數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入 (2)

1、數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念1X 20122012年年4 4月月1111日日第第4 4章章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.4. 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念2自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)NZQR數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念3對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根012 x12 x因?yàn)橐驗(yàn)樵谠趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根。無實(shí)數(shù)根。數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念412 ii如何解決如何解決“在實(shí)數(shù)范圍中開在實(shí)數(shù)范圍中開方運(yùn)算不

2、總實(shí)施的矛盾方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾”？數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念5 （1）； （2） i 思考思考:a+bi，aR，bR在在i i 規(guī)定下，規(guī)定下，i i與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式與實(shí)數(shù)加乘的結(jié)果形式如何？如何？數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念6復(fù)數(shù)有關(guān)概念復(fù)數(shù)有關(guān)概念 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實(shí)數(shù)把實(shí)數(shù)a，b叫做叫做 復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和和虛部虛部。形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).1.定義:全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意注意:復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a

3、R，bR)可記作可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表示），把這一表示形式叫做形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么請(qǐng)同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念7通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)CR 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)

4、的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？系？思考？思考？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念972618. 0i725 +8i 29331i2ii0 0數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念10immz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練練1. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z=(

5、m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是實(shí)數(shù)？是實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？純虛數(shù)？ (4)零？零？ 解：解：(1)當(dāng)當(dāng)m2-5m-6=0時(shí)，時(shí)，即即m=6或或m=-1時(shí)，時(shí)，z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，m2-3m-4=0m2-5m-6 0即即m=4時(shí)，時(shí)， z為純虛數(shù)為純虛數(shù)(4)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即即m=-1時(shí)，時(shí)， z為零為零數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念120bia則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不

6、相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbca數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念13 iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與 )3(112yyx解得解得4,25 yx,Rdcba 若dicbia dbca數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念14 ,Rdcba 若dicbia dbca數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念151.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念16 例例. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念17 復(fù)數(shù)的發(fā)展史復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀(jì)可沒那么簡(jiǎn)單第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字虛數(shù)虛數(shù)但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表