第五課時函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象與性質(zhì)

1、 第三課時第三課時函數(shù)函數(shù)y= =Asin(sin( x+ + ) )的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)2oyx一、復習y=sinx3 221-1正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象五點法作圖：五點法作圖：在一個正弦函數(shù)周期內(nèi)，在一個正弦函數(shù)周期內(nèi)，選擇五個特殊點先連線作出函數(shù)在一個周選擇五個特殊點先連線作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象期內(nèi)的圖象, ,然后再根據(jù)周期性然后再根據(jù)周期性, ,作出函數(shù)的作出函數(shù)的全部圖象。全部圖象。111353- -3023 220030-3列表yxx8 3yO532 311 1 13 33-3作作圖圖用五點作圖法作出用五點作圖法作出y=3sin( =3sin( x+ )+ )的圖象的圖

2、象. .612- -3832 321-1-1 x+612是否能通過其他辦法得到函數(shù)y=3sin( x+ )圖象?126一、復習第一課時第一課時 2002年年2月月24日報道：日報道：中國第一座高中國第一座高108 m的摩的摩天輪在錦江樂園起吊了天輪在錦江樂園起吊了第一根鋼質(zhì)主支架第一根鋼質(zhì)主支架.上海上海這座摩天輪的誕生將以這座摩天輪的誕生將以此高度躋身世界三大摩此高度躋身世界三大摩天輪之列天輪之列.xyoxyO0ppt角速度角速度: :半徑半徑: :R.sin()yRt0OP 繞繞O點按逆時針點按逆時針方向，勻速運動，經(jīng)方向，勻速運動，經(jīng)過過t分鐘后達到分鐘后達到.OPsin()yAx一般地

3、， 在物理和工程技術(shù)的許在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如多問題中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式（其中（其中A，, ,是常數(shù)）是常數(shù)）, ,如如交流電、振動和波等交流電、振動和波等. .列表：列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1.作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象. xysin21xysin2解：解：1.y=2sinxy=sinxy= sinx21xyO212212. 描點、作圖：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx21xyO21221y= sinx21y=2sin

4、x y=2sin x的圖象可以看作是把 y=sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍. y= sin x的圖象可以看作是把 y=sin x的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍.2121xyO21221一一、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)的的圖象圖象 函數(shù)函數(shù)y=Asin x (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象上所有點的縱坐標伸長的圖象上所有點的縱坐標伸長 (當當A1時時)或或縮短縮短(當當0A0)圖象圖象y=sin x21y=sin 2xy=sin x 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作的圖象可以看作是把是把 y=sin

5、 x 的圖象上所有點的橫坐標縮短的圖象上所有點的橫坐標縮短(當當 1時時)或伸長或伸長(當當0 0時時)或向右或向右(當當0時時)或向右或向右(當當0且且 1)的圖象可以的圖象可以看作是把看作是把 y=sin(x +) 的圖象上所有點的橫坐標的圖象上所有點的橫坐標縮短縮短(當當 1時時)或伸長或伸長(當當0 0,0),xR的圖象可以看作是用下面的方法得到的的圖象可以看作是用下面的方法得到的:1.1.先把先把y= =sinx的圖象上所有的點向左的圖象上所有的點向左( (0)0)或右或右( (0)1)1)或或伸長伸長(0(01)1)1)或縮或縮短短(0(0A1)1)1)或或伸長伸長(0(01)0)

6、0)或右或右( (0)1)1)或縮或縮短短(0(0A1)0,0,0),0),x 0,+)0,+)表示一個振動量時表示一個振動量時, ,A就表示就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離這個量振動時離開平衡位置的最大距離, ,通常把它叫做這個振動的通常把它叫做這個振動的振幅振幅; ;往復振往復振動一次所需要的時間動一次所需要的時間T=2/=2/, ,它叫做它叫做振動的振動的周期周期; ;單位時間內(nèi)往復振動的次單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)數(shù)f=1/=1/T= =/2,/2,它叫做振動的它叫做振動的頻頻率率; ;x+ +叫做叫做相位相位, ,叫做叫做初相初相( (即當即當x=0=0時的相時的相).).練習

7、例例1 作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡圖的簡圖.34解:由平移變換: y=f (x+m)表示將f (x)的圖象向左平移m個單位。函數(shù)y=sin(x+ )的圖象可以看作把正弦曲線上所有點向左平移 個單位而得到。33函數(shù)y=sin(x- - )的圖象可以看作把正弦曲線上所有點向右平移 個單位而得到。44 x x+sin(x + )330 1 0 1 0 0 2 22336326735_y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+ )兀兀363267x-11oy243-4935 x 0 1 0 1 0 0 2 2234434547494xy=sinxy=sin(x

8、+ )兀兀343454744sinx4sinxyx9 45 442 35 3- -3例例2 作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡圖的簡圖.34解:由平移變換: y=f (x+m)表示將f (x)的圖象向左平移m個單位。oy12-1解：解： y=sinxy例3 利用變換的方法作出y=3sin( + x )的的圖象？圖象？3oxy=3sin(x+ )3相 變位 換振 變幅 換解：解： y=sinxy利用變換的方法作出y=3sin(x+ )的圖象？的圖象？3oxy=3sin(x+ )3y= sin(x+ )3振 變幅 換相 變位 換解：解： y=sinxy例4. 利用變換的方

9、法作出y=3sin(x+ )的圖象？的圖象？3oxy=3sin(x+ )3y= 3sinx振幅變換相位變換y=Asinx相位變換y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)振幅變換在包含振幅變換和相位變換的復合變換中，在包含振幅變換和相位變換的復合變換中，無論先經(jīng)過振幅變換還是先經(jīng)過相位變換所無論先經(jīng)過振幅變換還是先經(jīng)過相位變換所得的結(jié)果一致。得的結(jié)果一致。解：解： y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+ )的圖象？的圖象？3oxy=sin(2x+ )3解：解： y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+ )的圖象？的圖象？3oxy=sin(2x+ )3相 變位 換y

10、= sin(x+ )3周 變期 換解：解： y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+ )的圖象？的圖象？3oxy=sin(2x+ )3周 變期 換y= sin2x相 變位 換此時平移的是多少個單位?周期變換相位變換y=sinx相位變換y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)周期變換在包含周期變換和相位變換的復合變換中，在包含周期變換和相位變換的復合變換中，無論先經(jīng)過周期變換還是先經(jīng)過相位變換所無論先經(jīng)過周期變換還是先經(jīng)過相位變換所得的結(jié)果一致。得的結(jié)果一致。無論周期變換還是相位變換無論周期變換還是相位變換都是直接作用在都是直接作用在x上的！上的！在先經(jīng)過周期變換,再進行相位變

11、換的時候,實際平移的是/個單位。解：解： y=sinxyox例例5 5 利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612y=3sin( x+ )612振幅變換解：解： y=sinxyox利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612y=sin( x+ )612相 變位 換y= sin(x+ )6周 變期 換y=3sin( x+ )612振幅變換解：解： y=sinxyoxy=sin( x+ )612周 變期 換相 變位 換y=3sin( x+ )612利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3si

12、n( x+ )的圖象的圖象. .612y=sin x12利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612解：解： y=sinxoy=3sin(x+ )6振 變幅 換相 變位 換y=3sinx周期變換xy=3sin( x+ )612y利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612解：解： y=sinxoy=3sin(x+ )6相 變位 換振 變幅 換周期變換xy=3sin( x+ )612yy=sin(x+ )6利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612解：

13、解： y=sinxo周 變期 換振 變幅 換相位變換xy=3sin( x+ )612yy=sin x12y=3sin x12利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3sin( x+ )的圖象的圖象. .612解：解： y=sinxo振 變幅 換周 變期 換相位變換xy=3sin( x+ )612yy=3sinxy=3sin x12四、小結(jié)y=Asinx, x R(A0,A 1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的縱坐標伸長的圖象所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短或縮短(A0,0,1)1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的橫坐標伸長的圖象所有點的橫坐標伸長(

14、( 1)1)原來的原來的1/1/ 倍倍, ,縱坐標不變得到?？v坐標不變得到。 周期變換 相位變換y=sin(x+ ), x R( 0)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象上所有點向左的圖象上所有點向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移| |個單位個單位,縱坐標不變得到。縱坐標不變得到。四、小結(jié)周期變換y=sinx相位變換y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)周期變換振幅變換y=Asin(x+)無論周期變換還是相位變換無論周期變換還是相位變換都是直接作用在都是直接作用在x上的！上的！在先經(jīng)過周期變換,再進行相位變換的時候,實際平移的是/個單位。相位變換五、思考利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出y=3cos(2x+)的的圖象圖象. .利用圖象變換的方法作出利用圖象變換的方法作出