第三章操作臂運動學201111

1、操作臂運動學 操作臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系、速度關操作臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系、速度關系和加速度關系。系和加速度關系。 機器人的操作機可用個開環(huán)關節(jié)鏈來建模，此鏈由數(shù)個剛體(桿件)用以驅(qū)動器驅(qū)動的轉(zhuǎn)動或移動關節(jié)串連而成。開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(末端執(zhí)行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業(yè)。關節(jié)的相對運動導致桿件的運動，使手定位于所需的方位上。在很多機器人應用問題中，人們感興趣的是操作機末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標系的空間描述。操作臂運動學操作臂運動學 為了研究操作貿(mào)各連桿之間的位移關系、可在每個連稈上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之澗的

2、關系。Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法，用一“44的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關系，從而推導出“手爪坐標系”相對于“參考系”的等價齊次變換矩陣，建立操作臂的運動方程。-D-H坐標系坐標系連桿描述連桿描述連桿的功能在于保持其兩端的關節(jié)軸線具有固定的幾何關系，連桿的特征也是由這兩條軸線規(guī)定的。如圖32所示，連桿il是由關節(jié)軸線i一1和i的公法線長度a i-1和夾角 i-1 所規(guī)定的。 a i-1和 分別稱為連扦i一1的長度和扭角長度和扭角。1i1ii公垂線繞1一i向規(guī)規(guī)定為從軸1 - i轉(zhuǎn)至軸線正連桿描述逆時針為正011455431arccos22lopaACB連桿連

3、接的描述測量。到由i之間間角，繞軸表示測量;i,的交點 間交點間的距離i與軸軸“的交點到i軸線表示d節(jié)角。稱為為兩條連桿之間的之間間的的夾 ；稱為為條連桿之間間的距離d之所示。 兩示。兩條公43，圖i代表連表1;一i代表連表. 表一條 連一條每條公法線代有兩兩公法線與它垂直i相連連，因此關節(jié)軸i由關1一i和i連桿相鄰 桿中間11i1ii1i11iiiiiiiiiiiiaaaaaaaaaaaa與沿軸線與與偏置與連桿節(jié)兩連首末連桿連接的描述0 0aa，0的零位。10為為量變是可變可變的，稱為動關節(jié)，則是1若關，0d的零位。10為為量變是可變可變的，稱為是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動關節(jié)，1若關6060111111習慣約

4、定桿，規(guī)定節(jié)變移節(jié)習慣約定桿，規(guī)定節(jié)變節(jié)d連桿參數(shù)連桿本身的參數(shù)連桿長度ai-1連桿兩個軸的公垂線距離（x方向）連桿扭轉(zhuǎn)角i-1連桿兩個軸的夾角（x軸的扭轉(zhuǎn)角）連桿之間的參數(shù)連桿之間的距離di相連兩連桿公垂線距離（z方向平移距）連桿之間的夾角i相連兩連桿公垂線的夾角（z軸旋轉(zhuǎn)角）為了描述連桿之間的關系，我們對每個連桿賦一個坐標系，D-H坐標系D-H 坐標系的建立D-H 坐標系的建立轉(zhuǎn)動關節(jié)轉(zhuǎn)動關節(jié)：關節(jié)變量為i。連桿i-1的坐標原點設在關節(jié)i-1和關節(jié)i軸之間的公共垂線與關節(jié)i-1軸的交點上。在關節(jié)軸相交的情況下（無公垂線），這個原點就在兩個關節(jié)軸的相交點上（ai-10）。如果兩個關節(jié)軸平行（

5、有無數(shù)條公垂線），則原點的選擇要使下一個連桿的關節(jié)距離為0（di0），連桿i-1的z軸與i-1關節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從i-1關節(jié)指向i關節(jié)。在相交關節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zi-1zi的向量叉積，應該注意，這個條件對于沿著關節(jié)i-1和i之間垂線的x軸同樣滿足。當xi-1和xi平行，且有相同的指向時，則對于第i個轉(zhuǎn)動關節(jié)i0。 棱形關節(jié)棱形關節(jié)：關節(jié)變量為di。關節(jié)軸的方向就是關節(jié)的運動方向。與轉(zhuǎn)動關節(jié)不同，軸的運動方向被確定了，但在空間的位置并沒有確定（見圖2.10）。對于棱形關節(jié)，連桿長度ai-1沒有意義，所以被設置為0。棱形關節(jié)

6、坐標的z軸（zi-1）與連桿i-1的軸在一條直線上，x軸（xi-1）平行或逆平行棱形關節(jié)軸的方向（zi-1）與zi的叉積。對于棱形關節(jié)，當di=0時，定義為0位置（即坐標原點）。因此棱形關節(jié)坐標原點與上一個關節(jié)（n-2）坐標原點重合，an-1D-H 坐標系的建立D-H坐標系 同一直線移到與，把d移一距離軸z沿(4) .同一平面內(nèi)x轉(zhuǎn)到與角，使軸旋轉(zhuǎn)z(3)繞 重合。z的i與連連的坐標坐標系1一i，把連a移一距離軸(2)沿 z軸z軸(1) i1 - iiii1 - iii1 - i1 - ii1 - i1 - i1 - ixxxxx平軸軸原點桿平同一直線上。轉(zhuǎn)到與角，使旋轉(zhuǎn)繞稱為連桿變換Ti1

7、- iD-H坐標系1ixD-H坐標系D-H變換用A矩陣表示T矩陣D-H變換D-H坐標系舉例100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascTD-H坐標系舉例D-H坐標系舉例D-H坐標系建立求解步驟n1)建立D-H坐標系,確定關節(jié)變量n2）寫出D-H參數(shù)n3)求解連桿變換n4)求解運動方程舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：Stanford機器人A1A2A3A4A5A6d1Y1Z1X1O1d2Y2x2Z2O2z4y4x4O4y5z5x5O5z6y6x6O634545,0o o odd重重合合d3zTxTyTO

8、TdTn為右手坐標系n原點Oi： i與i+1關節(jié)軸線的交點nZi軸：與i關節(jié)軸重合，指向任意 nXi軸： Zi和Zi+1構(gòu)成的面的法線( i與i+1關節(jié)軸線的公法線）nYi軸：按右手定則 ai -1沿沿 xi -1軸，軸， zi與與 xi -1軸交點到軸交點到 0i -1的距離的距離i -1 繞繞 xi -1軸，由軸，由 zi -1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向zidi 沿沿 zi 軸，軸，zi 軸和軸和 xi -1交點至交點至0i 坐標系原坐標系原 點的距離點的距離i 繞繞 zi 軸，由軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 xiz0y0 x0O0z3x3y3O3Stanford機器人D-H參數(shù)表D-H坐標系舉例PM560運動

9、學分析PM560運動學分析100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascTPM560運動學分析建立D-H坐標系的多樣性PUMA560機器人運動學反解PUMA560機器人運動學反解PUMA560機器人運動學反解運動學逆問題多解性，剔除多余解原則v根據(jù)關節(jié)運動空間合適的解v選擇一個與前一采樣時間最接近的解v根據(jù)避障要求得選擇合適的解v逐級剔除多余解可解性v所有具有轉(zhuǎn)動和移動關節(jié)的系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)中總共有6個（或小于6個）自由度時，是可解的，一般是數(shù)值解，它不是解析表達式，而是利用數(shù)值迭代原理求解，它的計算量要比解析解大v如若干個關節(jié)軸線相

10、交和或多個關節(jié)軸線等于0或90的情況下，具有6個自由度的機器人可得到解析解運動學反解運動學反解1）解的存在性和工作空間 （靈活工作空間，可達工作空間） 通常將反解存在的區(qū)域稱為機器人的工作空間。當操作臂的自由度小于6時其靈活空間的體積為零不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標的位姿2）解的唯一性和最優(yōu)解 機器人操作臂運動學反解的數(shù)目決定于關節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關節(jié)變量的活動范圍。在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程的準則來擇優(yōu)、即使每個關節(jié)的移動量為最小。由于工業(yè)機器人前面三個連桿的尺寸較大，后面三個較小。故應加權處理，遵循“多移動小關節(jié)、少移動大關節(jié)”的原則。3）求解的方法（封閉解，數(shù)值解）所有包含轉(zhuǎn)

11、動關節(jié)和移動關節(jié)的串聯(lián)型6自由度機構(gòu)都是可解的.(數(shù)值解)封閉解存在的兩充分條件：1）三個相鄰關節(jié)軸交于一點2）三個相鄰關節(jié)軸相互平行關節(jié)空間和操作空間n關節(jié)空間關節(jié)空間 所有關節(jié)矢量q構(gòu)成的空間 運動學方程xx(q)可以看成是由關節(jié)空間向操作空間的映射：而運動學反解則是由其映象求其關節(jié)空間中的原象。關節(jié)空間和操作空間標準坐標系操作臂的求解 機器人需要計算一系列關節(jié)角度使得關節(jié)依次運動,工具坐標系從初始位置以連續(xù)的方式,直到T=G時運動結(jié)束. n11到作為輸入，計算然后，逆運動學將 TTTTTBWWTSTBSBW重復精度和定位精度重復精度：示教再現(xiàn)操作模式中，機器人重復返回示教點的精度。 示教

12、點是操作臂運動實際到達的點，然后關節(jié)位置傳感器（絕對編碼 器）讀取關節(jié)角度并存儲（這一過程叫示教）；當命令機器人返回這個空間點時，每個關節(jié)都移動到已存儲的關節(jié)角的位置（這一過程叫再現(xiàn)） 。 對于可以將目標位置描述為笛卡爾坐標的系統(tǒng)，它可以將操作臂移動到工作空間中一個從未示教過的點計算點，到達計算點的精度稱為操作臂的定位精度。定位精度受到重復精度的影響，還和運動學方程中的參數(shù)精度有關。目前，絕大多數(shù)的工業(yè)機器人重復精度很高，但定位精度很差。通過標定技術可以提高機器人的定位精度。機器人末端操作器位姿的其它描述方法用矩陣表示剛性體的轉(zhuǎn)動簡化了許多運算，但它需要9個元素來完全描述旋轉(zhuǎn)剛體的姿態(tài)，因此矩

13、陣并不直接得出一組完備的廣義坐標。一組廣義坐標應能描述轉(zhuǎn)動剛體相對于參考坐標的方向，被稱為歐拉角的三個角度，、就是這種廣義坐標。有幾種不同的歐拉角表示方法，它們均可描述剛體相對于固定參考系的姿態(tài)。三種最常見的歐拉角類型列在表中 3種最常見的歐拉角類型步步1步步2步步3類型類型1繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當前繞當前OU 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當前繞當前OW軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角類型類型2繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當前繞當前OV 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當前繞當前OW軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角類型類型3繞繞OX軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞繞OY軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角uvwx(u)y (v)z (w)ouvwu?v?W?),(ZR),(R),(wR N

14、0T100000000110000cssccssccsscccssssccccssscccsssccsscscscc類型類型1：表示法通常用于陀螺運動：表示法通常用于陀螺運動 類型類型2：所得的轉(zhuǎn)動矩陣為右乘所得的轉(zhuǎn)動矩陣為右乘 10000c0s-010s0c 10000),(),v(),(RcssccsscwRRZR1000pzpyRpxTccsssssccscsscccssccssccssccc類型類型3： 一般稱此轉(zhuǎn)動的歐拉角一般稱此轉(zhuǎn)動的歐拉角為橫滾、俯仰和偏航角，這種形為橫滾、俯仰和偏航角，這種形 式主要用于航空工程中分析飛行式主要用于航空工程中分析飛行器的運動，其旋轉(zhuǎn)矩陣為（這種器的運動，其旋轉(zhuǎn)矩陣為（這種方法也叫做橫滾、俯仰和偏航角方法也叫做橫滾、俯仰和偏航角表示方法）表示方法） ccscssccssccssscssscsccsssc