第七章光的量子性1

1、第第7 7章章 光的量子性光的量子性光的相速和群速光的相速和群速斐索齒輪法（斐索齒輪法（1849年）：年）：2.993.011010cm/s 光速的測定光速的測定 ：速度法和折射率法：速度法和折射率法傅 科 轉(zhuǎn) 鏡 法 （傅 科 轉(zhuǎn) 鏡 法 （ 1834年）：年）：2.981010cm/s 邁克爾孫轉(zhuǎn)鏡法邁克爾孫轉(zhuǎn)鏡法（1885年）：年）：2997964km/s由轉(zhuǎn)鏡法得到的光在空由轉(zhuǎn)鏡法得到的光在空氣中的速度與由邁克爾氣中的速度與由邁克爾孫干涉儀得到的孫干涉儀得到的CS2氣體氣體中的速度之比為中的速度之比為1.758，而由折射率法得到的光而由折射率法得到的光在在CS2氣體中的折射率為氣體中的

2、折射率為1.64，差異較大，差異較大 光的相速度：光的相速度： 波面或相位的傳播速度，以波面或相位的傳播速度，以vp表示。表示。 nckdtdxp Phase velocity)cos(kxtAE 對于嚴(yán)格的單色光，波速是指等相位面?zhèn)鞑サ乃賹τ趪?yán)格的單色光，波速是指等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?，即相速度度，即相速度p相位不變的條件是：相位不變的條件是：常常數(shù)數(shù) kxt 0 kdxdt 實際的波列（復(fù)色光）相當(dāng)于許多單色波列的疊加實際的波列（復(fù)色光）相當(dāng)于許多單色波列的疊加，其形狀構(gòu)成一種其形狀構(gòu)成一種波包波包。當(dāng)波包通過色散介質(zhì)時，各個。當(dāng)波包通過色散介質(zhì)時，各個單色分量將以不同的相速度向前傳播，導(dǎo)致波

3、包在向單色分量將以不同的相速度向前傳播，導(dǎo)致波包在向前傳播的同時，形狀也隨之改變，使得波包的傳播速前傳播的同時，形狀也隨之改變，使得波包的傳播速度與各波列的相速度發(fā)生改變。度與各波列的相速度發(fā)生改變。 假設(shè)一波包由兩個單色波列組成，其瞬時光振動假設(shè)一波包由兩個單色波列組成，其瞬時光振動波函數(shù)為波函數(shù)為 xktAtxExktAtxE222111 cos,cos,光的群速度光的群速度 瑞利的解釋瑞利的解釋 Group velocity xktkxtA2txEtxEtxE0021 coscos,221 2kkk21 2210 2kkk210 ，0 |，0kk |波包波包Wave packet ddd

4、dddpppp kkkg群速度與相速度的關(guān)系：群速度與相速度的關(guān)系： kp dddd1gnnnnncng 對正常色散：對正常色散：dn/d 0，故，故vgc/vp ； 對反常色散：對反常色散：dn/d 0，故，故vgvp，c/vgc/vp。 群速折射率群速折射率所有通過信號法測定的光速，都是所有通過信號法測定的光速，都是光波的群速度，或光波的群速度，或信號速度。信號速度。所有通過折射率法測定的光速，都是所有通過折射率法測定的光速，都是光波光波的相速度的相速度。在真空及無色散介質(zhì)中，兩者完全一致，但在色散介在真空及無色散介質(zhì)中，兩者完全一致，但在色散介質(zhì)中，兩者卻有所差異。質(zhì)中，兩者卻有所差異。

5、需要注意的是，相對論原理要求任何信號速度都不得需要注意的是，相對論原理要求任何信號速度都不得超過真空中的光速超過真空中的光速c，否則導(dǎo)致因果律破壞。但相速，否則導(dǎo)致因果律破壞。但相速度不受度不受相對論原理相對論原理的限制，也就是說，相速度在特殊的限制，也就是說，相速度在特殊情況下，可能會大于光速，但群速度總是小于情況下，可能會大于光速，但群速度總是小于c。準(zhǔn)單色波包及其群速準(zhǔn)單色波包及其群速只有在弱色散介質(zhì)內(nèi)，對準(zhǔn)單色波，一個波包才只有在弱色散介質(zhì)內(nèi)，對準(zhǔn)單色波，一個波包才能傳播較長距離而不發(fā)生顯著的形狀變化。能傳播較長距離而不發(fā)生顯著的形狀變化。光源光源光源：光源：發(fā)光的客體發(fā)光的客體光源的

6、種類：光源的種類：按獲得方式分：按獲得方式分：天然光源、人造光源天然光源、人造光源 (電光源電光源)；X光源、發(fā)光二極管、激光、同步輻射光源光源、發(fā)光二極管、激光、同步輻射光源按光譜成份分：按光譜成份分：單色光源、復(fù)色光源、白光光源；單色光源、復(fù)色光源、白光光源；按相干性分：按相干性分：相干光源、非相干光源；相干光源、非相干光源；按幾何線度分：按幾何線度分：點(diǎn)光源、擴(kuò)展光源（線光源、面光源）。點(diǎn)光源、擴(kuò)展光源（線光源、面光源）。 光輻射：光輻射：發(fā)光過程發(fā)光過程光輻射分類：光輻射分類：熱輻射、非熱輻射。熱輻射、非熱輻射。熱輻射（溫度輻射）：熱輻射（溫度輻射）：具有一定溫度的物體所產(chǎn)生具有一定溫

7、度的物體所產(chǎn)生的一種的一種自發(fā)輻射自發(fā)輻射。非熱輻射：非熱輻射：場致發(fā)光、熒光、磷光、化學(xué)發(fā)光、生場致發(fā)光、熒光、磷光、化學(xué)發(fā)光、生物發(fā)光等發(fā)光過程。物發(fā)光等發(fā)光過程。 熱輻射的一般特征及輻射場的定量描述熱輻射的一般特征及輻射場的定量描述物體在任何溫度下都輻射電磁波。物體在任何溫度下都輻射電磁波。( (例如鐵塊溫度逐漸升高時的現(xiàn)象例如鐵塊溫度逐漸升高時的現(xiàn)象) )基本性質(zhì)基本性質(zhì) ：溫度溫度 發(fā)射的能量發(fā)射的能量 電磁波的短波成分電磁波的短波成分 平衡熱輻射：平衡熱輻射： 物體輻射的能量等于在同一時物體輻射的能量等于在同一時間內(nèi)所吸收的能量間內(nèi)所吸收的能量熱輻射熱輻射物體物體 輻射場輻射場 紅

8、外輻射熱像圖紅外輻射熱像圖 煉鋼的熱輻射煉鋼的熱輻射 紅外夜視儀拍的照片紅外夜視儀拍的照片 ( )/MTdMdF1.1.單色輻出度單色輻出度 M M (T)(T)0( )( )M TMT d描述熱輻射的基本物理量描述熱輻射的基本物理量絕對黑體：絕對黑體：在任何溫度下對所有波長在任何溫度下對所有波長的光譜吸收率恒為的光譜吸收率恒為1的物體的物體),(T 黑體黑體),(),(),(0TTrTf 基爾霍夫熱輻射定律：基爾霍夫熱輻射定律：處于平衡熱輻射中的任何處于平衡熱輻射中的任何物體，光譜輻出度與光譜物體，光譜輻出度與光譜吸收率的比值與物體的性吸收率的比值與物體的性質(zhì)無關(guān)，而是只與頻率和質(zhì)無關(guān)，而是

9、只與頻率和溫度有關(guān)的普適函數(shù)。溫度有關(guān)的普適函數(shù)。黑體輻射譜實驗曲線黑體輻射譜實驗曲線光譜輻出度光譜輻出度黑體輻射的實驗規(guī)律黑體輻射的實驗規(guī)律斯特潘斯特潘-玻耳茲曼玻耳茲曼定律定律1879年年1884年年：004( )( , )R TrT dT ：玻爾茲曼常數(shù)：玻爾茲曼常數(shù)黑體輻射黑體輻射 Blackbody radiation從從經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)曾曾導(dǎo)出幾種黑體輻導(dǎo)出幾種黑體輻射公式：射公式：維恩公式，維恩公式，1893(短波長區(qū)域較好，短波長區(qū)域較好，長波方面不對。長波方面不對。) 經(jīng)典理論遇到無法克服的困難。經(jīng)典理論遇到無法克服的困難。瑞利瑞利- 金斯公式，金斯公式，1900kTcT

10、r402),( (“ (“ 紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難” ” ) )普朗克給出了與實驗結(jié)果完全符合的公式，普朗克給出了與實驗結(jié)果完全符合的公式，提出提出“ 能量子假說能量子假說”， r0 ( ,T )經(jīng)典電磁學(xué)與經(jīng)經(jīng)典電磁學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)典統(tǒng)計力學(xué) 普朗克普朗克 (Max Plank, 18581947), 德國人德國人 (1918年度，年度，60歲獲諾貝爾獎歲獲諾貝爾獎)普朗克的黑體輻射公式和能量子假說普朗克的黑體輻射公式和能量子假說 物體物體 - - 大量振子組成，和輻射場交換能量。大量振子組成，和輻射場交換能量。 經(jīng)典理論：振子的能量可連續(xù)取值。經(jīng)典理論：振子的能量可連續(xù)取值。1.“ .“ 振子振

11、子”的概念的概念（1900 年以前已有年以前已有) )2. . 普朗克假定（普朗克假定（1900年年）h = 6.626075510 34 Js經(jīng)典經(jīng)典能量能量量子量子頻率為頻率為 的諧振子，其能量取值的諧振子，其能量取值為為 能量子能量子 0= h 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。3. . 普朗克公式普朗克公式112),(520 kTchehcTr12),(320 kThechTr 或或在全波段與實驗在全波段與實驗結(jié)果驚人地符合結(jié)果驚人地符合(1918, Nobel Prize)Planks constant光電子光電子光電效應(yīng)光電效應(yīng)實驗裝置實驗裝置光電效應(yīng)光電效應(yīng)The photoelectric

12、effectim1im2-Uc 飽和光電流強(qiáng)飽和光電流強(qiáng)度度 im 與入射光強(qiáng)與入射光強(qiáng) I 成正比成正比1. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律 ：( 這表示單位時間這表示單位時間內(nèi)從陰極發(fā)出的內(nèi)從陰極發(fā)出的光電子數(shù)目與光光電子數(shù)目與光強(qiáng)成正比強(qiáng)成正比 ) Uc = K C與入射光強(qiáng)無關(guān)與入射光強(qiáng)無關(guān)光電子的最大初動能為光電子的最大初動能為()ceUe KC 4.06.0 8.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa 截止電壓截止電壓 只有當(dāng)入射光頻率只有當(dāng)入射光頻率 v 大于一定的頻率大于一定的頻率 v0 時時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng)。才會產(chǎn)生光電效應(yīng)。 0 稱為該金屬的稱為該金屬的

13、截止頻率截止頻率，或或紅限頻率紅限頻率 ，KC0 光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的，光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的，時間不超過時間不超過109 s 。v02. 愛因斯坦的光子假說愛因斯坦的光子假說 對光電效應(yīng)的解釋對光電效應(yīng)的解釋 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難：經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難：光波的能量分布在波面上，陰極中電子積累能量克服光波的能量分布在波面上，陰極中電子積累能量克服逸出功逸出功需要一段時間，光電效應(yīng)不能在瞬時發(fā)生。需要一段時間，光電效應(yīng)不能在瞬時發(fā)生。 普朗克的量子假定還不夠普朗克的量子假定還不夠 ：它只涉及發(fā)射或吸收時振子能量不連續(xù)它只涉及發(fā)射或吸收時振子能量不連續(xù), ,未涉及在空未涉及在空間傳播的輻射場的能

14、量。間傳播的輻射場的能量。按照光的經(jīng)典電磁理論，光波的強(qiáng)度與頻率無關(guān)，按照光的經(jīng)典電磁理論，光波的強(qiáng)度與頻率無關(guān)，電子吸收的能量也與頻率無關(guān)，電子吸收的能量也與頻率無關(guān)，不應(yīng)存在截止頻率！不應(yīng)存在截止頻率！ 電磁輻射的能量在空間不是連續(xù)分布的，而是電磁輻射的能量在空間不是連續(xù)分布的，而是由能量量子由能量量子（光子）（光子）組成，每個光量子的能量為組成，每個光量子的能量為 愛因斯坦光量子假設(shè)愛因斯坦光量子假設(shè)( (1905) ) = h Photons 對光電效應(yīng)的解釋對光電效應(yīng)的解釋顯然，當(dāng)顯然，當(dāng) h A 時，不發(fā)生光電效應(yīng)時，不發(fā)生光電效應(yīng)。紅限頻率紅限頻率hA 0 ( ( 光電效應(yīng)的光電

15、效應(yīng)的意義意義 ) )光量子具有光量子具有“ “ 整體性整體性”，在以光速運(yùn)動時在以光速運(yùn)動時“ “ 不瓦不瓦解解”，且只能整個地被吸收或發(fā)射。，且只能整個地被吸收或發(fā)射。A 是陰極材料的脫出功。是陰極材料的脫出功。電子吸收一個光子能量電子吸收一個光子能量 h ，從陰極逸出而成為從陰極逸出而成為光電子，其最大動能為光電子，其最大動能為Ahm 2021( Albert Einstein , 1921, Nobel Prize )金屬金屬鎢鎢鈣鈣鈉鈉鉀鉀銣銣銫銫紅限紅限 0(1014Hz)10.957.735.535.445.154.69逸出功逸出功A(eV)4.543.202.292.252.1

16、31.94 CU曲線曲線測定測定密立根密立根(Robert A. Millikan)研究基本電荷和研究基本電荷和光電效應(yīng)光電效應(yīng)，特別是通過著名的油滴實特別是通過著名的油滴實驗，證明電荷有最小單位。驗，證明電荷有最小單位。密立根密立根(1868 1953)(Robert A. Millikan)美國人美國人Nobel Prize1923年年“我用了我生命中的十年來檢我用了我生命中的十年來檢驗愛因斯坦驗愛因斯坦1905年的方程，同年的方程，同我的愿望相反，我不得不在我的愿望相反，我不得不在1915年宣布它已得到毫不含糊年宣布它已得到毫不含糊的實驗驗證，的實驗驗證，” 愛因斯坦在講課愛因斯坦在講課

17、愛因斯坦愛因斯坦(1879 1955) 德國猶太人德國猶太人 在普朗克獲博士學(xué)位在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會上普五十周年紀(jì)念會上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎?wù)缕绽士霜務(wù)驴灯疹D效應(yīng)康普頓效應(yīng)康普頓康普頓 (A. H. Compton)研究研究X 射線在石墨上的散射射線在石墨上的散射 實驗裝置：實驗裝置：準(zhǔn)直系統(tǒng)準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光入射光 0 散射光散射光 探測器探測器石墨石墨散射體散射體 （Arthur Holy Compton 18921962）美國物理學(xué)家 ( A.H. Compton , 1927, Nobel Prize )吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)的康普頓效應(yīng)散射實驗曲線的康普頓效應(yīng)

18、散射實驗曲線吳 有 訓(xùn)吳 有 訓(xùn) ( 1 8 9 7 1977)物理學(xué)家、教育物理學(xué)家、教育家、中國科學(xué)院家、中國科學(xué)院副院長、清華大副院長、清華大學(xué)物理系主任、學(xué)物理系主任、理 學(xué) 院 院 長 。理 學(xué) 院 院 長 。1928年被葉企孫年被葉企孫聘為清華大學(xué)物聘為清華大學(xué)物理系教授理系教授對證實對證實康普頓效應(yīng)作出康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)。了重要貢獻(xiàn)。 經(jīng)典電磁理論的困難經(jīng)典電磁理論的困難散射光中除有原波長成分外散射光中除有原波長成分外, 還出現(xiàn)了還出現(xiàn)了0 的譜線的譜線.0隨隨 增加而增加增加而增加; 的強(qiáng)度隨的強(qiáng)度隨 增加增加而增加而增加 . 實驗規(guī)律實驗規(guī)律 按照經(jīng)典理論按照經(jīng)典理論,

19、散射是一種共振吸收再發(fā)射的過散射是一種共振吸收再發(fā)射的過程程, 散射波的頻率散射波的頻率(波長波長)應(yīng)與入射波相同應(yīng)與入射波相同.0的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加而增加. 康普頓的解釋：康普頓的解釋： X 射線光子與靜止的自由電子彈性碰撞射線光子與靜止的自由電子彈性碰撞 碰撞過程碰撞過程能量守恒，動量守恒能量守恒，動量守恒)cos1(00 cmh解得波長偏移為解得波長偏移為00nch nch m e2200mchcmh mnchnch 00 康普頓波長康普頓波長nmcmhc0 0. .0 00 02 24 42 26 63 3 0 康普頓效應(yīng)驗證了光

20、的量子性康普頓效應(yīng)驗證了光的量子性xyhe2mc0he20cmcos20220222222hhhcvm2002)(cmhmc0222202422hhhcm)(2020420chmcm2422(1)vc mc)(2020chm)cos1 (202 h420cm)cos1 ()(0020hcm00cm)cos1 (00cmh2sin220cmh例例 波長為波長為 的的X射線與靜止的自由電子射線與靜止的自由電子 碰撞碰撞,現(xiàn)在從和入射方向成現(xiàn)在從和入射方向成 角的方向去觀察角的方向去觀察 散射輻射散射輻射.求求: (1) 散射散射X射線的波長射線的波長;(2)反沖電子的反沖電子的 能量能量;(3)反

21、沖電子的動量。反沖電子的動量。nm02. 00 90 xyxyPe h/ 0h/ nmmsmkgsJcmh0024. 010024. 0sinsin10421031011. 91063. 622221831340 解解 (1)散射后散射后X射線波長的改變?yōu)樯渚€波長的改變?yōu)樗陨⑸渌陨⑸鋁的波長為的波長為eVJmmmsmsJhchchc3161024. 2102104 . 21031063. 61066. 6107 .10111112183400 (2) 根據(jù)能量守恒根據(jù)能量守恒,反沖電子獲得的能量就是入射光子與反沖電子獲得的能量就是入射光子與 散射光子能量的差值散射光子能量的差值,所以所以n

22、mnmnm0224. 002. 00024. 00 (3) 根據(jù)動量守恒根據(jù)動量守恒,有有 cos0ehp sinehp smkgsJhpmmme 23211048. 41021024. 234211044. 4)(1063. 6)(444222222222202202 所以所以光的波粒二象性光的波粒二象性 The wave-particle duality 光的性質(zhì)光的性質(zhì)-波粒二象性波粒二象性 在有些情況下，光突出顯示波動性；在有些情況下，光突出顯示波動性； 粒子不是經(jīng)典粒子粒子不是經(jīng)典粒子, , 波也不是經(jīng)典的波。波也不是經(jīng)典的波。而在另一些情況下，則突出顯示粒子性。而在另一些情況下，則

23、突出顯示粒子性。 hp 基本關(guān)系式基本關(guān)系式粒子性：粒子性：能量能量 ，動量動量 p波動性：波動性：波長波長 ，頻率頻率 ( 整體性整體性)( 彌散性，可疊加性彌散性，可疊加性)22chcEm 光子的靜止質(zhì)量為零光子的靜止質(zhì)量為零 h EnergyMomentumA solar sail provides the propulsion for this interstellar spaceship應(yīng)用：應(yīng)用：光壓光壓法國青年物理學(xué)家法國青年物理學(xué)家德布羅意德布羅意 (18921987)Nobel Prize (1929)The De Broglie wavelengthAs a graduat

24、e student in 1923, Louis de Broglie made the astounding suggestion that since light waves could exhibit particle-like behavior, particles of matter should exhibit wave-like behavior.象光具有粒子性一樣，實物粒子，如質(zhì)子、中子、象光具有粒子性一樣，實物粒子，如質(zhì)子、中子、電子等，也具有波動性。粒子的能量可表示為電子等，也具有波動性。粒子的能量可表示為,hE 動量可表示為動量可表示為.hP 具有速度具有速度 的實物粒子

25、的波長為的實物粒子的波長為mvh叫做叫做德布羅意波長德布羅意波長。 這種波稱為德布羅意波這種波稱為德布羅意波. 由于由于h很小，所以對宏觀物體來說，其波動性很弱，如很小，所以對宏觀物體來說，其波動性很弱，如一塊一塊1克質(zhì)量的石子，以一米克質(zhì)量的石子，以一米/秒的速度運(yùn)動，波長僅秒的速度運(yùn)動，波長僅6.6 10-31米，根本測不出。而對于微觀粒子，由靜止而被米，根本測不出。而對于微觀粒子，由靜止而被150伏高壓加速的電子，其動能伏高壓加速的電子，其動能,212mveV ,/2meVv AmeVh12 德布羅意因為提出物質(zhì)波的假說，榮獲德布羅意因為提出物質(zhì)波的假說，榮獲1929年年的的諾貝爾物理學(xué)

26、獎諾貝爾物理學(xué)獎。1927年德布羅意的物質(zhì)波被年德布羅意的物質(zhì)波被戴維孫和革末以及湯姆孫的電子衍射實驗所證實。戴維孫和革末以及湯姆孫的電子衍射實驗所證實。This photograph of three neurons (magnified 3600 times) was taken with a scanning electron microscope (SEM)The De Broglie wavelength of an electron and a baseballDetermine the De Broglie wavelength for (a) an electron (mass

27、=9.1 x 10-31kg) moving at a speed of 6.0 x 106m/s and (b) a baseball (mass=0.15 kg) moving at a speed of 13m/s .Solution: For the momentum of the electron, we havesmkgsmkgmp/.105 . 5 )/100 . 6)(101 . 9(24631 msmkgsJph102434102 . 1/105 . 51063. 6 For the baseball,smkgp/.0 . 2 m34103 . 3 Electron version of Youngs double-slit experimentParti