多變量解耦控制

1、過程控制過程控制多變量解耦多變量解耦多變量過程控制過程設(shè)備有很多變量需要控制，我們必須做以下的事情：n選擇必要的傳感器n選擇合適的控制變量n決定如何對被控制變量CVs和控制變量MVs進(jìn)行配對1.多數(shù)情況下，我們采用單回路控制就能夠解決問題，但有些時(shí)候只有單回路是不夠的，需要更復(fù)雜的控制方案。多回路獨(dú)立控制兩種控制方案都可行的，但我們主要關(guān)注多回路控制多回路：多個(gè)獨(dú)立的PID控制器集中控制如何設(shè)計(jì)多回路控制系統(tǒng)？假設(shè)已經(jīng)選擇好傳感器和閥門，應(yīng)該如何來設(shè)計(jì)多回路控制系統(tǒng)呢？重要問題幾個(gè)能夠幫助我們設(shè)計(jì)一個(gè)多變量控制幾個(gè)能夠幫助我們設(shè)計(jì)一個(gè)多變量控制系統(tǒng)的重要問題。系統(tǒng)的重要問題。n 是否存在關(guān)連？

2、如果沒有關(guān)連 只是多個(gè)單回路控制問題n 有關(guān)連關(guān)連對單回路控制有怎樣的影響？n 如何表示關(guān)連的強(qiáng)度？1. 如何設(shè)計(jì)多變量多回路控制系統(tǒng)？關(guān)連具有多組MV和CV的過程與單組MV和CV的過程有什么不同？定義定義：對于一個(gè)多變量過程，當(dāng)輸入（控制）變量影響不止一個(gè)輸出（被控）變量時(shí)，我們說過程中存在關(guān)連。這個(gè)過程存在關(guān)連嗎？是否存在關(guān)連 機(jī)理建模Q1, C1Q2, C2Q, C調(diào)和罐12112212QQQC QC QCQQ線性化1212221112221212QQQCCQCC QCQQQQQQ 是否存在關(guān)連 經(jīng)驗(yàn)建模產(chǎn)品質(zhì)量相對于回流量的階躍響應(yīng)（固定再沸量）經(jīng)驗(yàn)建模（續(xù)）323.320.07470

3、.0667( )( )( )1211510.11730.1253( )( )( )11.7110.21ssDRVssBRVeexsF sF ssseexsF sF sss是否存在關(guān)連（續(xù)）如果模型能夠排列成對角矩陣，則不存在關(guān)連1111000000nnnnCVKMVCVKMV任何一個(gè)非對角線位置的取值不是0，則存在關(guān)連多變量過程的方塊圖一般采用如下的方塊圖形式來表示22的過程動態(tài)多變量過程采用單回路控制對于一個(gè)22的系統(tǒng)采用單回路進(jìn)行控制根據(jù) Gii(s) 來設(shè)置控制器采用單回路控制（續(xù)）G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s

4、)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+將其中一個(gè)回路投入自動，接下來該怎么辦？采用單回路控制（續(xù)）如果在第二個(gè)對象投入自動的情況下對第一個(gè)對象進(jìn)行階躍響應(yīng)動態(tài)測試，會出現(xiàn)怎樣的情況呢？采用單回路控制（續(xù)）動態(tài)性能是否和沒有控制器 Gc2(s) 時(shí)相同？它與什么有關(guān)？G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)CV1(s)CV2(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+過程隨著控制器變化采用單回路控制（續(xù)）通常一個(gè)回路的特性會受到關(guān)連回路的影響G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1

5、(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+對每個(gè)單獨(dú)的回路進(jìn)行整定達(dá)到穩(wěn)定，當(dāng)所有回路都投運(yùn)時(shí)往往會產(chǎn)生不穩(wěn)定。我們需要反復(fù)整定每個(gè)回路，直到每個(gè)回路都得到較好的性能。采用單回路控制 舉例-1.0s-1.0s11-1.0s-1.0s221.0e0.75eCV (s)MV (s)1+2s1+2sCV (s)MV (s)0.75e1.0e1+2s1+2s我們按照“最大增益”的原則進(jìn)行配對：MV1(s) = CV1(s)，MV2(s) = CV2(s)舉例 Simulink仿真舉例 一個(gè)回路投入自動舉例 兩個(gè)回路投入自動投入自動后的傳遞函數(shù)G11(s)G21(s)G12(s)G2

6、2(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+相對增益矩陣我們已經(jīng)看到相互關(guān)連非常重要。它會影響到反饋控制是否可行，以及反饋控制的性能。那么我們是否可以對關(guān)連進(jìn)行量化呢？答案是可以。我們將采用相對增益矩陣 (RGA) 對關(guān)連進(jìn)行量化。關(guān)于RGA的主要內(nèi)容nRGA的定義nRGA的計(jì)算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進(jìn)行變量配對我們從這里開始相對增益的定義相對增益的定義riijjMVCVpMVriijjCVCVqMV第一放大系數(shù)第一放大系數(shù) pij：在其它控制量 MVr (rj)均不變的前提下， MVj 對

7、 CVi 的開環(huán)增益第二放大系數(shù)第二放大系數(shù) qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (ri) 均不變的前提下， MVj 對CVi 的開環(huán)增益相對增益的定義（續(xù)）ijMVj 和 CVi 間的相對增益為 ，定義如下：ijijijqp /相對增益矩陣12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnMVMVMVMVCVCVCVCV 關(guān)于RGA的主要內(nèi)容nRGA的定義nRGA的計(jì)算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進(jìn)行變量配對下面我們看看如何計(jì)算RGA相對增益計(jì)算相對增益計(jì)算 1按定義按定義MV1(s)MV2(s)CV1(s)CV2(s)11111222211222CVK

8、MVK MVCVK MVK MV2112211111122CVCVK KqKMVK211222112211221121121111KKKKKKKKKK穩(wěn)態(tài)方程:2111111MVCVpKMV相對增益計(jì)算相對增益計(jì)算2 利用pij求qij再求CVMV 1MVCV, riijijjMVCVpkMV11rrjjiiijCVijCVMVhCVqCVMVjiijijijijhpqpTT1注：上述計(jì)算公式中的 “” 為兩矩陣對應(yīng)元素的相乘(點(diǎn)乘)！相對增益計(jì)算2（續(xù)）333231232221131211kkkkkkkkk例如：穩(wěn)態(tài)增益：練習(xí)：計(jì)算11 ， 22 ，33 ，12 ?detijijijKk其中

9、det K 是矩陣K 的行列式；Kij是矩陣K 的代數(shù)余子式。關(guān)于RGA的主要內(nèi)容nRGA的定義nRGA的計(jì)算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進(jìn)行變量配對怎樣用RGA的值來評估回路的性質(zhì)？相對增益的性質(zhì)n相對增益矩陣中每行或每列的總和均為1；1detdetdet1det111njijijijnjijnjijKkKk1detdetdet11ijniijniijKk若相對增益矩陣中，某些元素1，則對應(yīng)行與列中必然有某些元素y20 C2變量配對：用量大的操作變量控總流量；用量小的操作變量控濃度。多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)n經(jīng)合適輸入輸出變量配對后，若關(guān)聯(lián)不大，則可采用常規(guī)的多個(gè)PID控制器；n盡管系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重

10、，但主要控制通道動態(tài)特性相差較大，則可通過調(diào)整PID參數(shù)，使各回路的工作頻率拉開；n若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重，而且動態(tài)特性相近，則需要進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。PID控制解耦1 前饋補(bǔ)償Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2原理原理：使y1與uc2無關(guān)聯(lián)；使y2與uc1無關(guān)聯(lián)222121111212;GGDGGD解耦2 對角陣解耦Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)解耦2 對角陣（續(xù)）2122112122211211222112112100ccccuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD解耦3 單位陣21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDG