第1章傳感器與檢測技術(shù)概論

1、第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.1 檢測技術(shù)概論檢測技術(shù)概論 檢測檢測是利用各種傳感器，采用適當(dāng)?shù)姆椒ê拖鄳?yīng)的裝置，將工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究、日常生活等各方面的有關(guān)信息，在現(xiàn)場通過檢查與測量的方法賦予定性或定量結(jié)果的過程。u人類已進(jìn)入瞬息萬變的信息時代。人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗等活動中, 主要依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。u檢測就是去認(rèn)識。 -科學(xué)家 西門子（VAN. SIEMENS）1.1 檢測技術(shù)概論檢測技術(shù)概論 檢測技術(shù)檢測技術(shù)是研究自動檢測系統(tǒng)中的信息提取、信息轉(zhuǎn)換及信息處理的理論和技術(shù)，是自動化技術(shù)四個支柱之一（檢測技術(shù)傳感器技術(shù)、 PLC 、工業(yè)機(jī)

2、器人、 CAD/CAM）。 在工程實踐和科學(xué)實驗中提出的檢測任務(wù)是正確及時地掌握被測對象的各種信息，尋求最佳的信息采集方法，對一些參量進(jìn)行定性或定量的檢測。 大多數(shù)情況下是要獲取被測對象信息的大小, 即被測量的大小。這種信息采集的主要含義就是測量。 可見檢測是廣義上的測量。u沒有測量，就沒有科學(xué)-著名科學(xué)家- 門捷列夫(Dmitri Ivanovich Mendeleev)第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.1.1 測量測量 測量測量是以確定被測量的值或獲取測量結(jié)果為目的的系列操作。所以測量也就是將被測量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較, 確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。 它可由下式表示

3、: nux uxn 或（1-1）（1-2） 式中 ： x被測量值; u標(biāo)準(zhǔn)量, 即測量單位; n比值（純數(shù)）, 含有測量誤差。第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.1.2 測量方法測量方法 實現(xiàn)被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法, 稱為測量方法測量方法。 針對不同測量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實可行的測量方法, 對測量工作是十分重要的。 對于測量方法, 從不同角度, 有不同的分類方法。 根據(jù)獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測量和組合測量; 根據(jù)測量的精度因素情況可分為等精度測量與非等精度測量; 根據(jù)測量方式可分為偏差式測量、零位法測量與微差法測量; 根據(jù)被測量變化快慢可分為靜態(tài)

4、測量與動態(tài)測量; 根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接觸可分為接觸測量與非接觸測量; 根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施加能量可分為主動式測量與被動式測量等。 1.1.2 測量方法測量方法 1 直接測量、直接測量、 間接測量與組合測量間接測量與組合測量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時, 對儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算就能直接表示測量所需要的結(jié)果的測量方法稱為直接直接測量測量。例如,用磁電式電流表測量電路的某一支路電流, 用彈簧管壓力表測量壓力等, 都屬于直接測量。直接測量的優(yōu)點(diǎn)是測量過程簡單而又迅速, 缺點(diǎn)是測量精度不高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時, 首先對與被測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進(jìn)行測量, 將測

5、的值代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)果, 這種測量稱為間接測量間接測量。 間接測量測量手續(xù)較多, 花費(fèi)時間較長, 一般用在直接測量不方便或者缺乏直接測量手段的場合。 1.1.2 測量方法測量方法 若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則稱這樣的測量為組合測量。組合測量是一種特殊的精密測量方法, 操作手續(xù)復(fù)雜, 花費(fèi)時間長, 多用于科學(xué)實驗或特殊場合。 2 等精度測量與不等精度測量等精度測量與不等精度測量 用相同儀表與測量方法對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量, 稱為等精度測量。 用不同精度的儀表或不同的測量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量稱為非等精度

6、測量。 1.1.2 測量方法測量方法 3 偏差式測量、偏差式測量、 零位式測量與微差式測量零位式測量與微差式測量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量值, 這種測量方法稱為偏差式測量偏差式測量。應(yīng)用這種方法測量時, 儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。 在測量時, 輸入被測量, 按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值, 決定被測量的數(shù)值。如模擬電流表電壓表。這種方法測量過程比較簡單、 迅速, 但測量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測量系統(tǒng)平衡時, 用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測量的量值, 這種測量方法稱為零位式測量零位式測量。在測量時, 已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測量相比較, 已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào)

7、, 指零儀表指零時, 被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。 例如天平、電位差計等。零位式測量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測量精度, 但測量過程比較復(fù)雜, 費(fèi)時較長, 不適用于測量迅速變化的信號。 1.1.2 測量方法測量方法 微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測量方法。它將被測量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較, 取得差值后, 再用偏差法測得此差值。應(yīng)用這種方法測量時, 不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量, 而只需測量兩者的差值。設(shè): N為標(biāo)準(zhǔn)量, x為被測量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量, 其誤差很小, 且N, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量, 即使測量的精度較低, 但因1時，則 yx1/ xk

8、xkkky111系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為顯然, 這時整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性決定, 放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會造成測量誤差, 或者說造成的誤差很小。 第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.1.4 測量誤差測量誤差 測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實值。但由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測量方法不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致, 兩者不一致程度用測量誤差表示。 測量誤差就是測量值與真實值之間的差值。 它反映了測量質(zhì)量的好壞。 1.1.4 測量誤差測量誤差 真值真值指被測量在一定條件下客觀存在的、實際具備的

9、指被測量在一定條件下客觀存在的、實際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實際測量中常用量值。真值是不可確切獲知的，實際測量中常用“約定真約定真值值”和和“相對真值相對真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對真值是指具有更高精度等級的計值，如砝碼的質(zhì)量。相對真值是指具有更高精度等級的計量器的測量值。量器的測量值。 標(biāo)稱值標(biāo)稱值計量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼計量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。 測量值測量值由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱示值示值或或 測量結(jié)果。測量結(jié)果。

10、 誤差公理誤差公理一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)乃锌茖W(xué)試驗的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測量結(jié)果更接近真值。方法減小誤差，使測量結(jié)果更接近真值。1.1.4 測量誤差測量誤差 1 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 測量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對誤差: =x-L (1 - 3） 式中: 絕對誤差; x測量值; L真實值。 對測量值進(jìn)行修正時, 要用到絕對誤差。 修正值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值（即-，通常用c表示）, 實際值等于測量值加上修正值

11、x=x+c。 1.1.4 測量誤差測量誤差 對于絕對誤差，應(yīng)注意下面幾個特點(diǎn)：絕對誤差是有單位的量，其單位與測得值和實際值相同。絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測量值與實際值的大小關(guān)系，若測得值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負(fù)值。測得值與被測量實際值間的偏離程度和方向通過絕對誤差來體現(xiàn)?！纠?.1.1】 真值為6.42 A的電流,在微安表上的示值為6.34A,則微安表的示值6.34A的絕對誤差為 =x-L=6.34-6.42=-0.08 A 1.1.4 測量誤差測量誤差 （2）相對誤差絕對誤差與真值之比： 相對誤差用來說明測量精度的高低，又可分為： 1)實際相對誤差 定義為： = /L

12、 100% (1 4） 2）標(biāo)稱相對誤差（又稱：示值相對誤差） 定義為： = /x 100% (1 5） 3）引用誤差（又稱：滿量程相對誤差） 定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差與測量儀器滿度值(量程上限值 ) 的百分比值= /（量程范圍上限-量程范圍下限）100% =/ xm 100% (1 6）1.1.4 測量誤差測量誤差 按最大引用誤差將按最大引用誤差將電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為7級，分別為：級，分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。注：電工儀表的準(zhǔn)確度等級表明儀表的引用誤差不能超過的界限。一般來說，如果儀表為S級,則僅說明合格儀表的最大引用

13、誤差不會超過的S，而不能認(rèn)為它在各刻度點(diǎn)上的示值誤差都具有S的準(zhǔn)確度。例如, 0.5級表的引用誤差的最大值不超過0.5%，1.0級表的引用誤差的最大值不超過1%。 在選擇儀表作測量時,要注意到準(zhǔn)確度等級?！纠?.1.2】 用一個頻率計測量準(zhǔn)確值為100kHz的頻率源,測得值為100.1kHz,則其絕對誤差為 =100.1-100=0.1kHz 相對誤差為= 0.1/100 100%=0.1%1.1.4 測量誤差測量誤差 【例1.1.3】 某待測的電壓約為100 V,現(xiàn)有0.5級0300和1.0級0100 V兩個電壓表,問用哪一個電壓表測量比較好？解: 用0.5級0300 V測量100 V時的最

14、大相對誤差為由于最大相對誤差x1x2，因此選擇1.0級0100 V電壓表比較好。 這個例子說明，如果量程選擇恰當(dāng)，用1.0級儀表進(jìn)行測量比用0.5級儀表準(zhǔn)確。 因此，在選擇儀表時，不能單純地認(rèn)為準(zhǔn)確度等級越高越好，而應(yīng)根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的級別和測量上限合理地選擇儀表。 而用1.0級0100 V測量100 V時的最大相對誤差為%5 . 1%5 . 0100300%1Sxxxn%0 . 1%0 . 1100100%2Sxxxn1.1.4 測量誤差測量誤差 （3） 基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 例如, 儀表是在電源電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率(502)Hz、環(huán)境

15、溫度(205)、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺儀表在這個條件下工作, 則儀表所具有的誤差為基本誤差。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。 （4）附加誤差 附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動附加誤差等。 1.1.4 測量誤差測量誤差 2 誤差的性質(zhì)與分類：誤差的性質(zhì)與分類：（1）系統(tǒng)誤差在相同測量條件下，對同一物理量無限多在相同測量條件下，對同一物理量無限多次測量，結(jié)果的絕對值和符號保持不變或在條件改變時按照次測量，結(jié)果的絕對值和符號保持不變或在條件改變時按照一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)

16、誤差，簡稱系差。 國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998通用計量術(shù)語與定義的定義：在重復(fù)條件下，對某一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)在重復(fù)條件下，對某一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值與被測的真值之差稱為系統(tǒng)誤差果的平均值與被測的真值之差稱為系統(tǒng)誤差。 凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者均屬于系統(tǒng)誤差凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者均屬于系統(tǒng)誤差。系差按其呈現(xiàn)的特征如系差的大小、符號可以分為常值（恒值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差；而變值系統(tǒng)誤差又可分為累積的、周期的和按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。1.1.4 測量誤差測量誤差 常值系統(tǒng)誤差是指在計量過程中絕對值和正負(fù)號始終不變的誤差。比如某量塊的標(biāo)稱尺

17、寸為10 mm，實際尺寸為10.001 mm，絕對誤差為-0.001 mm，若按標(biāo)稱尺寸使用，則始終存在-0.001 mm的系統(tǒng)誤差。累積系統(tǒng)誤差是指在計量過程中按一定速率逐漸增大或減小的誤差。如由于蓄電池或電池組（在正常工作區(qū)間）的電壓緩慢而均勻的變化所產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差是指在計量過程中周期性變化的誤差。如指針式儀表中由于安裝問題使指針動中心偏離儀表刻度盤的中心,就會出現(xiàn)周期性變化的指示誤差。按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差是指在計量過程中按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差，一般可用曲線或公式表示。例如晶體振蕩器頻率的長期漂移近似服從對數(shù)規(guī)律等。1.1.4 測量誤差測量誤差 系差特點(diǎn)：不易消除，具

18、有重復(fù)性。歸納起來，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有： 測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)仍O(shè)備誤差。 測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等環(huán)境誤差。 采用近似的測量方法或近似的計算公式等方法或理論誤差。 測量人員估計讀數(shù)時因生理原因習(xí)慣偏于某方向或技術(shù)不熟練等原因所引起的誤差。 系統(tǒng)誤差決定計量結(jié)果的“正確”程度?；蛘哒f體現(xiàn)了測量的正確度，系統(tǒng)誤差小，表明測量的正確度高。1.1.4 測量誤差測量誤差 2）隨機(jī)誤差測量示值減去在重復(fù)條件下同一被測量無測量示值減去在重復(fù)條件下同一被測量無限多次測量的平均值?；蛘咴?/p>

19、同一條件下，多次測量同限多次測量的平均值?；蛘咴谕粭l件下，多次測量同一被測量，有時會發(fā)現(xiàn)測量值時大時小，誤差的絕對值一被測量，有時會發(fā)現(xiàn)測量值時大時小，誤差的絕對值及正、負(fù)以不可預(yù)見的方式變化，該誤差稱為隨機(jī)誤差。及正、負(fù)以不可預(yù)見的方式變化，該誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，在多次測量中誤差絕對值的波動有隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，在多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限，即具有有界性；當(dāng)一定的界限，即具有有界性；當(dāng) 測量次數(shù)足夠多時，測量次數(shù)足夠多時， 正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會幾乎相同，即具有對稱性；同時隨正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會幾乎相同，即具有對稱性；同時隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性。機(jī)誤

20、差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性。多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律。1.1.4 測量誤差測量誤差 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因包括： 測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等。 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等。 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。 隨機(jī)誤差決定了計量結(jié)果的“精密”程度?；蛘哒f體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。1.1.4 測量誤差測量誤差 3）粗大誤差在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡稱粗差

21、。 它明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計異常值。它明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。 含有粗差的測得值稱為壞值，不能反映被測量的真實數(shù)值。1.1.4 測量誤差測量誤差 產(chǎn)生粗差的主要原因包括： 測量方法不當(dāng)或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等。 測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯讀數(shù)或單位，或記錄及計算錯誤等。 測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。這類變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成

22、的示值明顯偏離實際值，因此將其列入粗差范疇。第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理 從工程測量實踐可知, 測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差, 有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測量中, 對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時, 首先判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有, 則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù), 則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊? 對于不同情況的測量數(shù)據(jù), 首先要加以分析研究, 判斷情況, 分別處理, 再經(jīng)綜合整理

23、以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 在測量中, 當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時, 如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說明存在隨機(jī)誤差。在等精度測量情況下, 得n個測量值x1,x2,xn, 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，n。這組測量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計值）, 對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評定并給出測量結(jié)果。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分

24、布曲線隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線 測量實踐表明, 多數(shù)測量的隨機(jī)誤差具有以下特征:（4）抵償性: 隨著測量次數(shù)的無限增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值的極限趨于零。注：隨機(jī)誤差的主要性質(zhì)是抵償性隨機(jī)誤差的主要性質(zhì)是抵償性。 （1）對稱性：次數(shù)足夠多時，絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對值不會超過某一界限。（3）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率;或絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。. .+a-auxn.1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 在大多數(shù)情況下, 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時, 測量

25、過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為222)(21)(Lxexfy22221)(efyy概率密度; x測量值（隨機(jī)變量）; 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）; L真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）; 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）, =x-L。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線(如下圖 所示), 說明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率，在 處有兩個拐點(diǎn)。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 2 正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 在實際測量時, 真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布, 則算術(shù)平

26、均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對被測量進(jìn)行等精度的n次測量, 得n個測量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的, 它可以作為等精度多次測量的結(jié)果。 niinxnxxxnx1211)(11.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心, 而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。下圖為不同下正態(tài)分布曲線。 由圖可見：愈小, 分布曲線愈陡峭, 說明隨機(jī)變量的分散性小, 測量精度高；反之, 愈大, 分布曲線愈平坦, 隨機(jī)變量的分散性也大

27、, 則精度也低。 均方根偏差可由下式求取: nnLxniinii1212)(1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 在實際測量時, 由于真值L是無法確切知道的, 用測量值的算術(shù)平均值 代替之, 各測量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差, 即 vi=xi- 用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計值s, 即 xx11)(1221nvnxxniniisi1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理 隨機(jī)變量在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率為 Pa=P(ax的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個

28、誤差稱為極限誤差lim。按照上面分析, 測量結(jié)果可表示為)6827.0(axpxx)9973.0(3axpxx或第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下, 測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系差不具有抵償性（故多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差），用重復(fù)測量也難以發(fā)現(xiàn)。系差比隨機(jī)誤差對測量精度的影響更大，在工程測量中應(yīng)特別注意。 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 由于系統(tǒng)誤差的特殊性, 在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除的關(guān)鍵是如何查找誤差根源, 這就需要對測

29、量設(shè)備、 測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析, 明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素, 并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。可以從以下幾個方面分析考慮：1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 所用傳感器、 測量儀表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。 比如傳感器或儀表靈敏度不足, 儀表刻度不準(zhǔn)確, 變換器、放大器等性能不太優(yōu)良, 由這些引起的誤差是常見的誤差。 測量方法是否完善。 如用電壓表測量電壓, 電壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。 傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如: 沒有調(diào)好儀表水平位置, 安裝時儀表指針偏心等都會引起誤差。 傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如環(huán)境、

30、 溫度、 濕度、氣壓等的變化也會引起誤差。 測量者的操作是否正確。 例如讀數(shù)時的視差、 視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難, 下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 （1） 實驗對比法 這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測量, 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如, 一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差, 即使進(jìn)行多次測量也不能發(fā)現(xiàn), 只有用精度更高一級的測量儀表測量, 才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理

31、方法 （2） 殘余誤差觀察法 這種方法是根據(jù)測量值的殘余誤差的大小和符號的變化規(guī)律, 直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。 下圖中把殘余誤差按測量值先后順序排列, 圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差; 圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 （3） 準(zhǔn)則檢查法 已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法3. 系統(tǒng)誤

32、差的消除 （1） 在測量結(jié)果中進(jìn)行修正 對于已知的系統(tǒng)誤差, 可以用修正值對測量結(jié)果進(jìn)行修正; 對于變值系統(tǒng)誤差, 設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律, 用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進(jìn)行修正; 對未知系統(tǒng)誤差, 則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 （2）消除系統(tǒng)誤差的根源 在測量之前, 仔細(xì)檢查儀表, 正確調(diào)整和安裝; 防止外界干擾影響; 選好觀測位置， 消除視差; 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進(jìn)行讀數(shù)等。 （3）在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施 找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律, 在測量過程中自動消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測量溫度時, 熱電偶參考端溫度變化會引起系統(tǒng)誤差, 消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個冷端補(bǔ)償器, 從而進(jìn)行自動補(bǔ)

33、償。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 （4） 實時反饋修正 由于自動化測量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用, 可用實時反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查明某種誤差因素的變化對測量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時, 應(yīng)盡可能找出其影響測量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測量過程中, 用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量）, 及時按照其函數(shù)關(guān)系, 通過計算機(jī)算出影響測量結(jié)果的誤差值, 對測量結(jié)果作實時的自動修正。 第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2.3 粗大誤差粗大誤差 如前所述, 在對重復(fù)測量所得一組測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前, 首先應(yīng)將具有

34、粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。人們絕對不能憑主觀意愿對數(shù)據(jù)任意進(jìn)行取舍, 而是要有一定的根據(jù)。原則就是要看這個可疑值的誤差是否仍處于隨機(jī)誤差的范圍之內(nèi), 是則留, 不是則棄。 因此要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗。 下面就常用的幾種準(zhǔn)則介紹如下: 1. 3準(zhǔn)則準(zhǔn)則 （用于測量次數(shù)充分多）（用于測量次數(shù)充分多） 前面已講到, 通常把等于3的誤差稱為極限誤差。 3準(zhǔn)則就是如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|3時, 則該測量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。 1.2.3 粗大誤差粗大誤差2. 肖維勒準(zhǔn)則肖維勒準(zhǔn)則 肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提, 假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個測量值中, 某個測量

35、值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。 實用中Zc3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值見下表。 當(dāng)n時，由于Zc，肖維勒準(zhǔn)則就無法應(yīng)用了。1.2.3 粗大誤差粗大誤差3. 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則 某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|G, 則判斷此值中含有粗大誤差, 應(yīng)予剔除。此即格拉布斯準(zhǔn)則。G值與重復(fù)測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān), 見下表1.2.3 粗大誤差粗大誤差 以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的, 當(dāng)偏離正態(tài)分布, 特別是測量次數(shù)很少時, 則判斷的可靠性就差。因此, 對粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外, 更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外, 要保證

36、測量條件穩(wěn)定, 防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。 第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2.4 不等精度測量的權(quán)與誤差不等精度測量的權(quán)與誤差 前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題。即多次重復(fù)測量得的各個測量值具有相同的精度, 可用同一個均方根偏差值來表征, 或者說具有相同的可信賴程度。 嚴(yán)格地說來, 絕對的等精度測量是很難保證的, 但對條件差別不大的測量, 一般都當(dāng)作等精度測量對待, 某些條件的變化, 如測量時溫度的波動等, 只作為誤差來考慮。 因此, 在一般測量實踐中, 基本上都屬等精度測量。1.2.4 不等精度測量的權(quán)與誤差不等精度測量的權(quán)與誤差 但在科學(xué)實驗或高精度測

37、量中, 為了提高測量的可靠性和精度, 往往在不同的測量條件下, 用不同的測量儀表, 不同的測量方法, 不同的測量次數(shù)以及不同的測量者進(jìn)行測量與對比, 則認(rèn)為它們是不等精度的測量。 1. “權(quán)權(quán)”的概念的概念 在不等精度測量時, 對同一被測量進(jìn)行m組測量, 得到m組測量列（進(jìn)行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差, 它們不能同等看待。 精度高的測量列具有較高的可靠性, 將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”。1.2.4 不等精度測量的權(quán)與誤差不等精度測量的權(quán)與誤差 “權(quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。 測量次數(shù)多, 測量方法完善, 測量儀表精度高, 測量的環(huán)境條件好, 測量人員的水平

38、高, 則測量結(jié)果可靠, 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號p表示, 有兩種計算方法: 用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示, 并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測量列的權(quán)為1, 則有 p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m1.2.4 不等精度測量的權(quán)與誤差不等精度測量的權(quán)與誤差 2. 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值, 應(yīng)考慮各測量列的權(quán)的情況。 若對同一被測量進(jìn)行m組不等精度測量, 得到m個測量列的算術(shù)平均值 1, 2, , m, 相應(yīng)各組的權(quán)分

39、別為p1,p2,pm, 則加權(quán)平均值可用下式表示：xxx11221121miimmipmmiix px px px pxpppp 3 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)進(jìn)一步計算加權(quán)算術(shù)平均值 p的標(biāo)準(zhǔn)誤差時, 也要考慮各測量列的權(quán)的情況, 標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式計算:x1.2.4 不等精度測量的權(quán)與誤差不等精度測量的權(quán)與誤差miimiiipxpmvp112)1(第第1章章 傳感與檢測技術(shù)概論傳感與檢測技術(shù)概論 1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題1. 測量誤差的合成測量誤差的合成 一個測量系統(tǒng)或一個傳感器都是由若干部分組成。 設(shè)各環(huán)節(jié)為x1，x2，xn，系統(tǒng)總

40、的輸入輸出關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn)，而各部分又都存在測量誤差。也會影響測量系統(tǒng)或傳感器總的誤差。若已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差, 叫做誤差的合成; 反之, 總的誤差確定后, 要確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過規(guī)定值, 這一過程叫做誤差的分配。 1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題（1） 絕對誤差和相對誤差的合成 由前面可知, 系統(tǒng)總輸出與各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn) 各部分定值系統(tǒng)誤差分別為x1,x2,xn, 因為系統(tǒng)誤差一般均很小, 其誤差可用微分來表示, 故其合成表達(dá)式為nndxxfdxxfdxxfdy 2211實際計算誤

41、差時, 是以各環(huán)節(jié)的定值系統(tǒng)誤差x1,x2,xn代替上式中的dx1,dx2,dxn, 即1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題nnxxfxxfxxfy 2211（2） 標(biāo)準(zhǔn)差的合成設(shè)測量系統(tǒng)或傳感器有n個環(huán)節(jié)組成, 各部分的均方根偏差為x1,x2，xn, 則y的標(biāo)準(zhǔn)差的合成式為22222221)()()(21nxnxxyxfxfxf 式中y即合成后的總的絕對誤差。如被測量y的綜合誤差用相對誤差表示，則11nyiiiyyxyyx1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題2. 最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用 最小二乘法原理是一數(shù)學(xué)原理, 它在誤差的數(shù)據(jù)處理中作

42、為一種數(shù)據(jù)處理手段。 最小二乘法原理就是要獲得最可信賴的測量結(jié)果, 使各測量值的殘余誤差平方和為最小。在等精度測量和不等精度測量中, 用算術(shù)平均值或加權(quán)算術(shù)平均值作為多次測量的結(jié)果, 因為它們符合最小二乘法原理。最小二乘法在組合測量的數(shù)據(jù)處理, 實驗曲線的擬合及其它多種學(xué)科等方面, 均獲得了廣泛的應(yīng)用。 以組合測量為例，說明最小二乘法的原理及基本運(yùn)算。為討論方便起見, 我們用線性函數(shù)通式表示。設(shè)X1,X2,Xm為待求量, Y1,Y2，Yn為直接測量值，它們相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題 Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a2

43、2X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm 若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最可信賴的值, 又稱最佳估計值，則相應(yīng)的估計值亦有下列函數(shù)關(guān)系： y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a22x2+a2mxm yn=an1x1+an2x2+anmxm 1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題式中: l1,l2,ln帶有誤差的實際直接測量值。 按最小二乘法原理, 要獲取最可信賴的結(jié)果x1,x2,，xm, 應(yīng)按上述方程組的殘余誤差平方和為最小, 即最小 21222221vvvvvniin 相應(yīng)的誤差方程為 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm) 1.2.5測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題 根據(jù)求極值條件, 應(yīng)使012xv02