物理光學(xué)課后答案葉玉堂

1、光學(xué)教程第二版 葉玉堂 第二部分 物理光學(xué)課后習(xí)題答案第四章 光的電磁理論41計(jì)算由表示的平面波電矢量的振動(dòng)方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長(zhǎng)。 解：由題意： 振動(dòng)方向?yàn)椋?由平面波電矢量的表達(dá)式： 傳播方向?yàn)椋?平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長(zhǎng)： m42 一列平面光波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)，今在AB之間插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率n1.5。假定光波的波長(zhǎng)為nm，試計(jì)算插入薄片前后B點(diǎn)光程和相位的變化。 解：設(shè)AB兩點(diǎn)間的距離為d，未插入薄片時(shí)光束經(jīng)過的光程為： 插入薄片后光束經(jīng)過的光程為： 光程差為： 則相位差為：43 試確定下列各組光波表示式所

2、代表的偏振態(tài)： （1）， （2）， （3）， 解：（1） 為右旋圓偏振光。 （2） 為右旋橢圓偏振光，橢圓長(zhǎng)軸沿yx （3） 為線偏振光，振動(dòng)方向沿yx44 光束以30°角入射到空氣和火石玻璃（n21.7）界面，試求電矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系數(shù)和。 解：入射角，由折射定律： 45 一束振動(dòng)方位角為45°的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n11和n21.5。當(dāng)入射角為50°時(shí)，試求反射光的振動(dòng)方位角。解：，由折射定律： 反射光的振動(dòng)方位角為：46 光波在折射率分別為n1和n2的二介質(zhì)界面上反射和折射，當(dāng)入射角為時(shí)（折

3、射角為），s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。若光波反過來(lái)從n2介質(zhì)入射到n1介質(zhì)，且當(dāng)入射角為時(shí)（折射角為），s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。試?yán)梅颇阶C明：（1）；（2）；（3）；（4） 證明： （1） （2） （3） （4） 47 如圖，M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片（n1.5），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。 解：由于M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片，因此兩鏡的入射角均為，且有： 由于兩鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光的影響。 對(duì)于M1： 因?yàn)槭亲匀还?/p>

4、入射，p、s分量光強(qiáng)相等。設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I0，沿AB的反射光強(qiáng)為I1，則M1的反射率為： 對(duì)于M2，假設(shè)在繞AB旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為，則將沿AB的入射光分解為p分量和s分量，其振幅分別為： 入射角為 出射光的振幅為： 最后的出射光強(qiáng)為：48 望遠(yuǎn)鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？（假設(shè)光束通過各反射面時(shí)接近正入射） 解：系統(tǒng)包括4個(gè)反射面，由于假設(shè)光束通過各反射面時(shí)接近正入射，則未膠合時(shí)，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，則通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為20

5、 同理，膠合后各面的反射率為： 通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為10.549 如圖，光束垂直入射到45°直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個(gè)側(cè)面透出。若入射光強(qiáng)為I0，問從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過三個(gè)反射面，通過第一個(gè)反射面和第三個(gè)反射面時(shí)均為垂直入射，其反射率為： 在第二個(gè)反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45°。全反射的臨界角為： 在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)。 從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為：410 如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60°，問玻璃

6、塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，則發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： 由圖中幾何關(guān)系，折射角 由折射定律： 411 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如圖所示，若菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對(duì)折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，則需要： 解得： 或 要發(fā)生兩次全反射，則： 由圖中幾何關(guān)系可知： 不合題意 頂角A為412 線偏振光在玻璃空氣界面上全反射，線偏振光電矢量的振動(dòng)方向與入射面成一非零或/2的角度。設(shè)玻璃的折射率n1.5，問線偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40&

7、#176;？ 解： 解得： 或 413 如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 >n2。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，最大孔徑角為多少？ 解：（1）如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角范圍內(nèi)。由折射定律： （2）當(dāng)，時(shí)： 最大孔徑角為：414 如圖所示是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和（），光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，則最大孔徑角為多少？ 解：在中，有： （2）當(dāng)，時(shí)： 最大孔徑角為：415 已知冕牌玻璃對(duì)0.3

8、988m波長(zhǎng)光的折射率為n1.52546，m1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s群速度：m/s416 試計(jì)算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中v是相速度）： （1）電離層中的電磁波，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長(zhǎng)，b是常數(shù)。 （2）充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：（1） （2） 417 設(shè)一平面光波的頻率為Hz，振幅為1，t0時(shí)，在xOy面上的相位分布如圖所示：等相位線與x軸垂直，的等相位線坐標(biāo)為，隨x線性增加，x每增加5m，相位增加2。求此波場(chǎng)的空間相位因子。 解：x每增加5m，相位增加2 m1 沿y軸

9、的相位不變化 在xOy面上，t0時(shí)的相位應(yīng)為： 又處 m1該光波電場(chǎng)的空間相位因子為： 418 一個(gè)功率為40W的單色點(diǎn)光源發(fā)出的光波的波長(zhǎng)為500nm，試寫出該光波的波動(dòng)公式。 解：?jiǎn)紊c(diǎn)光源發(fā)出的光波為球面波： 離開點(diǎn)光源單位距離處的光強(qiáng)為： W/m2 離開點(diǎn)光源單位距離處的振幅為：V/m m1 該光波的波動(dòng)方程為：第五章 光的干涉51 波長(zhǎng)為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測(cè)量20個(gè)條紋共寬3cm，試計(jì)算雙縫之間的距離。 解：由題意，條紋間距為：雙縫間距為：52 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長(zhǎng)6

10、50nm和532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以及兩組條紋的第8級(jí)亮紋之間的距離。 解：對(duì)于650nm的光波，條紋間距為：對(duì)于532nm的光波，條紋間距為： 兩組條紋的第8級(jí)條紋之間的距離為： 53 一個(gè)長(zhǎng)40mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系，繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了30個(gè)條紋。已知照射光波波長(zhǎng)為656.28nm，空氣折射率為1.000276，試求注入氣體的折射率ng。 解：氣室充入空氣和充氣體前后，光程的變化為： 而這一光程變化對(duì)應(yīng)于30個(gè)波長(zhǎng)： 54 在菲涅耳雙面鏡干涉實(shí)驗(yàn)中，光波長(zhǎng)為600nm，光源

11、和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為103rad，求：（1）觀察屏上的條紋間距；（2）屏上最多能看到多少亮條紋？ 解：如圖所示，S1S2的距離為： 條紋間距為： 角很小 屏上能產(chǎn)生條紋的范圍，如圖陰影所示 最多能看到的亮條紋數(shù)為：55 在如圖所示的洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S1到觀察屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長(zhǎng)40cm，置于光源和屏的中央。若光波波長(zhǎng)為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見幾條條紋？ 解：在洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干涉的兩個(gè)光源。條紋間距為： 由圖可知，屏上發(fā)生干涉的區(qū)域在P1P2范圍內(nèi) 由于

12、經(jīng)平面鏡反射的光波有的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0點(diǎn)在干涉區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且P1 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：P2 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為： P1 P2區(qū)域內(nèi)可看見10個(gè)暗條紋，9個(gè)亮條紋56 用0.5nm的綠光照射肥皂泡膜，若沿著與肥皂泡膜平面成30°角的方向觀察，看到膜最亮。假設(shè)此時(shí)干涉級(jí)次最低，并已知肥皂水的折射率為1.33，求此時(shí)膜的厚度。當(dāng)垂直觀察時(shí)，應(yīng)改用多大波長(zhǎng)的光照射才能看到膜最亮？ 解：在觀察膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)的條件： 0，1，2，3，按題意，1， 肥皂膜厚度： 若垂直觀察時(shí)看到膜最亮，設(shè)1，應(yīng)有：57 在如圖所示的干涉

13、裝置中，若照明光波的波長(zhǎng)640nm，平板厚度h2mm，折射率n1.6，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問（1）反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮斑的半徑是多少？（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為25cm。解：（1）平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故環(huán)中心（）對(duì)應(yīng)的光程差為： 干涉級(jí)次為：環(huán)中心是一亮斑。 （2）當(dāng)中心是亮斑時(shí)，由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的角半徑是： 半徑為： （3）第十個(gè)亮環(huán)處條紋的角間距為： 間距為：58 如圖，單色光源S照射平行平板G，經(jīng)反射后通過透鏡L在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干涉條紋，光源不直接

14、照射透鏡，光波長(zhǎng)600nm，板厚d2mm，折射率n1.5，為了在給定系統(tǒng)下看到干涉環(huán)，照射在板上的譜線最大允許寬度是多少？ 解：設(shè)干涉環(huán)中心的干涉級(jí)次為，則：將m改寫成：，則是最靠近中心的亮條紋的干涉級(jí)次，為了能看到干涉環(huán)，最大允許譜線寬度應(yīng)滿足： 最大允許的譜線寬度為：59 如圖，G1是待檢物體，G2是一標(biāo)定長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)物，T是放在兩物體上的透明玻璃板。假設(shè)在波長(zhǎng)550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和物體之間的鍥形空氣層產(chǎn)生間距為1.8mm的條紋，兩物體之間的距離為80mm，問兩物體的長(zhǎng)度之差為多少？ 解：當(dāng)垂直入射時(shí)，條紋間隔為： 在該題中是空氣層的楔角，且角很小 兩物體的長(zhǎng)度之差為：510

15、 如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度d為0.0417mm，折射率n1.5，波長(zhǎng)為0.589m的光以30°角入射到表面上，求在這個(gè)面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替，產(chǎn)生多少條紋？ 解：經(jīng)劈尖上下兩表面反射的光發(fā)生干涉，其光程差近似為： 其中是在上表面的折射角，h表示平均厚度。由折射定理： 計(jì)算得：在上表面產(chǎn)生的條紋數(shù)，即在劈尖最右端的暗紋或亮紋級(jí)數(shù)。此時(shí)hd0.0417mm產(chǎn)生暗紋條件： 0，1，2，3，劈尖棱線處是暗條紋，因此表面上有201條暗條紋，200條亮條紋 當(dāng)用兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替時(shí)， 在劈尖最右端的暗紋級(jí)數(shù)為： 因此表面上有123條暗條紋，122條亮條

16、紋玻璃襯底511 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器如圖所示。楔形端從A到B厚度逐漸減小到零。為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng)632.8nm的HeNe激光垂直照明，觀察到楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋。已知薄膜對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21，求薄膜的厚度。解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突變。產(chǎn)生暗條紋滿足條件： 0，1，2，3， 在薄膜B處，h0，所以B處對(duì)應(yīng)一暗紋。第11條暗紋在薄膜A處A處薄膜的厚度為：512 如圖，在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸鏡，以觀察牛頓環(huán)條紋。（1）證明條紋間隔e滿足：，式中N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)；（2）若分別

17、測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為和，證明： 證明：（1）透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計(jì)算，第N個(gè)暗環(huán)的半徑為，則由圖中幾何關(guān)系可知： 又N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為： 對(duì)上式微分，得： 當(dāng)時(shí)， 條紋間距為：（2）由上面推得得結(jié)果： 513 在觀察牛頓環(huán)時(shí)，用580nm的第五個(gè)亮環(huán)與用的第七個(gè)亮環(huán)重合，求波長(zhǎng)為多少？ 解：設(shè)由中心向外計(jì)算，第N個(gè)亮環(huán)的半徑為，則： 亮環(huán)滿足的光程差條件為： 由題意，用580nm的第五個(gè)亮環(huán)與用的第七個(gè)亮環(huán)重合 514 曲率半徑為R1的凸透鏡和曲率半徑為R2的凹透鏡相接觸如圖所示。在鈉黃光589.3nm垂直

18、照射下，觀察到兩透鏡之間的空氣層形成10個(gè)暗環(huán)。已知凸透鏡的直徑D30mm，曲率半徑R1500mm，試求凹透鏡的曲率半徑。 解：515 假設(shè)照射邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光（設(shè)）。因此當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，條紋將周期性的消失和再現(xiàn)。設(shè)表示條紋相繼兩次消失M1移動(dòng)的距離，試證明： 證明：當(dāng)兩波長(zhǎng)形成的亮條紋重合時(shí)，可見度最好，而當(dāng)?shù)牧翖l紋與的暗條紋重合時(shí)，條紋消失，則當(dāng)條紋消失時(shí)光程差滿足： 式中表示光束在半反射面上反射時(shí)的附加光程差，未鍍膜時(shí)為 則由上式得： 當(dāng)h增加時(shí)，條紋再次消失，這時(shí)干涉級(jí)之差增加1，即： 兩式相減，得：516 在光學(xué)玻璃基片（）上鍍制硫化鋅膜層（n2.35），

19、入射光波長(zhǎng)，求正入射時(shí)最大反射率和最小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)值。解： 反射率有最大值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 反射率有最小值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為：517 在玻璃片上（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（n1.38），控制膜厚使其在正入射下對(duì)于波長(zhǎng)0.5m的光給出最小反射率，試求這個(gè)單層膜在下列條件下的反射率： （1）波長(zhǎng)，入射角 （2）波長(zhǎng)，入射角 解：（1）由題意，在正入射下對(duì)于波長(zhǎng)0.5m的光給出最小反射率，因此膜層的光學(xué)厚度為： 當(dāng)時(shí)，相位差為： （2），由折射定律：光束在基片內(nèi)的折射角： 對(duì)于s分量的有效折射率為： 對(duì)于p分量的有效折射率為： 在斜入射下，相位差為： 因

20、為入射光是自然光，故反射率為：518 在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為（0.5m）的低折射率膜，試求在可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長(zhǎng)為多少？ 解：鍍低折射率膜，因此要使反射率最大，則： 0，1，2，3， 由題意， 取m2，3得可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長(zhǎng)為，519 比較下面三個(gè)膜系的反射率： （1）7層膜， （2）7層膜， （3）9層膜，說(shuō)明膜系折射率和層數(shù)對(duì)膜系反射率的影響 解： （1） （2） （3） 可見，膜系高折射率和低折射率層的折射率相差越大，且膜系層數(shù)越多，膜系的反射率就越高。520 有一干涉濾光片間隔層厚度為1.8×104mm，折射率n1.5，試求：（1） 正入射時(shí)濾光片在可見光

21、區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)；（2） 透射帶的波長(zhǎng)半寬度，設(shè)高反射膜的反射率R0.91（3） 傾斜入射時(shí)，入射角分別為15°和40°時(shí)的透射光波長(zhǎng)。 解：（1）中心波長(zhǎng)為： 0，1，2，3， 取m1，得在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)為： （2） 波長(zhǎng)半寬度：（3）傾斜入射時(shí)，透射光產(chǎn)生極大的條件是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，521 一塊FP干涉濾光片，其中心波長(zhǎng)0.6328m，波長(zhǎng)半寬度，求它在反射光損失為10時(shí)的最大透過率。 解：中心波長(zhǎng)波長(zhǎng)半寬度： 求解得： 最大透過率：522 觀察邁克爾遜干涉儀，看到一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑。該干涉儀的一個(gè)臂比另一個(gè)臂長(zhǎng)2.5cm，且500nm，試求中心暗

22、斑的級(jí)數(shù)，以及第六個(gè)暗環(huán)的級(jí)數(shù)。 解：對(duì)于虛平板產(chǎn)生的等傾干涉條紋，最小值滿足：中心為暗斑，則： 干涉級(jí)數(shù)為： 第6個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)次為：523 利用如圖所示的干涉系統(tǒng)可測(cè)量大球面反射鏡的曲率半徑。圖中球面反射鏡的球心位于OP2的延長(zhǎng)線上，由O到P1和到P2的光程相等。假設(shè)半反射面A的鍍膜恰使光束1、2的附加程差為零。在準(zhǔn)直的單色光照射下，系統(tǒng)產(chǎn)生一些同心圓環(huán)條紋。若第十個(gè)暗環(huán)的半徑為6mm，單色光波長(zhǎng)為580nm，問球面反射鏡的曲率半徑是多少？ 解：作出球面反射鏡M2在半反射面A中的虛像，系統(tǒng)產(chǎn)生的條紋亦可視為由虛空氣薄層所產(chǎn)生，條紋即是牛頓環(huán)。 由題意，O到P1和到P2的光程相等，且附加程差

23、為零，所以圓環(huán)中心為一亮點(diǎn)，干涉級(jí)數(shù)為0。由圓心向外，第10個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為（10），故對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為： 524 FP干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)表面的反射系數(shù)為r0.8944，試求銳度系數(shù)、條紋半寬度、條紋銳度。 解：反射率為： 銳度系數(shù)為： 條紋半寬度： rad 條紋銳度： 525 FP干涉儀常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差較小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。設(shè)干涉儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的平均波長(zhǎng)為550nm，試決定兩譜線的波長(zhǎng)差。 解：設(shè)對(duì)譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)

24、為，則有： （1） 其中表示光束在板面金屬膜上反射時(shí)的附加光程差：，為在金屬膜上反射的相變。若非整數(shù)，則寫為：表示靠中心第一個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)，由中心向外，第N個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為，而它的角半徑由下式求出： 與（1）式相減，得： 一般很小，故有： 第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為： 同理，譜線干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)的小數(shù)部分： 由（1）式，526 已知汞綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm。問用FP標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距？（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具面的反射率R0.9） 解：用FP標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的

25、自由光譜范圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差，并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差。 由題意： 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差為： 要使標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差，則： 標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為： 標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限： 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差為：要使，則： 標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足：527 激光器的諧振腔可看作是一FP標(biāo)準(zhǔn)具，若激光器腔長(zhǎng)0.6m，兩反射鏡的反射率R0.99，氣體折射率為1，輸出譜線的中心波長(zhǎng)為633nm，試求輸出激光的頻率間隔和譜線寬度。 解：輸出激光的頻率間隔為：MHz 譜線633nm的寬度是： 528 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光的波長(zhǎng)寬度為0.06nm，平均波長(zhǎng)為54

26、0nm，。問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使干涉中心P0點(diǎn)附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5。 解：在小孔S1處貼上厚度為h的玻璃片后，P0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差為： 若這一光程差大于準(zhǔn)單色光的相干長(zhǎng)度，則P0點(diǎn)處觀察不到條紋。相干長(zhǎng)度為： 529 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照射兩小孔的光源是一個(gè)直徑為3mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長(zhǎng)為0.5m，它到小孔的距離為2m。問小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：擴(kuò)展光源對(duì)兩小孔S1S2中點(diǎn)的張角為： 圓形光源的橫向相干寬度為： 小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是 530 太陽(yáng)直徑對(duì)地球表面的張角約為32。在暗室中若直接用太陽(yáng)光作光源進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（不用限制光源

27、尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽(yáng)光的平均波長(zhǎng)為，日盤上各點(diǎn)的亮度差可以忽略。） 解： 因?yàn)閷⑷肷涞奶?yáng)光看作不用限制光源尺寸的單縫，因此其橫向相干寬度為： 雙縫間距不能超過第六章 光的衍射61 求矩形夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，沿圖樣對(duì)角線方向第一個(gè)次極大和第二個(gè)次極大相對(duì)于圖樣中心的強(qiáng)度。 解：對(duì)角線上第一個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 對(duì)角線上第二個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 62 由氬離子激光器發(fā)出波長(zhǎng)nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡（m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸

28、。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm中央亮斑是尺寸為3.26mm×9.76mm的豎直矩形63 一天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑D100mm，人眼瞳孔的直徑d2mm，求對(duì)于發(fā)射波長(zhǎng)為m光的物體的角分辨極限。為充分利用物鏡的分辨本領(lǐng)，該望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)選多大？ 解：當(dāng)望遠(yuǎn)鏡的角分辨率為： rad人眼的最小分辨角為： rad望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)為：64 一個(gè)使用汞綠光（nm）的微縮制版照相物鏡的相對(duì)孔徑（）為1:4，問用分辨率為每毫米380條線的底片來(lái)記錄物鏡的像是否合適？ 解：照相物鏡的最大分辨本領(lǐng)為： /mm380>375可以選用每毫米380條線的底片。 65 若要使照相機(jī)感

29、光膠片能分辨2 mm的線距，問（1） 光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線？（2） 照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？ 解：（1）由于相機(jī)感光膠片能分辨2 mm的線距，則分辨本領(lǐng)至少為： 線/毫米（2）可見光一般取中心波長(zhǎng)nm計(jì)算，則相機(jī)的相對(duì)孔徑至少為：66 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球4×105km。忽略地球大氣層的影響，試計(jì)算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠(yuǎn)鏡對(duì)激光成像的愛里斑角半徑為： rad由于角度很小，因此激光在月球上的光斑直徑為：m67 直徑為2mm的激光束（）射向1km遠(yuǎn)的接收器時(shí)，

30、它的光斑直徑有多大？如果離激光器150km遠(yuǎn)有一長(zhǎng)100m的火箭，激光束能否把它全長(zhǎng)照亮？解：激光束的衍射角為： rad離激光束1km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m離激光束150km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m 大于火箭的長(zhǎng)度，因此激光束能把它全長(zhǎng)照亮。68 一透鏡的直徑D2cm，焦距f50cm，受波長(zhǎng)nm的平行光照射，試計(jì)算在該透鏡焦平面上衍射圖象的愛里斑大小。 解：愛里斑直徑為：cm69 波長(zhǎng)為550nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為60cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦平面上進(jìn)行觀察。求單縫衍射中央亮紋的半寬度。 解：?jiǎn)慰p衍射中心亮紋的角半寬度為：條紋的半寬度為：cm610 用波

31、長(zhǎng)nm的激光粗測(cè)一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：衍射條紋第五個(gè)極小對(duì)應(yīng)于： rad則左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離為： 縫寬為：mm611 波長(zhǎng)nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad 中央亮紋的半寬度為：cm（2）第一亮紋的位置對(duì)應(yīng)于，即： rad第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對(duì)應(yīng)于rad

32、第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm （3）設(shè)中央亮紋的光強(qiáng)為，則第一亮紋的強(qiáng)度為： 第二亮紋的強(qiáng)度為： 612 在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為300mm，光波波長(zhǎng)為632.8nm，問細(xì)絲直徑為多少？ 解：設(shè)細(xì)絲的直徑為D，則由題意：mm613 在雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中所用的光波的波長(zhǎng)nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： 縫距為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm614 考察縫寬cm，雙縫間隔cm，波長(zhǎng)為0.6328m時(shí)的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的衍射極小

33、值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉極小值？若屏離開雙縫457.2cm，計(jì)算條紋寬度。 解：中央極大值兩側(cè)的衍射極小值滿足： 在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間的衍射角將滿足：干涉極小滿足： 0，1，2 在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，干涉極小滿足： 的取值可為0，1，27，8出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為16個(gè) 條紋寬度為：mm615 計(jì)算縫距是縫寬3倍的雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射第1，2，3，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：由題意，因此第三級(jí)缺級(jí)第三級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度為0第1，2，4級(jí)亮紋分別對(duì)應(yīng)于：， 既是：，此時(shí)，第1，2，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度分別為： 616 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個(gè)相鄰的主極大分

34、別出現(xiàn)在和的方向上，且第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的柵距和縫寬。 解：兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，則： 兩式相減得：m第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：m617 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：中央峰內(nèi)的衍射角滿足干涉主極大滿足： 0，1，2 在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： 的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為7個(gè) （2）譜線的角寬度為：rad618 一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放

35、置的透鏡焦距為500mm，問：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)nm的單色光一級(jí)和二級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的一級(jí)和二級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解：（1）一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的位置分別為： 一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的半寬度為： mm mm （2）一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的線色散分別為： 波長(zhǎng)差的兩種單色光的一級(jí)譜線之間和二級(jí)譜線之間的距離分別為： mm mm619 鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級(jí)光譜恰好分辨開鈉雙線（nm，nm），并測(cè)得589nm的第一級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)的衍射角為2°，第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。 解：光柵

36、的分辨本領(lǐng)為： 其中nm光柵的總縫數(shù)為：第一級(jí)光譜滿足：光柵常數(shù)為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm620 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為632.8nm的一束HeNe激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為450MHz），光柵需有多長(zhǎng)？ 解：nm光柵所需要的縫數(shù)至少為：光柵的總長(zhǎng)度為：mm621 對(duì)于500條/mm的光柵，求可見光（0.40.76m）一級(jí)光譜散開的角度，一級(jí)紅光（0.76m）的角色散率，以及對(duì)于m物鏡的線色散率。 解：光柵方程：對(duì)于紫光m的一級(jí)光譜有： 對(duì)于紅光m的一級(jí)光譜有： 一級(jí)光譜散開的角度是一級(jí)紅光的角色散率為：rad/nm相應(yīng)的線色散為： m/nm622

37、 波長(zhǎng)范圍從390nm到780nm的可見光垂直照射柵距mm的光柵，為了在透鏡焦面上得到可見光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為50mm，透鏡的焦距應(yīng)為多少？ 解：光柵方程：對(duì)于紫光nm的一級(jí)光譜有： 對(duì)于紅光nm的一級(jí)光譜有： 在透鏡焦面上得到可見光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為： 透鏡焦距為：mm623 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角；（2）色散盡可能大；（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)；（4）在波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵參數(shù)后，問在透鏡的焦平面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？ 解：為使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角，光柵常數(shù)需滿足：mm 要滿足條件（2），則d應(yīng)盡可能小，因

38、此光柵常數(shù)為： mm第三級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm 由條件（4），光柵的縫數(shù)至少為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 即第四級(jí)譜線對(duì)應(yīng)于衍射角，實(shí)際上看不見，此外第三級(jí)缺級(jí)，所以只能看見0，1，2級(jí)共5條譜線。624 已知一光柵的光柵常數(shù)m，縫數(shù)為N20000條，求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長(zhǎng)m紅光的二級(jí)光譜位置，以及光譜對(duì)此波長(zhǎng)的最大干涉級(jí)次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為：對(duì)于一級(jí)光譜： 對(duì)于二級(jí)光譜： 對(duì)于三級(jí)光譜： 波長(zhǎng)m紅光的二級(jí)光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，最大干涉級(jí)次為3625 一塊每毫米50條線的光柵，如要求它產(chǎn)生的紅光（nm）的一級(jí)譜線和零級(jí)譜線之間的角

39、距離為5°，紅光需用多大的角度入射光柵？ 解：光柵方程為：對(duì)于紅光的零級(jí)譜線： 對(duì)于紅光的一級(jí)譜線： 由微分定理： rad 入射角為：626 一塊每毫米1200個(gè)刻槽的反射閃耀光柵，以平行光垂直于槽面入射，一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm。若不考慮缺級(jí)，有可能看見480nm的幾級(jí)光譜？ 解：一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm，則：閃耀角為：槽面之間干涉產(chǎn)生主極大的條件為： 0，1，2 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 能看見480nm的譜線級(jí)數(shù)為：2，1，0627 一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第二級(jí)光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級(jí)光譜閃

40、耀，則：閃耀角為：628 在進(jìn)行菲涅耳衍射實(shí)驗(yàn)中，圓孔半徑，光源離圓孔0.3m，nm，當(dāng)接收屏由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時(shí)，求前兩次出現(xiàn)光強(qiáng)最大和最小的位置。 解：該圓孔的菲涅耳數(shù)為： 說(shuō)明當(dāng)接收屏從遠(yuǎn)處向圓孔靠近時(shí)，半波帶最少是9個(gè)。因?yàn)闉槠鏀?shù)，對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最大值，這時(shí)離圓孔的距離為： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最大值的半波帶數(shù)11，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)10，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)12，出現(xiàn)在： m629 波長(zhǎng)nm的平行光射向直徑D2.6mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏幕。問軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？至少把屏幕向前或向后移動(dòng)多少距離時(shí)，該點(diǎn)的光

41、強(qiáng)發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)為：軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)增加，增大到4時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠(yuǎn)圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m630 一波帶片離點(diǎn)光源2m，點(diǎn)光源發(fā)光的波長(zhǎng)為546nm，波帶片成點(diǎn)光源的像位于2.5m遠(yuǎn)的地方，問波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑是多少？ 解：由波帶片的成像公式：求得波帶片的主焦距為：m則波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑分別為： m m631

42、一個(gè)波帶片的第八個(gè)帶的直徑為5mm，試求此波帶片的焦距以及相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離。設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm。 解：波帶片的焦距為： m 相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離為：m632 波長(zhǎng)632.8nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔m處的P點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，假定這時(shí)小圓孔對(duì)P點(diǎn)恰好露出第一個(gè)半波帶，試求小圓孔的半徑。當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)至圓孔的距離。 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)為：m當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)對(duì)應(yīng)于2，此時(shí)，該暗點(diǎn)至圓孔的距離為：m633 單色點(diǎn)光源（）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)

43、內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點(diǎn)離光闌1m遠(yuǎn)，問在接收點(diǎn)的光強(qiáng)和沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？ 解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： 通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅等于一個(gè)波帶在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒有光闌時(shí)，接收點(diǎn)的振幅為： 光強(qiáng)之比為：634 波長(zhǎng)為0.45m的單色平面波入射到不透明的屏A上，屏上有半徑mm的小孔和一與小孔同心的環(huán)形縫，其內(nèi)外半徑為mm和mm，求距離A為80cm的屏B上出現(xiàn)的衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度，比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)大多少倍？ 解：若屏上只有一個(gè)半徑mm小

44、孔，相對(duì)于衍射圖中心亮點(diǎn)，波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，則波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，則波面上露出的半波帶數(shù)為： 由于同心環(huán)縫的存在，第二個(gè)半波帶被擋住。此時(shí)照射到屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的振幅為： 如果屏A不存在，則 屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度與比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)之比為：635 有一波帶片對(duì)波長(zhǎng)的焦距為1m，波帶片有10個(gè)奇數(shù)開帶，試求波帶片的直徑是多少？ 解：由于波帶片有10個(gè)奇數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：波帶片的直徑為：m636 一波帶片主焦點(diǎn)的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問波帶片應(yīng)有幾個(gè)開帶，以及

45、波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個(gè)開帶,則主焦點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)為：若奇數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm若偶數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm第七章 光在各向異性介質(zhì)中的傳播71 KDP對(duì)于波長(zhǎng)546nm的光波的主折射率分別為，試求光波在晶體內(nèi)沿著與光軸成45°角的方向傳播時(shí)兩個(gè)許可的折射率。 解：尋常光的折射率不變，非尋常光的折射率由公式求得，其中： 72 一束鈉黃光以60°角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面，問在晶體中o光和e光夾角為多少？（對(duì)于鈉黃光，方解石的主折射率，1.4864）。 解：根據(jù)題意和

46、光在晶體表面折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 1.4864根據(jù)折射定律： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角73 證明單軸晶體中e光線與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角有如下關(guān)系： 證明：?jiǎn)屋S晶體中e光的各矢量如圖所示，表示e光線方向，表示e光波陣面法線方向，z軸為光軸方向。則： 由圖中幾何關(guān)系可知： 74 證明在單軸晶體中，當(dāng)時(shí)（表示e光波陣面法線與光軸的夾角），e光離散角有最大值，并求出最大值的表達(dá)式。 證明：設(shè)e光線與光軸的夾角為，則對(duì)微分，得： 當(dāng)取最大值時(shí)，有 由上式可得：

47、 此時(shí)， 最大離散角為：75 波長(zhǎng)632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片（此時(shí)，方解石的主折射率，1.4864），晶片厚度d0.02mm，晶片表面與光軸成50°角，試求晶片內(nèi)o光和e光的夾角及其各自的振動(dòng)方向，o光和e光通過晶片后的位相差是多少？ 解：由于入射光垂直入射，因此o光將不偏折地通過晶片，e光的波法線方向也遵守折射定律，垂直于晶片表面。光軸與e光波法線（也是o光方向）的夾角：90°50°40° 由公式，得e光線與光軸的夾角： o光和e光的夾角： e光和o光的振動(dòng)方向如右圖所示，其中黑點(diǎn)表示振動(dòng)方向垂直于紙面，線條表示振動(dòng)方向在圖面內(nèi)。

48、o光和e光的位相差：76 一細(xì)光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射表面平行。已知o、e光在第二個(gè)面上分開的距離是3mm，若no1.525，ne1.479，計(jì)算晶體的厚度。 解：如圖所示，入射角i90°。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其主折射率，其折射角： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角 根據(jù)圖中幾何關(guān)系： 其中，AB3mm OA 晶體厚度77 一塊晶片的光軸與表面平行，且平行于入射面，試證明晶片內(nèi)o光線和e光線的折射角之間有如下關(guān)系： 證明：如圖，以負(fù)單軸晶體為例，設(shè)入射角為，晶片內(nèi)的o光的折射角為，o光遵守各向同性介質(zhì)中的折射定理： 對(duì)于e光，設(shè)波法線與光軸的夾角為，則e光的折射率為： 由折射定理： e光與光軸的夾角：由圖可知， e光折射角為： 78 一塊負(fù)單軸晶體制成的棱鏡如圖所示，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式?jīng)Q定：，并畫出o光和e光的光路，決定它們