 隨隨 的增加而減小，測量次數(shù)愈多，測的增加而減小，測量次數(shù)愈多，測量結(jié)果的精密度愈高。但由于量結(jié)果的精密度愈高。但由于 與與 成反比，精密度的成反比，精密度的提高隨提高隨 的增加而

45、越來越慢。一般取的增加而越來越慢。一般取 次即可。次即可。不能單靠增加不能單靠增加 來減小來減小 ，而應(yīng)該在增加，而應(yīng)該在增加 的同時，的同時，設(shè)法減小設(shè)法減小 。 這就意味著要改善測量方法，采用精確度等級較高的儀器這就意味著要改善測量方法，采用精確度等級較高的儀器儀表，才能進一步提高測量的精密度。儀表，才能進一步提高測量的精密度。xnnxn2010nnxnx2.4 2.4 粗大誤差的判斷準則粗大誤差的判斷準則2.4.1 置信概率與置信區(qū)間置信概率與置信區(qū)間2.4.2 有限次測量的置信度有限次測量的置信度2.4.3 隨機不確定度與壞值剔除隨機不確定度與壞值剔除2.4.1 2.4.1 置信概率與

46、置信區(qū)間置信概率與置信區(qū)間 由概率積分可知，隨機誤差的正態(tài)分布曲線所包含的全部由概率積分可知，隨機誤差的正態(tài)分布曲線所包含的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，對式（面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，對式（2-252-25）從）從-到到+積分，并令其等于積分，并令其等于1 1，即：，即： 對式（對式（2-182-18）從）從 到到 積分，便可得積分，便可得 誤差出現(xiàn)的概誤差出現(xiàn)的概率：率： 將積分變換成將積分變換成 ，設(shè)，設(shè) ，則，則 ，故上式變?yōu)椋?，故上式變?yōu)椋菏街?，式中?稱為概率積分，稱為概率積分， 與與 的關(guān)系見表的關(guān)系見表2-12-1。 121222dededeP02222222221)(

47、tdtdt)(2)21(2)(022tdtePtt)(t)(tt 由寫出隨機誤差的表達式，并取絕對值，即：由寫出隨機誤差的表達式，并取絕對值，即： 可得出超出的概率為：可得出超出的概率為： 由表由表2-12-1查出不同的查出不同的 對應(yīng)的對應(yīng)的 值，值， 便可由式算出便可由式算出 ，見表，見表2-22-2， 表表2-22-2中，中， 為測量次數(shù)。為測量次數(shù)。 t |)(21tat)(tan圖圖2-3 置信概率與置信區(qū)間的關(guān)系置信概率與置信區(qū)間的關(guān)系t)(t表表2-1 正態(tài)分布下的置信概率數(shù)值表正態(tài)分布下的置信概率數(shù)值表0.500.600.700.800.901.001.101.201.301.

48、400.19150.22570.25800.28810.31590.34130.36430.38490.40320.41921.501.601.701.801.902.002.102.202.302.400.43320.44520.45540.46410.47130.47720.48210.48610.48930.49182.502.602.702.802.903.003.203.403.804.000.49380.49530.49650.49740.49810.498650.499310.499660.4999280.499968t)(tt)(ttt |)(t)(21taan/11.001.

49、962.002.583.001.001.962.002.583.00 0.34130.47500.47720.49500.498650.31740.05000.04560.01000.002732022100370表表2-2 正態(tài)分布的正態(tài)分布的置信系數(shù)置信系數(shù)|P反而言之，不超出反而言之，不超出 的概率為的概率為 ，可由下式求得：，可由下式求得： )(2)(21 11ttaP置信區(qū)間 取不同值時，隨機誤差取不同值時，隨機誤差 出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 ： 當(dāng)當(dāng) 時，時， 時，時， 時，時， 上述結(jié)果表明，對于正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差，不超出上述結(jié)果表明，對于正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差，不超出 的隨

50、機誤差出現(xiàn)的概率為的隨機誤差出現(xiàn)的概率為95.44%95.44%；不超出；不超出 的隨機誤差出的隨機誤差出現(xiàn)的概率為現(xiàn)的概率為99.73%99.73%。 上述用于描述上述用于描述測量結(jié)果的誤差處于某一范圍內(nèi)的可靠程度測量結(jié)果的誤差處于某一范圍內(nèi)的可靠程度的量稱為的量稱為置信程度置信程度或者或者置信概率置信概率。所選擇的極限誤差范圍所選擇的極限誤差范圍稱為稱為置信區(qū)間置信區(qū)間。 tP1t2t3t%26.683413. 02)(2tP%44.954772. 02)(2tP%73.9949865. 02)(2tP232.4.3 隨機不確定度與壞值剔除 由表由表2-22-2可見，若取置信系數(shù)可見，若取

51、置信系數(shù) ，在，在2222個隨機誤差中，個隨機誤差中，至多僅有一個的誤差大于至多僅有一個的誤差大于 ；若?。蝗羧?，在，在370370個誤差個誤差中，至多僅有一個誤差大于中，至多僅有一個誤差大于 。 在實際測量中，可以認為大于在實際測量中，可以認為大于 的誤差出現(xiàn)的可能性極的誤差出現(xiàn)的可能性極小，所以通常把大于小，所以通常把大于 的誤差稱為極限誤差或隨機不確的誤差稱為極限誤差或隨機不確定度，用表示定度，用表示 或用估計值或用估計值 這個數(shù)值說明測量結(jié)果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的這個數(shù)值說明測量結(jié)果在數(shù)學(xué)期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大，由測量值的分散程度來決定，所以用標準可能性有多大，

52、由測量值的分散程度來決定，所以用標準差的若干倍來表示。差的若干倍來表示。 2t23t33333萊特準則萊特準則 根據(jù)上述理由，在測量數(shù)據(jù)中，如果出現(xiàn)大于根據(jù)上述理由，在測量數(shù)據(jù)中，如果出現(xiàn)大于 的剩余的剩余誤差誤差 ，可以認為該次測量值，可以認為該次測量值 為壞值，應(yīng)予剔除，即：為壞值，應(yīng)予剔除，即： 上式稱為上式稱為萊特準則萊特準則（亦稱為（亦稱為 準則）。準則）。 在測量次數(shù)足夠多（在測量次數(shù)足夠多（ ）時，按萊特準則剔除壞值是）時，按萊特準則剔除壞值是客觀的和合理的。但是，若測量次數(shù)較少（客觀的和合理的。但是，若測量次數(shù)較少（ ），按），按萊特準則剔除壞值就不一定可靠，這時應(yīng)采用格拉布斯

53、萊特準則剔除壞值就不一定可靠，這時應(yīng)采用格拉布斯（GrubssGrubss）準則。）準則。3iix3|i320n20n2.5 2.5 系統(tǒng)誤差及其減小方法系統(tǒng)誤差及其減小方法 如前所述絕對誤差是系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和，如前所述絕對誤差是系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和，即即 。此式說明測量結(jié)果的精確度不僅取決于隨。此式說明測量結(jié)果的精確度不僅取決于隨機誤差，也取決于系統(tǒng)誤差。機誤差，也取決于系統(tǒng)誤差。 由于系差不具有抵償性，不能用求算術(shù)平均值的方法加以由于系差不具有抵償性，不能用求算術(shù)平均值的方法加以消除。但是，系差是有規(guī)律性的誤差，經(jīng)過仔細的分析和消除。但是，系差是有規(guī)律性的誤差，經(jīng)過仔細的分

54、析和研究，其產(chǎn)生的規(guī)律是可以掌握的，因此可以采取一些技研究，其產(chǎn)生的規(guī)律是可以掌握的，因此可以采取一些技術(shù)措施削弱或消除其對測量結(jié)果的精確度的影響術(shù)措施削弱或消除其對測量結(jié)果的精確度的影響。 2.5.1 系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類 2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷 2.5.3 減小系統(tǒng)誤差的方法減小系統(tǒng)誤差的方法ixi2.5.1 系統(tǒng)誤差的分類按照系差變化的征性，可將系差分為兩種類型。按照系差變化的征性，可將系差分為兩種類型。恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差的大小和符號是不變的誤差稱為在測量過程中誤差的大小和符號是不變的誤差稱為恒值系差。例如，儀器儀表的基本誤差、儀表的零恒

55、值系差。例如，儀器儀表的基本誤差、儀表的零點偏高或低、標尺刻度不準確等均屬于恒值系差，點偏高或低、標尺刻度不準確等均屬于恒值系差，見圖見圖2-5曲線曲線a。變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差 ：誤差的絕對值和符號按照一定規(guī)律變化的：誤差的絕對值和符號按照一定規(guī)律變化的誤差稱為變值系差。誤差稱為變值系差。 線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差的數(shù)值隨差時間在測量過程中誤差的數(shù)值隨差時間線性增加或者減小的誤差稱為線性系差。例如由于線性增加或者減小的誤差稱為線性系差。例如由于晶體管老化過程引起放大倍數(shù)下降引起的誤差；標晶體管老化過程引起放大倍數(shù)下降引起的誤差；標準電池的電動勢隨時間而減小引起的誤差等均屬

56、此準電池的電動勢隨時間而減小引起的誤差等均屬此類系誤。見圖類系誤。見圖2-5曲線曲線b。 周期性變化的系統(tǒng)誤差周期性變化的系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差值作周在測量過程中誤差值作周期性變化，見圖期性變化，見圖2-5曲線曲線c。 復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差 在測量過程中誤差的變化規(guī)在測量過程中誤差的變化規(guī)律很復(fù)雜，見圖律很復(fù)雜，見圖2-5曲線曲線d。通常它是由幾個影響因。通常它是由幾個影響因素同時變化引起的。素同時變化引起的。 2.5.1 2.5.1 系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類圖圖2-5 系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征2.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷 由于產(chǎn)生系差的原因很多，所以發(fā)現(xiàn)它或判斷它的

57、方法也很由于產(chǎn)生系差的原因很多，所以發(fā)現(xiàn)它或判斷它的方法也很多，這里僅介紹幾種常用的判斷方法。多，這里僅介紹幾種常用的判斷方法。實驗對比法實驗對比法 改變測量條件、測量儀器儀表或測量方法進改變測量條件、測量儀器儀表或測量方法進行重復(fù)測量，然后將測量結(jié)果進行對比，從而發(fā)現(xiàn)系差。行重復(fù)測量，然后將測量結(jié)果進行對比，從而發(fā)現(xiàn)系差。 剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法 用儀器儀表對某一被測量進行一系列等用儀器儀表對某一被測量進行一系列等精密度測量，得示值精密度測量，得示值 ，然后求算術(shù)平均值，然后求算術(shù)平均值 ，并求出各示值的剩余誤差并求出各示值的剩余誤差 ，最后將剩余誤差，最后將剩余誤差數(shù)列按測量先后制成

58、表格或畫成曲線進行觀察，從而判數(shù)列按測量先后制成表格或畫成曲線進行觀察，從而判斷是否存在系差。斷是否存在系差。 nxxx,21xn,21馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù) 該判據(jù)用于判斷是否存在該判據(jù)用于判斷是否存在線性系差線性系差。首。首先將測量數(shù)據(jù)按測量先后排列起來，分別求剩余誤先將測量數(shù)據(jù)按測量先后排列起來，分別求剩余誤差差 。把剩余誤差數(shù)列分為前后兩組，分別求。把剩余誤差數(shù)列分為前后兩組，分別求前后兩組前后兩組 的代數(shù)和，然后求前后兩組代數(shù)和之差的代數(shù)和，然后求前后兩組代數(shù)和之差 ： 當(dāng)當(dāng) 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 當(dāng)當(dāng) 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， 如果滿足：如果滿足： 則認為不存

59、在線性系差。則認為不存在線性系差。 如果滿足：如果滿足： 則認為存在線性系差。則認為存在線性系差。 式中式中 是最大剩余誤差。是最大剩余誤差。n,21innnniinii1221nniinii232110|imim阿卑阿卑赫梅特判據(jù)赫梅特判據(jù)阿卑阿卑赫梅特判據(jù)赫梅特判據(jù) 該判據(jù)用于判斷是否存在該判據(jù)用于判斷是否存在周期性系差周期性系差。首先按測量數(shù)。首先按測量數(shù)據(jù)的測量先后求剩余誤差列據(jù)的測量先后求剩余誤差列 。然后用下。然后用下式判斷：式判斷： 若上式成立，則認為存在周期性系差，否則不存在周若上式成立，則認為存在周期性系差，否則不存在周期性系差。期性系差。 n,21211132211|nni

60、iinn對于存在變值系差的測量數(shù)據(jù)，原則上應(yīng)舍去不對于存在變值系差的測量數(shù)據(jù)，原則上應(yīng)舍去不用。但是，若明顯小于測量允許的誤差范圍或者用。但是，若明顯小于測量允許的誤差范圍或者儀器儀表的基本誤差，也可以考慮使用。儀器儀表的基本誤差，也可以考慮使用。2.5.3 減小系統(tǒng)誤差的方法對于測量者，善于找出產(chǎn)生系差的原因并采取有效措施對于測量者，善于找出產(chǎn)生系差的原因并采取有效措施以減小誤差是極為重要的。它與被測對象、測量方法、以減小誤差是極為重要的。它與被測對象、測量方法、儀器儀表的選擇以及測量人員的實踐經(jīng)驗密切有關(guān)。下儀器儀表的選擇以及測量人員的實踐經(jīng)驗密切有關(guān)。下面介紹幾種常用的減小系差的方法。面