體驗·合作·建構 ──《植樹問題》學習主題的反思再設計

1、.體驗·合作·建構 ?植樹問題?學習主題的反思再設計選材設想 ?課標?提出：“學生通過學習，可以獲得適應將來社會生活和進一步開展所必需的重要數學知識以及根本的數學思想方法。 新課標施行，數學教材進展了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表如今于每冊教材多了“數學廣角這一單元，通過“數學廣角來進一步浸透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的才能，逐步進步解決問題的才能。人教版第八冊的“數學廣角的內容之一是簡單的“植樹問題。 之前的某日，我在區(qū)研發(fā)中心四年級資優(yōu)班上課，內容恰巧也是?植樹問題?。 這引起了我的考慮：面對來自全區(qū)各校優(yōu)秀的學生上“植樹問題，學生

2、們還存在著一定的差異，假如面對的是班級的所有學生，我又該怎樣去運用教材讓全體學生學得最為有效呢? 這是一個挑戰(zhàn)，于是決心嘗試。 教學分析、目的制定 “植樹問題通常是指沿著一定的道路，這條道路的總長度被樹平均分成假設干段，由于道路不同、植樹要求不同，道路被分成的段數和植樹棵數之間的關系就不同?，F時生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。 ?課標?中關于第二學段目的有以下闡述：“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。 基于以上考慮，我把目的制定為： 知識性目的：利用生活中的問題，通過動

3、手操作的理論活動讓學生發(fā)現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的：進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的才能。 預設教案 課題 植樹問題 課型 新授 課時 1 教學內容 ?義務教育課程標準實驗教科書數學四年級上冊?第P117- P118 教 學 目 標 知識技能性目的： 1利用生活中的問題，通過動手操作的理論活動讓學生發(fā)現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的才能。 教具 使用 課件、小樹圖片假設干、直尺 教學過程 預計學生學習活動程 序或形式

4、 設計意圖 一、創(chuàng)設情境 出示公告： 南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設計一份方案植樹方案，并說明設計理由。 1獨立活動，設計方案。 2小組交流，說明設計方案及理由。 3集體交流。 師：請同學上來“種一種。 把方案展示在黑板上 學生根據學習建議進展操作。 預設學生行為： 可能1：5棵。兩頭都種。這樣可以讓學校有更多的綠色。 可能2：3棵。頭尾都不種。因為節(jié)約本錢。 可能3：4棵。種頭不種尾；或者相反。本錢既不太高，綠色又不會太少。 讓學生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。 二、發(fā)現規(guī)律 1師提問：第一種方案為什么是5棵？ 2請學生舉例驗證

5、“間隔數+1棵數。 3揭題：看來植樹中間有許多有趣的數學問題，今天我們就來研究與植樹有關的數學問題。 板書課題：植樹問題 學生：棵數比間隔數多1。 根據學生答復板書： 間隔數1棵數 浸透數學思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。 三、應用規(guī)律 1根底練習： 假如在我校操場的一側種樹，假如每隔8米種一棵，需要多少棵？ 2聯(lián)絡生活 其實我們的生活中像植樹問題的現象有很多，你能舉例嗎？ 師：金老師也找到一些，請大家試一試。 l 四3班28人做早操，排成2列縱隊，每2位同學的間隔 是1米，從第一位同學到最后一位同學的間隔 有多少米？ l 曉宏回家每走一層樓就有12個臺階，共要走72個臺階，曉宏

6、住在幾樓？ 3分層練習 A組：一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？ B組：同學們布置教室，掛了6只紅燈籠，再在每兩只紅燈籠中間掛了2只黃燈籠，一共掛了幾只黃燈籠？ 1選擇一題，獨立解題。 2找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。 3集體交流。 學生可能會舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊。 結合生活實際運用所發(fā)現的規(guī)律解決問題，從而促進理解，進步解決問題的才能。 通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的開展。 四、總結：今天你有什么收獲？ 教后反思 本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經歷，結合生活實際，重視了數學思維培養(yǎng)

7、，方法的浸透，是可行的，學生們應該是可以掌握的?？墒窃趯嶋H的教學過程中，在“種樹時還是躍躍欲試的學生們到“應用規(guī)律 時一個個都像被打敗公雞，毫無斗志與反響。勉強參與的總是那幾個平時成績比較優(yōu)秀的學生?？磥磉@樣的設計無法顧及全體學生的開展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養(yǎng)，主題的建構呢? 我開場反思：為什么學生可以找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數+1=棵數卻無法運用呢?在發(fā)現規(guī)律與運用規(guī)律間缺少了怎樣的鏈接? 在反思中，我找到了癥結所在。 1.充分體驗夯實學習根底 有意義的學習是學生在詳細情景中通過活動體驗而自主建構的。體驗和建構學生活動化學習的關鍵。體驗是建構的根底，沒有體驗，建構就失去意義

8、。體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。第一次的教學設計中，雖然我創(chuàng)設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部到達繼續(xù)建構學習主題的程度。 不僅需要向學生提供屢次體驗的時機，而且還需要創(chuàng)設可以激發(fā)學生共鳴的情境。 在第一次的設計中，學生做操也好，曉宏走樓梯也好，看似全部來自生活世界，但學生對這些信息沒有感情色彩的，這樣的生活經歷只是我自以為是的虛構。 學生真正的生活經歷應該是他們身邊熟悉的事物，是可以激發(fā)他們感情因素的事物，這樣讓學生才會真正感興趣，才可以產生共鳴，才易激發(fā)探究的欲望，讓活動化的數學學習有個堅實的根底。 2.小組合作利用學生資源 學生的認知起點與知識構造邏輯起點存在差異。我

9、在第一次教學過程中把二者混為一談了，誤以為學生能發(fā)現“棵數=間隔數+1就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續(xù)學習的知識構造邏輯起點，但學生們還不能將知識構造邏輯起點與自己的認知起點互相結合。這恰恰導致了能找規(guī)律卻不會用規(guī)律。 要解決兩者之間的矛盾，“合作是一個良方。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。 3.數形結合促進方法浸透 假如說生活經歷是學習的根底，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現規(guī)律與“運用規(guī)律鏈接起來。 在以上教學設計中，我只為學生

10、提供了大量文字信息，學生們僅僅感受這些抽象的文字信息，沒有可以憑借的工具，就無法將文字信息與已有的知識經歷互相結合，無法到達思維開展的生長點。借助數形結合將文字信息與學習根底耦合，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維開展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以浸透。 通過充分體驗，讓學生有夯實的學習根底;利用小組合作，促進生生交流;借助數形結合，浸透數學學習方法;這樣才使得學習主題建構可以落實。 基于以上認識，我開場重新考慮教學目的的定位與教學過程的設計。 目的二度分析 知識性目的： 1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的理論活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵數之間的關系。 2.通過小組合作、交

11、流，使學生能理解段數與植樹棵數之間的規(guī)律。 3.使學生可以借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的才能。 2.浸透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。 3.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。 4.通過理論活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。 教案二度設計 課 題 植樹問題 課 型 新授 課 時 1 教 學 內 容 義務教育課程標準實驗教科書 數學四年級上冊?第P117-P118 教 學 目 標 知識技能性目的： 1利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的理論活動，讓學生發(fā)

12、現分的段數與植樹棵數之間的關系。 2通過小組合作、交流，使學生能理解段數與植樹棵數之間的規(guī)律。 3可以借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的才能。 2浸透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。 3培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。 4通過理論活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。 教具 使用 課件、小樹圖片假設干、直尺 教學過程 預計學生學習活動程 序或形式 設計意圖 一、創(chuàng)設情境 1出示公告： 南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一

13、棵的要求設計一份方案植樹方案，并說明設計理由。 1獨立活動，設計方案。 2小組交流，說明設計方案及理由。 3集體匯報植樹棵數。 4師在各組匯報后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請大家在黑板上“種一種。 學生根據學習建議進展操作。 預設學生行為： 可能1：5棵。這樣可以讓學校有更多的綠色。 可能2：3棵。因為節(jié)約本錢。 可能3：4棵。本錢既不太高，綠色又不會太少。 讓學生在實際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。 二、發(fā)現規(guī)律 再次感悟 1引導學生發(fā)現各種方案之間的差異以此發(fā)現植樹問題的根本特征“間隔數+1棵數。 2請學生舉例驗證“間隔數+1

14、棵數。 師：假如分成n段會怎樣？ 3師：這是金老師的方案，能看懂嗎？課件演示 請你幫助計算小路的一側共需要多少棵樹？ 師：假如每隔4m種一棵，又會怎樣？ 4小結：通過這分設計方案，發(fā)現了什么？ 大家的方案各有所長，都有可取之處。金老師會把你們的方案上交到學校的。 學生：棵數比間隔數多1。 根據學生答復板書： 間隔數1棵數 生：要種n+1棵樹。 生：20÷10111棵 學生根據前面的操作、線段圖的提示來解答：20÷4+1。 生談發(fā)現。 浸透數學思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。 浸透代數思想。 借助圖形進一步加深理解。 三、應用規(guī)律 1揭題：看來植樹中間有許多有趣

15、的數學問題，今天我們就來研究與植樹有關的數學問題。 板書課題：植樹問題 其實我們的生活中有許多現象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？ 2變式練習 根據學生答復隨機出現以下信息： 3分層練習 學生可能會舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊。 1學生獨立嘗試 2與同桌交流 3集體反響 1選擇一題，獨立解題。 2動態(tài)分組：找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。 3集體交流。 在前面3次求植樹棵數的根底上進展的變式練習。 根據學生的答復來出示信息，激發(fā)學生的興趣。 每一次信息的出示除了文字還配有學生熟悉的圖片，刺激感觀，加強信息與已有知識根底之間的鏈接，促進遷移，開展思維，進步解決問題的才能。 借助小組合作交流，

16、幫助后進生理解，讓全體學生都有開展。 通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的開展。 四、總結：今天你有什么收獲？ 實際效果 讓我們一起來看幾段課堂實錄吧，以此作為實際效果的展示。 【片斷1】再次感悟 師：這是金老師設計的方案，能看懂嗎?課件演示 生：金老師的設計方案就是每隔2米種1棵，20米里面有10個2米，每棵樹都對著1個2米，但是最后第十個2米的后面還要種1棵，所以就是11棵。 師：誰聽懂了ZH的意思? 生：ZH的意思是邊說邊上講臺指著圖說 師：我明白了，你們的意思是這樣種嗎?課件演示學生答復的含義，突出棵數與間隔數之間的關系。 【學生們的語言解釋加上直觀

17、的課件演示，讓全體學生根本理解植樹問題的特征?！?【片斷2】變式練習 師：其實我們的生活中有許多現象與植樹問題很相似，你能找找看嗎? 生1：鋸木頭有點像的。 出示相應題目，學生解答。 生2：畫圖看一下，要鋸成5段，只要4次就行了。根據學生答復出示線段圖 師：能通過畫圖解決問題，真好。 生3：俗話說1刀兩段，段數比刀數多1，那么4刀就5段，所以5-1×8=32分 生4：還有走樓梯的時候也像植樹問題。 出示相應題目，沒等老師開口，學生們自發(fā)討論起來。 生5：金老師，我有問題，24個臺階到底從哪里到哪里?半層還是一層? 師：你上臺，問問大家吧。 生5向大家提問，生6自己跑上講臺：“題目中說

18、1層有24個臺階，肯定是從1樓到2樓，這樣才是1層!學生邊說邊指著課件。 生5：哦，明白了。 生6：我們這個多功能廳里還有很多，你看上面的一排燈的間隔 可以用植樹問題的方法求的。 生：是的、是的。還有那邊的學生們七嘴八舌地開場就教室里的“植樹問題現象討論開來。 師：金老師還找到一個，看!出示學生們在教室的照片你能提出什么問題? 生：第一位同學到第二位之間的間隔 大約是1米，那么第一位同學到最后一位同學之間的間隔 大約是幾米? 師：說得真好，老師把你說的打出來。 學生們更活潑了，開場對這張照片隱藏的數學問題發(fā)表見解。 【師生平等的關系創(chuàng)設了學生自由的學習環(huán)境;貼近學生的生活經歷讓學生們知識構造邏輯起點與認知起點互相結合;結合圖片的出現方式讓數形結合的思想得以浸透，最后老師只提供生活情境，讓學生們自己發(fā)現問題，提出問題，解決問題，使學生們進入了自覺運用所學知識解決問題的階段。】 【片斷3】課堂總結 師：你有什么收獲嗎? 生1：我知道了植樹問題的特點：棵數=間隔數+1。 師：那可有個前提 生1：兩頭都種樹。 生2：我覺得生活中到處都可以找到植樹問題。 生3：我覺得數學就在我們身邊。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教