




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第5章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算5.3 非圓截面桿的自由扭轉(zhuǎn)簡介5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算一、描述變形的指標(biāo)三、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力返返 回回*扭轉(zhuǎn)角(扭轉(zhuǎn)角():):任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動的相對角位移。*剪應(yīng)變(剪應(yīng)變():直角的改變量一、描述變形的指標(biāo)返返 回回* 平面假設(shè) 橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。5.1.1 等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力1 1、實(shí)驗(yàn)觀察:、實(shí)驗(yàn)觀察:橫截面仍為平面;橫截面仍為平面;軸向無伸縮;軸向無伸縮;縱向線變形后仍為平行。縱向線變形后仍為平行。返返 回回2、橫截面上的應(yīng)力:
2、、橫截面上的應(yīng)力:1). 變形幾何關(guān)系:變形幾何關(guān)系:xxGGdddtg1xdd距圓心為距圓心為 任一點(diǎn)處的任一點(diǎn)處的 與到圓心的與到圓心的距離距離 成正比。成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。剪切虎克定律:剪切虎克定律: GT2). 物理關(guān)系物理關(guān)系TT 剪切彈性模量G、彈性模量E和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對各向同性材料:)1 ( 2EG* 重要關(guān)系變形關(guān)系代入虎克定律: GxGxGGddddxGdd 虎克定律:3). 靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系A(chǔ)IApd2令代入物理關(guān)系 得:xGdd dATA AxGAddd 2AxGAddd2d dp TGIxOdAMnd
3、 dpTxGIpTI* 討論:1 僅適用各向同性、線彈性材料,小變形僅適用各向同性、線彈性材料,小變形 的圓截面等直桿。的圓截面等直桿。2 T橫截面上的扭矩,由平衡方程求得。橫截面上的扭矩,由平衡方程求得。 該點(diǎn)到圓心的距離該點(diǎn)到圓心的距離Ip極慣性矩,純幾何量極慣性矩,純幾何量pTI3 應(yīng)力分布應(yīng)力分布(實(shí)心截面)(空心截面)工程上采用空心截面構(gòu)件:提高強(qiáng)度,節(jié)約材料, 結(jié)構(gòu)輕便,應(yīng)用廣泛。TT4 確定最大剪應(yīng)力確定最大剪應(yīng)力max , 2dRWp 抗扭截面系數(shù)(抗扭截面模量) pTImax22ppdTTdII2 dIppW令maxpTWmm3或m35.1.2 Ip的計(jì)算的計(jì)算AIApd2單
4、位:單位:mm4,m4對于實(shí)心圓截面:DdOAIApd2202d2 D441 . 032 DD對于空心圓截面:)1 (1 . 0)1 (32 )(32 d2 d4444442222DDdDAIDdAp)(DddDOd對于實(shí)心圓截面:對于空心圓截面:332 . 016DDRIWpp16)1 (43DRIWpp)-(12 . 043D薄壁圓筒:薄壁圓筒:壁厚0101rt(r0:為平均半徑)1、實(shí)驗(yàn):、實(shí)驗(yàn):*實(shí)驗(yàn)前:實(shí)驗(yàn)前:繪繪縱向線,圓周線縱向線,圓周線5.1.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)返返 回回*實(shí)驗(yàn)后:實(shí)驗(yàn)后:圓周線不變;圓周線不變;縱向線變成斜直線縱向線變成斜直線。*結(jié)論結(jié)論各圓周線的形狀、大小和
5、間距均未改變,只是各圓周線的形狀、大小和間距均未改變,只是 繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣的平行四邊形。 acddxbdy 無正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn),只產(chǎn)生垂直于半徑的均布的剪應(yīng)力 ,沿周向大小不變*微小矩形單元體微小矩形單元體:2、薄壁圓筒剪應(yīng)力:、薄壁圓筒剪應(yīng)力: A0:平均半徑所作圓的面積。0dAA rT000 d2 ArArr tT 20 0 2 2 TTr tAt3、剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理acddxb dy tz0zmdxdytdxdyt 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純
6、剪切應(yīng)力狀態(tài)例5-15.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算5.2.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算5.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算5.2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力返返 回回5.2.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件:強(qiáng)度條件:對于等截面圓軸:對于等截面圓軸:max( :許用剪應(yīng)力)*強(qiáng)度的三種計(jì)算:強(qiáng)度的三種計(jì)算: 校核強(qiáng)度: 設(shè)計(jì)截面: 求許可載荷:max pTWmaxmax pTWmax pTW)(空:實(shí):433116 16 DDWpmax pTW返返 回回 功率為150kW,轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸, =30M Pa, 試校
7、核其強(qiáng)度。m)(kN55. 1m)(N4 .1514. 32101503解:作扭矩圖,確定危 險(xiǎn)截面此軸滿足強(qiáng)度要求D3 =135D2=75 D1=70ABCmmTmx3102BCNTmnmaxBCpTW1607. 01055. 133MPa23,動軸,外徑無縫鋼管制成的汽車傳mmD90max2.51.5,tmmKNmT壁厚,MPa60、校核強(qiáng)度) 1 (,并比較重量變,求、改為實(shí)心軸,強(qiáng)度不D)2(944. 09025 . 290Dd)1 (1614. 3944. 09043)1 (1643DWpmm329400maxmaxpTW910294001500(1)(2)強(qiáng)度相同max51pTMP
8、aW3116 TD 36105114. 3150016mm1 .53(3)比較重量AAAAQQLL2121實(shí)空DdDDdD21222122)(4)(431. 051.385902225.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式長為長為 l 的兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角的兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角 為d dpTxGI0d dlpTxGI pTlGI(當(dāng)T為常量時(shí))返返 回回2、單位長扭轉(zhuǎn)角、單位長扭轉(zhuǎn)角 (rad/m) dd pnGIMx /m)( 180 dd pnGIMx 3、剛度條件、剛度條件 (rad/m) maxpnGIM /m)( 180 maxpnGIM 4、剛度的三種計(jì)算
9、、剛度的三種計(jì)算 校核剛度: 設(shè)計(jì)截面 求許可載荷: max max pTIG max p TGI 傳動軸,n = 500 r / min,輸入N1 = 500 馬力, 輸出 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力,G=80GPa , =70M Pa, =1/m ,試確定:AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ? 若全軸選同一直徑,應(yīng)為多少? 主動輪與從動輪如何安排合理?解:作內(nèi)力圖 500400N1N3N2ACB Tx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.m500400N1N3N2ACBxMn7.0244.21(kNm)31 16 ABpdTW 3116ABTd 3
10、6107014. 3702416mm80 3216BCTd 36107014. 3421016mm4 .67* 由強(qiáng)度條件500400N1N3N2ACBT7.0244.21(kNm)* 由剛度條件 4 32 pdTIG mm75 mm8521 d,d4412932 32 7024 18084mm 3.1480 101ABTdG4232 BCTdG 4921108014. 3180421032mm4 .74(2),全軸選同一直徑時(shí) mm851 ddTx 4.21(kNm)2.814(3),max1 2T越小越合理, 輪 、應(yīng)換位。mmd75max此時(shí),軸的例5-4長為L=2m的圓桿受均布力偶m=
11、20Nm/m的作用,如圖,若桿的內(nèi)外徑之比為a =0.8 ,外徑D=0.0226m ,G=80GPa,試求固端反力偶。 5-3 5-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題 例題例題 兩端固定的圓截面等直桿AB,在截面C處受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用,如圖a。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為GIp。試求桿兩端的約束力偶矩以及C截面的扭轉(zhuǎn)角。(a) 解解: : 1. 有二個(gè)未知約束力偶矩MA, MB,但只有一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程故為一次超靜定問題。0 0eBAxMMMM,(a)MAMB 2. 以固定端B為“多余”約束,約束力偶矩MB為“多余”未知力。在解除“多余”約束后基本靜定系上加上荷載Me和“多余”未知力偶矩MB,如圖b
12、;它應(yīng)滿足的位移相容條件為注:這里指的是兩個(gè)扭轉(zhuǎn)角的絕對值相等。BBMBMe另一約束力偶矩MA可由平衡方程求得為3. 根據(jù)位移相容條件利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程:由此求得“多余”未知力,亦即約束力偶矩MB為ppeGIlMGIaMB elaMMB eeeelbMlaMMMMMBA4. 桿的AC段橫截面上的扭矩為lbMMTAACe從而有 peplGIabMGIaTACC(a) 例題例題2由半徑為a的銅桿和外半徑為b的鋼管經(jīng)緊配合而成的組合桿,受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用,如圖a。試求銅桿和鋼管橫截面上的扭矩Ta和Tb,并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。(a) 解解: : 1. 銅桿和鋼管的橫截面上各有
13、一個(gè)未知內(nèi)力矩 扭矩Ta和Tb(圖b),但只有一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程Ta+Tb= Me,故為一次超靜定問題。TaTb(b)2. 位移相容條件為BbBa3. 利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程為4. 聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和平衡方程得:bbbaaabbbaaaTIGIGTIGlTIGlTpppp ,即epppepppMIGIGIGTMIGIGIGTbbaabbbbbaaaaa,TaTb(b)5. 銅桿橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為aIGIGMGITbbaaaaaa0ppep鋼管橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為baIGIGMGITbbaabbbbppep 上圖示出了銅桿和鋼管橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。需要注意的是,由于銅的切變模量Ga小于鋼的切變模量Gb,故銅桿和鋼管在 = a處切應(yīng)力并不相等,兩者之比就等于兩種材料的切變模量之比。這一結(jié)果與銅桿和鋼管由于緊配合而在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 茂名職業(yè)技術(shù)學(xué)院《社會工作法規(guī)與政策》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 銅仁學(xué)院《研學(xué)旅行培訓(xùn)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 成都藝術(shù)職業(yè)大學(xué)《云計(jì)算平臺技術(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)《魏碑臨摹》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 燕京理工學(xué)院《教學(xué)理論與實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 西安城市建設(shè)職業(yè)學(xué)院《酒類生產(chǎn)工藝與產(chǎn)品質(zhì)量控制》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《男生羽毛球》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo)考核復(fù)習(xí)題庫58題含答案
- 江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《地方公共政策學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院《面向?qū)ο驝程序設(shè)計(jì)1》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 《Web前端綜合實(shí)戰(zhàn)》實(shí)訓(xùn)-課程標(biāo)準(zhǔn)
- 物理化學(xué)全冊電子教案
- 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊教材分析課件
- Unit+1+Cultural+Heritage+Grammar導(dǎo)學(xué)案 高中英語人教版必修第二冊
- 跌倒墜床的評估及預(yù)防課件
- 自閉癥機(jī)構(gòu)與家長協(xié)議書
- 壓縮空氣管道施工組織設(shè)計(jì)
- 《建筑防水構(gòu)造(CPS反應(yīng)粘結(jié)型防水材料)》
- 第1課調(diào)查旅游意向(課件)四年級下冊信息技術(shù)粵教版
- 跨境電子商務(wù)基礎(chǔ)與實(shí)務(wù)PPT全套完整教學(xué)課件
- 兒童青少年近視防控服務(wù)規(guī)范
評論
0/150
提交評論