第3節(jié)時(shí)空理論

1、3 相對(duì)論的時(shí)空理論已知兩個(gè)慣性系的坐標(biāo)變化關(guān)系：洛侖茲變換。1） 相對(duì) 以 運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)沿 軸。2）有共同的時(shí)空原點(diǎn)，即 重合時(shí)， vx,oo0tt一、“同時(shí)”性的相對(duì)性：若有兩個(gè)物理事件 ，他們的坐標(biāo)為：:1P),0 ,0 ,(11tx),0 ,0 ,( 11tx:2P),0 ,0 ,(22tx),0 ,0 ,( 22tx由洛侖茲變化，他們之間時(shí)間坐標(biāo)的變換)(11121221xCvtCvt)(11222222xCvtCvt可得 兩事件在 中的時(shí)間間隔為：)()(11122122212xxCvttCvtt21,PP 若兩事件在 系同時(shí)發(fā)生，則時(shí)間間隔為：)(111222212xxCvCvt

2、t討論：1）在 系里觀察同時(shí)發(fā)生的兩事件，在 系里看是否同時(shí)發(fā)生，要看 的值。 21,xx當(dāng)： 時(shí)，事件2在事件1前方發(fā)生。21xx 當(dāng)： 時(shí)，事件2與事件1同時(shí)發(fā)生。21xx 結(jié)論：1）同時(shí)同地發(fā)生的兩事件，變換坐標(biāo)后，仍然同時(shí)同地發(fā)生。 2）發(fā)生在不同地點(diǎn)的兩事件，變換坐標(biāo)后一定不是同時(shí)的。 1 所以，在客觀事件中，沒(méi)有絕對(duì)同時(shí)發(fā)生的兩事件（不同地）。2 由此，引出校正表的問(wèn)題：PQM在相對(duì)裝置靜止的參考系里認(rèn)為是調(diào)好了。在相對(duì)于裝置運(yùn)動(dòng)的參考系里則認(rèn)為沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)論：沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)間。二、“長(zhǎng)度”的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的“尺”縮短 11,tx22,tx11, tx22,tx尺兩端的時(shí)空坐標(biāo)為：),(

3、 11tx事件1),(11tx事件2),( 22tx),(22tx在 系看，尺是相對(duì)靜止的，長(zhǎng)度 稱為尺的固有長(zhǎng)度或“本征長(zhǎng)度”。 012lxx在 系看，尺是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，長(zhǎng)度應(yīng)同時(shí)測(cè)量，即12tt 根據(jù)洛侖茲變換，兩事件在 系的坐標(biāo)： )()(1112122212ttvxxCvxx12tt )(11122212xxCvxx稱：012lxxlxx120221lCvl1122Cv0ll 討論：1）運(yùn)動(dòng)尺度的收縮效應(yīng)是時(shí)空的基本屬性，原因是相對(duì)論者看空間間隔和運(yùn)動(dòng)是相聯(lián)系的。2）運(yùn)動(dòng)尺縮是相對(duì)的： 11,tx22,tx11, tx22,tx觀察者在 系上，同樣看到 系上的尺縮。 lxx12由逆變換可

4、得到：)()(1112122212ttvxxCvxx21tt 012lxxlCvl22011即：0221lCvl0ll 運(yùn)動(dòng)的尺縮短3）物體沒(méi)有絕對(duì)長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)物體只有本征長(zhǎng)度，原因是同時(shí)的相對(duì)性問(wèn)題。三、時(shí)間間隔的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩1 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩 AAB),(11tx),( 11tx 和 重合為事件1A A 和 重合為事件2 AB),(22tx),( 22tx由洛侖茲變換的逆變換)()(1112212212xxCvtttt012xx 中 鐘是相對(duì)靜止的A211t其中12tt 12ttt稱為本征時(shí)間間隔運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔1112t結(jié)論：時(shí)間發(fā)生的間隔是相對(duì)的，以其本征時(shí)間間隔最短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔增

5、大211討論：1）運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩效應(yīng)是時(shí)空的基本屬性。原因是相對(duì)論看時(shí)間間隔與運(yùn)動(dòng)是聯(lián)系的。2）用洛侖茲正變換處理：)()(1112212212xxCvtttt)(1212ttvxx)(1)()(1112212212212ttxxCvttttt21t3）沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)間間隔，原因是同時(shí)的相對(duì)性。2 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩是相對(duì)的： AAB事件1：A與A相遇)0 ,0()0 ,0( 事件2：A與B相遇),(vll) ,0( t AAB)(1122lCvvlt21 ttt 的觀察者認(rèn)為1）最初的 鐘就沒(méi)有校對(duì)好，二者不同步。BA, 系認(rèn)為 鐘的示數(shù)比 鐘大。BA)11(122vCvClt這一時(shí)間間隔 系的坐

6、標(biāo)表示為：lCvtt221)0 ,0( A即在 系觀察者認(rèn)為事件1的坐標(biāo)為：2）當(dāng) 鐘與 中相遇時(shí)， 指示的時(shí)刻)0,0(A),(tlBBAA221CvvltA即At 鐘的時(shí)刻為：B)1 (22CvvltB)1 (22CvvltBABtt可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的推遲效應(yīng)是相對(duì)的。四、相對(duì)論的速度變換公式：由洛侖茲變換)(1122vtxCvxyy zz )(11222xCvtCvt求全微分)(112vdtdxdxdydy dzdz )(1122dxCvdtdtxxxuCvvudxCvdtvdtdxudtdx2212222111xyyuCvudxCvdtdyudtdy2222111xzzuCvudxCvdt

7、dzudtdz上述公式為洛侖茲正變換。逆變換：xxxuCvvuu122211xyyuCvuu2211xzzuCvuu討論：1）三個(gè)方向的速度變換均與 方向速度有關(guān)，速度不僅與位移有關(guān)，且與時(shí)間有關(guān)。x2）低速下， 此變換可退化為伽里略變化。Cv 3）極限速度C。例題：求勻速運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的光速。光在順?biāo)鞯乃俣龋簐nnCux)11(2光在逆水流的速度：vnnCux)11(2與菲索實(shí)驗(yàn)速度相同，這是相對(duì)論必然結(jié)果五、因果律與時(shí)空結(jié)構(gòu)：1 問(wèn)題的提出：)()(1112212212xxCvtttt在 系內(nèi)若 ，事件1先于事件2發(fā)生12tt 在 系內(nèi)若)(12212xxCvtt則有：12tt事件2先于事件

8、1發(fā)生發(fā)生在同一慣性系內(nèi)的兩事件，原因在結(jié)果之前。變換坐標(biāo)系后，原因和結(jié)果是倒置的。相對(duì)論時(shí)空觀是否會(huì)沖擊因果律？2 因果律是絕對(duì)的：關(guān)聯(lián)事件：有因果關(guān)系或可以建立因果關(guān)系的事件都稱為關(guān)聯(lián)事件。非關(guān)聯(lián)事件：沒(méi)有因果關(guān)系或不能建立因果關(guān)系的事件都稱為非關(guān)聯(lián)事件。因?yàn)?，光速C是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的極限速度，所以凡是用光速以及低于光速的速度相聯(lián)系的事件的因果律是絕對(duì)的。非關(guān)聯(lián)事件不存在因果律。則，事件的“早”“晚”是相對(duì)的。3 相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)：兩事件的時(shí)空間隔：)(222222zyxtCS)(222222zyxtCS22SS由間隔不變性，可將事件分為三類：1）兩事件可用光信號(hào)聯(lián)系：22222tCzyx02S2）兩事件可用低于光信號(hào)聯(lián)系：22222tCzyx02S3）兩事件不可能用任何信號(hào)聯(lián)系：22222tCzyx02S凡是 的事件可看作類光事件。凡是 的事件可看作類時(shí)事件。凡是 的事件可看作類空事件。02S02S02S因?yàn)椋?，間隔的劃分是絕對(duì)的。在圖上表示出來(lái)。22 SS 事件在原點(diǎn)上。ooxyCt1）若 事件與 事件構(gòu)成類光事件，則 P事件在光錐上。oP02S2）若 與 事件構(gòu)成類時(shí)事件，則 ，事件在光錐內(nèi)。Po02S 事件在上半光錐， 事件先于 事件， 是 的絕對(duì)將來(lái)。 事件在下半光錐， 事件先于 事件， 是 的絕對(duì)過(guò)去。PPoPoPPoPo3）若 與 事件構(gòu)成類空事件，則